组成原理课件 - 计算机运算方法

1、画出并叙述下图从取指令到执行指令过程信息流的画出并叙述下图从取指令到执行指令过程信息流的流动情况。流动情况。控制器控制器CUCU控制控制单元单元I RI RP CP C主存储器主存储器存储体存储体MARMARMDRMDR运算器运算器MQACCALUXCPU知识回顾知识回顾画出并叙述下图从取指令到执行指令过程信息流的画出并叙述下图从取指令到执行指令过程信息流的流动情况。流动情况。控制器控制器CUCU控制控制单元单元I RI RP CP C主存储器主存储器存储体存储体MARMARMDRMDR运算器运算器MQACCALUXCPU 2-1 2-1 无符号数和有符号数无符号数和有符号数 2-2 2-2

2、数的定点表示和浮点表示数的定点表示和浮点表示 2-3 2-3 定点运算定点运算 2-4 2-4 浮点四则运算浮点四则运算第第2 2章章 计算机的运算方法计算机的运算方法重点与难点重点与难点l 机器数与真值的区别机器数与真值的区别l 数的符号及小数点的表示数的符号及小数点的表示l 数的原码、补码、反码和移码四种机器码数的原码、补码、反码和移码四种机器码 表示及其与真值的转换表示及其与真值的转换 2-1 2-1 无符号数和有符号数无符号数和有符号数1. 1.说出下列各式分别是原码负整数、负小数还是补码说出下列各式分别是原码负整数、负小数还是补码负整数、负小数定义的表达式？负整数、负小数定义的表达式

3、？2 n - X (2) 2 + X (3) 1 - X (4) 2 n+1 + X2.2.说出下列各式分别是说出下列各式分别是n+1n+1位字长原码、补码整数还是小位字长原码、补码整数还是小数的表数范围的表达式并指出其原码、补码的表数形式？数的表数范围的表达式并指出其原码、补码的表数形式？(1) -(2 (1) -(2 n n - 1) +(2 1) +(2 n n - 1 ) (2) 1 ) (2) - 1 x 1- 2 - 1 x 1- 2 n n (3)(3)-( 1 - 2 1 - 2-n-n ) )+(1 - 2 +(1 - 2 -n-n ) (4) -2 +(2 ) (4) -2

4、 +(2 n n - 1 ) 1 ) 3.3.说出原码、补码对真值说出原码、补码对真值0 0是如何表示的？是如何表示的？4.4.求下列各数的原码和补码求下列各数的原码和补码10110 (2) 0.01011 (3)-11101 (4) -0.1010110110 (2) 0.01011 (3)-11101 (4) -0.10101 知识回顾知识回顾复习：数值型数据的表示和转换复习：数值型数据的表示和转换 1 1数制：数制： 权：权： 基数：基数： 、进制转换、进制转换 （）十进制（）十进制二、八、十六二、八、十六 整数：除以基数取余法整数：除以基数取余法 小数：乘以基数取整法小数：乘以基数取整

5、法 （）二、八、十六（）二、八、十六 十进制：按权相加十进制：按权相加 （）二、八、十六间转换：按位段转换方法（）二、八、十六间转换：按位段转换方法 2-1 2-1 无符号数和有符号数无符号数和有符号数 2-1 2-1 无符号数和有符号数无符号数和有符号数一、无符号数一、无符号数 没有符号的数，存储在计算机中数据的每一没有符号的数，存储在计算机中数据的每一位均用来表示数值大小。位均用来表示数值大小。 例如：例如：0000000011111111 （0255）二、有符号数二、有符号数 带有符号的数，数据最高位表示数的符号，带有符号的数，数据最高位表示数的符号，其余位用来表示数值大小。其余位用来表

6、示数值大小。 例如：例如：0 00000000 1111111）（）（0127）1、机器数与真值、机器数与真值真值：用正、负号来分别表示正数和负数。（真值：用正、负号来分别表示正数和负数。（- 10101- 10101）机器数：用机器数：用1 1位数码位数码0 0或或1 1表示数的正负号。表示数的正负号。1 1 1010110101 2 2、原码、原码表示法表示法（1 1）原码定义（字长）原码定义（字长n+1n+1位，包括一位符号位）位，包括一位符号位） X 2 n 1 X 02 n - X 0 X - （2 n 1） 整数整数 XX原原= =X 1 - 2 - n X 0 1 - X 0 X

7、 -（1- 2 n ）小数小数 XX原原= =（2 2）求法：）求法： 由定义求由定义求 符号位用符号位用0 0或或1 1表示，数值位用原数的绝对表示，数值位用原数的绝对 值表示。值表示。例例1 1：x x1 1=+1010, x=+1010, x2 2= - 1101 = - 1101 求求 x1, x2 x1, x2 的原码的原码例例2 2：字长：字长n=8 , xn=8 , x1 1=+1010, x=+1010, x2 2= - 1101 = - 1101 求求 x x1 1, x, x2 2 的原码的原码练习：练习：（1 1） x x1 1=0.1010, x0.1010, x2 2

