第1课时完全平方公式

1、6.6.完全平方公式完全平方公式第第1 1课时课时 完全平方公式完全平方公式北师大版北师大版 七年级下册七年级下册那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？(2x2+y)(-2x2+y) 探究：计算下列各式探究：计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2) (m+2) 2 = _;(3) (n+3)2= _;(4) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(5) (m-2)2 = _.(6) (n-3)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p

2、+1m2-4m+4猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2n2+6n+9n2-6n+9你能证明你的猜想吗？你能证明你的猜想吗？动手算一算动手算一算(a+b)2= (a -b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2=a2 -2ab+b2你的猜想正确吗？你的猜想正确吗？下面就让我们一起来给这个公式起个名字！下面就让我们一起来给这个公式起个名字！ 一般地一般地,我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘

3、法的)完全平方公式完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式。多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 例例1.运用完全平方公计算运用完全平方公计算(x+2y)2,(x-2y)2解解: (x+2y

4、)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x2+ 2x2y + (2y)2=x2 - 4xy+4y2随堂演练随堂演练2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 12121212143. 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2100 2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2 100 1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801. 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活