BuckBoost电路建模及分析

1、题目：BuckdBoost电路建模及分析摘要：作为研究开关电源的基础，dctc开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和 提高设计效率具有重要意义。而 BucMoost电路作为DCTC开关变换器的其中一种电路拓 扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压 低，且电路结构简单而流行。为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buckoost电路进行了稳态分析和小信号分 析。稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式， 并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公 式；接着推导了状态空间模型，以在M AT

2、LAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输 出电压的变化规律符合理论分析。小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表达 式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制波特 图进行了验证。经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一 致。关键词：BuckHBoost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真1 概论现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。本课题主要介绍直流开关电源， 其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求 的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。直流开关电

3、源的核心是DC4)C变换 器。作为研究开关电源的基础，DCTC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具 有重要意义。DCTC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和 降压THE (BuckdBoos泌,如图1-1所示。其中BucMoost变换器因其输出电压极性与输入 电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。(a) B uck型电路结构(b) Boost型电路结构(c) B uckHB oost型电路结构图1-1 DCTC变换器的三种电路结构本课题针对BucMoost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提

4、高设计效率。根据传输信号的种类，DCTC变换器模型可以分为稳态模型、小信号模型和大信号模 型刃等，其中稳态模型主要用丁求解变换器在稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析 低频交流小信号分量在变换器电路中的传递过程，是分析与设计变换器的有力数学工具，具 有重要意义；大信号模型则主要用于对变换器进行数值仿真计算，有时也用于研究不满 足小信号条件时的系统特性。DCTC变换器的建模方法有很多种，包括基本建模法、状态空间平均法 旳、开关元件与 开关网络平均模型法更等。虽然每种方法有其不同的着眼点和建模过程，但它们的最基本 思路是相同的。这是因为在实际变换器电路中，用于构成开关的有源开关元件和二极管都是

5、在其特性曲线的大范围内工作，从而使变换器成为一个强非线性电路。针对变换器的这一特 殊性，各种建模方法均釆取如下建模思路：首先，对变换器中的各变量在一个开关周期内求 平均，以消除高频开关纹波的影响；其次，分解各平均变量，将它们表达为对应的直流分量 与交流小信号分量之和，方程两边直流分量、交流分量对应相等，从而达到分离小信号的目 的；最后，对只含小信号分量的表达式作线性化处理，将非线性系统在直流工 作点附近近似为线性系统，从而线性系统的各种分析与设计方法均可应用于DC7C变换器。基于这一思路直接得到的方法称为基本建模法；开关元件与开关网络平均模型法则是 以受控源为基础的开关元件或开关网络的等效平均

6、电路，也称为大信号等效电路，由此进 一步求得直流等效电路和交流小信号等效电路；而状态空间平均法是对这一思路的直接应 用，即用状态方程的形式具体描述建模过程，其简化了计算过程，可操作性更强，更具普 遍适用性。因此，本课题采用状态空间平均法进行建模。电路稳态分析如绪论中所述，BucMoost电路的输出电压幅度可低于或高于输入电压。如果将源电 压的负端作为参考节点，则输出电压的极性与源电压相反。BucMoost电路原理图如下图2-1所示，其中SW 1、SW 2均为理想开关。Buckoost电路可以在连续导通模式tCM ）和非 连续导通模式OCM ）引下工作。连续导通模式在稳态工作时，整个开关周期内都

7、有电流连续 通过电感；而非连续导通模式下的电感电流是不连续的，即在开关周期内的一部分时间电感电 流为0,且它在整个周期内从0开始，达到一个峰值后，再回到0。图2-3 CCM模式下Buck出oost电路电感电流波形图CCM模式分析在连续导通模式下，BuckdBoost电路在每个开关周期内有两种工作状态引，当SW 1闭 合、SW 2断开时，为开态(ON),如图2吆(a)所示；当SW 1断开、SW 2闭合时，为关态(OFF),如图2乜G)所示。下面分别对这两种工作状态进行分析：开态：参考图2-2Q),输入电压直接加载在电感两端， 且由于加载的电压通常必须为定值，因此电感电流线性增加，而所有的输出负载

