高三数学二轮备考练习题 (214)

1、课时跟踪训练(六十三)一、选择题1函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()A1 B. C. D.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，则所求概率P.答案：C2(2014福建质量检查)向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n(n3，nN)边形内的概率为pn，下列论断正确的是()A随着n的增大，pn增大B随着n的增大，pn减小C随着n的增大，pn先增大后减小D随着n的增大，pn先减小后增大解析：因为圆的内接正n(n3，nN)边形的面积随着n的增大而增大，所以点落在该圆的内接正n(n3，nN)边形内的概率pn是随着n的增

2、大而增大的答案：A3(2014浙江金丽衢十二校二联)若在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()A. B. C. D.解析：因为任取3个顶点连成三角形共有C56个，又每个顶点为直角顶点的非等腰三角形有3个，所以共有24个三角形符合条件所以所求概率为.答案：C4(2014河南洛阳诊断)设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4 C2和5 D3和4解析：点P的所有可能值为(1,1)，(1,

3、2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)当n2时，P点可能是(1,1)；当n3时，P点可能是(1,2)，(2,1)；当n4时，P点可能是(1,3)，(2,2)；当n5时，P点可能是(2,3)即事件C3，C4的概率最大，故选D.答案：D5(2014内蒙古包头一模)有一个奇数列，1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A. B. C. D.解析：将数列1,3,5,7,9记为an，则前九组共有123945个奇数，故第十组中第一个数字为a46246191，第十

4、组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.答案：B6(2014广东七校联考)如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60和45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为()A. B.C. D.解析：由正弦定理2R(R为圆的半径)那么SABC1010sin 75101025(3)于是，豆子落在三角形ABC内的概率为.答案：B7一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全

5、飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B. C. D.解析：由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为.答案：C8(2014四川眉山一诊)节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是()A. B. C. D.解析：设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为x，y，则作出不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得所求概率为.答案：D二、填空题9(2014江西卷)10件产品中有7件正品，3件

6、次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_解析：本题属于古典概型，由古典概型概率公式可得所求概率为.答案：10某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_解析：由e ，得b2a，当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率P.答案：11(2014武汉市武昌区调研)在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_解析：设随机取出的两个数分别为x，y，则0x1,0y1，依题意有xy，由几何概型知，所求概率为P.答案：12(2014辽宁五校联考)在随机数

7、模拟试验中，若x3x2,9)1，则椭圆1的面积可估计为_(rand()表示生成0到1之间的随机数)解析：由题意，满足条件1的点(x，y)的概率是，而3x3，2y2所表示的矩形面积为24，则有，所以S.答案：三、解答题13(2014绵阳诊断)据中国新闻网报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”)，就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表： 态度调查人群应该取消应该

8、保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y657，z55，求本次调查“失效”的概率解：(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，0.05，解得x60，持“无所谓”态度的人数为3 6002 10012060060720，应在持“无所谓”态度的人中抽取72072人(2)yz720，y657，z55，故满足条件的(y，z)有：(657,63)，(658,62)，(659,61

9、)，(660,60)，(661,59)，(662,58)，(663,57)，(664,56)，(665,55)，共9种记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2 100120y3 6000.8，解得y660.事件A包含：(657,63)，(658,62)，(659,61)，共3种P(A).14(2014洛阳统考)从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件的个数将他们分成六组，第一组50,100)，第二组100,150)，第三组150,200)，第四组200,250)，第五组250,300)，第六组300,350，相应的样本频率分布直方图如图

10、所示：(1)求频率分布直方图中的x的值；(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率解：(1)根据题意，(0.002 40.003 6x0.004 40.002 40.001 2)501，解得x0.006 0.(2)由题知拔尖工共有3人，熟练工共有6人抽取容量为6的样本，则其中拔尖工有2人，熟练工为4人可设拔尖工为A1，A2，熟练工为B1，B2，B3，B4.则从样本中任抽2个的可能有：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，B1B

11、2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共15种，至少有一个是拔尖工的可能有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，共9种至少有一个拔尖工的概率是.15(2014吉林长春第二次调研)某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得2分某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)求该参赛者得分不低于6分的概率解：4名数学家和他们所著的4本书一对一

12、连线，所有的连线情况有CCC24(种)，其中恰好连对1条的情况有CC8(种)，恰好连对2条的情况有C6(种)全部连对的情况有1种(1)恰好连对1条的概率为.(2)得分不低于6分，说明参赛者连对2条或全部连对，所以概率为.热点预测16(1)(2014广东梅州3月模拟)从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是()A. B. C. D.(2)(2014江苏徐州4月月考)如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是_(3)(2014山东济南一模)如图，已知抛物线yx21的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线

13、与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在AOB内的概率是()A. B. C. D.解析：(1)从8个顶点中任选2个共确定直线28条，从中任取两条直线，共有C种取法；考查异面直线有多少对，可以考虑8个顶点共组成多少个三棱锥：上、下底面各取两点，共面的情形有10个从而三棱锥共2CCCC1058个，每个三棱锥有三对异面直线，故P.(2)解法一：(数形结合法)：按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有：ADSJN，ADCJN，ADCMN，ABCJN，ABCMN，ABFMN共6种，其中经过C点的走法有4种，所求概率P.解法二：由于从A点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1.所有基本事件为(1122)，(1212