福建省师大附中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

1、福建师大附中 2018-2019 学年上学期期中考试高二数学试卷（文科） ：120 分 分：150 分 卷 明：（ 1）本卷共三大 ， 23 小 ，解答写在答卷的指定位置上，考 束后，只交答卷。（ 2）考 程中不得使用 算器或具有 算功能的 子 。第卷（ ，共60 分）一、 ：每小 5 分，共 60 分 . 在每小 出的四个 中，只有一个 是符合 目要求的1某学校 了 高一年 的200 名学生完成 后作 所需 ，采取了两种抽 的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20 名同学 行抽 ；第二种由教 年 的学生 行 号，从001 到 200，抽取学号最后一位 2 的同学 行 两种抽 的方法依次是 (

2、*)a分 抽 ， 随机抽 b 随机抽 ，分 抽 c分 抽 ，系 抽 d 随机抽 ，系 抽 2. 袋中装有黑、 白两种 色的球各三个， 从中取出两个球 . 事件 p表示 “取出的都是黑球”；事件 q表示“取出的都是白球” ；事件 r表示“取出的球中至少有一个黑球” 下列 正确的是 (*)a p 与 r是互斥事件bp 与 q是 立事件c q和 r是 立事件dq和 r是互斥事件，但不是 立事件3.已知 a， b 两名同学在5 次数学考 中的成 如茎叶 所示，若a，b 两人的平均成 分 是 xa，xb， 察茎叶 ，下列 正确的是(*)a xaxb， b 比 a成 定c xaxb， a 比 b成 定4某

3、商品的 售量y( 件 ) 与 售价格 x( 元 / 件 ) 存在 性相关关系，根据一 本数据( xi ，yi )(i 1,2 ，n) ，用最小二乘法建立的回 方程 10 200， 下列 正确的yx是(*)a y 与 x 具有正的 性相关关系b若 r 表示 量 y 与 x 之 的 性相关系数， r 10c当 售价格 10 元 ， 售量 100 件1 / 7d当销售价格为10 元时，销售量在100 件左右5. 某公司的班车在 7:30 ，8:00 ，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 (*)a.1

4、123b.c.3d.3246. 在等差数列 an 中， a3 a9 27a6， sn 表示数列 an 的前 n 项和，则 s11 (*)a 18b 99c 198d 2977. 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数， 从 1，2， 3， 4，5 中任取 3 个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为(*)3b.1c.1d.1a.51020108. 设 p : log 2 x3 , q : x27x80 , 则 p 是 q 的 (*)开始a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件n0,t 0d. 既不充分也不必要条件i 19.是否已 知

5、a为 等 比 数 列 ， a4a72 ， a5a68 ， 则i100na1a 1 01(*)nns n tia.7b.5c.5d.7t1输出 sti 110.abc 的内角 a、 b、 c 的对边分别为a、b、c 成等比数结束列，且 c2a ，则 cosb(*)a.1b.3c.2d.2444311为计算 s111111，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入23499100(*)a ii1b ii2c ii3d ii412. 在abc 中， b60o , ac3 ，则 ab2bc 的最大值为 (*)a. 27b.7c.2 5d.5卷（非选择题，共90 分）二、填空题：每小题5 分 , 共 3

6、0 分 .2 / 713. 将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为*1 1ba14若 ab0，则下列不等式：a b| b| ； a b2； ba，正确的有*15从某小学随机抽取100 名同学， 将他们的身高 ( 单位：厘米 ) 数据绘制成频率分布直方图( 如下图 ) 由图中数据可知a * _，估计该小学学生身高的中位数为*16.32 x y9,x 2 y 的最小值为 *若变量 x, y 满足约束条件xy则 z69,17.若关于 x 的不等式 x2mx20 在区间 1,2上有解 , 则实数 m 的取值范围为 *18.在abc 中 ， d为 bc边 上

7、 一 点 ， bc 3bd , ad2, adb 135, 若ac2ab ，则 bd*三、解答题 :5 小题，共 60 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分 12 分）在 abc中，内角 a， b， c所对的边分别为a， b， c已知 bsin a=acos( b) 6（）求角b 的大小；（）若 b3 ， abc的面积为 2 3 ，求 abc的周长20. （本小题满分 12 分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取7 名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

