高中高考数学解析几何单元易错题练习及答案解析

1、高中高考数学解析几何单元易错题练习及答案解析一考试内容：椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.二考试要求：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用.【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.三基础知识:

2、(一)椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|，则这样的点不存在；若距离之和等于|，则动点的轨迹是线段.2.椭圆的标准方程：（0），（0）.3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.4.求椭圆的标准方程的方法： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(二)椭圆的简单几何性质1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为（0）. 范围： -axa，-bxb，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里. 对称性：分别关于x轴

3、、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 顶点：有四个（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义 定义：平面内动点m与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（e1时，这个动点的轨迹是椭圆. 准线：根据椭圆的对称性，（0）的准线有两条，它们

4、的方程为.对于椭圆（0）的准线方程，只要把x换成y就可以了，即.3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径. 设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（0）的左、右两焦点，m（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，.椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.4.椭圆的参数方程 椭圆（0）的参数方程为（为参数）. 说明 这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点p的离心角与直线op的倾斜角不同：； 椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三

5、角代换. 92.椭圆的参数方程是.5.椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.6. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）椭圆与直线相切的条件是(三)双曲线及其标准方程1. 双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|，则动点的轨迹是两条射线；若2a|，则无轨迹. 若时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义

6、中应为“差的绝对值”.2. 双曲线的标准方程：和（a0，b0）.这里，其中|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(四)双曲线的简单几何性质1.双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率1，离心率e越大，双曲线的开口越大.2. 双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近

7、线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中k是一个不为零的常数.3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线，它的焦点坐标是（-c，0）和（c，0），与它们对应的准线方程分别是和.双曲线的焦半径公式，.4.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.5.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.6. 双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲

8、线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.(五)抛物线的标准方程和几何性质1抛物线的定义：平面内到一定点（f）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点f叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。需强调的是，点f不在直线l上，否则轨迹是过点f且与l垂直的直线，而不是抛物线。2抛物线的方程有四种类型：、.对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。3抛物线的几何性质，以标准方程y2=2px为例（1）范围：x

9、0；（2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出；（3）顶点：o（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；（4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；（5）准线方程；（6）焦半径公式：抛物线上一点p（x1，y1），f为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p0）： （7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（po）的焦点f的弦为ab，a（x1，y1），b（x2，y2），ab的倾斜角为，则有|ab|=x+x+p以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”

10、来求。（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，当a0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。4.抛物线上的动点可设为p或 p，其中 .5.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.6.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.7. 抛物线的切线方程(1

11、)抛物线上一点处的切线方程是.（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）抛物线与直线相切的条件是.(六).两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.(七)直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点a，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. (八).圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.四基本方法和数学思想1.椭圆焦半径公式：设p（x0,y0）为椭圆（ab0）上任一点，焦点为f1(-c,0),f2(c,0),则（e为

12、离心率）；2.双曲线焦半径公式：设p（x0,y0）为双曲线（a0,b0）上任一点，焦点为f1(-c,0),f2(c,0),则:（1）当p点在右支上时，；（2）当p点在左支上时，；（e为离心率）；另：双曲线（a0,b0）的渐进线方程为；3.抛物线焦半径公式：设p（x0,y0）为抛物线y2=2px(p0)上任意一点，f为焦点，则；y2=2px(p0)上任意一点，f为焦点，；4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0）；6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为ab， a、b两点分别为a(x1，y1)、b(x2,y2)，

13、则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线（a0，b0）的焦点到渐进线的距离为b;8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为ax2+bx21；9.抛物线y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为ab，a（x1,y1）、b(x2,y2),则有如下结论：（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;10.过椭圆（ab0）左焦点的焦点弦为ab，则，过右焦点的弦；11.对于y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问

14、题常用代点相减法，设a(x1，y1)、b(x2,y2)为椭圆（ab0）上不同的两点，m(x0,y0)是ab的中点，则kabkom=；对于双曲线（a0，b0），类似可得：kab.kom=；对于y2=2px(p0)抛物线有kab13.求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成f(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点p(x,y)依赖于另一动点q(x1,y1)的变化而变化，并且q(x1,y1)又在某已知

15、曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点p（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。例题1求过点（2，1）且与两坐标所围成的三角形面积为4的直线方程。错解：设所求直线方程为。（2，1）在直线上， 又，即ab = 8 ， 由、得a = 4，b = 2。故所求直线方程为x + 2 y = 4 。剖析：本题的“陷阱”是直线与两坐标轴所围成的三角形面积的