8、= -0. 1101 = -0. 1101 求求 x x1 1, x, x2 2 的原码的原码（2 2）n=8 ,xn=8 ,x1 1=0.1010, x=0.1010, x2 2= - 0.1101 = - 0.1101 求求 x x1 1, x, x2 2 的原码的原码（3 3）性质）性质 当真值当真值x x为正数时，为正数时，xx原原的符号位是的符号位是0 0；当真值；当真值x x为为负数时，负数时，xx原原的符号位为的符号位为1 1。 真值真值0 0有两种表示方法，有两种表示方法，+0+0原原和和-0-0原原。 一个一个n+1n+1位整数原码能表示的最大数为位整数原码能表示的最大数为0

9、1110111111111最最小数为小数为11 11.11.11能表示数的范围是能表示数的范围是 - -（2 2 n n 1 1） + +（2 2 n n 1 ) 1 ) 一个一个n+1n+1位定点小数原码能表示的最大正数位定点小数原码能表示的最大正数0.110.111 1，能表示最小负数为能表示最小负数为1 .111 .11.1.1即即 ( 1 - 2 ( 1 - 2 -n-n ) )+(1 - 2 +(1 - 2 -n-n ) )原码特点：简单、易理解，在四则运算中特别原码特点：简单、易理解，在四则运算中特别适合乘除适合乘除法法 运算，符号位与数值位分开。运算，符号位与数值位分开。 缺点是

10、缺点是加减加减法运算比较法运算比较复杂复杂。2 2、原码、原码表示法表示法2 2、补码表示法、补码表示法 符号位参加运算，从而简化加减法运算，可使减法符号位参加运算，从而简化加减法运算，可使减法运算转化为加法运算。运算转化为加法运算。（1 1）模和同余）模和同余 在计算机中的运算器、寄存器等都有一定的位数，在计算机中的运算器、寄存器等都有一定的位数，不可能容纳无限大的任意数，当运算结果超出实际表示数不可能容纳无限大的任意数，当运算结果超出实际表示数据范围时，就发生溢出，所产生的溢出量就是据范围时，就发生溢出，所产生的溢出量就是模模。 n+1 n+1位定点整数位定点整数X Xn nX X2 2X

11、 X1 1X X0 0则它的模为则它的模为 n+1n+1位定点小数位定点小数X X0 0X X1 1X X2 2X Xn n则它的模为则它的模为 在运算中自动舍弃溢出量的运算称为在运算中自动舍弃溢出量的运算称为“模运算模运算”。 在模运算中，任意两个整数在模运算中，任意两个整数A A、B B对对MM求余，若余数相求余，若余数相同则：称同则：称A A、B B对对MM同余同余。例：例：6-6-3 3=6+=6+（- -3 3）6+6+（12-12-3 3）=6+=6+9 9 3 3 （mod 12mod 12） 65-65-2525=65+=65+（- -2525） 65+65+（100-100-

12、2525）=65+=65+7575 40 40 （mod 100)mod 100)2 2 n+1n+12 2（2 2）补码定义（字长）补码定义（字长n+1n+1位）位） 整数整数 x x补补= 小数小数 x x补补=X （ 2 n -1 X 0） 2 n+1 +X （0X - 2 n）X （1 - 2 n X 0） 2 + X （ 0 X -1）（3 3）补码求法）补码求法 公式公式 正数的补码与原码相同；负数的补码符号位用正数的补码与原码相同；负数的补码符号位用“1 1”，数据部分按位取反，末位加。数据部分按位取反，末位加。例例1 1：已知：已知x x1 1=1010, x=1010, x2

13、 2= - 1101 = - 1101 求：求： x x1 1补补, , x x2 2补补例例2 2：在上题中若字长：在上题中若字长n=8 n=8 求：求：x x1 1补补, , x x2 2补补练习：练习： （1 1）x x1 1=0.1010, x=0.1010, x2 2= -0. 1101 = -0. 1101 求：求： x x1 1补补, x, x2 2补补（2 2）n=8 , xn=8 , x1 1=0.1010, x=0.1010, x2 2= - 0.1101 = - 0.1101 求：求：x x1 1补补, x, x2 2补补2 2、补码表示法、补码表示法（4 4）性质）性质

14、 零有唯一的补码零有唯一的补码补补=000=000.000.000 对对n+1n+1位位 补码的最大值为补码的最大值为011011.1111.1111即即2 2 n n 1 1 ，能，能 表示的最小数为表示的最小数为10001000.000.000即即 - 2 - 2 n n 。 与原码正数相同，负数增大了一个单位与原码正数相同，负数增大了一个单位 定点数补码的数值范围为定点数补码的数值范围为 - 1 x 1- 2 - 1 x 1- 2 n n 2 2、补码表示法、补码表示法3 3、反码表示法、反码表示法 正数的反码同原码，负数的反码是把其原码除符号以正数的反码同原码，负数的反码是把其原码除符

15、号以外的各位按位取反。性质与原码相同。外的各位按位取反。性质与原码相同。例例1 1：x x1 1=0.1010, x=0.1010, x2 2= -0. 1101 = -0. 1101 求：求：x1x1反反, , x2x2反反4 4、移码表示法、移码表示法（用于浮点数阶码的表示）（用于浮点数阶码的表示） 对于对于n+1n+1位二进制整数位二进制整数XnXnX2X1X0X2X1X0，移码的定义，移码的定义为为xx移移= 2 = 2 n n +x (- 2 +x (- 2 n n x2 x2 n n - 1) - 1) 移码是移码是x x轴正向平移轴正向平移2 2 n n 个单位，使任意一个数个单

