流体静力学-文档资料

1、12 目录目录 第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 第二节第二节 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 第四节第四节 液柱测压计液柱测压计 第五节第五节 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力 第六节第六节 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力 第七节第七节 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 第八节第八节 液体的相对平衡液体的相对平衡3 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包

2、括这里所指的静止包括绝对静止绝对静止和和相对静止相对静止两种。以地两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性黏性作用作用，即，即切向应力都等于零切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。结论，无论对实

3、际流体还是理想流体都是适用的。42-1 2-1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性一、流体静压强的定义一、流体静压强的定义 流体静压强的单位：流体静压强的单位： N/mN/m2 2 、PaPa、barbar 1 N/m 1 N/m2 21Pa1Pa 1bar=10 1bar=105 5PaPa PpA平均流体静压强0 limAPpA 流体静压强52-1 2-1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性二、流体静压强的两个特性二、流体静压强的两个特性n 特性一：流体静压强特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的作用方向沿作用面的内法线方向的内法线方向n原因原因：流体不能承受拉力，流体不能承受拉力，且

4、具有易流动性。且具有易流动性。62-1 2-1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性n特性二：作用于静止流体同一点压强的大特性二：作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。即有：小各向相等，与作用面的方位无关。即有：n证明证明: : 设流体的密度为设流体的密度为，单位质量力在三个单位质量力在三个 坐标轴方向的投影为坐标轴方向的投影为X X、Y Y、Z Zn从平衡状态下的流体中取一微元四面体从平衡状态下的流体中取一微元四面体ABCDABCD，如图，如图所示取坐标轴。由于液体处于平衡状态，则有，即所示取坐标轴。由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则各向分力投影之

5、和亦为零，则 , ,即各向分力即各向分力投影之和亦为零投影之和亦为零 xyznpppp0F 7pypxpzpn作用在作用在ACD面上面上的流体静压强的流体静压强作用在作用在ABC面上面上的流体静压强的流体静压强作用在作用在BCD面面上的静压强上的静压强作用在作用在ABD和上的静和上的静压强压强微元四面体受力分析微元四面体受力分析82-1 2-1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性cos( , )0cos( , )0 -cos( - 1 , ) 0 xnxynyznzPPn xFPPn yFPPn zF（ ）X X方向受力分析：方向受力分析： 1 1）表面力表面力： 2 2）质量力质量力： 1

6、1. cos( , ).22xxnnPpdydzPn xpdydz ，1.6xFXdxdydz 92-1 2-1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 将表面力和质量力代入（将表面力和质量力代入（1 1）式得）式得 ：103xnppXdx当四面体无限地趋于当四面体无限地趋于O O点时，则点时，则d dx x 趋于趋于0 0，所以有：，所以有： xnpp同理，有：同理，有： ynznpppp、则：则：xyznpppp而而n n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。作用面的方位无关。102-1 2-1 流体静压强及其特性流体静压强及其

7、特性1()3xyzppppxyzpppp说明说明: :（1 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一 点的各向静压强大小相等。点的各向静压强大小相等。 （2 2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运 动动, ,则由于粘性会产生切应力，这时同一点上则由于粘性会产生切应力，这时同一点上 各向法应力不再相等。流体动压强定义为三个各向法应力不再相等。流体动压强定义为三个 互相垂直的压应力的算术平均值，即：互相垂直的压应力的算术平均值，即： （3 3）运动流体是理想流体时，由于）运动流体是理想流体时，由于=0=0

8、，不会产生，不会产生 切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布 特性，即特性，即: :112-2 2-2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律一、液体静压强的基本方程式一、液体静压强的基本方程式 假设质量力只有假设质量力只有重力重力 受力如图所示受力如图所示: : 沿轴向列平衡方程沿轴向列平衡方程 由于为微圆柱体由于为微圆柱体, ,可近似认为断面可近似认为断面 各点的的静压强相等各点的的静压强相等, ,即即: : 将上式代入平衡方程得将上式代入平衡方程得 21cos0PPG1122Pp dAPp dAGldA 、21pph 122-2 2-2 流体静

9、压强的分布规律流体静压强的分布规律 如果液面的压强为如果液面的压强为p p0 0 ，则液面以下深度，则液面以下深度h h点处的压强为：点处的压强为： -液体静力学液体静力学基本方程式基本方程式 结论：结论：1 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深 度按线性规律增加。度按线性规律增加。 2 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于 表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。 3 3）自由表面下深度）自由表面下深度h h相等的各点压强