16、表示。上述解法中，由于对截距概念模糊不清，误将直线在x轴和y轴上的截距作距离使用而掉入“陷阱”。事实上，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，而不是ab。故所求直线方程应为：x + 2 y = 4，或（+1）x - 2（-1）y 4 = 0，或（- 1）x - 2（+1）y +4 = 0。例题2已知三角形的三个顶点为a（6，3），b（9，3），c（3，6），求a。错解： kab = 0 ，k ac = = -1， tana=1.又0a1800， a=450。剖析：本题的“陷阱”是公式的选取，上述解法中把“到角”与“夹角”的概念混为一谈，错误地选用了夹角公式。事实上，所求角应是直线ab到ac（注意

17、：不是ac到ab）的角。因此， tana= - 1，a=1350。例题3求过点a（-4，2）且与x轴的交点到（1，0）的距离是5的直线方程。错解：设直线斜率为k，其方程为y 2 = k（x + 4），则与x轴的交点为（-4-，0），解得k = -。故所求直线的方程为x + 5y 6 = 0 。剖析：题中仅考虑了斜率存在的情况，忽视了斜率不存在的情况，即经过a且垂直于x轴的直线，落入“陷阱”。其实x = - 4也符合题意。例题4求过点（1，1）且横、纵截距相等的直线方程。错解：设所求方程为，将（1，1）代入得a = 2，从而得所求直线方程为x + y 2 = 0。剖析：上述错解所设方程为，其中不

18、含横、纵截距为0的特殊情形，事实上，横、纵截距为0且过点（1，1）的直线y = x 也符合条件。例题5已知圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为a（1，2），要使过a点作圆的切线有两条，求a的取值范围。错解：将圆的方程配方得： ( x + )2 + ( y + 1 )2 = 。其圆心坐标为c（，1），半径r 。当点a在圆外时，过点a可作圆的两条切线，则 r 。即 。即a2 + a + 9 0，解得ar。剖析：本题的“陷阱”是方程x2 + y2 + ax + 2y + a 2= 0表示圆的充要条件，上述解法仅由条件得出 r ，即a2 + a + 9 0，却忽视

19、了a的另一制约条件4 3 a2 0。事实上，由a2 + a + 9 0及4 3 a2 0可得a的取值范围是（）。例题6已知直线l：y = x + b与曲线c：y =有两个公共点，求实线b的取值范围。错解：由消去x得：2y2 - 2by + b2 1 = 0。 （ * ） l与曲线c有两个公共点， = 4b2 8 ( b2 1 ) 0，解得b剖析：上述解法忽视了方程y =中y 0 ， 1 x 1这一限制条件，得出了错误的结论。事实上，曲线c和直线l有两个公共点等价于方程（*）有两个不等的非负实根。解得1 b 。例题7等腰三角形顶点是a（4，2），底边的一个端点是b（3，5），求另一个端点c的轨迹

20、方程。错解：设另一个端点的坐标为（ x ，y ），依题意有：=，即：= （x - 4）2 + (y - 2) 2 = 10即为c点的轨迹方程。这是以a（4，2）为圆心、以为半径的圆。剖析：因为a、b、c三点为三角形三个顶点，所以a、b、c三点不共线，即b、c不能重合，且不能为圆a一直径的两个端点，这正是解题后没有对轨迹进行检验，出现增解，造成的解题错误。事实上，c点的坐标须满足，且，故端点c的轨迹方程应为（x - 4）2 + ( y-2 )2 = 10 ( x3,y5；x5,y1)。它表示以（4，2）为圆心，以为半径的圆，除去（3，5）（5，-1）两点。例题8求z = 3 x + 5 y的最大

21、值和最小值，使式中的x ，y满足约束条件： 错解：作出可行域如图1所示，过原点作直线l0：3 x + 5 y = 0 。由于经过b点且与l0平行的直线与原点的距离最近，故z = 3 x + 5 y在b点取得最小值。解方程组，得b点坐标为（3，0）， z最小3350=9。由于经过a点且与l0平行的直线与原点的距离最大，故z = 3x + 5y在a点取得最大值。 解方程组，得a点坐标为（，）。 z最大35= 17 。 剖析：上述解法中，受课本例题的影响，误认为在对过原点的直线l0的平行移动中，与原点距离最大的直线所经过的可行域上的点，即为目标函数z取得最大值的点。反之，即为z取得最小值的点，并把这