16、位，使任意一个数x x求其求其移码后一定为一个正数。移码后一定为一个正数。 移码的求法：移码的求法：最高位是符号位，用最高位是符号位，用1 1表示正数，用表示正数，用0 0表示表示 负数，数值位同补码。负数，数值位同补码。 移码的性质：移码表示中移码的性质：移码表示中0 0有唯一的编码即有唯一的编码即100100.00.00 移码的编码保持了数据原有的大小顺序移码的编码保持了数据原有的大小顺序 便于比较。便于比较。 定点小数没有移码。定点小数没有移码。练习：设字长为练习：设字长为8，整数的原码、补码表示范围分别为多，整数的原码、补码表示范围分别为多 少？少？ 小数的原码、补码表示范围各为多少？

17、小数的原码、补码表示范围各为多少？思考：将上题表示范围改为正负数表示范围？思考：将上题表示范围改为正负数表示范围？定点整数定点整数（1 1）原码）原码 负数（负数（1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ）即）即 - -（2 27 7 1 1） - 0 - 0正数（正数（0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1） 即即 +0 +0 +（ 2 27 7 1 1） 即即 - - （ 2 2 7 7 - 1- 1） X 2 X 2

18、 7 7 - 1 - 1 （2 2）补码）补码 负数负数 （ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1）即）即-2-27 7 - 1 - 1 正数（正数（ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1）即）即 0 20 27 7 - 1- 1 即即 -2-27 7 X 2 X 2 7 7 - 1 - 1 2 2、定点小数、定点小数 （1 1）原码）原码 负数（负数（ 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 0 0 0 0 0 0 0

19、)1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 0 0 0 0 0 0 0)即即- -（1- 21- 2-7-7） - 0 - 0 正数（正数（0. 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 1 1 1 1 1 1 ) 0. 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 1 1 1 1 1 1 ) 即即 + 0 + 0 1- 21- 2-7-7 即即 - -（1-21-2-7-7） X 1- 2X 1- 2-7-7（2 2）补码）补码 负数（负数（ 1. 0 0 0 0 0 0 0 1 . 1 1 1 1 1 1 1) 1. 0 0 0 0 0 0 0 1 . 1 1 1 1 1 1 1) 即即 1 - 21

20、- 2-7-7 正数（正数（ 0. 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 1 1 1 1 1 1 ) 0. 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 1 1 1 1 1 1 ) 即即 0 0 1- 21- 2-7-7 即即 -1 X 1- 2-1 X 1- 2-7-7定点整数定点整数（1 1）原码）原码 负数（负数（1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 ）即）即 - -（2 27 7 1 1） - 1 - 1正数（正数（0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0

21、1 0 1 1 1 1 1 1 1） 即即 +1 +1 +（ 2 27 7 1 1） 即即 1 | X| 2 1 | X| 2 7 7 - 1 - 1 （2 2）补码）补码 负数负数 （ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1）即）即-2-27 7 - 1 - 1 正数（正数（ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1）即）即 1 21 27 7 - 1- 1 即即 -2-27 7 X 2 X 2 7 7 - 1 - 1 2

22、2、定点小数、定点小数 （1 1）原码）原码 负数（负数（ 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 0 0 0 0 0 0 1)1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 0 0 0 0 0 0 1)即即- -（1- 21- 2-7-7） 2 2-7-7正数（正数（0. 0 0 0 0 0 0 1 0. 1 1 1 1 1 1 1 ) 0. 0 0 0 0 0 0 1 0. 1 1 1 1 1 1 1 ) 即即 + 2+ 2-7-7 1- 21- 2-7-7 即即 2 2-7 -7 |X| 1- 2 |X| 1- 2-7-7（2 2）补码）补码 负数（负数（ 1. 0 0 0 0 0 0 0 1

23、. 1 1 1 1 1 1 1) 1. 0 0 0 0 0 0 0 1 . 1 1 1 1 1 1 1) 即即 1 - 21 - 2-7-7 正数（正数（ 0. 0 0 0 0 0 0 1 0. 1 1 1 1 1 1 1 ) 0. 0 0 0 0 0 0 1 0. 1 1 1 1 1 1 1 ) 即即 2 2-7 -7 1- 21- 2-7-7 即即 -1 X 1- 2-1 X 1- 2-7-7一、填空题一、填空题1 1、8 8位二进制补码表示的整数的最小值为（位二进制补码表示的整数的最小值为（ ），最大值为（），最大值为（ ）。）。2 2、8 8位反码表示数的最小值为（位反码表示数的最小值

24、为（ ），最大值为（），最大值为（ ）。）。3 3、若移码的符号位为、若移码的符号位为1 1，该数为（，该数为（ ）数，若符号为）数，若符号为0 0，该数为（，该数为（ ）4 4、在原码、反码、补码和移码表示中，（、在原码、反码、补码和移码表示中，（ ）对）对0 0有两种表示形式。有两种表示形式。5 5、若、若XX补补=1000=1000，则，则X=X=（ ）。）。6 6、N+1N+1位二进制无符号整数的取值范围是（位二进制无符号整数的取值范围是（ ）。）。7 7、一个定点是由（、一个定点是由（ ）和（）和（ ）两部分组成，根据小数点的位置）两部分组成，根据小数点的位置 不同，定点数有不同，定

