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1、第一章 质点运动学和牛顿运动定律r1.1 平均速度 v = trdrtdt1.2 瞬时速度 v= lim=t 0rdsv 21.23 向心加速度 a=r1.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和 a=at+ana 2 + a 2tn1.25 加速度数值 a=1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 an=lim1. 3 速度 v=t 0tv= lim = dtv 2t 0r1.6 平均加速度 a = tdv1.27 切向加速度只改变速度的大小 at=vdvdsddt1.7 瞬时加速度（加速度）a= limt 0dvd 2r1.8 瞬时加速度 a= = dtdt 21.1

2、1 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt1.12 变速运动速度 v=v0+at=tdt1.28 v = r= rdtdtd1.29 角速度 =dt1.30 角加速度 = d = d 2dtdt 211.31 角加速度 a 与线加速度 an、at 间的关系1.13 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ at2v 2(r)2dvd2 2 2an= r = r2at= r= r1.14 速度随坐标变化公式:v -v =2a(x-x )00rdtdt1.15 自由落体运动1.16 竖直上抛运动 v = gt y = 1 at 2 v = v0 - gt y = v t - 1 gt 2牛顿第一定律：任

3、何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。202牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加 v 2 = 2gyv 2 = v 2 - 2gy速度 a 的大小与外力 f 的大小成正比，与物体的质量 m0成反比；加速度的方向与外力的方向相同。vx = v0 cos af=mav1.17 抛体运动速度分量 y= v0sin a - gt牛顿第三定律：若物体 a 以力 f1 作用与物体 b，则同时物体 b 必以力 f2 作用与物体 a；这两个力的大小相等、x = v0 cos a t方向相反，而且沿同一直线。1.18 抛体运动距离分量 y = v0v 2 sin 2a1

4、.19 射 程 x=0sin a t - 1 gt 22万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线m1m2gv 2 sin 2a1.39f=gr 211n m2/kg2g 为万有引力称量=6.6710-1.20 射高 y= 02g1.21 飞行时间 y=xtgagx 21.40 重力 p=mg (g 重力加速度)mm1.41 重力 p=g r 21.22 轨迹方程 y=xtgaggx 2m1.42 有上两式重力加速度 g=g (物体的重力加速度与r 2物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)0

5、2v 2 cos2 a1.43 胡克定律 f=kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力 f 最大=0n （0 静摩擦系数）2.26dl = 0dt 如果对于某一固定参考点，质点（系）1.45 滑动摩擦系数 f=n ( 滑动摩擦系数略小于 0) 第二章 守恒定律2.1 动量 p=mvd (mv)dpl = 常矢量所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律2.28 i = dm r 2 刚体对给定转轴的转动惯量i i2.2 牛顿第二定律 f=idtdt2.29m = ia （刚体的合外力矩）刚体在外力矩 m2.3 动量定理的微分

6、形式 fdt=mdv=d(mv)f=ma=mdv的作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比， 并于转动惯量 i 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。dttv2.30 i = r 2dm =r 2adv 转动惯量 （dv 为相应质元tv21mv2.4 2 fdt 2 d (mv) mv mv11tt22.5 冲量 i=1fdtdm 的体积元，p 为体积元 dv 处的密度）2.31 l = ia 角动量dl2.6 动量定理 i=p2p1 t2 2.32 m = ia =物体所受对某给定轴的合外力矩等dt2.7 平均冲力 f 与冲量i= t1t2fdt = f (t2-t1)于物体对该轴的角

7、动量的变化量tl2.33 mdt = dl 冲量距0 it fdtmv - mv 2.34mdt =dl = l - l= ia- ia2.9平均冲力 f 121tl000t2 - t1t2 - t1t2 - t12.12 质点系的动量定理(f1+f2)t=(m1v1+m2v2) (m1v10+m2v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量2.13 质点系的动量定理：2.35 l = ia = 常量2.36 w = fr cosa2.37 w = f r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积2.38 w= b dw = bf dr = b f cos