8、电流由输出电容 C提供。其中，“开态”的 时间设为 t D , D为控制回路设定的占空比，代表了开关在“开态”的时间占整个on开关周期T的比值。如图2-3所示。关态：参考图2乜(b),由于SW 1断开，电感电流减小，电感两端电压极性翻转，且其电流同时提供输出电容电流和输岀负载电流。根据电流流向可知输出电压为负的，即与输而且由于加载电压必须入电压极性相反。因为输出电压为负的，因此电感电流是减小的,是常数，所以电感电流线性减小。其中，“关态”的时间设为 帖D 丁，且因为对于连 续导通模式，电路在整个开关周期中只有两种状态，因此D1 D o如图2-3所示。以下论文所有讨论中变量均只表示大小，其具体方

9、向如图2吆中所示。图22 Buck-Boost电路等效原理图为推导BuckHBoost电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系，首先分析开关周期中电感两端的电压，然后根据“伏秒平衡”原则刀即可得到。因为，电感两端的电压为：Vldi1 dt(2. 1)则电感电流的增加量或减少量为：1Vl TL(2. 2)而参考图2-2可知，开态、关态时电感两端的电压分别为VL1 Vs、VL2 V ,其中 Vs、V分别表示输入电压和输出电压。因此，可得：0ttn1II tnv( 2. 3 )t T I 一 T t gL在稳态条件下，开态下的电流增加量1 与关态下的电流减小量 II必须相等。否则，在一个周期到下一个周

10、期，电感电流就会有一个净的增加量或减小量，这就不是稳态 了，即其满足“伏秒积平衡”原则。1V stbnIIV T tni( 2. 4 )(2. 5)解得：VDDVV VV1 D(2. 6 )因此，式()即为Buckoost电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系式。且根据 上式可知，输出电压与占空比成正比例关系，占空比越大，其输岀电压越大；反之占空比越小，其输出电压越小。又电感电流为：tiL t 丄 VlLd Im ii(2. 7)其中Vl:L ii:电感两端的电压t to时刻的电感电流将 Ll s、代入可得：VV VVi 1 t亡t LV12 tt tonL如果输出电容旁路掉iL t中所有的谐

11、波,to0 t tn(2. 8 )Ei ax ton t T则负载电流等于电感平均电流。但在Buckoost电路中，参考图2乜可知，电感只有在“关态”时才与负载连接，因此仅仅电感 平均电流的一部分流过负载电流。I 1 D IoL avg(2. 9 )根据上式可知，电感平均电流与输出负载电流成正比例关系，因为电感纹波电流I与输出 负载电流无关，而电感电流的最大值、最小值精确地跟随电感平均电流变化。例如，当电感平均电流由于负载电流降低而减小1A时，电感电流的最大值和最小值也会随着减小1A (假定一直工作在CCM模式下)。同时由上述分析可知，当t tn 时，电感电流达到最大。fDV sL ax Im

12、 hLf( 2. 10 )如图2-3中电感电流波形所示，计算矩形区和三角区的面积总和为：1 DVsAT T 1 h(2. 11 )2 Lf电感平均电流即为上式所表示的面积与开关周期的比值:Il avgDVs2Lf(2. 12 )V(2. 13)图2F CCM模式下Buckoost电路电容电流波形图 因此，电荷：Q c v it .R f联合式()()可得最小、最大电感电流计算公式为：T .IoDV SIm n 1D2LfTIoDVs1D2Lf现推导输出纹波电压计算公式：根据上述电路分析可知，当电感与负载连接时，电容电流等于电感电流减负载电流; 当电感与负载没有连接时，负载电流由电容提供。因此，

13、根据式()可得：i 1 tIo0 t tonV(2.14)1C 2 t t nh axI)tntL根据电荷平衡原则，电容电流在整个开关周期内的积分为零，因为积分代表面积，即 电荷。因此，在图27所示的图形中，时间轴上下的面积必须相等。(2. 15 )VD输岀纹波电压:(2. 16)r V RCf(2. 17)纹波：DCM模式分析现在我们研究当导通模式从连续变为非连续，负载电流降低时会发生什么。根据式（），我们知道在连续导通模式下，电感平均电流跟随输出电流变化，也即是，如果输出电流减 小，则电感平均电流也会减小。此外，电感电流的最大值和最小值也会准确地随着电感平 均电流变化。如果输出负载电流减小