25、点数有 （ ）和（）和（ ）两种表示方法。）两种表示方法。8 8、8 8位定点小数表示中，机器数位定点小数表示中，机器数1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0，当它分别是原码、，当它分别是原码、补码、反码形式时，其对应值分别为（补码、反码形式时，其对应值分别为（ ）、（）、（ ）和（）和（ ）。）。9 9、码值、码值80H80H，若表示真值，若表示真值0 0，则为（，则为（ ）码；若表示）码；若表示-128-128，则为，则为（ ）码；若表示）码；若表示 127127，则为（，则为（ ）码；若表示）码；若表示 0 0 ，则为（，则为（ ）二、选择题二、选择题1、计算机中表

26、示地址时使用（、计算机中表示地址时使用（ ）。）。A、无符号数、无符号数 B、原码、原码 C、反码、反码 D、补码、补码2、当、当-1X0时时X原原=（ ）。）。A、1-X B、X C、2+X D、（、（2 2 -n）- |X|3、字长、字长16位，用定点补码小数表示时，一个字所能表示的范围（位，用定点补码小数表示时，一个字所能表示的范围（ ）A、0（1 - 2-15） B、-（1- 2-15 ） （1- 2-15 ）C、-1 +1 D、-1（1- 2-15 ）4、字长、字长12位，用定点补码规格化小数表示时，所能表示的正数范位，用定点补码规格化小数表示时，所能表示的正数范围是（围是（ ）。）

27、。A、 2-12 （1- 2-12 ） B、 2-11 （1- 2-11 ） C、 （1- 2-11 ） D、- （1/2 + 2-11 ） （1- 2-11 ） 三、判断题三、判断题1、在计算机中所表示的数有时会发生溢出，其根本原因是计算机、在计算机中所表示的数有时会发生溢出，其根本原因是计算机的字长有限。（的字长有限。（ ）2、浮点数通常采用规格化数来表示，规格化数是指其尾数的第、浮点数通常采用规格化数来表示，规格化数是指其尾数的第1位位应为应为0的浮点数。（的浮点数。（ ）3、一个正数的补码和这个、一个正数的补码和这个 数的原码表示一样，而正数的反码就不数的原码表示一样，而正数的反码就不

28、是该数的原码表示而是原码各位数取反。（是该数的原码表示而是原码各位数取反。（ ）4、表示定点数时，若要求数值、表示定点数时，若要求数值0在计算机中惟一表示为全在计算机中惟一表示为全0，应使，应使用反码表示。（用反码表示。（ ） 小数点固定在数的最低位后面。小数点固定在数的最低位后面。 计算机无须为小数点设置专门元件，只要将全部参计算机无须为小数点设置专门元件，只要将全部参与运算的数都用同一个比例因子进行折算即可与运算的数都用同一个比例因子进行折算即可 。 2-2 2-2 数的定点表示和浮点表示数的定点表示和浮点表示一、定点表示一、定点表示1 1、定点小数、定点小数 将小数点固定在符号位之后，数

29、值最高位之前。将小数点固定在符号位之后，数值最高位之前。2 2、定点整数、定点整数阶符阶符jf 阶码阶码j尾符尾符Sf 尾数尾数S二、浮点表示二、浮点表示 当一个数当一个数S Sr rj j 时，当改变阶码时，当改变阶码 j j 的值，小数点的值，小数点的位置就会浮动。的位置就会浮动。N=1034.56N=1034.56103 N=1011.101N=1011.1012101 1 1、浮点数的表示形式、浮点数的表示形式2 2、浮点数的表示范围、浮点数的表示范围数值数值尾数尾数阶码阶码最大正数最大正数+Nmax最大正数最大正数最大正数最大正数最小正数最小正数+Nmin最小正数最小正数最小负数最小

30、负数最大负数最大负数- Nmax 最大负数最大负数最小负数最小负数最小负数最小负数- Nmin 最小负数最小负数最大正数最大正数-Nmax+Nmin+Nmax-Nmin下下 溢溢上上 溢溢上溢上溢 2 2、浮点数的表示范围、浮点数的表示范围 以以S Sr rj j 为例，设浮点数阶码的数值位数取为例，设浮点数阶码的数值位数取mm位，位，尾数的数值位取尾数的数值位取n n位（不含符号位），当浮点数为非规格位（不含符号位），当浮点数为非规格化数时，在数轴上的表示范围如下图所示。化数时，在数轴上的表示范围如下图所示。- ( 1-2 -n ) 2 ( 2 1 )m- 2 -n 2 - ( 2 1 )m

31、 ( 1-2 -n ) 2 ( 2 1 )m 2 -n 2 - ( 2 1 )m二、浮点表示二、浮点表示机器零：机器零： 当一个浮点数的尾数为当一个浮点数的尾数为0 0或阶码的值比能在机器或阶码的值比能在机器中表示的最小值还小时中表示的最小值还小时 ，计算机都把该浮点数看成零值。，计算机都把该浮点数看成零值。浮点数的溢出：浮点数的溢出：一个浮点数阶码大于机器的最大阶码时，一个浮点数阶码大于机器的最大阶码时， 为上溢；小于最小阶码时为下溢。为上溢；小于最小阶码时为下溢。 （1 1）原码规格化原码规格化正：正：0.1XX.XXX 负：负：1.1XX.XXX 正：正：0.1XX.XXX 负：负：1.