10、均相等相等的各点压强均相等只有重力只有重力 作用下的同一连续连通的静止流体的作用下的同一连续连通的静止流体的等压面等压面是水平面。是水平面。 帕斯卡定律：帕斯卡定律：静止液体任一边界面上面上的压强变化，将静止液体任一边界面上面上的压强变化，将 等值的传到其他各点。等值的传到其他各点。 即：即： 0pph0pp 132-2 2-2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律例例1. 1. 如右图所示的密闭容器中，液面压强如右图所示的密闭容器中，液面压强 p p0 09.8kPa9.8kPa，A A点压强为点压强为49kPa49kPa，则，则B B点点 压强为压强为 , ,在液面下的深度为在液面下的

11、深度为 。 39.2kPa39.2kPa，3m3m例例2 2问题：露天水池水深问题：露天水池水深5 5m m处的相对压强为：处的相对压强为： A A5Kpa5Kpa；B B49Kpa49Kpa；C C147Kpa147Kpa；D D205Kpa205Kpa。（B B）142-2 2-2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律012120pppzzz 如右图所示，选取如图所示基准如右图所示，选取如图所示基准面，则静力学基本方程可写为：面，则静力学基本方程可写为：或：或：pzC静力学基本方程的另一种形式静力学基本方程的另一种形式152-2 2-2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律物理意义

12、：物理意义：在重力作用下，静止在重力作用下，静止的不可压缩流体中单位重量流体的不可压缩流体中单位重量流体的总势能保持不变的总势能保持不变 ppppzzhh162-2 2-2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律几何意义几何意义：在重力作下，静止的不可压缩流体的静水头线和计：在重力作下，静止的不可压缩流体的静水头线和计 示静水头线均为水平线。示静水头线均为水平线。即各点测压管水头相等，即各点测压管水头相等， 位头增高，压头减小。位头增高，压头减小。位置水头位置水头z z ：任一点在基准面：任一点在基准面0-00-0以上的位置高度，表示单位以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所重量

13、流体从某一基准面算起所具有的位置势能，具有的位置势能，简称位能简称位能。测压管高度测压管高度 p/p/：表示单位重：表示单位重量流体从压强为大气压算起所量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，具有的压强势能，简称压能简称压能（压强水头）。（压强水头）。测压管水头测压管水头z z + p/p/：表示测：表示测压管水面相对于基准面的高度压管水面相对于基准面的高度172-2 2-2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律二、分界面和自由面是水平面二、分界面和自由面是水平面 1 1、对于两种互不混合的液体，分界、对于两种互不混合的液体，分界面既是面既是等压面等压面又是又是水平面水平面1221h证明

14、如右图所示，设证明如右图所示，设2 21 1易知：易知：两式相减：两式相减：相应的相应的12,phph 21()00hh 0p 2 2、自由面既是、自由面既是等压面等压面又是又是水平面。水平面。3 3、只有重力作用下的等压面应满足的条件：、只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1 1）静止；）静止；2 2）连通（连续）；）连通（连续）；3 3）同种流体；）同种流体； 182-2 2-2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律例例3 3：试求解图中同高程的两条试求解图中同高程的两条输水管道的压强差输水管道的压强差p p1 1p p2 2，已知，已知液面高程读数液面高程读数z z1 118mm1

15、8mm， z2z262mm62mm，z z3 332mm32mm，z z4 453mm53mm，酒，酒精密度为精密度为800kg/m3800kg/m3。 192-2 2-2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律例例4 4：用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h h。打开阀门打开阀门1 1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下出，记下U U形水银压差计的读数形水银压差计的读数h1h1150mm150mm，然后关闭阀门，然后关闭阀门1 1，打开阀门，打开阀门2 2，同样操作，测得，同样

16、操作，测得h2h2210mm210mm。已知。已知a a1m1m，求深度求深度h h及油的密度及油的密度。 202-2 2-2 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律三、气体压强计算三、气体压强计算 由于气体由于气体容重容重很小，在很小，在高差不大高差不大的情况下，的情况下，空空间各点间各点的气体压强的气体压强相等相等。四、等密面是水平面四、等密面是水平面 1 1、等密面的概念：各点密度相等的同一水平面。、等密面的概念：各点密度相等的同一水平面。 2 2、静止非均质流体的水平面是等压面、等密面、静止非均质流体的水平面是等压面、等密面 和等温面。和等温面。 212-3 2-3 压强的计算基准和

