2019高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算（第1课时）空间向量的加、减法及数乘运算课件 北师大版选修2-1

1、2 2空间向量的运算空间向量的运算第1 1课时空间向量的加、减法及数乘运算一二三思考辨析一、空间向量的加、减法 一二三思考辨析名师点拨空间向量的加、减法运算满足平行四边形法则和三角形法则,并且空间向量的加法满足交换律和结合律.一二三思考辨析A.a+b+cB.a+b-cC.a-b-cD.-a+b+c答案:C 一二三思考辨析二、空间向量的数乘 一二三思考辨析特别提醒1.实数与空间向量可以进行数乘运算,但不能进行加减运算,如a等无法运算.2.任何实数与向量的积仍是一个向量.空间向量的数乘运算可以把向量a的模扩大(当|1时),也可以缩小(当|0时),也可以改变向量a的方向(当0时).3.当=0时,a=

2、0;当0时,若a=0,则a=0.一二三思考辨析【做一做2】 如图,已知在四面体A-BCD中,点G是CD的中点,答案:B 一二三思考辨析三、共线向量定理 一二三思考辨析特别提醒对向量共线的充要条件的理解,应从以下几个方面正确把握:(1)在此充要条件中,要特别注意b0,若不加b0,则该充要性不一定成立.例如,若a0,b=0,则ab,但不存在,该充要性也就不成立了.(2)该充要条件包含两个命题:ab存在唯一的实数,使a=b;存在唯一的实数,使a=bab.(3)向量共线的充要条件可以作为判定线线平行的依据,但必须注意在向量a(或b)上存在一点不在向量b(或a)上.一二三思考辨析【做一做3】 已知O是平

3、面内任意一点,是任意角,下列等式一定可以判定A,B,C三点共线的是()解析:因为sin2+cos2=1,故选B.答案:B一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)不论取什么实数,a与a一定共线. ()(2)若a=0,则必有=0. ()(3)若a,b共线,则a与b所在直线平行. () 探究一探究二探究三思维辨析向量的加、减法运算向量的加、减法运算【例1】 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算的结果为向量 的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个探究一探究二探究三思维辨析解析:根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断

4、:答案:D 探究一探究二探究三思维辨析反思感悟空间向量加、减法运算的两个技巧巧用相反向量:灵活应用相反向量可使有关向量首尾相接,从而便于运算.巧用平移:利用平行四边形法则和三角形法则进行向量的运算时,务必要注意和向量、差向量的方向,必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果.探究一探究二探究三思维辨析A.a+b-cB.-a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c=b-a+c=-a+b+c,所以选C. 答案:C 探究一探究二探究三思维辨析空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算【例2】 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,证明:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q

5、分别是AB,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A的中点,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟先用a,b,c分别表示各向量,再进行向量的代数运算,用空间向量的方法处理立体几何问题,使复杂的问题代数化.正确运用向量的运算律,在向量的运算中要注意向量的方向.对向量算式的化简或证明,要结合图形,充分利用图形的性质.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练2如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点,探究一探究二探究三思维辨析向量共线问题向量共线问题【例3】如图,ABCD,ABEF都是平行四边形,且不共面,M,N分别是探究一探究二探究三思维辨析解:M,N分别是AC

6、,BF的中点,而四边形ABCD,ABEF都是平行四边形,反思感悟判定两向量共线就是找实数x使a=xb(b0).要充分运用空间向量的运算法则并结合空间图形,化简得出a=xb(b0),从而得出ab.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练3设e1,e2是空间中两个不共线的向量,已知 A.2B.3C.-8 D.8 2e1+ke2=(e1-4e2)=e1-4e2,e1,e2是空间中两个不共线的向量,答案:C 探究一探究二探究三思维辨析混淆平行向量与平行直线的概念致误 A.平行B.相交C.重合D.平行或重合所以A,B,C,D四点共线,所以直线AD与BC重合.故选C.探究一探究二探究三思维辨析纠错心得注意辨析平行直线与平行向量:平行向量所在的直线既可以平行也可以重合;平行直线一定不重合.因此,两条平行直线的方向向量一定是平行向量,非零的平行向量所在的直线若不重合,则一定是平行直线.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练已知两个非零且不共线的向量e1,e2,若 A.A,B,CB.A,B,DC.B,C,DD.A,C,D答案:B 1 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 52.下面给出了四个式子,其中值为0的有() A.B.C.D. 答案:C 1 2 3 4 5线的三点是()A.A,B,D B.A,B,CC.B,C,D D.A,C,DA,B,D三点共线,故选A. 答案:A 1