小数加减法理论

1、小数加减法教学基本信息课题小数加减法学科数学学段：年级四年级相关领域教材书名：义务教育课程实验教科书小学数学四年级下册出版社：人民教育出版社 出版日期：2006年10月实施教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者于萍宣武区北京小施者于萍宣武区北京小导者刘德武张静莲北京教育学院宣武分院二部宣武区北京小学83154365转801158370210其他参与者教学背景分析教学内容：本课是四年级下学期第六单元小数加减法的起始课。由于在人类生产和生活中，诸多问题的解决，都离不开小数加、减法，所以这是数的运算中不可缺少的内容，也是形成良好的计算能力的重要组成

2、部分。小数的加法与减法的计算方法基本相同，计算的重点、难点也都集中在小数点的处理问题上，计算的结果都要考虑是否要用小数的基本性质使之变成最简。基于以上原因，可以将小数加减法同时进行教学，以突出知识之间的有机联系，使学生能够较快地形成对小数加减的良好认知结构。学生情况：由于学生在三年级有过小数初步认识单元的学习经验，结合实际情境对小数（主要是一位小数）有了初步的认识。由于小数在生活中的广泛运用，学生对小数并不陌生，有较丰富的生活经验。此外，学生还有大量的整数加减法计算的经验。由于小数加减法与整数加减法在算理上是相通的，对于小数加减法，学生有似曾相识的感觉，因此可以通过积极有效的活动，引导学生充分

3、利用已掌握的旧知识，尝试解决小数加减法这一新知识。本课之前，学生还学习了小数的意义和小数基本性质，这些都说明学生已经有了学习小数加减法各种情况的知识储备。为了更细致地了解学生已有认知的情况，做了如下调查：调查对象：四年级某自然班全体学生（38人）调查时间：学习小数加减法之前调查内容：1.请试着计算下面各题（写出竖式）：1.25+0.47 2.34+0.46 3.72-1.5 3.7-1.52 3-1.522.你认为小数加减法与整数加减法有什么联系？（相同或不同）调查结果：1.第一题（5道计算）：（1） 5道计算结果全部正确（没有化简算正确）：56.4%（2） 旧知识出错（非小数新知识点）：12

4、.8%（3） 相同数位对齐（指位数相同的小数）做加法正确：100%（4） 结果不化简：100%（5） 位数不同减法错（新知识点）：30.8%2.第2题：（1） 认为“相同，都是“满十进一、借一当十”，只不过多了个小数点。”（或观点与之近似）的占76.3%（2） 认为“不同，小数加减法有小数点，整数没有。”（或观点与之近似）的占21.1%，其中有7.9%的学生认为小数的末位可以随意添0，而整数却不行。我的思考：从调查结果可以看出，学生对小数加减法的计算方法并不是一无所知的。在列“位数相同的小数加法”的竖式时，全体学生都能正确地做到“相同数位对齐”。但对于“小数部分位数不同的小数做加减法（包括整数

5、加减小数）该如何列竖式”，以及“计算结果末位有0该怎样处理？”等新问题，学生存在比较广泛的问题和困惑。结合学生的实际，我认为教师的教学设计应该充分地考虑并尊重学生这些已有的认知基础，努力帮助学生激活整数加减法的计算方法这一已有知识经验，尝试用已有的知识自主迁移、类推，学习小数的加减法。并努力为学生创造条件解除困惑，掌握新知。让学生在收获方法的同时理解这样算的道理，并感悟到应用旧知来学习新知是获取知识的一条重要途径。指导思想和理论依据在“小数加减法”这节课的教学中，充分关注学生对小数的已有认识，以及整数加减法计算的的经验。创设学生自主探究的空间，努力通过“尊重并调动学生的已有经验”、“创造和展现

6、自主学习的过程”帮助学生完成知识的学习、技能的训练、方法的积累以及情感的培养。1. 尊重并调动学生的已有经验：课标解读中指出“让数学与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是与学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数学知识体验相关联，使数学学习内容与学生的世界联系得更紧密。本课引入部分出示的“软尺”便力图充分挖掘学生对小数的已有认知，使学生围绕熟悉的情境、熟悉的素材，满怀信心地展开新的探索。此外，在学习小数加减法的过程中，适时地与整数加减法的计算方法进行对比，帮助学生学会带着联系的眼光看问题。有效地帮助学生将新知识纳入到原有的认知体系之中，感受知识之间的内在联系。2. 创造和展现自主学习