17、量度单位压强的计算基准和量度单位vaabsvppph. .绝对压强绝对压强p pabsabs：以：以完全真空（完全真空（p=0)p=0)为基准计量的压强。为基准计量的压强。 . .相对压强相对压强p p：以当地大气压强：以当地大气压强p pa a为基准计量的压强。为基准计量的压强。 p p可可“”可可“”，也可为，也可为“0 0”。 . .真空真空：是指绝对压强小于：是指绝对压强小于p pa a的受压状态，是负的受压状态，是负 的相对压强的相对压强, ,常以真空度表示。常以真空度表示。 真空度真空度p pv v: :负压的绝对值。负压的绝对值。 真空高度真空高度h hv v: :absapph

18、absappphvaabspppp 一、压强的两种计算基准一、压强的两种计算基准0absp222-3 2-3 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位一、压强的两种计算基准一、压强的两种计算基准理论上理论上最大真空度最大真空度为为一个大气压一个大气压，但当，但当负压负压超过超过大气压大气压的的0.6-0.70.6-0.7倍时倍时，液体发生，液体发生汽化汽化，故最大真空度为：，故最大真空度为：(0.60.7vp ）大气压23真空真空 绝对压强绝对压强相对压强相对压强绝对压强绝对压强、相对压强和真空之间的关系242-3 2-3 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位511 013

19、 10atmPa.二、压强的三种度量单位二、压强的三种度量单位1.1.应力单位应力单位 这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示。这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示。如：如：N/mN/m2 2，PaPa，kN/ mkN/ m2 2 ，kPakPa。 2.2.大气压大气压 标准大气压（标准大气压（atm)atm)： 工程大气压工程大气压(at)(at)：419.8 10atPa252-3 2-3 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位二、压强的三种度量单位二、压强的三种度量单位2101300110.339800apatmhmH Og398000173613 .6 10

20、9.8apathmmHgg=3101300176013.6 109.8apatmhmmHgg3.3.液柱高液柱高 水柱高水柱高mHmH2 20 0： 汞柱高汞柱高mmHgmmHg：2980001109800 apathmH Og262-3 2-3 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位问题问题1 1：金属压力表的读数值是：金属压力表的读数值是：A. A. 绝对压强；绝对压强；B. B. 相对压强；相对压强；C. C. 绝对压强加当地大气压；绝对压强加当地大气压；D. D. 相对压强加当地大气压。相对压强加当地大气压。问题问题2 2：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面：一密闭容器内

21、下部为水，上部为空气，液面 下下4.2m4.2m处测压管高度为处测压管高度为2.2m2.2m，设当地大气压为，设当地大气压为1 1个个 工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱? ? A.2mA.2m； B. 1mB. 1m； C. 8mC. 8m；D. -2mD. -2m。（B）（C）272-3 2-3 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位282-4 2-4 液柱测压计液柱测压计一、测压管一、测压管 absappghpgh292-4 2-4 液柱测压计液柱测压计一、测压管一、测压管 302-4 2-4 液柱测压计液柱测压计一、测压管一、测压管

22、312-4 2-4 液柱测压计液柱测压计一、测压管一、测压管 322-4 2-4 液柱测压计液柱测压计一、测压管一、测压管 11111nnijijpghghgh 332-4 2-4 液柱测压计液柱测压计二、压差计二、压差计342-4 2-4 液柱测压计液柱测压计11212221()() () AAABBABBABAppg hhppghghg hhppghghgg hghgh二、压差计二、压差计352-4 2-4 液柱测压计液柱测压计1121()ABppghg hh二、压差计二、压差计ABppgh362-4 2-4 液柱测压计液柱测压计三、微压计三、微压计 12sinppl372-4 2-4 液