8、（）设抽出的7 名同学分别用a， b，c，d， e，f，g表示，现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作（ i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ ii ）设 m为事件“抽取的2 名同学来自同一年级”，求事件m发生的概率21. （本小题满分 12 分）已 知 数 列 an 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 ， 数 列 bn满 足b11, b21，an bn 1bn 1 nbn ，3（）求 an 的通项公式；3 / 7（）求an bn 的前 n 项和22. （本小题满分 12 分）某公司计划购买1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购

9、买这种零件作为备件，每个 200 元 .在机器使用期间， 如果备件不足再购买，则每个 500 元 . 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：频数2420161060161718192021更换的易损零件数记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ， n 表示购机的同时购买的易损零件数.（i ）若 n =19，求 y 与 x 的函数解析式；（ii）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于 0.8 ，求 n 的最小值；（iii）

10、假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买18 个易损零件，或每台都购买19 个易损零件，分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买18 个还是 19 个易损零件？23. ( 本小题满分 12 分 )已知数列 an 的前 n 项和为 sn ， a1 =1， an0 ， an an 1sn 1，其中为常数 .( ) 证明： an2an；（）是否存在，使得 an 为等差数列？并说明理由 .4 / 7师大附中2018 2019 学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题参考答案一、选择题： 1 12： dcadb bcadb ba二、填

11、空题：13 21415.0.030, 37016.617.m 318.2533三、解答题：19.（ ） 解 ： 在 abc 中 ， 由 正 弦 定 理ab， 可 得 b sin aa sin b， 又 由sin asin bb si n aa cos(b得 a sin ba cos(bsin bcos(btan b3 又，) ，即) ，可得666因为b(0 ， )，可得= b3（ ii） 因 为 abc 的 面 积 为 23 ， 所 以 1 ac sin32 3， 所 以 ac8 ， 又 因 为29a2c 22ac cosac 23ac ， 所 以 ac33 ， 所 以 abc 的 周 长 为

12、333320 （）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 2 2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7 名同学， 因此应从甲、 乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人， 2 人， 2 人（）（ i ）解：从抽出的7 名同学中随机抽取2 名同学的所有可能结果为 a， b ， a， c ， a，d ， a，e ， a，f ， a， g ， b， c ， b， d ， b，e ， b，f ， b， g ， c， d ， c， e ， c， f ， c， g ， d， e ， d， f ， d， g ， e， f ， e， g ， f， g ，共 21 种（ ii ）解：由（） ，不

13、妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是a，b， c，来自乙年级的是 d，e，来自丙年级的是f， g，则从抽出的7 名同学中随机抽取的2 名同学来自同一年级的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 5种a ba cb cd ef g所以，事件 m发生的概率为p（ m） = 5 2121. （ i ）由已知， a1b2 b2b1, b11,b21 , 得 a12 ，所以数列an是首项为2，公差3为 3的等差数列，通项公式为an3n 1 .（ ii）由（ i ）和 anbn 1bn1nbn，得 bn 1bn,b11,b因此21是首项a b，又b因为b1,n3b35 / 7为1 ， 公

14、比 为13n 1的 等 比 数 列 . 所 以 ， bn通 项 公 式 为 bn1， 所 以3n 1an bn3n11记 an bn的前 n 项和为 sn ，则33 1 1 103 2 1 113n 1 1n1sn333所以 1 sn12n3 1 113 2 113n 113333所以 2 sn12n -1n2 3131313n 1133333n 112n-1n11 -1n33231113n1123n1131333331 -37n-13113n1232321n-16n7所以 sn143422（）当 x 19 时， y3800 ；当 x19 时， y 3800 500( x 19) 500 x5

15、700 ，所以 y 与 x 的函数解析式为3800,x19,y5700, x( x n ) .500x19,（）由柱状图知，需更换的零件数不大于19 的概率为 0.7 ，需更换的零件数不大于20 的概率为 0.9 ，故 n 的最小值为 20.（）若每台机器在购机同时都购买18 个易损零件， 则这 100 台机器中有46 台在购买易损零件上的费用为 3600，24 台的费用为 4100，20 台的费用为 4600，10 台的费用为5100，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4070.若每台机器在购机同时都购买19 个易损零件， 则这 100 台机器中有70 台在购买易损零件上的费用为3800 ， 20 台的费用为4300 ， 10 台的费