志鸿同步测控设计2015-2016学年北师大版数学选修1-2全册课件3.2数学证明

1、-1-2 2数学证明数学证明-2-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解演绎推理的概念.2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单的推理.3.了解合情推理与演绎推理的联系与区别.-3-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.合情推理的结论有时是不正确的,对于数学命题,需要通过演绎推理严格证明

2、.2.三段论是最常见的一种演绎推理形式.第一段讲的是一般性道理,称为大前提;第二段讲的是研究对象的特殊情况,称为小前提;第三段是由大前提和小前提作出的判断,称为结论.先表述大前提、小前提,由此给出结论,即为三段论推理的形式.在应用三段论进行证明的过程中,因为有些大前提是人们熟知的,所以在书写时这类大前提往往被省略.1-23-4-4-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1-23-4-5-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJ

3、IAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航3.在数学中,证明一个命题,就是根据命题的条件和已知的定义、公理、定理,利用演绎推理的法则将命题推导出来.4.合情推理是认识世界、发现问题的基础;演绎推理是证明命题、建立理论体系的基础.1-23-4-6-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.三段论推理的依据剖析:三段论的论断基础是这样一个公理“凡肯定(或否定)了某一类对象的全部,也就

4、肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体.”简言之“全体概括个体.”要得到一个正确的结论,大前提和小前提都必须正确,二者中一个有错误,结论就不正确.如所有的动物都用肺呼吸,鱼是动物,所以鱼用肺呼吸,此推理显然错误,错误的原因是大前提错了.再如所有的能被2整除的数是偶数,合数是偶数,所以合数能被2整除.错误的原因是小前提错了.2.合情推理与演绎推理的区别与内在联系剖析:(1)合情推理是根据特殊的事物、事例,凭个人的经验和直觉等推测一般性结论的推理过程,归纳推理与类比推理是合情推理的两种常用方法,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,是科学发现和创造的基础.-7-2数学证明ZHISHI

5、 SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航(2)演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑推理得到新结论的推理过程,演绎推理有利于提高严密的逻辑思维能力.(3)从推理形式上看,归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理,而演绎推理则是由一般到特殊的推理.(4)从推理所得的结论来看,合情推理所得的结论不一定正确,有待于进一步证明;而演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.(5)合情推理与

6、演绎推理是相辅相成的.合情推理是认识世界,发现问题、数学结论和证明问题的方法与思路的重要途径,演绎推理是证明数学命题、建立数学体系的重要思维过程,它们各有利弊,各有千秋,是两种重要的推理形式,我们不仅要学会证明、解答问题,更重要的是学会发现、探索问题,所以两种推理都要学会、掌握.-8-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三-9-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN

7、随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三-10-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三-11-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三-12-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SU

8、ITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三-13-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三-14-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三-15-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN

9、JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三-16-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 5 6-17-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2已知:正方形的对边相等;平行四边形的对边相等;正方形是平

10、行四边形.根据三段论推理得出一个结论,则这个结论是()A.B.C.D.其他答案:A1 2 3 4 5 6-18-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航3“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故该奇数(S)是3的倍数(P).”上述推理是 ()A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错答案:C1 2 3 4 5 6-19-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1 2 3 4 5 6-20-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航5函数y=2x+5的图像是一条直线,用三段论表示为:大前提:;小前提:;结论:.答案:一次函数的图像是一条直线函数y=2x+5是一次函数函数y=2x+5的图像是一条直线1 2 3 4 5 6-21-2数学证明ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO