四川中考全真模拟考试《数学卷》含答案解析

1、四川数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.8绝对值是（）a. 8b. c. 8d. 2. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）a. b. c. d. 3.成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（）a. 119106b. 1.19107c. 1.19108d. 1.191094.某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，

2、他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是（）a. 159，163b. 157，161c. 159，159d. 159，1615.如图，中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的是（ ）a. b. c. d. 6.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线解析式为（）a. b. c. d. 7.如图，将长方形纸片abcd沿bd折叠，得到，与ab交于点e，若135，则2的度数为（）a. 30b. 20c. 35d. 558.如图，已知直线a/b/c，分别交直线m

3、、n于点a、c、e、b、d、f，ac4，ce6，bd3，则bf长为（ ）a. b. c. 6d. 9.如图，已知：在o中，oabc，aob=70，则adc的度数为（）a. 70b. 45c. 35d. 3010.一次函数 y = -3x + b 和 y = kx + 1 的图像如图所示， 其交点为 p(3, 4) ， 则不等式kx + 1 -3x + b 的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11.分解因式：mn2-2mn+m=_.12.如图，在abc中，abac，bd平分abc，交ac于点d若bdbc

4、，则a_度.13.在平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为（2，1）、（3，0），以原点o为位似中心，把线段ab放大，点b的对应点b的坐标为（6，0），则点a的对应点a的坐标为_14.如图，pa与o相切，切点为a，po交o于点c，点b是优弧cba上一点，若abc=32，则p度数为_三、解答题(本大题6小题，共54分)15.（1）计算:（2）解分式方程：16.先化简，再求代数式的值，其中17.某校举办“汉字听写”大赛，现要从a、b两位男生和c、d两位女生中，选派学生代表本班参加大赛（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生b的概率是 ；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好

5、选派一男一女两位同学参赛的概率18.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口c处，测得正前方旗杆顶部a点的仰角为37，旗杆底部b点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）19.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点a（8，6），与y轴的负半轴交于点b，且oaob.（1）求函数y=kx+b和的表达式；（2）已知点c（0，10），试在该一次函数图象上确定一点m，使得mbmc求此时点m的坐

6、标.20.如图，点a、b、c、d是直径为ab的o上的四个点，cdbc，ac与bd交于点e（1）求证：dc2ceac；（2）若ae2ec，求之值；（3）在（2）的条件下，过点c作o的切线，交ab的延长线于点h，若sach，求ec之长.21.某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=2x+800（1）该商店每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月最高利润和最低利润分别为多少

7、？22.在矩形abcd中，ab8，ad12，m是ad边中点，p是ab边上的一个动点（不与a、b重合），pm的延长线交射线cd于q点，mnpq交射线bc于n点（1）若点n在bc之间时，如图：求证：npqpqn；请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当pbn与ncq的面积相等时，求ap的值.23.已知点a（2，2），b（8，12）在抛物线y=ax2+bx上.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点f的坐标为（0，m）（m4），直线af交抛物线于另一点g，过点g作x轴的垂线，垂足为h，设抛物线与x轴的正半轴交于点e，连接fh、ae，求之值（用含m的代数式表示）；（3）如图

8、2，直线ab分别交x轴、y轴于c、d两点，点p从点c出发，沿射线cd方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点q从原点o出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点m是直线pq与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，qm3pm，求t的值.答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.8的绝对值是（）a. 8b. c. 8d. 【答案】a【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求解.【详解】解：8的绝对值是8故选a【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质.2. 如图，正三棱柱主视图为（ ）a. b.

9、 c. d. 【答案】b【解析】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选b考点：几何体的三视图3.成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（）a. 119106b. 1.19107c. 1.19108d. 1.19109【答案】c【解析】分析：科学计数法是指：，且，n为原数的整数位数减一详解：119000000=，故选c点睛：本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基

10、础题型明确科学计数法的方法是解题的关键4.某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是（）a. 159，163b. 157，161c. 159，159d. 159，161【答案】d【解析】这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故众数为：159，中位数为：161故选：d5.如图，中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据平行四边形性质菱形的判定方法即可一

11、一判断【详解】解：a、正确对角线垂直的平行四边形是菱形b、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形c、正确邻边相等的平行四边形是菱形d、正确可以证明平行四边形abcd的邻边相等，即可判定是菱形故选b【点睛】本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.6.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线解析式为（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：二次函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减根据平移法则即可得出答案详解：向右平移1个单位为：，再向上平移1个单位为：，故选d点睛：本题主要考查的是二次函数的平移法则，属于基础题型明