8、adsnnnab fi t = mi vi - mi vi 02.39( al)( al)( al)i=1i=1i=1w = b f dr = b (f + f+l f ) dr = w + w +l +作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量a( l)a12n12( l)合力的功等于各分力功的代数和2.14 质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量dw和为零）2.40 n =功率等于功比上时间dtnndwdw mivi = mivi0 =常矢量2.41 n = lim dt = dti=1i=1dt 0ds2.42 n = lim f cosa= f cosav = f v 瞬时功

9、率等2.16 l = p r = mvr 圆周运动角动量 r 为半径dt 0dt于力 f 与质点瞬时速度 v 的标乘积2.17 l = p d = mvd非圆周运动，d 为参考点 o 到 p2.43 w = v mvdv = 1 mv 2 - 1 mv 2 功等于动能的增量v0220点的垂直距离2.18 l = mvr sina 同上2.44 ek= 1 mv 2 物体的动能22.21 m = fd = fr sina f 对参考点的力矩2.22 m = r f力矩dl2.45 w = ek - ek 合力对物体所作的功等于物体动能的0增量（动能定理）2.46 wab = mg(ha - hb

10、 ) 重力做的功2.24 m = dt量的时间变化率作用在质点上的合外力矩等于质点角动a2.47 wab = b f dr = (-做的功gmm ra) - (-gmm rb) 万有引力1 毫米汞柱等于 133.3pa1mmhg=133.3pa1 标准大气压等户 760 毫米汞柱1atm=760mmhg=1.013105pa2.48 w= b f dr = 1 kx 2 - 1 kx 2 弹性力做的功aba2a2b热力学温度 t=273.15+tabpa保2.49 w= e- epb = -dep 势能定义pvp vpv3.2 气体定律 1 1 = 2 2 =常 量 即=常量p2.50 e =

11、 mgh 重力的势能表达式t1t2t2.51 ep= - gmmr万有引力势能阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强 p =1atm、温度 t =273.15k 时，1 摩尔的任何气体体002.52 ep= 1 kx 2 弹性势能表达式2积均为 v0=22.41 l/mol3.3 罗常量 na=6.022 mol-1002.53 w外 + w内 = ek - ek 质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）3.5 普适气体常量 r p0v0 t0国际单位制为：8.3142.54内力w外 + w保内 + w非内

12、 = ek - ek 保守内力和不保守j/(mol.k)压强用大气压，体积用升 8.20610-2 atm.l/(mol.k)m2.55w保内 = ep - ep = -dep 系统中的保守内力的功3.7 理想气体的状态方程：pv=mrtmol0等于系统势能的减少量002.56 w外 + w非内 = (ek + ep ) - (ek+ ep )mv=m mol(质量为 m，摩尔质量为 mmol 的气体中包含2.57 e = ek + ep 系统的动能 k 和势能 p 之和称为系统的摩尔数)(r 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)的机械能2.58 w外 + w非内 = e - e0 质点

13、系在运动过程中，他的机3.8 理想气体压强公式 p=1 mnv 23n(n=为单位体积中v械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）2.59的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率) mrt = nmrt = n r t = nkt (n = n 为当w外= 0、w非内= 0 时，有e = ek+ ep= 常量如3.9 p= mmolvnamvv nav果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力气体分子密度，r 和 na 都是普适常量，二者之比称为波r对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不

14、变， 即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。尔兹常量 k=na= 1.38 10-23 j / k 32.601 mv 2 + mgh = 1 mv 2 + mgh2200重力作用下机械能3.12 气体动理论温度公式：平均动能at = kt (平均动2能只与温度有关)完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐守恒的一个特例标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有2.611 mv 2 + 1 kx 2 = 1 mv 2 + 1 kx 2 弹性力作用下的五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由22机械能守恒2 020度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）分子自由度数