14、到临界电流水平以下，在开关周期的一部分时间内电感电流就 会变为0。在BuckdBoost电路中，如果电感电流试图降低到 0以下时，它就会停在0 （实际 电路中SW 2只允许单向电流通过），并保持为 0直到下一个开关周期的开始。这个工作模 式就叫做非连续导通模式OCM）o相比CCM , DCM在每个开关周期内有三种工作状态 创： 当SW 1闭合、SW 2断开时，为开态（0N）；当SW 1断开、SW 2闭合时，为关态QFF）；当SW 1、 SW 2均断开时，为空闲态ODLE）。前两种状态与CCM模式是一样的，因此图22显示的电 路也是适用的，t但1 D T,且开关周期的剩余吋间即为空闲态ODLE）

15、ooff如图2诗 所示，为便于分析将各状态的持 续时间分别表 示为:开态0N）时间 为伽D T ,其中D为占空比，由控制电路来设定，表征开关开态内的时间与开关周期 总时间T的比值；关态（OFF）时间为。行 2 ；而空闲态ODLE）时间即为开关周期的剩余t D T时间T tn toff D 3 o T图2怖DCM模式下Buckoost电路电感电流波形图同理CCM :diVlVlL 1T(2. 18)dtLVV0 t DTs1tonD TLLDT纹波电流幅度IIVV( 2. 19)t D D 2 T L 一 tff D 2TLL也是峰值电感电流，因为在DCM模式下，每个周期内电流都 是从0开始的。

16、同理，与CCM模式一样，开态(ON)下的电流增加量I 与关态(OFF)下的 电流减小量 1 必须相等。令IIL，即“伏秒积平衡” VsDT VD 2T ,解得：V DVs D 2( 2. 20)同理，因为电感只有在“关态”时才与负载连接，利用输出负载电流 I。与电感平均电流I L avg的关系口J得：V1Lk1 VsLD 2TD 2(2. 21)R T222 L即：VsD 2DT(2. 22 )R2 L联合式()()解得：设2L贝1：VDV -kD 2 VkrDnIm axIm hL azIn b 221 LTT2 V(2. 27)输出纹波电压：V2(2. 28)lm ax1 mm2 VC纹波

17、：rV1 L2Tn =V2 V 2C(2. 29 )临界电感由上述分析可知，当BuckHBoost电路处于C CM与D CM的分界处时，其电感电流波形 如图2-7所示，即当电感电流降低到0时，马上开始下一个周期。图2-7 CCM与DCM的分界线在CCM模式下，将方程()代入到方程()中，可得:DV sL 1 D L avg1 D1 D L h2Lf(2. 30 )令m h0、L,则临界电感为RD 1D VsR1 D 2 RL CCM(2. 31 )2fV2 f 1其中，D为CCM模式下的占空比因此，在理想情况下，当实际电感 L Lccm 时，BuckHBoost电路则工作在CCM模式卜；相反，

18、当实际电感 L Lccm 时，Buck-B oost电路则一匚作在D C M模式卜。BuckHB oost电路状态空间模型一个线性电路的状态变量为电压或电流。而根据如下一阶导数电路规律，如果状态变量选为电感电流或电容电压，则状态空间模型更为简便。dij dv()til c c 一dtdt一般情况下，电感数与电容数之和为状态变量数，也即为状态空间系统的阶数；电路的源数为强制函数的数目，也即构成控制向量。而且一般情况下，源数 m决定了控制向量 和控制输入矩阵的维数。BuckToost电路因为是一个可变结构的系统，因此有着特殊的区别，即其电路的拓扑结构由于半导体器件的开关效应会发生变化。因此，其状态