7、的过程：数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学的学习方式也不应只是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。由于学生学习小数加减法已具备丰厚的认知基础，本课中教师一改以往“老师出题，学生练”的模式，鼓励学生自己来创造例题。让“创编交流欣赏借鉴”的过程成为学生充分从事数学活动的时间和空间。使学生能够在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，表达想法，解除困惑，明晰思路，并有机会分享自己和他人的学习感受。学生自主学习过程的展现还体现在教师角色的转变。教师要从一个知识的传授者转变为学生发展的促进者。引导学生在“编题、讲题、做题”中经历“做数学”的

8、过程，并在这个过程中与学生平等地交流，给予恰当有效的点拨，引导学生思考和寻找新问题与旧问题之间的关联，为学生营造一个探究和发现的空间，激励学生自主学习。教学目标1. 知识与技能：理解小数加减法的计算方法，能够正确计算小数加减法。2. 过程与方法：营造自主的探究空间，使学生在试做与探寻计算方法的过程中理解并掌握小数加减法计算的算理和方法，并从中感受迁移、对比等思考问题的方法。3. 情感态度价值观：鼓励学生探寻“新情况”，培养学生探索意识，并从中感受到事物间的相互联系。问题框架教学步骤核心问题一、引入在软尺上读小数，唤起学生对小数的已有认知。你能读出软尺的末端和起始端的刻度吗？ 二、新课迁移已有认

9、知，探索“新情况”1. 软尺被剪掉了一截，想知道剩下的部分有多长，你有哪些办法？2. 计算是个好办法，请你试着算一算。3. 预见小数加减法会有哪些不同的情况，请每人都来编一道小数加法或减法题，并试着算一算，看谁能给大家带来不同的“新情况”。4. 交流大家的“新情况”，说说不同的情况该怎样算？为什么？三、练习在练习中运用，在巩固中提高1. 算一算。相同的5.55，相同的5+2，怎么结果却不一样？2. 填一填：一个三角形上有6个圆圈，请你在这6个圆圈中分别填上一个小数，要求每条边上的三个小数之和都是1。教学过程教学步骤师 生 活 动设计意图及效果分析一、引入在软尺上读小数，唤起学生对小数的已有认知

10、。1. 在软尺上读数，复习小数。这里有一把软尺，它的末端不完整，你会在这把软尺上读刻度吗？它最右端的刻度是多少？（老师指着软尺的右端，为了让全体学生都能够看清楚，软尺放在实物投影下）。由于实物投影下不能看到软尺的全部，教师引导学生从1米开始读数）这是几米？这是几米？这是几米？软尺的左端的刻度你会读吗？2. 引入新课下面这种情况，你还能读准吗？（老师将软尺随意剪掉一段，带有0刻度的一端随即落地，手里留下软尺的另一段），这个刻度（剪刀剪开的地方）你还会读吗？刚才在软尺上读小数都读得很好，看来大家对小数已经有一些了解。我们认识一类新的数，就是为了使用它，而对数的使用又往往离不开它的计算，今天我们就一

11、起来研究小数加减法计算。设计意图：从情境引入，展开对小数加减法的研究，既调动学生的学习热情，又复习了小数的意义等相关知识。效果分析：在老师的引导下，学生很顺利地读出了整数、一位小数和两位小数，既为后面的研究提供了素材，又在不知不觉中回顾着小数的大小关系、小数的组成等加减法计算所必备的知识。从情绪高涨地异口同声中，不仅可以看出学生们积极良好的学习状态，也看出了学生对在尺子上找小数很熟悉。素材的选取顺应了学生的知识经验。二、新课迁移已有认知，探寻“新情况”1.迁移旧知位数相同的小数加减法（1）在解决问题中引出小数加减法这把软尺刚才被于老师剪掉了一截，比原来短了。要想知道现在剩下的这一截有多长，你都

12、有哪些办法？生1：用整个尺子的总长减去剪掉的部分就是这段的长度。生2：用现在这一截的末端刻度减去起始端刻度。生3：可以实际测量。看来面对同一个问题，大家可以从不同的角度想到不同的方法。我们解决问题就是要这样，经常从不同的角度去思考。解决“剩下软尺有多长”的问题，大家想出了量的办法、还有算的办法。既然我们今天要学习小数加减法，我们就先用计算的方法来试试看。可以怎样列式？1.16-0.38=（2）根据整数加减法计算的经验试算：我们得到了一个小数减法题，你能试试看吗？（学生开始独立尝试用竖式进行计算，教师巡视，一生在黑板上完成。）（3）反馈交流：你们都是怎样写的竖式？生：先把1.16写在上面，再把0