32、 0XX.XXX二、浮点表示二、浮点表示3 3、浮点数的规格化、浮点数的规格化 规格化浮点数的尾数部分小数点后第一个数为非零规格化浮点数的尾数部分小数点后第一个数为非零数。数。 （2 2）补码规格化补码规格化 （3 3）规格化方法规格化方法左规格化：尾数左移一位，阶码减左规格化：尾数左移一位，阶码减1 1，直到规格化完成。，直到规格化完成。右规格化：尾数右移一位，阶码加右规格化：尾数右移一位，阶码加1 1，直到规格化完成。，直到规格化完成。例：将例：将N1N1110.101110.101表示成浮点数表示成浮点数 ，其中阶码，其中阶码4 4位，尾数位，尾数 1010位，符号各位，符号各1 1位位

33、, ,阶码、尾数均用原码表示。阶码、尾数均用原码表示。阶符阶符jf 阶码阶码j尾符尾符Sf 尾数尾数S-Nmax+Nmin+Nmax-Nmin下下 溢溢上上 溢溢上溢上溢 3 3、浮点数的规格化、浮点数的规格化 以以S Sr rj j 为例，设浮点数阶码的数值位数取为例，设浮点数阶码的数值位数取mm位，位，尾数的数值位取尾数的数值位取n n位，当浮点数为规格化数时，在数轴上位，当浮点数为规格化数时，在数轴上的表示范围如下图所示。（尾数用原码，阶码用移码）的表示范围如下图所示。（尾数用原码，阶码用移码）- ( 1-2 -n ) 2 ( 2 1 )m- 2 -1 2 - 2 m ( 1-2 -n

34、) 2 ( 2 1 )m 2 -1 2 - 2 m二、浮点表示二、浮点表示 规格化浮点数的表示范围规格化浮点数的表示范围浮点数的阶码决定了浮点数的表示范围浮点数的阶码决定了浮点数的表示范围浮点数的尾数决定了浮点数的表示精度浮点数的尾数决定了浮点数的表示精度三、定点数和浮点数的比较三、定点数和浮点数的比较1 1、表数范围、表数范围2 2、表数精度、表数精度 3 3、运算部件复杂度、运算部件复杂度4 4、溢出处理、溢出处理练习：练习： 设阶码为设阶码为4 4位（最左一位为符号位），用移码表位（最左一位为符号位），用移码表示；尾数为示；尾数为1212位（最左一位为符号位），用规格化补码表位（最左一位

35、为符号位），用规格化补码表示，问用浮点表示时的最大正、最大负数分别为多少？示，问用浮点表示时的最大正、最大负数分别为多少？1 1、最大正数位于数轴上正方向最右边的位置，此时阶码、最大正数位于数轴上正方向最右边的位置，此时阶码 和尾数均为最大正数。和尾数均为最大正数。 1 1 1 1 11 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 即即 （1 1 2 2 -11 -11 ） 2 2 7 72 2、最大负数位于数轴上负方向最接近零的位置，此时阶、最大负数位于数轴上负方向最接近零的位置，此时阶 码为绝对值最大负数，尾数为规格化的绝对值最小负

36、码为绝对值最大负数，尾数为规格化的绝对值最小负 数。数。 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 即即- - （ 2 2 1 1 + + 2 2 -11 -11 ） 2 2 -8-8四、浮点数的四、浮点数的IEEE754IEEE754标准标准 数符数符Sf 1 阶码阶码 ( jf + j ) 8 尾数尾数S 23 小数点位置小数点位置1 1、IEEE754IEEE754标准的表示格式标准的表示格式2 2、IEEE754IEEE754标准的常用表示形式标准的常用表示形式符号位符号位阶码阶码尾数尾数总位数总位数单精

37、度数单精度数182332双精度数双精度数11152643 3、IEEE754IEEE754标准的规定标准的规定（1 1）尾数用原码表示（隐含位表数法）尾数用原码表示（隐含位表数法）（1 1）尾数用原码表示（隐藏位表数法）尾数用原码表示（隐藏位表数法） 规格化原码形式：规格化原码形式：0.10.1 IEEE754 IEEE754原码形式：原码形式：1. 1.（2 2）阶码用移码表示）阶码用移码表示 真值偏移量（真值偏移量（7FH7FH，3FFH3FFH比移码偏移量小比移码偏移量小1 1）178.125178.12510110010.00110110010.001 1.01100100011.01

38、100100012+111 尾数尾数 0110010001 0110010001 00000000000000000000000000（补（补1313个个0 0共共2323位）位） 阶码阶码 00000111000001110111 11110111 111110000110 10000110 IEEE754 IEEE754：0 10000110 0110010001 0000000000000 0 10000110 0110010001 0000000000000 四、浮点数的四、浮点数的IEEE754IEEE754标准标准3 3、IEEE754IEEE754标准的规定标准的规定例：将十进制

39、数例：将十进制数178.125178.125转换为转换为IEEE754IEEE754标准的单精度规标准的单精度规格化数的表示形式。格化数的表示形式。 数符数符Sf 1 阶码阶码 ( jf + j ) 8 尾数尾数S 23一、填空题一、填空题1 1、浮点数中尾数用补码表示时，其规格化特征是（、浮点数中尾数用补码表示时，其规格化特征是（ ）。）。2 2、一个定点是由（、一个定点是由（ ）和（）和（ ）两部分组成，根据小数点的位置）两部分组成，根据小数点的位置 不同，定点数有不同，定点数有 （ ）和（）和（ ）两种表示方法。）两种表示方法。3 3、浮点数的表示范围取决（、浮点数的表示范围取决（ ）的