19、空间模型必须在开关周期的每个部分中描述电路的动态特性。现对其进行具体的分析：如前所述，在连续导通模式下，BuckdBoost电路在开关周期中有两种工作状态，其电路拓扑结构表示在如下图2-8中。 o/?图2-8 BuckHBoost电路的拓扑结构在图28 (a)所示电路中应用KCL、KVL,可得“开态”时的状态方程为:Vs L didt0 CHdt同理，在图2-8 (b)所示电路中应用0 L-didti C -dvdt斗RKCL、KVL,R为组合方程()、(),定义二进制控制开关为:10 t tn0ton tt ton(2. 33)可得“关态”时的状态方程为:(2. 34)(2. 35)因此，综

20、合可得:uVs L_di 1 u vdt(2. 36)1 u i C山卫 dt R求解方程(),则可得BuckHBoost电路在整个开关周期中的动态方程为:1VLvVs udtLL(2. 37)血丄1丄V-iudtCRCC将方程()写为矩阵形式，则可得Buckoost电路的状态空间模型为：1 (0-& Vs)1L1LudtV_11V(2. 38)CRCc从上述状态空间模型可知，BuckHBoost模型是一个单输入系统，且控制输入矩阵为状态变量的函数。MATLAB仿真及分析CCM仿真及分析CCM的仿真过程相对来说更简单，直接利用 MATLAB本身提供的ode23函数即可求解 常微分方程。电路参数

21、值取为：Vs二 12VDC、V二 12VDC、R二 Q、L二300uH、C二75uF、410kHz。根据式()可得D = o而根据式()可得临界电感为：1 D 2 R _Lccm 50uH2 f而实际电感L 300UH Lccm ,因此其工作于连续导通模式下。程序思路：包含两个 m文件。文件：子函数，定义状态导数函数，且包括定义矩阵、向量U,因为控制输入矩阵B与状态变量V有关，因此也在此m文件中定x Ax Bu义；文件：主程序，ode23函数求解微分方程。且同时定义矩阵 A以及电感电流、输出电 压初始化，其中初始化遵循一个原则，即让系统更快速的达到稳态。仿真程序具体代码见附录Ao仿真结果：仿真

22、结果分析：对于电感电流，理论上根据式()可得:LDV sIn h5A1 D 2LfLDV sIi ax7 A1 D 2LfInductor Current1016202530I!lri1h4rqli411iA/WzSA/VWcari,qbri1 41|11卜轉卜屮I*i41 B 1B2 具B B工作状态 1：0 dTsxtAixt Biut工作状态 2：dT s Tsxt A?xt Bzut其中，x(t)为状态向量，u为输入向量，Al、2为状态矩阵，A为开关元件的作用，工作状态发生了变化，使电路结构也相应地变化，所以有不同的形式。为消除开关纹波的影响，需要对状态变量在一个开关周期内求平均，并为

23、平均状态变 量建立状态方程。定义平均状态向量.) ltn同理，也可定义平均输入向量 u t n，且Ts进一步备至h均状态冋量对时间的导数为：但上式为非线性方程，还需在静态工作点附近将其线性化。三、线性化分析式()可知，等号右侧的非线性项均为小信号的乘积项。而如上所述，当变换器满 足小信号假设时，小信号乘积项的幅值必远远小于等号右侧其余各项的幅值，因此可在 方程中将这些乘积项略去，且不会给分析引入较大的误差，以达到将非线性的小信号方程 线性化的目的。因此可得线性化的小信号状态方程为：xtAxt ButAi A2X Bi B2U dt(3H综上，式()即为用状态空间平均法为CCM模式下DCTC变换

24、器建立的交流小信号模 型。为求得变换器的动态小信号特性，现对其作拉氏变换，并设各状态变量的初始值均为 零，因此可得:SX SAA x s BusaAiA2 X Bl B2U d sA(3. 16)其中，x ssl AI为单位矩阵。rB u ssi A1 a2X B 1 b2U d s(3. 17)因此:G XU s八asi A 1 Bx ad s 0(3. 18)U S式O即为一般DCTC变换器CCM模式下的传递函数表达式，现只需对BuckHBoost电路进行具体分析，求出矩阵 A、B代入即可。BuckHBoost 电路:令状态向量、输入向量分别为:itV tU tVg t(3. 19)Vg