23、柱测压计液柱测压计382-4 2-4 液柱测压计液柱测压计392-4 2-4 液柱测压计液柱测压计 402-5 2-5 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力一、解析法一、解析法1 1、静水压力的大小、静水压力的大小取如图所示微面积取如图所示微面积dAdA其上的作用力大小为：其上的作用力大小为：sinsinppdFpdAphdFydAhysin. .ppApccAFdFydAFp AydAy A将微段压力对整个面积积分得：将微段压力对整个面积积分得： p pc c 为形心的压强。表明作用在面积为形心的压强。表明作用在面积A A上的总压力大小等于形心压强乘以面积。上的总压力大小等于形心压强乘以

24、面积。412-5 2-5 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力一、解析法一、解析法2 2、总压力作用点、总压力作用点由合力矩定理（对由合力矩定理（对oxox轴）轴）2 sinsinpdppdpF yydFF yy dAdFydA22xccy dAJJy A由材料力学知，由材料力学知，面积矩定理面积矩定理和和平行移轴公式平行移轴公式得：得： 所以所以sinxxcdcPccJJJyyFy Ay A422-5 2-5 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力一、解析法一、解析法结论：结论：1. 1. 当平面面积与形心当平面面积与形心 深度不变时，平面深度不变时，平面 上的总压力大小与上的总压力大

25、小与 平面倾角平面倾角无关；无关； 2. 2. 压心的位置与受压压心的位置与受压 面倾角面倾角无关，并无关，并 且压心总是在形心且压心总是在形心 之下之下. .只有当受压只有当受压 面位置为水平放置面位置为水平放置 时，压心与形心才时，压心与形心才 重合。重合。 4344 2-5 2-5 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力静水奇象静水奇象452-5 2-5 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力二、图解法二、图解法由静水压强分布图绘制原则知：由静水压强分布图绘制原则知： 1. 1. 根据根据 绘制静水压强大小；绘制静水压强大小；0pph2. 2. 静水压强垂直于作用面且为静水压强垂直于

26、作用面且为压应力压应力。 462-5 2-5 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力二、图解法二、图解法静水压强分布图绘制规则：静水压强分布图绘制规则：1. 1. 按照一定比例尺，用一定长度线段代表静水压强的大小；按照一定比例尺，用一定长度线段代表静水压强的大小； 2. 2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。（受用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。（受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外

27、包线亦为曲线。）图外包线亦为曲线。）47例例：如右图所示，一铅直矩形闸门，已知：如右图所示，一铅直矩形闸门，已知h h1 1= =1m1m，h h2 2=2m=2m，宽，宽b b=1.5m=1.5m，求总压力及其作用点。，求总压力及其作用点。48例：例：已知矩形平面已知矩形平面h h=1m=1m，H H=3m=3m，b b=5m=5m， 求求F F 的大小及作用点。的大小及作用点。49例例：如图所示，圆形闸门的半径：如图所示，圆形闸门的半径 R R0.1m0.1m，倾角，倾角4545，上，上 端有铰轴，已知端有铰轴，已知H H1 15m5m， H H2 21m1m，不计闸门自重，不计闸门自重，

28、 求：开启闸门所需的提升力求：开启闸门所需的提升力T T。 50 例例：一直径：一直径d d=2000mm=2000mm的涵洞，其圆形闸门的涵洞，其圆形闸门ABAB在顶部在顶部A A处处铰接，如图所示。若门重为铰接，如图所示。若门重为3000N3000N，试求：，试求： （1 1）作用）作用于闸门上的静水总压力于闸门上的静水总压力F F；（；（2 2）F F的作用点；（的作用点；（3 3）阻）阻止闸门开启的水平力止闸门开启的水平力FF。 512-6 2-6 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力如图所示，由于为曲面，一般将静水压力分解为如图所示，由于为曲面，一般将静水压力分解为水水平向平向和

29、和垂直向垂直向的分力。的分力。1 1、水平分力、水平分力zxxzczAFdFhdAh A结论结论：作用于曲面上的静水总压力：作用于曲面上的静水总压力F F的水平分力的水平分力F Fx x等于作用于等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积指向受力面，作用线通过面积A Az z的压强分布图体积的重心。的压强分布图体积的重心。522-6 2-6 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力2 2、垂直分力、垂直分力 xxzzxxAAABB AFdFhdAhdAVV式中：式中：V V 压力体体积压力体体

30、积结论结论：作用于曲面上的静水总压力：作用于曲面上的静水总压力F F 的铅垂分力的铅垂分力F Fz z等于等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。体的重心，方向铅垂指向受力面。532-6 2-6 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力2 2、垂直分力、垂直分力压力体体积的组成：（压力体体积的组成：（1 1）受压曲面本身；）受压曲面本身； （2 2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3 3）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。压力体的种类：压力体的种类