15、越大，其热运动平均动能越大。每个1具有相同的品均动能 kt2第三章 气体动理论i3.13 a =kti 为自由度数，上面 3/2 为一个原t2子分子自由度3.14 1 摩尔理想气体的内能为：e0=4.1 w+q= e2-e14.2 q= e2-e1+w 注意这里为 w 同一过程中系统对外界所做的功（q0 系统从外界吸收热量；q0 系统对外界做正功；w0 系统n a= 1 na2akt = i rt2对外界做负功）4.3 dq=de+dw（系统从外界吸收微小热量 dq，内能增加03.15 质量为 m，摩尔质量为 mmol 的理想气体能能为 e=微小两 de,对外界做微量功 dwae0=m m m

16、ole =m m moli rt24.4 平衡过程功的计算 dw=ps dl =p dvv24.5 w= v pdv气体分子热运动速率的三种统计平均值13.20 最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应m哦速率，物理意义：速率在ap 附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）4.6 平衡过程中热量的计算 q=mmolc(t2 - t1 ) (c 为摩尔热容量，12ktmktma = 1.41（温度越高，a 越大，分摩尔物pp子质量 m 越大ap ）r n质温度改变 1度所吸收或放出的热量)3.21 因为 k= a 和 mna=mmol 所以上式可表示为2ktm 2rt mna 2rt m m

17、ol8kt =8rtamammol 1.60rtm molap = 1.413.22 平均速率v = rt m mol4.7 等压过程： qp m=cm molmp (t2- t1 )定压摩尔热容量v 23.23 方均根速率=3rtm molrtm mol 1.734.8 等容过程： qv =cm molv (t2 - t1 )定容摩尔热容量三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根第四章 热力学基础m4.9 内能增量e2-e1=m moli r(t - t ) 221de =mi

18、m mol2热力学第一定律：热力学系统从平衡状态 1 向状态2 的变化中，外界对系统所做的功 w和外界传给系统的热量 q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变e2-e14.11 等容过程p =mr = 常 量 或tm mol vmp1 = p2 t1t2m4.12 4.13 qv=e2-e1=molcv (t2 - t1) 等容过程系统不对外界做功； 等容过qt = w =mm molrt ln v2v1（全部转化为功）4.14 等压过程v程内能4.26绝热过程三个参数都变化变化pv a =常量 或 pv a = p v a1 12 2=mr = 常 量 或 v1 = v2绝热过程的能量转换关

19、系tm mol pt1t2p1v1 v1 r -1 4.15 w =v2=pdvp(v- v ) =mr(t -t )4.27 w =a- 11- (v m2)v121m21mol4.28的功w = -m molcv (t2 - t1 )根据已知量求绝热过程4.164 qp = e2 - e1 + w (等压膨胀过程中，系统从外界.4.29 w 循环= q1 - q2q2 为热机循环中放给外界的热量1吸收的6热量中只有一部分用w循环4.30 热机循环效率 a=q1（q1 一个循环从高温热于增加库吸收的热量有多少转化为有用的功）系统的内能，其余部分对于外部功）4.31 a=q1= 1 - q2q

20、1 - q2q1 1（不可能把所有的4.17 cp - cv = r（1 摩尔理想气体在等压过程温度升高 1 度时比在等容过程中要多吸收8.31 焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适热量都转化为功）q2 q1 - q2w4.33 制冷系数 a= q2=循环库中吸收的热量)(q2 为从低温热气体常量 r 的物理意义：1 摩尔理想气体在等压过程中升温 1 度对外界所做的功。）cp4.18 泊松比 a= 第五章 静电场5.1 库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力 f 的大小与它们的带电量q1、q2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比，作用力的方