25、t为输入电压。其中，it为电感电流，V t为电容电压或输出电压,如前分析，可知CCM模式下电感电压Vl t、电容电流i t在两种工作状态下的表 达式分别为：工作状态1：Vl tditLVg t0dTsi tdtdv tCV t(3. 20)将上式写成状态方程形式，则有：dtRi t00it丄0亠L,vs t(3. 21 )v t将式O与式()相对应，可得：RCv t0AiQo0B11(3. 22)1LIRC0工作状态2：dTsTsVl ti t同理，将上式写成状态方程形式，则有：1it0LVtJ亠CRC将式()与式()相对应，可得：10AL2 丄1cRC因此:D0TA DAi DA?D1LRC

26、将A、B值代入式()中，并根据X、tU的t定义，可得:isd s 0V sditL dtC dv tdtV titR(3. 23)itoVg t(3. 24)V t0B2 c( 3. 25)DB D B i D B 2L( 3. 26)0sD1DT1DIT1sL2D1s04-L-SS2cRCLCRCLC(3. 27)Vg S因此:rVSAD1Cj vg Sd s0LLC 2Vg sD 1D 2R D 2S(3. 28)式()即为BuckHBoost电路在C C M模式卜输出与输入间的传递函数表达式。 若写为一般形式：Gvg sG go-1W(3. 29)G gow o注：若考虑输岀电压的方向，

27、则上述传递函数的表达式需加一个负号，因为其与输入电压方向相反。DCM传递函数同CCM模式一样，以下先讨论得出一般DC4)C变换器在DCM模式下的传递函数表达 式，然后根据Buckoost具体电路形式，推导其传递函数。一、求平均变量如前所述，对于工作在DCM模式下的DCTC变换器，其在开关周期内有三种工作状态。1 tdlTz y一 Ai xBiu 丁Ts t:AZdA d A1 1 2 2为便于表达，定义B1(u t)Ts diTsA1 d1di d2 TA2(Xt d 1TSt2 B2 (ut TsA3( X ,?Tdi d2T =B 3( u )ts dXt T5 / B2u tjr=& d

28、 B d B1 2 2XB3(U t )T= 1A 3(d2did 2Ts1 d1d2Ts2d A. x23 /Tr1d 31 d 1 d 2d A d A d A x t1 12 23 3B3 U t(3. 33)dB dB ,.u t. 2233式()即为DCM模式下DCHDC变换器平均变量状态方程的一般形式。但相比(xtkT5(3. 34)CCM模工作状态1:0 diTsX tA ix tB iu t(3. 30)工作状态2：diTs；did2 TsX tA2 x tBzu t(3. 31)工作状态3：did2 TsTsX tA3X tB311 t(3. 32)针对每种工作状态，为电路建

29、立线性状态方程如下:d11 TsXX tT式，其增加了一个未知量d2t,而d3t可根据 d2t求得，因此需增加两个辅助分析条件，其一为电感平均电流，其二为电感平均电压。首先分析电感平均电流，这里的电感平均电流指其在瞬时值不为零的时间内，即0 d d T 期间内的平均值。根据低频假设与小纹波假设，可近似认为电感电压在12 s对于DCTC变换器，f 为的表达式中，可得：V L,diT= f Vg t k, t t)I 、Vg t T=与 V t T=的线性函数。(3. 36)将上式代入到电感平均电流1 s0 dT与1 s d T!2 s 时间段内分别维持恒定，分别用L , d iT2 、与 L,d

30、2 匚VV表示,d d TL, dm v与V L d m表达为：LLt d 1 d 2 Ts11(it4i d亠dij2ysIMiTs diTsVl,d 订：diTsd 1d2Tstdid2 Ts 2L2L(3. 35通过分析变换器在开关周期中的工作状态I,总可以将V表达为输入平均电压L, diTsvt与输出半均电丿土(t) 的凶数，即：1 rfit 卜 Vl, diTsdiTs dil f 严 t 卜申七(3. 37 )2L2L 现在分析电感平均电压，这里指其在一个开关周期内的平均值。因为变换器工作在DCM 模式下，因此电感电流在每个周期的起始时刻和终止时刻都等于零，即，iOiTs 0L t

