现代设计方法论文 齿圆柱齿轮传动可靠性优化设计

1、齿圆柱齿轮传动的可 靠性优化设计 课程名称： 现代设计方法 姓 名： 学 号： 班 级： 指导老师： 郑 晓 齿圆柱齿轮传动的可靠性优化设计摘要:通过可靠性设计方法，建立模糊可靠性优化设计数学模型，通过对标准直齿圆柱齿轮传动的实际计算，来达到优化设计的目的。对于直齿圆柱齿轮传动我们把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数。根据已知条件对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计和常规设计方法的设计计算，结果可以达到设计要求，而且对直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化能较好地考虑直

2、齿圆柱齿轮传动的实际工况，设计出的方案经济、合理、适用。关键词：直齿圆柱齿轮、模糊可靠性、优化设计、隶属函数、优化设计1.引言机械设计中存在着许多不确定的因素，这些因素的不确定性主要表现在模糊性和不确定性两个方面。所谓模糊性，则是边界不清楚，是事物发展过程中存在着中间过渡状态的结果。例如，在齿轮的强度判据中，它的许用的接触疲劳应力就是一个模糊概念。但是如果我们规定材料为40Gr的齿轮齿面淬火后其 =1400MPa，按此规定，当在应用时的应力为1400.5MPa时，在理论上为强度不足而不可以应用的，但是在实际上却没有很大的差别，事实上从完全许用到完全不许用之间，有一个中间过渡过程，当考虑这一中间

3、过程时就成了一个模糊概念，其边界就是一个模糊边界，它很难用一个确定的值给出，我们把这种变量称为模糊变量，它可用模糊集合与隶属函数来表示。具有良好的可靠性指标是我国机械产品在国际市场上具有竞争力的重要保证。可靠性指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。 常规的齿轮设计是把齿轮的应力、强度都视为确定量， 按一定的强度条件进行设计或验算。实际上由于各种因素的影响，应力中各变量及应力、强度都不是确定量，而是随机变量或者是模糊变量，前者是一种概率意义上的非确定性设计变量，其不确定性表现在它取值的随机性， 我们用统计的方法来把握这种不确定性，并把这种设计变量简称为随机变量，后者是因为边界不清楚

4、即模糊性所造成的一种非确定性设计变量，它是事物发展过程中存在着中介过渡壮态的结果。齿轮强度的模糊可靠性设计就是将应力作为服从某种分布规律的随机变量来处理，将强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据模糊可靠度的定义求齿轮不失效的概率或在给定模糊可靠度的条件下确定齿轮的主要几何参数。由上可知，齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量、应力、强度看成常量。如上所述，齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量，应力，强度看成常量，仅凭经验选取安全系数而对它们的不确定性缺乏考虑等缺点，应用齿轮的模糊可靠性设计方法我们可以搞清楚零件的应力及其强度的分布规律严格控制发生故障

5、的概率，以更好的满足设计要求。 2.模糊可靠性优化设计数学模型 2.1隶属函数的选取在实际应用当中，考虑到失效事件的性质，用分段函数描述模糊集的隶属函数较为恰当。所以表述弯曲和接触两个许用应力时，应考虑齿轮的应力从许用到不许用之间，中间是有一个过渡阶段。所以许用应力取值应灵活些，给予一个小范围的过度，以保证所设计的齿轮较易满足强度要求。2.1.1模糊集和模糊可靠度 模糊子集A 是指：在论域U中，对任意的 ，指定了一个数，这时我们称为 对 A的隶属度，它说明了 属于这个子集A 的程度，称 为A 的隶属函数。 在论域U上，如果模糊子集A 是一个随机变量，则称A 为一模糊事件。模糊事件的概率定义为

6、偏小型降半梯形分布 (1)偏小型降半正态分布 (2)式中a和k可根据大小齿轮弯曲强度和接触强度确定。在本设计中采用偏小型降半梯形分布的隶属函描述比较合适。其模糊可靠度为：2.1.2确定齿面接触应力的分布 确定齿根弯曲应力的计算公式: 直齿圆柱齿轮强度的模糊可靠性设计就是把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要几何参数。 (3) 式中载荷系数；齿形系数；应力修正系数；重合度系数；圆周力；模数；齿向载荷分配系数；b齿宽。确定齿根弯曲应力均值及标准差的计算公式:假设齿根弯曲应力服从