31、：实实压力体压力体和和虚压力体虚压力体。实压力体实压力体F Fz z方向向方向向下，虚压力体下，虚压力体F Fz z方方向向上。向向上。 542-6 2-6 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力压力体的绘制：压力体的绘制：复杂曲面的压力体，可以采用分段叠复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出加的方法画出。 552-6 2-6 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力压力体的绘制压力体的绘制 562-6 2-6 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力3 3、静水总压力、静水总压力1 1）大小）大小22xzFFF2 2）方向（与水平面的夹角）方向（与水平面的夹角）1tanzxFF3 3

32、）作用线）作用线必通过必通过F Fx x ，F Fz z的交点，但这个交点不一定位于曲的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，面上。对于圆弧面，F F作用线必通过圆心。作用线必通过圆心。 4 4）作用点）作用点F F的作用点作用在的作用点作用在F F作用线与曲面的交点。作用线与曲面的交点。 57例例：如图所示，单宽圆柱即：如图所示，单宽圆柱即b b=1m=1m，问在浮力，问在浮力 F Fz z的作用下能否没完没了的转动？的作用下能否没完没了的转动？ 58例例：圆柱体的直径为：圆柱体的直径为2m2m，水平放置，各部分尺寸如图所，水平放置，各部分尺寸如图所示。左侧有水，右侧无水。求作用在每

33、米长度圆柱体示。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力上的静水总压力的水平分力F Fx x和垂直分力和垂直分力F Fz z。59 例例：某竖直隔板上开有矩形孔口，如图：某竖直隔板上开有矩形孔口，如图 (a)(a)：高：高a a=1.0m=1.0m、宽宽b b=3m=3m。直径。直径d d=2m=2m的圆柱筒将其堵塞。隔板两侧充水，的圆柱筒将其堵塞。隔板两侧充水，h h=2m=2m，z z=0.6m=0.6m。求作用于该圆柱筒的静水总压力。求作用于该圆柱筒的静水总压力。60 2-7 2-7 流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式及其积分一、流体平衡微分

34、方程式及其积分p p1d2ppxx1d2ppxx1dd d2ppxy zx12ppdydzxXdxdydz61 2-7 2-7 流体平衡微分方程流体平衡微分方程0 xF 一、流体平衡微分方程式及其积分一、流体平衡微分方程式及其积分p p1d2ppxx1d2ppxx 11dd ddd d22 d d d0pppxy zpxy zxxXx y z10pXx 62 2-7 2-7 流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式及其积分一、流体平衡微分方程式及其积分p p1d2ppxx1d2ppxx101010pXxpYypZz 压强沿轴向的变化率（压强沿轴向的变化率（ ）等于轴向单位体）等于

35、轴向单位体积上的质量力的分量积上的质量力的分量（XX，YY，ZZ）。 ,pppxyz63 2-7 2-7 流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式及其积分一、流体平衡微分方程式及其积分pppdpdxdydzxyz1pppXdxYdyZdzdxdydzxyz 64 2-7 2-7 流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式及其积分一、流体平衡微分方程式及其积分1pppXdxYdyZdzdxdydzxyz dpXdxYdyZdz ，引入势函数引入势函数W WWWWdWXdx Ydy ZdzdxdydzxyzWWWXYZxyz、dpdWpWC00ppWW65 2-7 2-7

36、 流体平衡微分方程流体平衡微分方程0XYZg ，一、流体平衡微分方程式及其积分一、流体平衡微分方程式及其积分dpgdzdz pzC pzC66 2-7 2-7 流体平衡微分方程流体平衡微分方程二、等压面及其特性二、等压面及其特性.0f ds 平衡流体平衡流体等压面等压面上任一点的上任一点的质量力质量力恒恒正交正交于于等压面等压面。 672-8 2-8 液体的相对平衡液体的相对平衡一、等加速直线运动中液体的平衡一、等加速直线运动中液体的平衡 0XYZg a、dpadxgdz单位质量力在各向的分力为单位质量力在各向的分力为 则流体平衡方程式为：则流体平衡方程式为： paxgzC682-8 2-8

