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文档简介
1、热点05 一元二次方程【命题趋势】1用直接开平方法、配方法、公式法或因式分解法解一元二次方程2一元二次方程根的判别式,有两种考查方式:给出一元二次方程,求方程的根的情况;给出带有参数的一元二次方程和根的情况,求参数的取值范围3一元二次方程的根与系数的关系,主要考查方式:不解方程,判断两个数是不是一元二次方程的两个根;已知方程及方程的一个根,求另一个根及未知数;不解方程求关于根的式子的值,如求等等;判断两根的符号求作新方程;由给出的两根满足的条件,确定字母的取值4列一元二次方程解决实际问题,以实际生活为背景,命题比较广泛(常见的题型是增长率问题)【满分技巧】一、一元二次方程根的情况1一元二次方程
2、有实数根的前提是b24ac0利用一元二次方程根的判别式(=b24ac)判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0时,方程有两个相等的两个实数根;当0,所以方程有两个不相等的实数根故选A6小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x=1D有两个相等的实数根【答案】A【解析】小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4
3、,解出其中一个根是x=1,(1)24+c=0,解得:c=3,故原方程中c=5,则b24ac=16415=40,则原方程的根的情况是不存在实数根故选A7扬帆中学有一块长30 m,宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度设花带的宽度为x m,则可列方程为A(30x)(20x)=2030B(302x)(20x)=2030C30x+220x=2030D(302x)(20x)=2030【答案】D【解析】设花带的宽度为x m,则可列方程为(302x)(20x)=2030,故选D8若a、b是关于x的一元二次方程x26x+n+1=0的两根,且等腰三角
4、形三边长分别为a、b、4,则n的值为A8B7C8或7D9或8【答案】C【解析】等腰三角形三边长分别为a、b、4,a=b,或a、b中有一个数为4当a=b时,有b24ac=(6)24(n+1)=0,解得:n=8;当a、b中有一个数为4时,有4264+n+1=0,解得:n=7,故选C9据池州市统计局发布,2018年我市全年生产总值684.9亿元,比上年增长5.7%,若今、明两年年增长率保持不变,则2020年全年生产总值为A(1+5.7%2)684.9亿元B(1+5.7%)2684.9亿元C2(1+5.7%)684.9亿元D25.7%(1+5.7%)684.9亿元【答案】B【解析】2018年我市全年生
5、产总值684.9亿元,比上年增长5.7%,且今、明两年年增长率保持不变,2020年的生产总值为(1+5.7%)2684.9亿元,故选B10某校羽毛球队有若干名队员,任意两名队员之间进行一场友谊赛,共进行了36场比赛如果全队有名队员,根据题意下列方程正确的是ABCD【答案】C【解析】设有x名队员,每个队员都要赛(x1)场,但两人之间只有一场比赛,故,故选C二、填空题11一元二次方程x(x+5)=x+5的解为_【答案】x1=5,x2=1【解析】方程整理得:x(x+5)(x+5)=0,分解因式得:(x+5)(x1)=0,解得:x1=5,x2=1,故答案为:x1=5,x2=112一元二次方程x2+2x
6、4=0的解是_【答案】【解析】x2+2x=4,x2+2x+1=4+1,即(x+1)2=5,则x+1=,即x=1,故答案为:113已知关于x的方程x2+(k24)x+k1=0的两实数根互为相反数,则k=_【答案】2【解析】设方程的两根分别为x1,x2,x2+(k24)x+k1=0的两实数根互为相反数,x1+x2,=(k24)=0,解得k=2,当k=2,方程变为:x2+1=0,=40,方程有两个不相等的实数根;k=2故答案为:214若x1,x2分别是一元二次方程x2+2x1=0的两个实数根,则的值是_【答案】2【解析】x1,x2分别是一元二次方程x2+2x1=0的两个实数根,x1+x2=2,x1x
7、2=1,=2故答案为:215已知关于x的方程x2+mx3=0的两个根为x1、x2,若x1+x2=2x1x2,则m=_【答案】6【解析】x1,x2是方程x2+mx3=0的两根,x1+x2=m,x1x2=3,则m=2(3),解得:m=6,故答案为:616某商品每件元,经过两次降价后,售价为元,若每次降价的百分比相同,则第一次降价后的售价为每件_元【答案】【解析】设每次降价的百分率为x,根据题意得:300(1x)=243,解得:x=0.1=10%,x=1.9(不合题意,舍去)每次降价的百分率为10%第一次降价后的售价为300(3000.1)=270(元),故答案为:270三、解答题17解下列一元二次
8、方程:(1)x24x5=0;(2)(x3)2=2(x3)【解析】(1)x24x5=0,x24x=5,则x24x+4=5+4,即(x2)2=9,所以x1=5,x2=1(2)(x3)22(x3)=0,(x3)(x32)=0,x3=0或x32=0,所以x1=3,x2=518已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1,x2(1)求a的取值范围;(2)若x12+x22x1x230,且a为整数,求a的值【解析】(1)关于x的一元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1,x2,0,即(6)24(2a+5)0,解得a2(2)由根与系数的关系知:x1+x26,x1x22a+5,
9、x1,x2满足x12+x22x1x230,(x1+x2)23x1x230,363(2a+5)30,a,a为整数,a的值为1,0,119对于实数m、n,定义一种运算“”为:mn=mn+n(1)求25与2(5)的值;(2)如果关于x的方程x(ax)=有两个相等的实数根,求实数a的值【解析】(1)25=25+5=152(5)=2(5)+(5)=15(2)x(ax)=x(a+1)x=x(x+1)(a+1)=,整理得:4(a+1)x2+4(a+1)x+1=0关于x的方程x(ax)=有两个相等的实数根,a=020某地计划对矩形广场进行扩建改造如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为
10、3:2扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?【解析】设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,依题意得:3x2x100+30(3x2x5040)=642000,解得x1=30,x2=30(舍去)所以3x=90,2x=60答:扩充后广场的长为90m,宽为60m21习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由【解析】(1)设进馆人次的月平均增长率为x,根据题
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