2021届高考数学一轮总复习第7章不等式第4节基本不等式跟踪检测文含解析

1、第七章第七章 不等式不等式 第四节第四节 基本不等式基本不等式 a 级 基础过关|固根基| 1.若 a，br，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是( ) aa2b22ab bab2 ab c.1a1b2ab d.baab2 解析：选 d 对于 a，因为 a2b22ab(ab)20，所以 a 错误；对于 b、c，当 a0，b0，所以ba0，ab0， 所以baab2baab2，正确 2(2019 届安徽省六校联考)若正实数 x，y 满足 xy2，且1xym 恒成立，则 m 的最大值为( ) a1 b2 c3 d4 解析：选 a 因为正实数 x，y 满足 xy2， 所以 00，b1，且 ab2，则

2、3a1b1的最小值为( ) a42 3 b8 c4 3 d2 3 解析：选 a 因为 a0，b1，ab2， 所以3a1b1(ab1)3a1b143（b1）aab1423（b1）aab142 3， 当且仅当 a3 32，b1 32时取等号，所以3a1b1的最小值为 42 3.故选 a. 4(2019 届长春市质量检测一)已知 x0，y0，且 4xyxy，则 xy 的最小值为( ) a8 b9 c12 d16 解析：选 b 由 4xyxy，得4y1x1，则 xy(xy)4y1x4xyyx142 459，当且仅当4xyyx，即 x3，y6 时取“”，故选 b. 5.已知函数 f(x)13ax312b

3、x2x(a0，b0)在 x1 处取得极值，则1a4b的最小值为( ) a4 b5 c9 d10 解析：选 c 由 f(x)13ax312bx2x，得 f(x)ax2bx1，则 f(1)ab10， 即 ab1，所以1a4b1a4b(ab)5ba4ab52ba4ab9，当且仅当ba4ab，即 a13，b23时等号成立，故选 c. 6已知 x0，y0，2xy3，则 xy 的最大值为_ 解析：xy2xy2122xy122xy2298，当且仅当 2xy32时取等号 答案：98 7某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总

4、存储费用之和最小，则 x 的值是_ 解析：一年购买600 x次，则总运费与总存储费用之和为600 x64x4900 xx 8900 xx240，当且仅当 x30 时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时 x 的值是 30. 答案：30 8 在各项都为正数的等比数列an中， 若 a2 01822， 则1a2 0172a2 019的最小值为_ 解析：an为各项都为正数的等比数列，a2 017a2 019a22 01812. 1a2 0172a2 01922a2 017a2 0192 44， 当且仅当1a2 0172a2 019，即 a2 0192a2 017时取得等号 1a2 0172a2 019

5、的最小值为 4. 答案：4 9已知 x0，y0，且 2x8yxy0，求： (1)xy 的最小值； (2)xy 的最小值 解：(1)由 2x8yxy0，得8x2y1. 又 x0，y0，则 18x2y28x2y8xy ， 解得 xy64，当且仅当 x16，y4 时等号成立， 所以 xy 的最小值为 64. (2)由 2x8yxy0，得8x2y1， 则 xy8x2y(xy) 102xy8yx1022xy8yx18， 当且仅当 x12 且 y6 时等号成立， 所以 xy 的最小值为 18. 10(1)已知 0 x43，求 x(43x)的最大值； (2)点(x，y)在直线 x2y3 上移动，求 2x4y

6、的最小值 解：(1)已知 0 x43，所以 03x0，4y0. 所以 2x4y22x4y22x2y2 234 2. 当且仅当2x4y，x2y3，即 x32，y34时“”成立， 所以当 x32，y34时，2x4y取最小值为 4 2. b 级 素养提升|练能力| 11.已知 x0，y0，且 2x4yxy1，则 x2y 的最小值是_ 解析：令 tx2y，则 2x4yxy1 可化为 12x4yxy2(x2y)12x2y222tt28.因为 x0，y0，所以 x2y0，即 t0，所以 t216t80，解得 t6 28，即 x2y的最小值是 6 28. 答案：6 28 12已知正实数 a，b 满足 ab4

7、，则1a11b3的最小值为_ 解析：因为 ab4，所以 a1b38，所以1a11b318(a1)(b3)1a11b3 182b3a1a1b318(22)12， 当且仅当 a1b3，即 a3，b1 时取等号， 所以1a11b3的最小值为12. 答案：12 13 当 t1， )时， 不等式 mt24t2m0 恒成立， 则实数 m 的取值范围是_ 解析：由题意及不等式分离参数得，m4tt224t2t(t1)恒成立，由基本不等式可得t2t2t2t2 2(当且仅当 t 2时取等号)，所以4t2t的最小值为 2，所以 m 2. 答案：(， 2) 14如图，某生态园将一块三角形地块 abc 的一角 apq

8、开辟为水果园种植桃树，已知角 a 为 120，ab，ac 的长度均大于 200 米，现在边界 ap，aq 处建围墙，在 pq 处围竹篱笆 (1)若围墙 ap，aq 总长度为 200 米，如何围可使得三角形地块 apq 的面积最大？ (2)已知 ap 段围墙高 1 米，aq 段围墙高 1.5 米，造价均为每平方米 100 元若围围墙用了 20 000 元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 解：设 apx 米，aqy 米 (1)则 xy200， apq 的面积 s12xy sin 12034xy， 所以 s 34xy222 500 3. 当且仅当xy，xy200，即 xy100 时取“”， 则 ap 与 aq 的长度都为 100 米时，可使得三角形地块 apq 的面积最大 (2)由题意得 100(x1.5y)20 000， 即 x1.5y200.要使竹篱笆用料最省， 只需其长度pq 最短，所以 pq2x2y22xycos 120 x2y2xy