13、.38写在下面；用最小位的6减8，6减不了8，所以向前一位借1，就是16减8等于8；然后1减3，因为1已经被借走了，所以变成0，0减3又不够减，再向前一位借1变成10，10减3等于7；最高位1已经被借走了，所以0减0等于0。像这样对齐数位，从右边开始一位一位对着减，你们感觉陌生吗？什么时候这样算过？学生异口同声地答道：不陌生，在计算整数的笔算加减法时也是这样算的。小数加减法跟整数加减法很相似，那它们有没有差别呢？生：小数加减法多了小数点。你们是怎样确定计算结果的小数点位置的？生：跟上面的1.16和0.38的小数点对齐就行。为什么结果的小数点一定要和上面两个数的小数点对齐呢？生：因为被减数1.1

14、6里包含116个0.01，数0.38里包含38个0.01，计算之后得到的78，是78个0.01。靠靠点在0和7之间的小数点表示出结果是78个0.01，而不是别的计数单位。看来结果的小数点必须要和竖式上面两个数的小数点对齐。2. 探究新知位数不同的小数相加减通过刚才的尝试，大家对小数加减法好像已经会做了。其实，任何一种计算都会包括各种各样不同的情况。我们今天既然要学习小数加减法，就要了解小数加减法各种不同的情况。以前我们也学过计算，但都是由老师出题，大家算。今天咱们改一改，请你来想一想，预见一下小数加减法可能会有哪些不同的情况。请每个同学都来编一道小数加法或小数减法的题，然后自己再试着做一做。看

15、谁能够给大家带来新情况或者新提示。（每名同学动笔编题，老师巡视，搜集学生编写的不同情况的题。）编完之后和周围的同学一起先交流一下，说说自己编的题。（1）新情况一：位数不同的小数相加减刚才还真有很多同学编出了各种各样的新情况，我们一起交流。这是一个同学编的题，先来读一读：0.384+0.48=猜一猜他想给大家带来怎样的新情况？生：他想给大家带来的新情况是三位小数加两位小数。这两个加数的小数位数不一样多，你打算怎么写竖式？（等待学生思考，待多数学生有想法举手后）好多同学都有想法了，那一起来看看这位出题的同学写的竖式，看看他和你想得一样不一样？那个“0.48”怎么一到竖式里就变成“0.480”了？这

16、个变化有道理吗？生：在0.48的末尾添了一个0，根据小数的性质，在小数的末尾添0或去0小数的大小不变。大家都认为他这样添0是可以的，可你理解他为什么要添这个0吗？生1：添上这个0，计算的时候就非常容易了。生2：这个0是占位用的。看来你们对小数点还挺关注的，计算小数加减法时为什么小数点一定要对齐？以前在整数世界中一直都适用的“末位对齐”，怎么到了小数世界当中却不行了？生：个位上的数不能和小数部分的数相加减。相加减的两个小数不一定都是两位小数、不一定都是三位小数当遇到什么情况的时候就不能小数末位对齐了？生：小数的位数不同就不行了，所以小数加减法中就不能“末位对齐”，而要“小数点对齐”。小数计算中的

17、“小数点对齐”和整数计算时的“末位对齐”方法虽然不太一样，但都是为了确保什么对齐？生：相同数位对齐。看来小数加减法与整数加减法之间有联系，也有区别，看似不同的方法背后却藏着相同的道理。（2）新情况二：计算结果末位有0还有一个新情况（如下），这是谁出的题？请你到前面来给大家讲讲你的想法。生：我想给大家带来的新情况是，小数和小数计算，最后得到的是整数。竖式上的计算结果是几？到横式上却变成什么了？你觉得这个变化有道理吗？生：结果从1.00变成1，还是根据小数的基本性质，这样结果就变得简捷了。当小数计算的结果出现末尾有0的情况，通常我们要对结果进行化简，如果最后得到的是整数，连小数点也都可以藏起来。向

