线面垂直的判定(优质课)

1、（1）直线在平面内（2）直线与平面相交。（3）直线与平面平行acab=Ocbo 直线和平面的位置关系有哪几种？直线和平面的位置关系有哪几种？2.3.1直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过

2、点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直为平面内任一条直线aal l符号语言符号语言 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 思考： BCl线

3、线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直2. , ( )abab性质定理性质定理 性质定理：性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的所有直线。则它垂直于这个平面内的所有直线。2.下列条件下下列条件下,直线一定和平面垂直吗直线一定和平面垂直吗?一条直线和一个平面内的一条直线垂直一条直线和一个平面内的一条直线垂直一条直线和一个平面内的两条平行直线垂直一条直线和一个平面内的两条平行直线垂直一条直线和一个平面内的无数条平行直线垂直一条直线和一个平面内的无数条平行直线垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 一条直线与

4、一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal注：注：（1 1）线线垂直则线面垂直）线线垂直则线面垂直 （2 2）要证线面垂直，只需要在面内找两条相交）要证线面垂直，只需要在面内找两条相交直线与已知直线垂直即可直线与已知直线垂直即可线不在多线不在多,重在相交重在相交思考：如果直线思考：如果直线m垂直于平面垂直于平面，直线直线n与与m平行，则直线平行，则直线n与平面与平面是否垂直？是否垂直？mn线面垂直判定定理的推论：线面垂直判定定理的推论：如果两条平行线中，有一条垂直于平面，如果两条平行线中，有

5、一条垂直于平面，则另一条直线也垂直于这个平面。则另一条直线也垂直于这个平面。其符号语言为：其符号语言为：/ ,mn mn1、如图，空间中直线、如图，空间中直线l和三角形的两边和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的同时垂直，则这条直线和三角形的第三边第三边AB的位置关系是（的位置关系是（ ）A 平行平行 B 垂直垂直C 相交相交 D 不确定不确定ABCBPABCO例题：如图，例题：如图，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆上一是圆上一点点,且且PA垂直于圆所在的平面，垂直于圆所在的平面，求证：求证：BC平面平面PAC例例2.已知已知AB、CD是两条不在同一个平是两条不在同一个

6、平面内的线段，且面内的线段，且AC=AD，BC=BD，求证：求证：ABCD.ABCD例例3. 已知已知E、F分别是正方形分别是正方形ABCD边边 AD，AB的中点，的中点，EF交交AC于于M，GC 垂直于垂直于ABCD所在平面。所在平面。 求证：求证：EF平面平面GMC； M F E A B C D G3. 判断命题的真假：判断命题的真假：(1) 垂直于三角形两边的直线必垂直于垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边第三边(2) 垂直于梯形两边的直线必垂直于另垂直于梯形两边的直线必垂直于另外的两边外的两边(3) 若三条共点的直线两两垂直，则其中若三条共点的直线两两垂直，则其中一一 条垂直于另两条直线所确定的平面条垂直于另两条直线所确定的平面 练习练习 斜线斜线垂线垂线一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是第个第个空间角空间角斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做面内的射影所成的锐角，叫做1 1直线与