7、正态分布，则确定弯曲应力的分布，只需确定弯曲应力的均值和标准差。根据上式用变异系数法求弯曲应力的均值，变异系数标准差分别为：弯曲应均值 (4)标准差 (5)确定齿面接触应力的分布: 对于标准直齿圆柱齿轮的齿面接触应力的计算公式为： (6)式中弹性影响系数；区域系数；传动比；式中确定齿面接触应力均值及标准差: 假设齿面接触应力服从正态分布，用变异系数法求得接触应力的均值，变异系数标准差分别为：接触应力均值 (7)式中 (8) (9) 式中 , 取=0.05 标准差 (10)2.1.3模糊可靠度的计算 将和代入式，即可求得在隶属函数下不发生弯曲疲劳失效的模糊可靠度和不发生接触疲劳失效的模糊可靠度。

8、 (11)在齿轮传动中，假定弯曲疲劳失效和接触疲劳失效是相互独立的，故齿轮不发生疲劳失效的模糊可靠度 (12) 2.2模糊可靠性优化设计数学模型 2.2.1确定设计变量 在传动比和传动功率给定的条件下，标准直齿圆柱齿轮传动需要确定的参数值：齿轮的模数m，小齿轮齿数Z1，齿宽系数。故取设计变量为：X= 2.2.2建立目标函数直齿圆柱齿轮传动的优化目标函数可选多种。一般情况下，按最小体积为追求的目标，无论是在减轻重量方面，还是在降低成本节约材料方面均有较大的现实意义。故选用齿轮传动的体积最小为追求的目标。 为了简化计算，用齿度分度圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积，这样目标函数可表达为： （13） 2

9、.2.3建立约束条件直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化约束条件包括：大、小齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠度约束，一般性能约束和几何边界约束。故建立约束条件如下： (1)齿轮强度的模糊可靠度约束：接触强度可靠性约束 R0 (14)弯曲强度可靠性约束 R0 (15)式中 齿轮齿根弯曲强度的模糊可靠度， 齿轮齿面接触强度的模糊可靠度R设计要求的齿轮齿面的可靠度(2)齿宽的上下限约束 (16) 式中 齿宽的下限，齿宽的上限(3)各设计变量的上下限约束，(17)式中 齿轮模数的上限， 齿轮模数的下限 ， 小齿轮齿数的上限， 小齿轮齿数的下限，齿宽系数的上限，齿宽系数的下限3.优化方法齿轮强度的模糊可靠性

10、设计就是将应力作为服从某种分布规律的随机变量来处理，将强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据模糊可靠度的定义求齿轮不失效的概率或在给定模糊可靠度的条件下确定齿轮的主要几何参数。由上可知，齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量、应力、强度看成常量。齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量，应力，强度看成常量，仅凭经验选取安全系数而对它们的不确定性缺乏考虑等缺点，应用齿轮的模糊可靠性设计方法我们可以搞清楚零件的应力及其强度的分布规律严格控制发生故障的概率，以更好的满足设计要求。对于这个直齿圆柱齿轮传动，我把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处

11、理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数，根据已知条件，我们对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计和常规设计方法的设计计算，结果齿轮的传动体积比传统设计的体积减小了，且能够达到设计要求，从而达到了优化设计。4.实例计算设计一对直齿齿轮传动(目标函数为体积或质量最小)。取小齿轮齿数、齿宽系数、模数为设计变量。已知条件：传递功率N=20KW,转速n=750rpm,传动比i=4,制造精度7级，大小齿轮材料为40Cr,调质处理；硬度HB240260，40Cr 材料的许用弯曲应力约为290 MPa，接触许用应力约为1150MPa。每

12、年工作300天,每天8小时,工作10年,可靠度大于0.99。 4.1模糊可靠性优化设计 由文献1机械设计可查的小齿轮的模数范围 小齿轮的齿宽系数的取值范围小齿轮的齿数范围4.1.1参数的确定当取m=3.5，z1=21时，计算其可靠度。 式（3）、（5）中的有关系数由文献1分别查表10-2，10-5，图10-8，表10-3,10-4得KA=1.25、YFa=2.76、YSa=1.56、KV=1.12、KHa=1.2、KHB=1.2、KFa=1.2、KFb=1.25、4.1.2齿轮分度圆直径及宽度： ,mm4.1.3齿轮所传递的扭矩为：圆周力【自定义参数】传递功率N=20KW，B=670.10mm

