直线及抛物线的位置关系

1、9.3抛物线（二）抛物线（二）2p p2 一、焦点弦问题二、直线与抛物线的位置关系二、直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系的判定直线与抛物线的位置关系的判定设直线方程设直线方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0与抛物线方程与抛物线方程y y2 2=2px(p0)=2px(p0)联立，消去联立，消去x x得到关于得到关于y y的方程的方程mymy2 2+ny+ny+l=0.=0.直直线线与与抛抛物物线线方程特征方程特征交点个数交点个数位置关系位置关系m=0m0, 0m0, =0m0, 01210直线与抛物线的对称轴直线与抛物线的对称轴平行或重合，两者相交平行或重合，两者相交相交相交相切

2、相切相离相离如：若如：若ykx2与与y28x有且仅有一个公共有且仅有一个公共点，则点，则k的取值为的取值为_答案答案0或或1例例4(20114(2011福建高考福建高考) )如图，直线如图，直线l：y=x+by=x+b与与抛物线抛物线C C：x x2 2=4y=4y相切于点相切于点A.A.(1)(1)求实数求实数b b的值；的值；(2)(2)求以点求以点A A为圆心，且与抛物线为圆心，且与抛物线C C的的准线相切的圆的方程准线相切的圆的方程. .【解题指南】【解题指南】(1)(1)直线与抛物线方程联立，然后相切即判别式直线与抛物线方程联立，然后相切即判别式=0 =0 ，解得，解得b b的值；的

3、值；(2)(2)求出求出A A点坐标，找出圆心和半径，写出点坐标，找出圆心和半径，写出圆的标准方程即可圆的标准方程即可. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)由由 得得x x2 2-4x-4b=0.(-4x-4b=0.(* *) ) 3 3分分因为直线因为直线l与抛物线与抛物线C C相切，所以相切，所以=(=(4)4)2 2-4-4(-4b)=0 (-4b)=0 ，解得，解得b=b=1. 61. 6分分2y=x+bx =4y(2)(2)由由(1)(1)可知可知b=-1b=-1，故方程，故方程( (* *) )即为即为x x2 2-4x+4=0-4x+4=0，解得解得x=2.x=2.将其代入将

4、其代入x x2 2=4y=4y，得，得y=1.y=1.故点故点A(2,1).9A(2,1).9分分因为圆因为圆A A与抛物线与抛物线C C的准线相切，的准线相切，所以圆所以圆A A的半径的半径r r等于圆心等于圆心A A到抛物线的准线到抛物线的准线y=-1y=-1的距离，即的距离，即r=|1-(-1)|=2r=|1-(-1)|=2，所以圆，所以圆A A的方程为的方程为(x-2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4.=4.1212分分【评析】【评析】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：下失分警示和备考建议

5、：失失分分警警示示 解答本题时有以下两点容易造成失分：解答本题时有以下两点容易造成失分：(1)(1)直线与抛物线相切，利用代数法求解，由于运算直线与抛物线相切，利用代数法求解，由于运算量大、运算法则应用不当出现计算错误；量大、运算法则应用不当出现计算错误；(2)(2)直线与圆相切，可选择点到直线的距离；也可选直线与圆相切，可选择点到直线的距离；也可选择直线方程与圆的方程联立、消元，其判别式等于择直线方程与圆的方程联立、消元，其判别式等于零零. .选择前者运算量较小，易得满分，选择后者，运选择前者运算量较小，易得满分，选择后者，运算量较大，易失分算量较大，易失分. .因而方法的选择不当也可能导致

6、因而方法的选择不当也可能导致失分失分. . 备备考考建建议议 解决直线与圆、抛物线的问题时，还有以解决直线与圆、抛物线的问题时，还有以下几点在备考时应高度关注：下几点在备考时应高度关注：(1)(1)根据题设条件，合理选择圆的方程的形根据题设条件，合理选择圆的方程的形式式( (是标准方程还是一般方程是标准方程还是一般方程) )；(2)(2)直线与抛物线的交点问题，可联立直线直线与抛物线的交点问题，可联立直线与抛物线的方程，消元化成一元二次方程，与抛物线的方程，消元化成一元二次方程，注意注意“设而不求设而不求”；(3)(3)直线与抛物线有一个交点时，直线与抛直线与抛物线有一个交点时，直线与抛物线不一定相切物线不一定相切. . (1)求抛物线求抛物线G的方程；的方程；(2)设线段设线段BC的中垂线在的中垂线在y轴上的截距为轴上的截距为b，求，求b的取值范围的取值范围例5练习：已知抛物线练习：已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线