12、确平移法则是解题的关键7.如图，将长方形纸片abcd沿bd折叠，得到，与ab交于点e，若135，则2的度数为（）a. 30b. 20c. 35d. 55【答案】b【解析】【分析】首先根据平行线以及三角形内角和定理求出abd和cbd的度数，然后根据折叠图形的性质得出dbc的度数，从而求出2的度数【详解】abcd，abd=1=35， c=90， cbd=9035=55，根据折叠图形可得：dbc=dbc=55， 2=5535=20，故选b【点睛】本题主要考查的是平行线的性质以及折叠图形的性质，属于基础题型在解决折叠问题的时候，找出对应角和对应边是解题的关键8.如图，已知直线a/b/c，分别交直线m、

13、n于点a、c、e、b、d、f，ac4，ce6，bd3，则bf的长为（ ）a. b. c. 6d. 【答案】b【解析】分析：根据平行线截线段成比例求出df的长度，最后根据bf=bd+df得出答案详解：abc， ， 即，则df=，则bf=bd+ef=3+，故选b点睛：本题主要考查的是平行线截线段成比例，属于基础题型明确线段之间的比值是解决这个问题的关键9.如图，已知：在o中，oabc，aob=70，则adc的度数为（）a. 70b. 45c. 35d. 30【答案】c【解析】【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论【详解】解：oabc，aob=70，=，adc=aob=35故选c【

14、点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10.一次函数 y = -3x + b 和 y = kx + 1 的图像如图所示， 其交点为 p(3, 4) ， 则不等式kx + 1 -3x + b 的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根据函数图像与不等式的关系由图像直接写出解集.【详解】一次函数 y = -3x + b 和 y = kx + 1 的图像交点为 p(3, 4) ， 不等式kx + 1 -3x + b 的解集为x3，在数轴表示为：故选b.【点睛】此题主要考查函数

15、与不等式，解题的关键是熟知函数图像与不等式的关系.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11.分解因式：mn2-2mn+m=_.【答案】m(n-1)2【解析】分析：首先提取公因式m，然后利用完全平方公式进行因式分解详解：原式点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，我们首先都需要考虑提取公因式12.如图，在abc中，abac，bd平分abc，交ac于点d若bdbc，则a_度.【答案】36【解析】分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边

16、对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180求解此题详解：bd=bc，c=bdc，ab=ac，abc=c，bd平分abc，abd=cbd，又bdc=a+abd，c=bdc=2a，又a+abc+c=180，a+2c=180把c=2a代入等式，得a+22a=180，解得a=36点睛：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题13.在平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为（2，1）、（3，0），以原点o为位似中心，把线段ab放大，点b的对应点b的坐标为（6，0），则点a的对应点a的坐标

17、为_【答案】（4，2）【解析】分析：由以原点o为位似中心，相似比为2，根据位似图形的性质即可得出答案详解：以原点o为位似中心，b(3，0)的对应点b的坐标为(6，0)， 相似比为2，a(2，1)，点a的坐标为(4，2)点睛：本题主要考查的是位似图形的性质，属于基础题型找出相似比是解决这个问题的关键14.如图，pa与o相切，切点为a，po交o于点c，点b是优弧cba上一点，若abc=32，则p的度数为_【答案】26【解析】【分析】连接oa，则pao是直角三角形，根据圆周角定理即可求得poa的度数，进而根据直角三角形的性质求解【详解】解：连接oapao=90，o=2b=64，p=90-64=26故

18、答案为：26【点睛】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得poa的度数是解题的关键三、解答题(本大题6小题，共54分)15.（1）计算:（2）解分式方程：【答案】（1）5；（2）原方程的解为 x=3【解析】分析：(1)、首先根据负指数次幂、零次幂、特殊角三角函数和算术平方根的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要进行验根详解：(1)、原式=5；(2)、原方程变为：1-3(x-2)=-(x-1) ， 解得：2x=6, x=3，检验：当x=3 时，x-20， 原方程的解为 x=3点睛：本

19、题主要考查的是实数的计算法则以及分式方程的解法，属于基础题型在解分式方程时一定要注意验根16.先化简，再求代数式的值，其中【答案】原式= 【解析】分析：首先将分式分子和分母进行因式分解，然后根据分式的除法和减法计算法则进行化简，最后将a的值代入化简后的式子得出答案详解：解：，当时，点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型在分式化简的时候一定要注意因式分解的方法17.某校举办“汉字听写”大赛，现要从a、b两位男生和c、d两位女生中，选派学生代表本班参加大赛（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生b的概率是 ；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同

20、学参赛的概率【答案】（1）;(2)【解析】试题分析：(1)、根据概率的计算法则进行计算即可得出答案；(2)、首先根据题意画出树状图，从而得出所有的情况和符合条件的情况，从而得出概率.试题解析：（1）;（2）共有12种等可能结果，而一男一女两位同学参赛有8中可能 p（一男一女）18.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口c处，测得正前方旗杆顶部a点的仰角为37，旗杆底部b点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【