40、位数，而精度取决于（）的位数，而精度取决于（ ）的）的位数。位数。4 4、设阶码、设阶码4 4位，用移码表示，而尾数位，用移码表示，而尾数1212位，用规格化补码表示；则位，用规格化补码表示；则它能表示的最大正数的阶码为（它能表示的最大正数的阶码为（ ），尾数为（），尾数为（ ）；而绝对值）；而绝对值 最小的负数的阶码为（最小的负数的阶码为（ ），尾数为（），尾数为（ ）。（用二进制表示）。（用二进制表示）二、选择题二、选择题1、字长、字长12位，用定点补码规格化小数表示时，所能表示的正数范位，用定点补码规格化小数表示时，所能表示的正数范围是（围是（ ）。）。A、 2-12 （1- 2-12

41、） B、 2-11 （1- 2-11 ） C、 （1- 2-11 ） D、- （1/2 + 2-11 ） （1- 2-11 ） 2、在浮点数编码表示中（、在浮点数编码表示中（ ）在机器数中不出现，是隐含的。）在机器数中不出现，是隐含的。A、阶码、阶码 B、符号、符号 C、尾数、尾数 D、基数、基数3、浮点数的表示范围和精度取决于（、浮点数的表示范围和精度取决于（ ）。）。A、阶码的位数和尾数的位数、阶码的位数和尾数的位数 B、阶码采用的编码和尾数的位数、阶码采用的编码和尾数的位数C、阶码采用的编码和尾数采用的编码、阶码采用的编码和尾数采用的编码 D、阶码位数和尾数编码、阶码位数和尾数编码三、判

42、断题三、判断题1、在计算机中所表示的数有时会发生溢出，其根本原因是计算机、在计算机中所表示的数有时会发生溢出，其根本原因是计算机的字长有限。（的字长有限。（ ）2、浮点数通常采用规格化数来表示，规格化数是指其尾数的第、浮点数通常采用规格化数来表示，规格化数是指其尾数的第1位位应为应为0的浮点数。（的浮点数。（ ）3、一个正数的补码和这个、一个正数的补码和这个 数的原码表示一样，而正数的反码就不数的原码表示一样，而正数的反码就不是该数的原码表示而是原码各位数取反。（是该数的原码表示而是原码各位数取反。（ ）4、表示定点数时，若要求数值、表示定点数时，若要求数值0在计算机中惟一表示为全在计算机中惟

43、一表示为全0，应使，应使用反码表示。（用反码表示。（ ）5、浮点数的取值范围由阶码的位数决定，而浮点数的精度由尾数、浮点数的取值范围由阶码的位数决定，而浮点数的精度由尾数的位数决定。（的位数决定。（ ） 知识回顾知识回顾1 1、说出、说出n+1n+1位定点整数移码的表数范围位定点整数移码的表数范围 及其对应的移码？及其对应的移码？2 2、说出、说出n+1n+1位原码和补码规格化尾数位原码和补码规格化尾数 的形式及规格化的方法？的形式及规格化的方法？111.0011111.0011 和和0.000101010.00010101如何规格化？如何规格化？3 3、说出、说出n+1n+1位补码规格化尾数

44、正、负位补码规格化尾数正、负 最大和最小值分别是什么？最大和最小值分别是什么？4 4、IEEE754IEEE754标准中单精度数是如何规标准中单精度数是如何规 定的？定的？42.62542.6251 1、算术移位的意义、算术移位的意义 计算机中小数点的位置总是固定的，因此，二进制表计算机中小数点的位置总是固定的，因此，二进制表示的机器数，在相当于小数点作示的机器数，在相当于小数点作n n位左移或右移运算时，位左移或右移运算时，其实质就是使该数乘以或除以其实质就是使该数乘以或除以2 2n n（n = 1n = 1，2 2，n n）。）。 对计算机来说可以采用移位与加法相结合，完成乘对计算机来说可

45、以采用移位与加法相结合，完成乘（除）法的运算（除）法的运算。2 2、移位规则、移位规则（）正数：移位后的空位，均以（）正数：移位后的空位，均以0 0添添 （）负数（）负数 负数的原码移位后的空位添负数的原码移位后的空位添 0 0 负数的反码移位后的空位添负数的反码移位后的空位添 1 1 负数的补码左移后的空位添负数的补码左移后的空位添 0 0，右移后的空位添，右移后的空位添 1 1 2-2 2-2 定点运算定点运算一、移位运算一、移位运算练习：练习：1 1、已知：、已知：X=11/16X=11/16，Y=-25/32Y=-25/32，求，求0.5X0.5X补、补、0.25X0.25X补、补、