22、一认识移到不同情况中加以应用，由此造成了解题失误。事实上，过原点作直线l0：3x + 5y = 0，由于使z = 3x + 5y 0的区域为直线l0的右上方，而使z = 3x + 5y 0的区域为l0的左下方。由图知：z = 3x + 5y应在a点取得最大值，在c点取得最小值。解方程组，得c（2，1）。 z最小3（2）5（1）= 11。例题9已知正方形abcd 对角线ac所在直线方程为 .抛物线过b，d两点 （1）若正方形中心m为（2，2）时，求点n(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程的两实根，满足解答：（1）设 因为 b,d在抛物线上 所以两式相减得 则代入（1） 得 故点的方程是一条射线。

23、 （2）设 同上 （1）-（2）得 （1）+（2）得 （3）代入（4）消去得 得 又即的两根满足 故。易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。例题10已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点a (-3,2) b (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。 解答：（1）由得：，故（2）设点，则又双曲线的定义得 又 或 点的轨迹是以为焦点的椭圆除去点或除去点 图略。（3）联列：消去得 整理得： 当时 得 从图可知：， 又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即或5 易错原因：（1）非

24、标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。例题11已知圆，圆都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。 错解：圆o2：，即为 所以圆o2的圆心为,半径, 而圆的圆心为,半径, 设所求动圆圆心m的坐标为(x,y),半径为r 则且，所以 即，化简得即为所求动圆圆心的轨迹方程。剖析：上述解法将=3看成,误认为动圆圆心的轨迹为双曲线，这是双曲线的概念不清所致。 事实上，|表示动点m到定点及的距离差为一常数3。 且,点m的轨迹为双曲线右支，方程为例题12点p与定点f（2，0）的距离和它到直线x=8的距离比是1：3,求动点p与定点距离的最值。 错

25、解：设动点p(x,y)到直线x=8的距离为d，则 即 两边平方、整理得=1 （1） 由此式可得： 因为 所以剖析 由上述解题过程知,动点p(x,y)在一椭圆上，由椭圆性质知，椭圆上点的横纵坐标都是有限制的，上述错解在于忽视了这一取值范围，由以上解题过程知，的最值可由二次函数在区间上的单调性给予解决 即：当时，例题13已知双曲线的离心率e=, 过点a（）和b(a,0)的直线与原点的距离为,直线y=kx+m与该双曲线交于不同两点c、d，且c、d两点都在以a为圆心的同一圆上，求m 的取值范围。错解 由已知，有解之得： 所以双曲线方程为 把直线 y=kx+m代入双曲线方程，并整理得： 所以(1) 设c

26、d中点为，则apcd，且易知： 所以 (2) 将(2)式代入(1)式得 解得m4或 故所求m的范围是剖析 上述错解，在于在减元过程中，忽视了元素之间的制约关系，将代入(1) 式时，m受k的制约。 因为 所以故所求m的范围应为m4或例题14椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率,已知点p（）到椭圆上的点最远距离是，求这个椭圆的方程。 错解 设所求椭圆方程为 因为，所以a=2b 于是椭圆方程为 设椭圆上点m（x,y）到点p 的距离为d, 则： 所以当时，有 所以所求椭圆方程为 剖析 由椭圆方程得 由(1)式知是y的二次函数，其对称轴为 上述错解在于没有就对称轴在区间内或外进行分类， 其正解应对f

27、(y)=的最值情况进行讨论： （1）当，即时 =7,方程为 （2）当, 即时， ，与矛盾。 综上所述，所求椭圆方程为例题15已知双曲线,问过点a（1，1）能否作直线,使与双曲线交于p、q两点，并且a为线段pq的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。 错解 设符合题意的直线存在，并设、 则 （1）得 因为a（1，1）为线段pq的中点，所以 将(4)、(5)代入（3）得 若，则直线的斜率 所以符合题设条件的直线存在。其方程为 剖析 在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）两式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)两式，故应对所求直线进行检验，上述错解没有做到这一点，故是错误的

