电工技术教案一阶电路三要素法-文档资料

1、12)()(00CCvv注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 vC(t)、 iL(t)初始值。初始值。)()(00LL换路定则换路定则: 在换路瞬间前后，在换路瞬间前后，电容两端电压电容两端电压、电感中的电流电感中的电流不能突变。不能突变。不突变的量不突变的量344.4 4.4 一阶电路的响应一阶电路的响应教学目标：掌握一阶电路暂态过程的求解方法。教学目标：掌握一阶电路暂态过程的求解方法。1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电

2、压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）5一阶线性电路的概念： 只含有一个储能元件或可等效为一个只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的不论是简单的或复杂的，它的KVL或或KCL关系都是关系都是一阶常系一阶常系数线性微分方程数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。这种电路称为一阶线性电路。线性线性电阻网络电阻网络N NC C或或线性线性电阻网络电阻网络N NL LRUCuCiC+- -UdttduRCtuCC)()(RULuLiL+- -UdttdiLtiRLL)()(6RC0t

3、 tvR tvC tiC00CvV代入上式得代入上式得 0dd tvttvRCCC ttvCtCCdd RttvCR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 0)0(VvC (1) 列列 KVL方程方程 0 tvtvCR1. 电容电压电容电压 vC 的变化规律的变化规律(t 0)零输入响应零输入响应: 无外加激励的情况下，无外加激励的情况下，仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能初始储能所引起所引起的电路的响应。的电路的响应。4 .4 .1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应一阶线性常系数一阶线性常系数齐次微分方程齐次微分方程71RC (2) 解方程：解方程： 0dd tvttvRCCC10RC

4、特征方程特征方程 RCtAtvC e积分常数积分常数 A 由初始值确定由初始值确定0VA RCtVtvC e0齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： (0 ) 0etCvt(3) 电容电压电容电压 vC 的变化规律的变化规律00)0(VAevRCC 0(0 )(0 )= CCvvV根据换路定则：根据换路定则：RC 令令 为时间常数为时间常数8电阻电压：电阻电压： RCtVRtitvCR e0 RCtRVttvCtiCC edd0放电电流放电电流 RCtVtvC e0 tvRtO 变化曲线变化曲线、tvtitvRCC. 3 tvC tiC94. 时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义RC (

5、1) 量纲量纲sVAs 100e36.8%CvtVV t当当 时时0( )eCtvtV36.8% 时间常数时间常数等于电压等于电压 tvC衰减到初始值衰减到初始值 的的所需的时间。所需的时间。0V10不同时间常数曲线比较11当当 0tvC t 0tvC )53( t tvC0.368V00.135V00.050V00.018V00.007V00.002V0 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e12零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。4.4.2 RC电路的零状态响

6、应电路的零状态响应S0 tRCSV ti tvC 00 Cv SCCVtvttvRCdd(2) 经典法解方程经典法解方程0)0( Cv初始条件：初始条件：(1) 列列 KVL方程方程 tiC tvC RVStSV )(0)(1 eCStRCvtVt13 0 e(1 e)(0)CSttRCRCvtVVt4.4.3 RC电路的全响应电路的全响应 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。S0 tRCSV ti tvC 00VvC (2) 解方程解方程(1) 列列 KVL方程方程 SCCVtvttvRCdd0)0(Vv

7、C)0( )e( 0 tVVVRCtSS14 ) 0()e1(e 0 tVVtvRCtRCtSC)0( )e( 0 tVVVRCtSS稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论1： 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应初始值初始值15 RCtCCCCvvvtv e)()0()( tSSCVVVtve )(04.6 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法利用利用叠加原理叠加原理推导出一阶电路推导出一阶电路全响应全响应的的公式求解法公式求解法。S0 tRCSV ti tvC 00VvC 稳态值稳态

8、值初始值初始值时间常数时间常数16)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f17)(f)0 (f(1) 求求初始值初始值、稳态值稳态值、时间常数时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O181) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiv、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0(

9、)0()0()0( LLCCiivv3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( v或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0V其值等于其值等于，若若 0)0( Cv(1) 若若， 0)0(0 VvC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意： 的的计计算算初初始始值值 0f“三要素”的计算（之一)19步骤步骤: (1) 画出画出换路后的等效电路换路后的等效电路 （注意

10、（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C 开路开路, L 短路短路）；）； (2) 根据电路的解题规律，根据电路的解题规律， 求换路后所求未知求换路后所求未知 数的数的稳态值稳态值。稳态值稳态值)(f 的计算的计算:“三要素”的计算（之二)20电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cv6666)( LimA3 【例例】 稳态值稳态值 的计算的计算)( f k5F 1CV10 S0 t 3S0 t 6 6H1 tiLmA621原则原则:要由要由换路后换路后的的电路结

11、构电路结构和参数计算。和参数计算。(同一电路中同一电路中 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:“三要素”的计算（之三)CR0 注意：注意：22R03210)/(RRRR CR0 SVS0 t1R2R3RCSV0RC1R2R3R时间常数时间常数 的计算的计算:【例例】23【例1】解：解： tevvvtvCCCC )()0()()0( CvV54106109)0(33 CvV54)0()0( CCvv电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 。 tvcR K6CF 2 K3mA9 tvC0 tSmA9R K

12、6 0Cv等等效效电电路路 0t24)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR R K6CF 2 K3mA9 tvC0 tSmA9R K6 K3 Cv电电路路 tR K6 K3 Cv25V54)0( CvV18)( Cvs3104 Ve3618e )1854(182503104tttvC tevvvtvCCCC )()0()(18V54Vt tvCO 变化曲线变化曲线tvC26( )( )LLSdi tRi tLVdt00LiISV tvLRS tvR tiL00IiL4 .5 .3 RL电路的全响

13、应电路的全响应方法：方法：同同RC，列回路列回路KVL方程方程求解：经典法（通解求解：经典法（通解+特解）。特解）。同同RC电路的全响应一样电路的全响应一样，RL电路的全响应形式如下：电路的全响应形式如下： tLLLLiiii e)()0()(三要素三要素形式形式0( )() eSSLtVVi tIRRLR27)0)0 (0( LSiV tiL tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRViiSLLSVLH1V12 4 tiL1RS0 t2R 6 33R tv SV 0Li1R 42R 6V12时时等等效效电电路路 0t例：三要素法求解例：三要素法求解RL电路全响应电路全响应 iL(t)1.求求 iL(t0+) ：28A2 )(Lis61 32321RRRRRL 0RL ttLti66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t32321RRRRRVS SV LiL 41R2R 6 33R v SV12时时等等效效电电路路 t 41R 62R 33RLH12.求求 iL() ：3.求求 ：29 二阶电路的响应二阶电路的响应uC(0+)=U0 i(0+)=0220CCCd uduLCRCudtdt已知：已知：二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：以电容电压为变量：电路方程：电路方程：