13、，由可得 4.1.4弯曲模糊可靠度由式（4） 由式（5） 设许用应力弯曲应力大约为290MPa的隶属函数为 将= 280、=300MPa、=472.11MPa、=23.15MPa 代入式（11）得=0.956644.1.5接触模糊可靠度由式（8） 由式（7） 设许用应力弯曲应力大约为1150MPa的隶属函数为 将= 1000MPa、= 1200MPa、= 894.48MPa、= 44.75MPa 代入式（11）得=0.99653 4.1.6齿轮的模糊可靠度故m=3.5，z1=21时，体积f(x)=4768953.69由题意可知，可靠度应大于0.99，而R=0.9530.99不满足要求，故舍弃。

14、 现以模糊可靠性优化设计思想进行优化设计：目标函数：根据上述的计算过程可在一定时，分别对模数m及齿宽系数进行设定，并分别解得在此条件下的可靠度，若可靠度小于0.99，则舍去，若可靠度大于0.99，则求得相应的值。 模数 m齿宽系数可靠度R体积f3.50.90.9534768953.693.510.9865298837.433.51.10.9895828721.173.51.216358604.923.51.316910426.5240.917118671.394117909634.8841.118783725.10由试算数据可知当m=3.5,时已满足要求，此时体积f=6358604.92.采用

15、传统方法设计时,由以下计算结果可知体积f=9491561.86，故用模糊可靠性优化设计更加节约成本。 4.2传统设计方法。 4.2.1参数的确定（1） 初选小齿轮的齿数为Z1=21，则大齿轮的齿数为。（2）按齿面接触强度设计由设计公式进行计算，即 （3）确定公式内的各计算数值。试选载荷系数计算小齿轮传递的转矩 由机械设计表107选取齿宽系数；由机械设计表106选取弹性影响系数；由机械设计图1021按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限，大齿轮的接触强度极限； （4）计算应力的循环次数 由机械设计图1019取接触疲劳强度寿命系数为， （5）计算接触疲劳许用应力，取失效概率为1%，安全系数为1，则

16、4.2.2计算1）计算小齿轮分度圆直径，代入中较小值 2) 计算圆周速度 3）计算齿宽4）计算齿宽和尺高之比 模数 尺高 5）计算载荷系数根据，7级精度，由机械设计图108查的动载系数，直齿轮由机械设计表102查得使用系数由机械设计表104用插值法查得7级精度由、查机械设计图1013的故载荷系数为 6）按实际的载荷系数校正所算得得分度圆直径 7）计算模数 4.2.3 按齿根弯曲强度设计1) 由式可得弯曲强度的设计公式为 2)确定公式内的各计算数值 由图1020C查得小齿轮弯曲的疲劳强度极限 大齿轮弯曲的疲劳强度极限由机械设计图1018取弯曲疲劳寿命系数、3)计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系

17、数S=1.4，则 4)计算载荷系数查得齿形系数 ,根据机械设计105表. 、查得齿形应力校正系数、 5）计算大、小齿轮的并加以比较 小齿轮的数值大，将其代入计算。 6)设计计算 对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算结果的模数大于弯曲疲劳强度，为满足要求，选取较大者。且为了和标准模数对应，取小齿轮齿数。大齿轮齿数（满足条件）由以上数据可算得;根据式(11)可得齿轮体积 4.3结果分析采用模糊可靠性设计时体积f=6358604.92.采用传统方法设计时体积f=9491561.86，故用模糊可靠性优化设计更加节约成本。5.结束语 齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量，应力，强度看成常量，仅凭经验选取安全系数而对它们的不确定性缺乏考虑等缺点，应用齿轮的模糊可靠性设计方法我们可以搞清楚零件的应力及其强度的分布规律严格控制发生故障的概率，以更好的满足设计要求。由计算结果可知齿轮强度的模糊可靠度较非模糊可靠度要大，这是由于考虑了当应力稍大于许用应力时，传动仍在一定程度上未发生失效所形成的。反之，若不考虑模糊性，忽略了这一模糊事件，就体现不出完好到失效之间的过渡过程，也就反映不出传动的真实可靠度。因而，进行传动的模糊可靠