21、向沿2 1q1q2 cv0ii + 2着两个点电荷的连线。 f =4aa0r4.19 4.20a=cv = 2 rcp = i + 2cp =2r基元电荷：e=1.602 10 -19 c；a 真空电容率4.21ci=8.85 10-12 ; 1 =8.99 109v4aa04.22 等温变化m5.2 f =1q1q2 r 库仑定律的适量形式pv = mmolrt = 常 量 或p1v1 = p2v24aa0r 2v2v4.23 4.24 w = pv1 1 ln1或 w =mm molrt ln v2v15.3 场 强 e = fq04.25 等温过程热容量计算：5.4e = f q0=qr

22、4aa r0 3r 为位矢5.5 电场强度叠加原理（矢量和）5.6 电偶极子（大小相等电荷相反）场强 e = -1p4aa0 r35.21e = a 无限大均匀带点平面（场强大小与到带2a0点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）电偶极距 p=ql1115.7 电荷连续分布的任意带电体 e =de =dq r5.22 a= qq0 (-)电场力所作的功04aa r 2 ab4aa0 rarb均匀带点细直棒adx5.23e dl = 0l静电场力沿闭合路径所做的功为零5.8 dex = de cosa= 4aa l 2 cosa（静电场场强的环流恒等于零）0badx5.24 电势差 u ab = u

23、a - ub = a e dl0a5.9 dey = de sina= 4aa l 2 sina5.25 电势u =无限远aedl 注意电势零点a5.10 e =4aa0 r(sina- sin a)i + (cos a - sosa) j5.26 aab = q uab = q(ua - ub )电场力所做的功e =a5.11 无限长直棒j2aa0 r5.27 u =qr4aa0 r带点量为 q 的点电荷的电场中的电dfu =势分布，很多电荷时代数叠加,注意为 rnqi电势的叠加原理5.125. 12e =e在电场中任一点附近穿过场强方向的5.28dsa i=1 4aa0 ri单位面积的电场

24、线数u=dq05.13 电通量 df e = eds = eds cosa5.29aq 4aa r电荷连续分布的带电体的5.145.df e= e ds5.30电势u =pr电偶极子电势分布，r 为位矢，1 f e = df e = e ds4aa r 3s045.155.16 f e = e ds封闭曲面p=qls高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的q4aa (r0 2 + x 2 ) 215.31 u =半径为 r 的均匀带电 q 圆5.17s电量的代数和的1ae ds = q0环轴线上各点的电势分布1a05.36 w=qu 一个电荷静电势能，

25、电量与电势的乘积aa若连续分布在带电体上=5.37 e =或 a= a0 e 静电场中导体表面场强010a q dq5.385.38c = quq孤立导体的电容5.19 e = 1q r（r r)均匀带点球就像电荷都集5.39 u=孤立导体球4aa0 r4aa0r 2中在球心5.405.415.20 e=0 (rr)均匀带点球壳内部场强处处为零c = 4aa0 r 孤立导体的电容c =q两个极板的电容器电容u1 - u 25.42 c =qu1 - u 2= a 0 s d平行板电容器电容6.7a= - ek dl 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）5.43c = q

26、 =ln(r2 r1 )u的2aa0 l 6.8圆柱形电容器电容 r2 是大a= lek dl 电动势的大小等于单位正电荷绕闭合+回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部 ek=0 时，6.8 就成 6.7 了5.44 uua=电介质对电场的影响r6.9b = fmaxqv磁感应强度大小a = c= u相对毕奥-萨伐尔定律：电流元 idl 在空间某点 p 产生的磁感r5.45c0u 0电容率应轻度 db 的大小与电流元 idl 的大小成正比，与电流元和电流元到 p 电的位矢raaas之间的夹角a的正弦成正比，与电流5.46 c = ac= r 0 =a= aa 叫这种电介质的元到 p 点的距