31、/T.Tdidit TrVLWlt d 1 d 2 T： 丄 VL(3. 39)dd 2 Ldtdit d2 L dtdi d 2Ts在Vlt d 1 d 2 Td 丄TtSdi dzT.i ddi d2T谢收巧十進的兼件.Ts(3.40 )根据伏秒平衡，必然有:(3. 38 )()代入到式()中可得:d(itdt式()、()即为状态空间平均法中为确定t5式O和辅助方程式()()共同组成了分析DCM二、分离扰动首先处理式()所示状态方程。与CCM模式一样,(3. 41) 而增加的辅助分析条件。因此状态方程2 d t变换器的平均变量方程组。将平均变量分解为直流分量与交流将式()、()代入到式()

32、中,可得:Didi Ai DA2d 3 A3小信号分量之和,如式(),同时：d 1 tD 1 di td 2 t D 2 d 2 tMAch t D 3d 3 t1 di t d 2 t1 D 1 D 2di t d 2 tM八A(3. 42 )即：D 31 D 1 D 2d 3 tdi t d2 t(3.43)D1 di B1B2 D 3 ch B3在上式中，等号两边的直流分量、交流分量对应相等，因此可得:八AAXBU0AA(3.44)x t Axt ButA1As X BiBsU diA2A 3 X B 2 B 3U d 2A Ad x tA A dx tB Bdu t BB du t(3

33、.45)131232131232其中,112233112233ADA DA DAB D B D B D B( 3.46)其次处理式()所示的辅助条件。为便于将结果中的直流项、一阶交流项与高阶交流项分离开来，采取对a级数展开的方法分离变量，可得:i g gDbvg,v di 4di+高阶非线性交流项在上式中，等号两边的直流分量、g D 1/Vg t)T2 ,Vg D i,Vg,/v tVg tiL V tVg(3.47)it di交流分量对应相等，因此可得:I g D i,Vg,V D T fVg,V2Lg D 打 VgVg t(3.48)(3. 49 )di+高阶非线性交流项最后处理式()所示

34、的辅助条件。Vgt TrdMt T.dTdidtdtdt(3. 50)而直流项dtd it(3. 51)综上，式()()组成了变换器在dtDCM模式下的直流分量方程组，求解方程组可以得(it * I it g di( vg QtJv t )到变换器的直流工作点和稳态时的D2值。式()()()组成了变换器在DCM模式下的交 流分量方程组，但方程组中除式()外均为非线性方程，还需将各非线性方程线性化。三、 线性化对式()()作线性化处理。当变换器满足小信号假设时，只需将式()中的小信号乘积项略去，即可得到变换器在DCM模式下的线性交流小信号状态方程， 且不会引入较大的 误差，则线性小信号状态方程为

35、：MA A八Axt Axt ButAiAs X Bl BsU di A2 As X B2 B3U d 2( 3. 52)对于式O ,其中的一阶交流项为线性项，当变换器满足小信号假设时，可以忽略式 中的高阶非线性交流项，得到线性化的电感电流小信号方程为：.* gdi,Vg,V g D ,v t，V - g D ,V , $ t )it divg t s Ts v t g ) TsdiVg t t=V t Ts( 3. 53)式()()()即组成了变换器在DCM模式下的线性交流分量方程组，根据式()()()可以建立变换器的DCM小信号等效电路并分析变换器的DCM低频动态特性。DCM变换器的等效电路

36、：为求得一般DCTC变换器在DCM模式下的传递函数表达式，需在上述利用状态空间平均法为变换器建立解析模型的基础上， 继续建立等效电路模型。但DCM等效电路模型不同 于CCM标准型电路，无法在同一电路结构中为直流、交流两种状态建模，只能分别建立 直流等效电路和交流小信号等效电路。统一结构的DCM直流等效电路如图3-1 (a)所示山，图中的理想变压器可以变换直流,变压器的变比M为理想变换器的电压变比 M 与负载R、电感L、开关周期Ts有关。统一结构的DCM交流小信号等效电路如图J ,其不仅是控制变量Di的函数，同时Vg3-1 ( b)所示更，之所以如此设计等效电路的结构，是由于输入电流彳易于表达为