46、YY补、补、0.5Y0.5Y补、补、0.25Y0.25Y补。补。2 2、已知：、已知：X X补补=0.1011=0.1011，Y Y补补=1.1011=1.1011，求，求X X补、补、Y Y补算术左补算术左 移一位、逻辑左移一位、算术右移一位、逻辑右移一移一位、逻辑左移一位、算术右移一位、逻辑右移一 位后的值。位后的值。1、算术右移指令执行的操作是（、算术右移指令执行的操作是（ ）。）。A、符号位填，并顺次右移位，最低位移至进位标志位、符号位填，并顺次右移位，最低位移至进位标志位B、符号位不变，并顺次右移位，最低位移至进位标志位、符号位不变，并顺次右移位，最低位移至进位标志位C、进位标志位移

47、至符号位，并顺次右移位，最低位移至进位标、进位标志位移至符号位，并顺次右移位，最低位移至进位标志位志位D、符号位填，并顺次右移位，最低位移至进位标志位、符号位填，并顺次右移位，最低位移至进位标志位2、有关算术左移中，说法正确的是（、有关算术左移中，说法正确的是（ ）。）。A、数据顺次左移位，最低位用补充、数据顺次左移位，最低位用补充B、数据顺次左移位，最低位用补充、数据顺次左移位，最低位用补充C、数据顺次左移位，最低位用原高位补充、数据顺次左移位，最低位用原高位补充D、数据顺次左移位，最高位不变、数据顺次左移位，最高位不变二、补码加减法运算二、补码加减法运算1 1、补码加减法的运算公式、补码加

48、减法的运算公式（1 1）补码加法）补码加法 A + B A + B 补补=A =A 补补+ B+ B补补 （2 2）补码减法）补码减法 A - BA - B补补= A A 补补 - B- B补补= A = A 补补 + - B+ - B补补 - B - B补补 的求法：的求法：将将 B B补逐位取反（包括符号位），末位加补逐位取反（包括符号位），末位加 1 1。 2 2、补码加减法的运算规则、补码加减法的运算规则例例1 1：已知：已知 x=0.1010 x=0.1010 、 y= - 0.0011y= - 0.0011， 用补码的加减法用补码的加减法求求 x + y x + y补和补和 x x

49、 y y补补 参加运算的数都用补码表示。参加运算的数都用补码表示。 数据的符号与数据一样参加运算。数据的符号与数据一样参加运算。 求差时将减数求补，用求和代替求差。求差时将减数求补，用求和代替求差。 运算结果为补码，如果符号位为运算结果为补码，如果符号位为0 0，表明运算结果，表明运算结果 为正；符号位为为正；符号位为1 1，则运算结果为负。，则运算结果为负。 符号位的进位为模值，应该丢掉。符号位的进位为模值，应该丢掉。练习练习1 1：已知：已知 x=1001 x=1001 、 y= - 1010y= - 1010，用补码的加减法，用补码的加减法求求 x + y x + y补补 、x x y

50、y补及补及 x+y x+y 和和 x-y x-y 的值的值练习练习2 2：设机器字长为：设机器字长为8 8位，最高位为符号位，位，最高位为符号位，x=x=9090， y=48y=48，求，求 x x y y补和补和 x-y x-y 的值的值 知识回顾知识回顾1 1、说出补码加减法运算的公式。、说出补码加减法运算的公式。2 2、说出判断补码加减法运算结果溢出、说出判断补码加减法运算结果溢出 的三种方法。的三种方法。3 3、解释补码加减法运算的流程。、解释补码加减法运算的流程。补码加减法流程补码加减法流程 否否是是溢出溢出加加减减B+2-n BC=A+B（mod2）结束结束且且A0=B0 A0C0

51、 ？3、补码加减法流程、补码加减法流程 否否是是溢出溢出加加减减B+2-n BC=A+B（mod2）结束结束且且A0=B0 A0C0 ？其中其中A、B为补码表示的定点小数为补码表示的定点小数其中其中A0A0、B0B0、C0C0为参与运算的为参与运算的A A、B B的符号和补码加法后所得和的符号和补码加法后所得和C C的符号。的符号。B+2B+2-n-n B B表示对表示对B B的补码逐位取的补码逐位取反，末位加反，末位加1 1。即求。即求-B-B补补4 4、补码加减法、补码加减法溢出判断方法溢出判断方法 溢出是指运算结果超出机器字长所能表示的范围。溢出是指运算结果超出机器字长所能表示的范围。

52、两个符号相同的数相加，可能产生溢出；两个符号两个符号相同的数相加，可能产生溢出；两个符号相异的数相加，不可能产生溢出。相异的数相加，不可能产生溢出。（1 1）单符号法）单符号法 V=AV=Af f B Bf f S Sf f + + A Af f B Bf f S Sf f 符号（符号（ A Af f 、B Bf f ）相同的两个数相运算，）相同的两个数相运算，其运算结果的符号其运算结果的符号S Sf f 与与A Af f 或或B Bf f相反。相反。例例1 1：已知：已知 x=0.1001 x=0.1001 、 y= - 0.1010y= - 0.1010，用补码的加减法求，用补码的加减法求

53、 x + y x + y补补 、x x y y补并判断其溢出情况。补并判断其溢出情况。（2 2）进位判断法）进位判断法 V= C Cf + C Cf V= C Cf + C Cf C C为数值最高位向符号位的进位值，为数值最高位向符号位的进位值，CfCf为为符号位产生的进位值，两者相异则溢出符号位产生的进位值，两者相异则溢出例例2 2：已知：已知 x=-0.0101001 x=-0.0101001 、 y= - 0.0101000y= - 0.0101000，求，求 x + y x + y补补 并判断其溢出情况。并判断其溢出情况。用两个相同的符号位表示一个数的符号。当用两个相同的符号位表示一个