27、离 r 的二次方成反比。r 0ddr 0a0idlsinaa电容率（介电系数）（充满电解质后，电6.10db = 0 为比例系数，容器的电容增大为真空时电容的ar 倍。）4ar 24a（平行板电容器）a0 = 4a10-7 t m a 为真空磁导率5.47 e = e0 在平行板电容器的两极板间充满各项同性6.14b =a0idl sina = a0 i (cona - cosa )载ra 4ar 24ar12均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的1 ar流直导线的磁场（r 为点到导线的垂直距离）5.49 e=e0+e/ 电解质内的电场 （省去几个）6.15b = a0 i

28、4ar点恰好在导线的一端且导线很长的情5.60e = d =aar33aa r 2 半径为 r 的均匀带点球放在相况0 r6.16b = a0 i 导线很长，点正好在导线的中部对电容率ar 的油中，球外电场分布2ar 5.61 w = q 2 =2c1 qu =21 cu 22电容器储能6.17air 2b = 02(r 2 + a2)3 2圆形载流线圈轴线上的磁场6.1 i = dqdtdi第六章 稳恒电流的磁场电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）6.18b = a0 i2r分布在圆形载流线圈的圆心处，即 x=0 时磁场分布6.2 j =jds垂直电流密度 （安/米2）6.20b

29、a0 is2ax3在很远处时6.4 i = s jd cosa= s j ds的电流密度的通量dq电流强度等于通过 s平面载流线圈的磁场也常用磁矩 pm，定义为线圈中的电流 i 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。6.5 s j ds = - dt 电流的连续性方程6.6 s j ds =0 电流密度 j 不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。6.21 pm = isn n 表示法线正方向的单位矢量。6.22 pm = nisn 线圈有 n 匝a 2p6.37 f = ibl sina 方向垂直与导线和磁场方向组成的6.23 b =0m 圆形与非圆形平面载流线圈

30、的磁平面，右手螺旋确定4a x3场（离线圈较远时才适用）6.38 f = a0 i1 i 2 22aa平行无限长直载流导线间的相互作用，6.24b = a0ai4aar扇形导线圆心处的磁场强度电流方向相同作用力为引力，大小相等， 方向相反作用力相斥。a 为两导线之间6.25i = qta= l 为圆弧所对的圆心角（弧度）rai 22aa= nqvs 运动电荷的电流强度6.39 f =0的距离。i1 = i 2 = i 时的情况6.26b = a04aqv rr 2运动电荷单个电荷在距离 r 处产生的磁场6.40 m = isb sina= pm b sina 平面载流线圈力矩6.41 m =

31、pm b 力矩：如果有 n 匝时就乘以 n6.26df = b cosads = b ds 磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯 wb）6.42 f = qvbsina （离子受磁场力的大小）（垂直与6.27 f m =b ds通过任一曲面 s 的总磁通量速度方向，只改变方向不改变速度大小）s6.28b ds = 00s通过闭合曲面的总磁通量等于零6.43f = qv b （f 的方向即垂直于 v 又垂直于 b，6.296. 29 b dl = a i磁感应强度 b 沿任意闭合路径 l当 q 为正时的情况）6.306. 30l的积分l b dl = a0 i内 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意

32、闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与6.44 f = q(e + v b) 洛伦兹力，空间既有电场又有磁场6.44 r = mv =v带点离子速度与 b 垂直的情况qb(q m)b真空磁导率a0 的乘积（安培环路定理或做匀速圆周运动2ar2am磁场环路定理）n6.45 t =周期vqb6.31 b = a0ni = a0 ilai螺线管内的磁场6.46r = mv sina 带点离子 v 与 b 成角a时的情况。qba6.32b =02 r无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）6.47 h =做螺旋线运动2amvcosa螺距qb6.