18、横式汇报答案的时候就写最简结果，这也是数学简捷美的一种体现。英雄所见略同，还有一位同学出的是这样一道题：我们先读一读。请你做一做他出的这道题。这道题是谁出的？聘你当小老师，请你巡视看看有没有同学需要帮助。（学生独立完成，一生在黑板上完成，出题的学生当小老师巡视）交流：结果是一个末尾有0的小数，我们可以怎样呢？生：将结果化简，得10。（3）新情况三：整数加减小数老师这里还有新情况呢，刚才看到他编的题时，我特别意外，我们来读一读：这道题的新情况是什么？生：整数减小数。让大家出一道小数加减法题，一般想到的都是两个小数做加法或者减法，他竟然还用上了一个整数，真让人感到惊喜！这道题你打算怎样算？生：列竖

19、式的时候就应该写5.00减2.58。看看你的想法和出这题同学的想法一样不一样？你看懂他的意思了吗？为什么要把5改成5.00呢？这样写有什么好处？生：把“5”变成“5.00”就更好减了。这位同学给我们带来了一类很好的新情况，这也是小数加减法中很容易出错的一类情况。老师模仿你也给大家出一道，让大家都来算算看。“8-4.32=” （每名同学动笔计算，一名学生在黑板上完成。）几乎所有学生在竖式中将整数8在变成了8.00。这个“.00”不写出来行不行？如果个位的8对齐个位的4，这个小数点和两个0不写也是可以的，只是计算时心里总得记着是谁去减百分位的2，又是谁去减十分位的3。如果把这两个0写出来，看上去就

20、更清楚了。尤其是刚刚学小数加减法，把这两个0写出来，计算时也就不那么容易出错了。以后算得特别熟练了，不写出这两个0，只要相同数位对齐，也一定能够算得对。小结：刚才同学们自己编题，呈现了好多小数加减法中的新情况，你学会了吗？真是感谢大家出的好题，对这些题的研究让我们对小数加减法有了更全面的了解和认识。设计意图：创造“剩下的尺子有多长？”的问题情境，激发学生寻求不同的方法，培养学生从多角度思考问题的意识和能力。效果分析：学生能够想出不同的方法解决问题，展现了灵活的思维，不同方法之间可以起到相互说明、相互验证的作用，使学生对初学的小数计算结果更加信服。设计意图：唤醒学生整数加减计算的经验，利用旧知识

21、的迁移解决小数减法的问题。通过分析和交流理解结果的小数点要与竖式上面的小数点对齐的道理。为后面探究新知做准备。效果分析：几乎所有的学生都能够正确地完成试做，顺利地进行知识迁移。学生在成功解决这个问题的同时也为后面新知识的探索孕伏了新的认知冲突。设计意图：营造自主探究空间，让学生在主动地尝试与探究中学会计算的方法。并传递给学生认识或研究一类新事物的方式方法。效果分析： 学生在思索新情况的过程，就是学习小数加减法的过程。学生落笔写下了一道题，但头脑中思考的可不只是一种情况，这些丰富的认知体验，都为后面的交流学习奠定了基础。用学生自己编的题作为全班研究的“例题”，他们非常感兴趣，对各种“新情况”也非

22、常有感受，展现了浓厚的学习热情。设计意图：通过研究学生自己编的题，剖析位数不同的两个小数做加减法竖式的写法以及这样写的道理，帮助学生做到“知法懂理”。效果分析：首先出现的这种新情况给学生即熟悉又新鲜的感觉，即可以迁移前面计算的成功经验，又会遇到一点新情况，激发学生主动地思考“该怎么做？”“为什么要这样做？”等问题，促使学生积极主动地思考问题，探索新知。通过与整数加减法计算方法的对比，帮助学生丰富对小数加减法的认识，从中感悟、总结小数加减法的计算方法，并与整数计算方法建立联系，感受不同计算方法背后蕴藏着相同的道理，这就是加减法的本质。设计意图：通过展示和分析计算结果小数末尾有0的情况，说明“计算

23、结果能化简的要化简”。学习材料来自学生，再服务于更多的学生。让学生们在交流、分享的过程中认识新事物。效果分析：这种“新情况”虽不新在算法，却因学生以前见到的计算都是算完是几就得几，无需对结果进行再加工。而在小数计算中首次出现了“算完了，未必完”的现象。多年的计算经验受到了冲击，学生们在看同伴出的题、做同伴出的题的过程中将新知识点悄然内化。与此同时还欣赏并分享着学习伙伴的智慧。设计意图：通过交流整数减小数的情况帮助学生突破小数加减法的难点，深化对小数加减法计算方法理解。效果分析：通过欣赏、分析整数减小数的“新情况”，学生们对小数加减法有了更全面地认识，透过不同的情况感受到的是相同的计算方法，以及