54、数的符号。当S Sf1 f1 S Sf2f2相异（相异（0101、1010）则）则溢出，其中溢出，其中0101表示正向溢出、表示正向溢出、1010表示负向溢出，表示负向溢出， S Sf1 f1 为结果的真正符为结果的真正符号。相同（号。相同（0000、11 11）不溢出）不溢出例例3 3：已知：已知 x=0.1001 x=0.1001 、 y= - 0.1010y= - 0.1010，用变形补码求，用变形补码求 x + y x + y补补 、x x y y补并判断其溢出情况。补并判断其溢出情况。 （3 3）双符号法（变形补码法）双符号法（变形补码法） V= Sf1 Sf2 + Sf1 Sf2

55、V= Sf1 Sf2 + Sf1 Sf2 = Sf1 = Sf1 Sf2Sf2+AfBfSf+CCf+sf2sf1练习：（练习：（20092009年考研）年考研） 一个一个C C语言程序在一台语言程序在一台3232位机器上运行。程序位机器上运行。程序中定义了三个变量中定义了三个变量X X、Y Y、Z Z，其中，其中X X和和Z Z为为intint型，型，Y Y为为short short 型。当型。当X X127127，Y Y9 9时，执行时，执行Z ZX XY Y后，后，X X、Y Y、Z Z的值分别是的值分别是A A、X X0000007FH0000007FH，Y YFFF9HFFF9H，Z

56、 Z00000076H00000076HB B、X X0000007FH0000007FH，Y YFFF9HFFF9H，Z ZFFFF0076HFFFF0076HC C、X X0000007FH0000007FH，Y YFFF7HFFF7H，Z ZFFFF0076HFFFF0076HD D、X X0000007FH0000007FH，Y YFFF7HFFF7H，Z Z00000076H00000076H5 5、实现补码加减法运算的逻辑框图、实现补码加减法运算的逻辑框图0/1 0/1ABALUA 0/ 1 0/ 1 0/ 1 0/1 B ALUB ALUALU+1A ALU+GA加法标记加法标记

57、GS减法标记减法标记加法器（加法器（n+1）0 A n0 B n求补控制求补控制逻辑逻辑GAGS溢出溢出判断判断V6 6、实现补码加减法运算的硬件配置、实现补码加减法运算的硬件配置一、填空一、填空1、补码加减法中（、补码加减法中（ ）作为数的一部分参加运算，（）作为数的一部分参加运算，（ ）要丢掉。）要丢掉。2、为判断溢出，可采用双符号位补码，此时正数的符号用（、为判断溢出，可采用双符号位补码，此时正数的符号用（ ）表示，）表示， 负数的符号用（负数的符号用（ ）。）。3、采用双符号位的方法进行溢出检测是，若运算结果中两个符号位、采用双符号位的方法进行溢出检测是，若运算结果中两个符号位（ ），

58、则表明发生了溢出。若结果的符号位为（），则表明发生了溢出。若结果的符号位为（ ），表示发），表示发生正溢出；若为（生正溢出；若为（ ），表示发生负溢出。），表示发生负溢出。4、采用单符号位进行溢出检测进，若加数与被加数符号相同，而运、采用单符号位进行溢出检测进，若加数与被加数符号相同，而运 算结果的符号与操作数的符号（算结果的符号与操作数的符号（ ），则表示溢出；当加数与），则表示溢出；当加数与 被加数符号不同时，相加运算的结果（被加数符号不同时，相加运算的结果（ ）。）。5、利用数据编码的最高位和次高位的进位状况来判断溢出，其逻辑、利用数据编码的最高位和次高位的进位状况来判断溢出，其逻辑表达

59、式表达式V=（ ）。）。6、在减法运算中，正数减（、在减法运算中，正数减（ ）数可能产生溢出，此时的溢出为）数可能产生溢出，此时的溢出为 （ ）溢出；负数减（）溢出；负数减（ ）可能产生溢出，此时的溢出为（）可能产生溢出，此时的溢出为（ ）。）。二、选择题二、选择题、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过（、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过（ ）实现。）实现。、原码运算的二进制减法器、原码运算的二进制减法器 、补码运算的二进制减法器、补码运算的二进制减法器、补码运算的十进制加法器、补码运算的十进制加法器 、补码运算的二进制加法器、补码运算的二进制加法器、在定点运算器中，无论采用双符号位还

60、是单符号位，必须有、在定点运算器中，无论采用双符号位还是单符号位，必须有（ ），它一般用（），它一般用（ ）来实现。）来实现。、译码电路、与非门、译码电路、与非门 、编码电路、或非门、编码电路、或非门、溢出判断电路、异或门、溢出判断电路、异或门 、移位电路、与或非门、移位电路、与或非门3、在补码加减法规则中、在补码加减法规则中,下哪一个说法是正确的下哪一个说法是正确的（ ）A、所有的操作数都用补码表示，结果也用补码表示、所有的操作数都用补码表示，结果也用补码表示B、若两数同号做加法，异号则做减法、若两数同号做加法，异号则做减法C、符号位和数值位分开处理、符号位和数值位分开处理D、结果的符号为、