33、33b = a0 ni 环形导管上绕 n 匝的线圈（大圈与小圈2ar6.48 uh= rhbi霍尔效应。导体板放在磁场中通入电d6.34之间有磁场，之外之内没有）df = bidl sina安培定律：放在磁场中某点处的电流元 idl，将受到磁场力 df，当电流6.49 uh = vbl流在导体板两侧会产生电势差l 为导体板的宽度元 idl 与所在处的磁感应强度 b 成任意 1 bi= 1角度a时，作用力的大小为：6.50 uh = nq d霍尔系数 rh 由此得到 6.48nq6.35 df = idl b b 是电流元 idl 所在处的磁感应强度。公式6.36 f =idl bl6.51 a

34、 =b相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生7.5 e =fm = v b 作用于导体内部自由电子上的磁场br0改变）大于 1 顺磁质小于 1 抗磁质远大于 1 铁磁质k- e力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷+_6.52 b = b0 + b 说明顺磁质使磁场加强7.6 a= ek dl = (v b) dl6.54 b = b0 - b 抗磁质使原磁场减弱7.7 a=b (v b) dl = blv 导体棒产生的动生电动势al6.55 b dl = a0(ni + i s ) 有磁介质时的安培环路定7.8a= blv sina导体棒 v 与 b 成一任一角度时的情理 is

35、为介质表面的电流况6.56 ni + i s= ania= a0ar 称为磁介质的磁导7.9 a= (v b) dl 磁场中运动的导体产生动生电动势6.57 率的普遍公式b dl = i内7.10p = a i = iblv 感应电动势的功率l a6.58b = ah h 成为磁场强度矢量7.11 a= nbsasinat 交流发电机线圈的动生电动势7.12 am = nbsa当sinat =1 时，电动势有最大值6.59l h dl = i内 磁场强度矢量 h 沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）a

36、m所以 7.11 可为a= amasinat7.14 a= -db ds 感生电动势s dt7.15 a=e dl6.60 h = ni 无限长直螺线管磁场强度l 感6.61 b = ah= ani= aani 无限长直螺线管管内磁感感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是0 r由电荷激发的，而是由变化的磁场所激应强度大小第七章 电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势 的大小与穿过回路所围面发；二是描述感生电场的电场线是闭合的

37、，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的， 他是保守场，场强的环流恒等于零。7.18 y2 = m 21 i1 m21 称为回路 c1 对 c2 额互感系数。由i1 产生的通过 c2 所围面积的全磁通adf7.1 = dtdf积的磁通量的变化率 df m dt 成正比7.197.20y1 = m 12 i 2m 1 = m 2 = m 回路周围的磁介质是非铁磁性的， 则互感系数与电流无关则相等7.2 a= -dt7.21m = y1= y2 两个回路间的互感系数（互感系7.3 a= -dy = -n dfy 叫做全磁通，又称磁通匝dtdt链数，简称磁链表示穿过过各匝线

38、圈磁i 2i1数在数值上等于一个回路中的电流为 1安时在另一个回路中的全磁通）通量的总和dfdx7.22 a= -m a = -di 2互感电动势1m di7.4 a= - = -bl = -blv 动生电动势2dt1dtdtdtaa8.6 u = dx = -aasin(at +a)简谐振动的速度7.23 m = -2= -1互感系数dtdi1 dtdi 2 dt8.7 a = -a2 x 简谐振动的加速度7.24 y = liy比例系数 l 为自感系数，简称自感又称电a 简谐振动的周期感8.8 at= 2a t = 2a 7.25 l =自感系数在数值上等于线圈中的电流为 1ai时通过自身

39、的全磁通8.9 a= 1 简谐振动的频率 t7.26 a= -l di线圈中电流变化时线圈产生的自感电动8.10 a= 2aa 简谐振动的角频率（弧度/秒）dt8.11 x0 = a cosa势当 t=0 时 a7.27 l = -8.12 - u0 = asinadi dtau 2x02 + 0a27.28 l = a0n 2v 螺线管的自感系数与他的体积 v 和单位长度匝数的二次方成正比8.13a =振幅7.29 wm= 1 li 22具有自感系数为 l 的线圈有电流 i 时8.14tga= - u0a= arctg - u0 初 相所储存的磁能ax0ax07.30 l = an2v螺线管

