高考数学二轮复习 第二部分 专题二 函数与导数 2.3 函数与导数的应用专项练优质课件 理

1、12.32.3函数与导数的应用专项练函数与导数的应用专项练21.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0),相应的切线方程是y-y0=f(x0)(x-x0).注意:在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一条.2.常用的求导方法(1)(xm)=mxm-1,(sin x)=cos x,(cos x)=-sin x,(ex)=ex,(2)f(x)+g(x)=f(x)+g(x);f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x); 3一、选择题二、填空题1.函数f(x)=exco

2、s x在点(0,f(0)处的切线斜率为( C )A.0B.-1C.1D.解析: f(x)=excos x-exsin x,k=f(0)=e0(cos 0-sin 0)=1. 4一、选择题二、填空题2.(2017全国,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为( A )A.-1B.-2e-3C.5e-3D.15一、选择题二、填空题解析: 由题意可得,f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-

3、1.所以f(x)=(x2+x-2)ex-1.令f(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.6一、选择题二、填空题3.曲线y= 在点(-1,-1)处的切线方程为( A )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.7一、选择题二、填空题可得函数的极值点为x=1,当x(0,1)时,函数是减函数,x1时,函数 选项D不正确,选项B正确. 8一、选择题二、填空题5.若函数f(x)=kx-ln x

4、在区间(1,+)内单调递增,则k的取值范围是( D )A.(-,-2B.(-,-1C.2,+)D.1,+)9一、选择题二、填空题6.(2017河北唐山期末,理12)已知函数f(x)=ln(ex+e-x)+x2,则使得f(2x)f(x+3)成立的x的取值范围是( D )A.(-1,3) B.(-,-3)(3,+)C.(-3,3) D.(-,-1)(3,+)当x=0时,f(x)=0,f(x)取最小值,当x0时,f(x)0,f(x)单调递增,当x0时,f(x)f(x+3)等价于|2x|x+3|,整理,得x2-2x-30,解得x3或xf(x+3)成立的x的取值范围是(-,-1)(3,+).故选D.10

5、一、选择题二、填空题7.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( B )解析: f(x)=x(ln x-ax),f(x)=ln x-2ax+1,由题意可知f(x)在(0,+)上有两个不同的零点,g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减.又当x0时,g(x)-,当x+时,g(x)0,而g(x)max=g(1)=1,只需02a1,即0acbB.bcaC.cabD.abc解析: 方程f(x)=0无解,f(x)0或f(x)0恒成立,f(x)是单调函数.由题意得x(0,+),ff(x)-log2 015x=2 017,则f(x)-log2 015x是定值,

6、设t=f(x)-log2 015x,则f(x)=t+log2 015x,f(x)是增函数,又0log43log31cb.故答案为A.12一、选择题二、填空题9.(2017河北邯郸一模,理12)设f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在实数m,当x-1,1时,不等式mg(x)+h(x)0成立,则m的最小值为( A )13一、选择题二、填空题解析: 由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),得e-x=g(-x)-h(-x),又g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,所以e-x=g(x)+h(x),14一、选择题二、填空题10.设函

7、数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是( A )A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)上,F(x)0;在(1,+)上,F(x)0,即当0 x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).故选A.15一、选择题二、填空题11.(2017湖南长郡中学模拟6,理11)若函数y=2sin x(0)在区间 内只有一个极值点,则的取值范围是(

8、 B )解析: 函数y=2sin x(0),则y=2cos x. 16一、选择题二、填空题12.(2017山西太原二模,理11)已知f(x)=x2ex,若函数g(x)=f2(x)-kf(x)+1恰有四个零点,则实数k的取值范围是( D )解析: f(x)=2xex+x2ex=x(x+2)ex,令f(x)=0,解得x=0或x=-2,当x0时,f(x)0,当-2x0时,f(x)0,f(x)在(-,-2)内单调递增,在(-2,0)内单调递减,在(0,+)内单调递增,当x=0时,f(x)取得极小值f(0)=0.作出f(x)的大致函数图象如图所示:17一、选择题二、填空题g(x)=f2(x)-kf(x)+1恰有四个零点, 18一、选择题二、填空题13.(2017辽宁大连一模,理14)函数f(x)=exsin x在点(0,f(0)处的切线方程是y=x. 解析: f(x)=exsin x,f(x)=ex(sin x+cos x),f(0)=1,f(0)=0,函数f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程为y-0=1(x-0),即y=x.故答案为y=x.19一、选择题二、填空题20一、选择题二、填空题15.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=1-ln 2. 21一、选择题二、填空题16.(2017江西宜春二模,理16)已知函数f(x)的定义域为