28、。 应在上述解题的基础上，再由 得 根据,说明所求直线不存在。例题16已知椭圆，f为它的右焦点，直线过原点交椭圆c于a、b两点。求是否存在最大值或最小值？若不存在，说明理由。 错解 设a、b两点坐标分别为、 因为， 所以， 又椭圆中心为（1，0）,右准线方程为x=5， 所以 即，同理 所以 设直线的方程为y=kx，代入椭圆方程得 所以 代入(1)式得 所以，所以|有最小值3,无最大值。 剖析 上述错解过程忽视了过原点斜率不存在的直线，当的斜率不存在时，有 所以有最小值为 3，最大值为25/4课后练习题1、圆x2 + 2x + y2 + 4y 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等

29、于的点共有（ ）a、1个 b、 2个 c、 3个 d、 4个分析：这里直线和圆相交，很多同学受思维定势的影响，错误地认为圆在此直线的两侧各有两点到直线的距离为，导致错选（ d ）。 事实上，已知圆的方程为：（x +1）2 + (y+2) 2 = 8，这是一个以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆，圆的圆心到直线x + y + 1 = 0的距离为d=，这样只需画出（x +1）2 + (y+2) 2 = 8和直线x + y + 1 = 0以及和x + y + 1 = 0的距离为的平行直线即可。如图2所示，图中三个点a、b、c为所求，故应选（c）。2、过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围

30、是a k2 b -3k2 c k2 d 以上皆不对解 答：d易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑3、设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为a 2 b 2或 c d 解 答：d易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。4、已知二面角的平面角为，pa，pb，a，b为垂足，且pa=4，pb=5，设a、b到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的 a b c d解 答： d 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。5、若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是a b c d解 答：c 易错原因：将曲

31、线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。6、已知圆+y=4 和 直线y=mx的交点分别为p、q两点，o为坐标原点， 则opoq=( )a 1+m b c 5 d 10正确答案： c 错因：学生不能结合初中学过的切割线定opoq等于切线长的平方来解题。7、双曲线1中，被点p(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）a 8x-9y=7 b 8x+9y=25 c 4x-9y=16 d 不存在正确答案：d 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。8、已知是三角形的一个内角，且sin+cos=则方程xsinycos=1表示（ ）

32、a 焦点在x轴上的双曲线 b 焦点在y轴上的双曲线c 焦点在x轴上的椭圆 d 焦点在y轴上的椭圆正确答案：d 错因：学生不能由sin+cos=判断角为钝角。9、过抛物线的焦点f作互相垂直的两条直线，分别交准线于p、q两点，又过p、q分别作抛物线对称轴of的平行线交抛物线于mn两点,则mnf三点a 共圆 b 共线 c 在另一条抛物线上 d 分布无规律正确答案：b 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。10、已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是( ) a、 b、4 c、5 d、2 正确答案：b 错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。11、过点(

33、0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）a.1条 b.2条 c. 3条 d. 0条正确答案：c错解：设直线的方程为，联立，得，即：，再由0,得k=1,得答案a.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。12、已知动点p（x,y）满足，则p点的轨迹是 （ ）a、直线 b、抛物线 c、双曲线 d、椭圆正确答案：a错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线3x+4y-11=0上。13、在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）a一条直线和一个圆 b一条线段和一个圆 c一条直线和半个圆 d一

34、条线段和半个圆正确答案：d错因：忽视定义取值。14、设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）。a.1b.c.2d.正解：a 又 联立解得误解：未将两边平方，再与联立，直接求出。15、已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点m（），使，那双曲线的交点（ ）。a.在轴上b.在轴上c.当时在轴上d.当时在轴上正解：b。 由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选b。误解：设双曲线方程为，化简得：，代入，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。误解：选b，没有分组。16、与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）

35、 a、2条 b、3条 c、4条 d、6条 答案：c错解：a错因：忽略过原点的圆c的两条切线17、若双曲线的右支上一点p（a,b）直线y=x的距离为，则a+b 的值是（ ） a、 b、 c、 d、 答案：b 错解：c 错因：没有挖掘出隐含条件18、双曲线中，被点p（2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ） a、 b、 c、 d、不存在 答案：d 错解：a 错因：没有检验出与双曲线无交点。19、过函数y=-的图象的对称中心，且和抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线的条数共有（ ）a、1条 b、2条 c、3条 d、不存在正确答案：（b）错误原因 ：解本题时极易忽视中心（2，4）在抛物线上，切线只有1条，又易忽视平行于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。20、双曲线上的点p到点(5,0)的距离为8.5，则点p到点()的距离_。 错解 设双曲线的两个焦点分别为, 由双