40、内充满相对磁导率为a 的磁介8.15e = 1 mu 2 = 1 ma2a2 sin 2 (at+a)弹簧的动r质的情况下螺线管的自感系数k22能7.31 b = ani螺线管内充满相对磁导率为a 的磁介质的8.16 e = 1 kx 2 = 1 ka2a2 cos(at +a) 弹簧的弹性势r情况下螺线管内的磁感应强度p22能7.32 w = 1 ah2 螺线管内单位体积磁场的能量即磁能8.17 e = 1 mu 2 + 1 kx2振动系的总机械能22m2227.33 w = 1密度8.18 e = 1 ma2 a2 = 1 ka2 总机械能守恒bhdv 磁场内任一体积 v 中的总磁场能m2

41、 v量8.19x = a cos(at +a) 同方向同频率简谐振动合成，7.34 h = ni环状铁芯线圈内的磁场强度和移动位移2ar=ir7.35 h2ar2 圆柱形导体内任一点的磁场强度8.20 a =a2 + a2 + 2a a cos(a -a)121 221a sina + a sina和振幅第八章 机械振动8.1 m2d 2 x + kx = 0 弹簧振子简谐振动dt8.21 tga= 1122a1 cosa1 + a2 cosa2a第九章 机械波8.2k = a2mk 为弹簧的劲度系数919.3v = = at波速 v 等于频率和波长的乘积8.3d 2 xdt 2+a2x =

42、0 弹簧振子运动方程v横波 =n 介质的切变弹性模量nv=纵波ay 介质的杨氏a ba8.4 x = a cos(at +a)弹簧振子运动方程（固体）8.5 x = asin(at +a )a = a+ a29.4 v纵波 =b 为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）9.5 y = acosa(t - x )简谐波运动方程9.22a= r - r = 2k a , k = 0,1,2,ll两个波源的初12 a2 x9.6y = a cos 2a(vt -) = a cos 2a t- x) = a cos 2a相位相同时的情况a- x9).23 a= r - r= (2k += 0,1,2

43、,ll(ataa (vt121) 2 , kv = a速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几第十章 电磁震荡与电磁波种表达方式）10.1d 2q + 1 q = 0 无阻尼自由震荡（有电容 c 和电9.7a2a12adt 2lcda= -a( v -)或da= -va(x2- x1 ) 简谐波感 l 组成的电路）波形曲线 p2 与 p1 之间的相位差负号表示 p2 落后9.810.2 q = q0cos(at +a)y = a cosa(t + x= a cos 2a(vt + x ) = acos 2a(t+ x ) 10.3 i = -i 0 sin(at +a)v)a沿负向传播的简谐波

44、的方程1xta1lc112a lc10.4 a=t = 2a lca=震荡的圆9.9 ek=adva2a2 sin 2 a(t -)2v波质点的动能频率（角频率）、周期、频率12229.10 ep =a(dv)a a sin a(t-x ) 波质点的势能10.6ae =b0 电磁波的基本性质（电矢量 e，磁矢29.11 e = e =v0a1 adva2a2 sin 2 a(t - x ) 波传播过程kp2v量 b）中质元的动能和势能相等x10.7ae = 1 b222a(t-)9.12 e = ek + ep = advaa sin械能质元总机vaa和a分别为介质中的电容率和磁导率9.13 a= edv1= aa2a2 sin 2 a(t - x ) 波的能量密度v10.8 w = w + w = 1 (ae 2 + b )电磁场的总能量密9.14 a=aa2a2 波在一个时间周期内的平均能量密度2度em2a9.15 r = avs平均能流1 112210.10 s = w v = eb 电磁波的能流密度 v = 9.16 i = av =iava a2能流密度或波的强度aaa第十一章 波动光学9.17 l = log声强级i 011.1 a= r2 - r1杨氏双缝干涉中有 s1，s2 发出的光到达r = (x -)+2ddd9.18 y = y