37、、e卞与】十1V tV Id Iaaa4-的函数，线性化后可表达为：(3. 54 )对于输出电压vt数，用电容C乘V t,分析过程中易于将其一阶变量v t也表达为v t vg t与di t的函使其具有物理意义，并对函数作线性化处理后可整理为：i t gi v t vg t j di t ri根据式()即可建立输入侧等效电路。(3. 55 )C d v tdtr2 V t g 2 Vg t j2 d itR图3-1 DCM模式下理想变换器直流与交流小信号等效电路(a)直流等效电路(b)交流小信号等效电路现根据图3-1 ( b)分析DCM变换器的交流小信号动态特性，根据输出侧电路可得:因此：V S

38、八g2 Vg S V2II11 sCR d 1 j0V s1h1oG -s:RVgI-d 1 s 0V s2 %sC_1 -1goI2R(3. 56)(3. 57)BuckHBoost式()即为一般DCHDC变换器DCM模式下的传递函数表达式，现只需对g r 电路进行具体分析，求出A、B,进而得到参数 2、 2代入即可。BuckHBoost 电路：同理，令状态向量、输入向量分别为：itX tu t Vg t( 3. 58 )V t其中，it为电感电流，vt为电容电压或输出电压，vg t为输入电压。且工作状态1、2与CCM模式一样,如前分析，可知DCM模式下存在三种工作状态, 因此：Ai01RC

39、Bi(3. 59)A21L LRCB2(3. 60)工作状态3：VlL ditdtC dv t dt(3. 61)将上式写成状态方程形式,则有:01RCitVg(3. 62)将式()与式()相对应，可得:因此:0As 001RCBs(3. 63)0A D i A i D2A2 D 3 A 3 D 2匹L1DiRC而根据之前电路工作状态的分析，可知0diTB D iB 1 D 2 B 2D 3B 30时间内的电感电压为:L ( 3.64)VL,d 1TS f (vg(vg t)Ts(3.65 )因此：nk fn no 叫厂处2L2L将A、B值代入到式()中，并写成矩阵形式，可得：0D 2Di八1

40、 10_ L v d 2 t (3. 67)1v0ititX七nvt2L1-L详t-v t0L vg d110CRCc将式()代入到式()中，可得:Ts * DiTs it Vg di t vg t( 3. 68)2L2L综上，式()()()即组成了 BucMoost电路在DCM模式下的线性交流分量方程组。AA联合上述三式求解,将变量表达为与的函数，贝9可得：“V tv t vg tdi tcd v t2 2M2V就dtRR gM R我1(3. 69 )V2L其中，MkVgRTs将式O与式()相对应，则可得:2M2Vg2P2 Rj2 因此：r(3. 70 )RAM R勺kQV sG s-g2M

41、Vgd 1 s0P Q c(3. 71)vg s丄 sC 丄 1 -C.Sr2 R 2式()即为BuckHBoost电路在D C M模式卜输出与输入间的传递函数表达式。若写为一般形式:则 Ggo MG sVg2Wp RC-govs di s 0GVg s1w(3. 72)注：若考虑输出电压的方向，则上述传递函数的表达式需加一个负号，因为其与输入 电压方向相反。传递函数的分析变换器的频域分析 引是在波特图上进行的，波特图又称为对数频率特性图，它实际 上包括两部分：对数幅频特性图和对数相频特性图，它表示经过开关变换器后输出信号相 对于输入信号的增益和相位移。不同的传递函数有着不同的零极点，而不同的零极点则反 应了波特图的变化。、CCM波特图如前所述，BuckdBoost电路在CCM模式下输出与输入间的传递函数为:V SG s VgV Sg1G 巳gos s1其中，G goDD因此，由上述传递函数的表达式可知, 实根，其波特图为单个极点的叠加；而当Q其有两个极点。且当Q 5时，二个极点为0.5 时，二个极点为复数根，即一对共辘极点，其波特图在宦附近