21、答案】国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升【解析】【分析】通过解直角bcd和直角acd分别求得bd、cd以及ad的长度，则易得ab的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可【详解】解：在rtbcd中，bd=9米，bcd=45，则bd=cd=9米 在rtacd中，cd=9米，acd=37，则ad=cdtan3790.75=6.75（米）则ab=ad+bd=15.75米，所以上升速度v=（米/秒）答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升 19.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点a（8，6），与y轴的负半轴交于点b，且oaob.（1）求函数

22、y=kx+b和的表达式；（2）已知点c（0，10），试在该一次函数图象上确定一点m，使得mbmc求此时点m的坐标.【答案】（1）y=2x-10，；（2）m（5，0）【解析】【详解】解（1）：将a（8，6）代入， 得，a=48，反比例函数为，oa=10，由于oaob，且b在y轴负半轴上，b（0，10）将a（8，6），b（0，10）代入y=kx+b得：，y=2x-10 （2）mbmc，m在线段bc的中垂线上，即x轴上，m为一次函数图象与 x轴交点，令2x-10=0，可得x=5，m（5，0）20.如图，点a、b、c、d是直径为ab的o上的四个点，cdbc，ac与bd交于点e（1）求证：dc2ceac

23、；（2）若ae2ec，求之值；（3）在（2）的条件下，过点c作o的切线，交ab的延长线于点h，若sach，求ec之长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）ec2【解析】【详解】（1）证明：cdbc，daccdb，又acd=dce，acddce，dc2ceac；（2）设eck，则ae2k，ac3k，由（1）dc2ceac3k2，dc=k，连接oc，od， cdbc，oc平分dob，bcdck，ab是o的直径，在rtacb中， ob=oc=od=k，bod120，doa60，adao， ；（3）ch是o的切线，连接co，occhcoh60，h30，过c作cgab于g， 设ec=k，cab30，

24、又hcab30，acch3k，ah，sach，k24，k2，即ec221.某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=2x+800（1）该商店每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？【答案】（1）w=2x2+1200x160000；（2）要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300；（3）最高利润为20000元，最低利润为15000元

25、【解析】分析：(1)、根据销售利润=每天的销售量（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；(2)、令w=20000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；(3)、根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值详解：解：（1）由题意得：w=（x200）y=（x200）（2x+800）=2x2+1200x160000；（2）令w=2x2+1200x160000=2（x300）2+20000=20000， 解得：x=300，故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300；（3）y=2x2+1200x160000=2（x300）2+20000，又当x=300时，=20000；当x=350时，

26、=15000；故最高利润为20000元，最低利润为15000元点睛：本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值22.在矩形abcd中，ab8，ad12，m是ad边的中点，p是ab边上的一个动点（不与a、b重合），pm的延长线交射线cd于q点，mnpq交射线bc于n点（1）若点n在bc之间时，如图：求证：npqpqn；请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当pbn与ncq的面积相等时，求ap的值.【答案】（1）证明见解析；是定值，理由见解析；（2）ap6【解析】【详解】解（1）证明：四边形abcd是矩形，aadcadq

27、90，ab/cd，apmdqm， m是ad边的中点，amdm，在apm和dqm中，apmdqm（aas），pmqm，mnpq，mn是线段pq的垂直平分线，pnqn，npqpqn；解：是定值理由：如图1，过点m作mebc于点e，menmebame90，四边形abem是矩形，menmap，abem，mnpq，pmn90，pmname，pmnpmeamepme，emnamp， ampemn，ad12，m是ad边的中点，amad6，ab8，； （2）解：分点n在bc之间和点n在bc延长线上两种情况（）当点n在bc之间时，如图2，作bfpn于点f，cgqn于点g，再分别作rtpbn和rtncq的中线bs

28、、ct， bfscgt90，bspn，ctqn，pnqn，spbnsncq，bfcg，bsct在rtbfs和rtcgt中，rtbfsrtcgt（hl），bsfctg，bnpbsfctgcqn，pbn和ncq中，pbnncq（aas），bncq，bpcn，apabbp8cn，又cnbcbn12cq，apcq4又cqcd+dq，dqap，ap4+ap（舍去），此种情况不成立；（）当点n在bc延长线上时，如图3，作bfpn于点f，cgqn于点g，再分别作rtpbn和rtncq的中线bs、ct， 同理可得，pbnncq，pbnc，bncq，apdq， ap+8dq+cdcqbc+cn12+bp，apbp4 ， ap+bpab8， +得：2ap12，ap623.已知点a（2，2），b（8，12）在抛物线y=ax2+bx上.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点f的坐标为（0，m）（m4），直线af交抛物线于另一点g，过点g作x轴的垂线，垂足为h，设抛物线与x轴的正半轴交于点e，连接fh、ae，求之值（用含m的代数式表示）；（3）如图2，直线ab分别交x轴、y轴于c、d两点，点p从点c出发，沿射线cd方向匀速运动，速度