24、背后相同的道理。在收获知识的同时学生们更沉浸在彼此欣赏、彼此学习、平等交流、相互借鉴的学习氛围之中。三、练习在练习中运用，在巩固中提高1.算一算：这里有一组口算题，请大家做好抢答准备。第一题：5.55+2=7.55；第二题：5.55+0.2=5.75（回答问题的学生边算边说，结果一位一位地说得比较慢）虽然看的是横式，但在你头脑中一定想出了竖式，这样很好。尤其是刚刚开始学小数加减法，想想竖式能帮我们算得更快、更准！第三题：5.55+0.02=5.57把这三道题放在一起来看，是不是每道题的计算过程中都遇到了5+2？同样的5.55，同样的5+2，怎么结果不一样呢？生：因为2所在的数位不同。哪位的2，

25、应该和哪位的5相加？第一题是个位的2，要和个位的5相加；第二题是十分位的2，要和十分位的5相加；第三题是百分位的2，就要和百分位上的5相加。看来小数加减法一定要注意相同数位要对齐！2.填一填这里还有一个挺富有挑战性的问题请你试一试：在一个三角形上有6个圆圈，在6个圆圈中分别填上一个小数，使每条边上的三个小数之和都得1。 有想法吗？觉得困难吗？几乎所有学生异口同声答道“不困难”。那提高要求：所填的6个小数不能都是1位小数。各小组立即展开了讨论。（每两人一组展开讨论，老师在巡视中与各组简单交流。小组1：两个人凭空计算，迟迟不敢落笔。师：没关系，试着填吧，如果需要，老师再给你研究材料。小组2：师：你

26、们为什么先给每个圈里都写上“0.”呢？生：每条边的三个数相加得1，所以每个小数肯定都是零点几的，不会比1大。小组3：已经成功填出6个数，但其它组还都没有完成。师：你们填得最快，一定有好方法。你们想不想再试试其它的填法？生：想！）师：哪个组愿意拿着自己的方案到前面来给大家讲讲？生： 我们先填0.1和0.85，再想多少加0.1和0.85等于1，得到了0.05；另一条边上填了0.75，然后想多少加0.1和0.75等于1，得到了0.15；最后想多少加0.05和0.15得1，得到0.8。师：太棒了，看来你们在填的过程中多次使用了小数加法和减法，甚至还出现了用整数1减小数的情况，你们真会运用今天学到的新知

27、识！3. 总结今天我们一起研究的都是你们自己编的题，大家在编和做的过程中，学会了小数加减法，你们真了不起！设计意图： 通过练习巩固小数加减法的计算方法。效果分析： 学生们积极地抢答口算，不仅仅算出了正确的结果，还通过对比进一步深化了对“相同数位上的数相加减”这一计算本质的理解。设计意图：提供给学生一个全面思考、灵活计算的空间。展现学生解决问题的不同策略与方法。效果分析：学生们在人数不多的小组讨论中主动而充分地发表自己的见解。或是“整体布局”、或是“逐个突破”、或是“先试试看”，不同的策略展现着学生们多彩的思维过程，小数加减计算自然而然地运用其中，甚至有很多学生已经渐渐地提升到了心算的程度。学习

28、效果评价设计学生问卷部分：你认为小数加减法与整数加减法有什么相同和不同，并举例说明。学生访谈部分：（1） 对小数加法或减法计算你还有哪些问题？（本节课只是本单元的起始课，有些问题还有待后面的深入学习与研究。）（2） 你喜欢像今天这样学习新知识吗？你认为自己的表现如何？为什么？（3） 你还有其他的想法或建议吗？教学反思叶圣陶先生说过：“自奋其力，自致其知。”新课程标准也提倡让学生经历自主、合作、探究的学习过程。自主学习是在教学条件下学生的高品质学习，学习主体有明确的学习目标，对学习内容和学习过程有自觉的意识和反应。面对“小数加减法”这个学生感觉并不陌生，但又缺乏全面认识的新知识，教师又该怎么教？教什么呢？经过对教学内容和目标的反复研磨，我欣喜地发现这