37、液体的相对平衡液体的相对平衡一、等加速直线运动中液体的平衡一、等加速直线运动中液体的平衡 paxgzC在坐标原点处，在坐标原点处，x=z=0 x=z=0， C Cp pa a. .则液面以下任一点处的绝对压强为：则液面以下任一点处的绝对压强为：()()absaaappaxgzpxzg相对压强为：相对压强为：()apxzg azx g 0p 自由液面自由液自由液面方程面方程atgg 692-8 2-8 液体的相对平衡液体的相对平衡一、等加速直线运动中液体的平衡一、等加速直线运动中液体的平衡 =0dpadxgdz等压面方程等压面方程: : axgzC等压面为一簇与自由液面平行的斜等压面为一簇与自由

38、液面平行的斜平面，处处与质量力的合力垂直平面，处处与质量力的合力垂直. .70【例例】如图所示，底面如图所示，底面积为积为b bb b0.2m0.2m0.2m0.2m的方口容器，自重的方口容器，自重G G40N40N，静止时装水高度，静止时装水高度h h0.15m0.15m，设容器在荷重，设容器在荷重W W200N200N的作用下沿平面的作用下沿平面滑动，容器底与平面之滑动，容器底与平面之间的摩擦系数间的摩擦系数f f0.30.3，试求保证水不能溢出的试求保证水不能溢出的容器的最小高度。容器的最小高度。 71【例例】已知已知: : 用汽车搬运一玻璃缸。缸长用汽车搬运一玻璃缸。缸长宽宽高高 =

39、=l lb bh h=0.6=0.50.5m m3 3， 静止时缸内水位高静止时缸内水位高 d d=0.4=0.4m m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。 求求:(1):(1)为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度a am m； (2)(2)若鱼缸横向放置时的最大加速度若鱼缸横向放置时的最大加速度a am m 。 72二、容器等角速旋转运动中液体的平衡二、容器等角速旋转运动中液体的平衡 1. 1. 质量力分量质量力分量 2-8 2-8 液体的相对平衡液体的相对平衡X=2x ，Y=2y ，Z= g 22ddddp(x

40、 xy yg z ) 2. 2. 压强分布式压强分布式积分得：积分得：说明液内压强在说明液内压强在z z方向为线性分布，在方向为线性分布，在r r方向为二次曲线分布。方向为二次曲线分布。22222211221 2 pxygzCrgzC73二、容器等角速旋转运动中液体的平衡二、容器等角速旋转运动中液体的平衡 在坐标原点处，在坐标原点处，x=y=z=0 x=y=z=0，则则p=pp=pa a2-8 2-8 液体的相对平衡液体的相对平衡代入压强分布式得绝对压强为：代入压强分布式得绝对压强为：3. 3. 等压面方程等压面方程2222122 aarpprgzpzg相对压强为：相对压强为：22222 ru

41、pzzgg p 常数222 22 ruzzgg常数 或常数74二、容器等角速旋转运动中液体的平衡二、容器等角速旋转运动中液体的平衡 4. 4. 自由面方程自由面方程2-8 2-8 液体的相对平衡液体的相对平衡 p 02212 rzg在同一水平面上，旋转中心的压强在同一水平面上，旋转中心的压强最低，外缘的压强最高最低，外缘的压强最高75特例一特例一 顶盖中心开口的旋转容器顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）（离心式铸造机） 222rpgz0z222rp0r0p Rr 222Rp76特例二特例二 顶盖边缘开口的旋转容器（离顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）心式水泵、离心式风机） C

42、zgrgp222边界条件：边界条件：z=0z=0，r=Rr=R，p=0p=0得：得：222RC 2222Rrpgg 所以：所以：77课堂练习课堂练习一、是非题一、是非题1 1、当平面水平放置时，压力中心与平面形心重合。、当平面水平放置时，压力中心与平面形心重合。2 2、静水内任意一点的静水压强均相等。、静水内任意一点的静水压强均相等。3 3、在静止液体中，静水压强的分布规律是随淹没、在静止液体中，静水压强的分布规律是随淹没 深度按线性规律变化的。深度按线性规律变化的。4 4、液体表面压强、液体表面压强p p0 0, ,对液体内部不同点的影响是不同的。对液体内部不同点的影响是不同的。78课堂练习课堂练习一、是非题一、是非题5 5、如果某点的相对