高考数学总复习 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式优质课件 文 新人教B版

1、1 14.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式考纲要求考纲要求1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式式.2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式公式.3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化

2、积、半角公式，但对这三组公包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆式不要求记忆)2 21两角和与差的余弦、正弦、正切公式两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()_(C()sin()_(S()sin()_(S()cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 3 34 45 5【思考辨析思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)存在实数存在实数，使等式，使等式sin()sin sin 成成立立()(2)在锐角在锐角AB

3、C中，中，sin Asin B和和cos Acos B大小不大小不确定确定()6 6【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)7 78 8【答案答案】 B9 9【答案答案】 B10101111【答案答案】 A12124(2017南昌二中模拟南昌二中模拟)在在ABC中，如果中，如果cos(BA)2sin Asin B1，那么，那么ABC的形状是的形状是_【解析解析】 cos(BA)2sin Asin B1，cos Acos Bsin Asin B1，cos(AB)1，在，在ABC中，中，AB0AB，所以此三角形是等腰三角形，所以此三角形是等腰三角形【答案答案】 等腰三角形等腰三角形131314

4、14151516161717181819192020【方法规律方法规律】 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值公式求值2121222223232424【答案答案】 (1)A(2)C25252626272728282929【答案答案】 (1)B(2)C【方法规律方法规律】 运用两角和与差的三角函数公式时，不运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆

5、用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的和二倍角的余弦公式的多种变形等公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养多种变形等公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力从正向思维向逆向思维转化的能力303031313232【答案答案】 (1)A(2)B33333434353536363737【方法规律方法规律】 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角所求角”用用“已知角已知角”表示表示当当“已知角已知角”有两个时，有两个时，“所求角所求角”一般表示为两个一般表示为两个“已知角已知角”的和或差的形式

6、；的和或差的形式；当当“已知角已知角”有一个时，此时应着眼于有一个时，此时应着眼于“所求角所求角”与与“已知角已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角所求角”变成变成“已知角已知角”38383939404041414242434344444545【温馨提醒温馨提醒】 在解决三角函数式的求值问题时，要注在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号另外，对题目隐含条件的挖注意所求三角函数值的符号另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解

7、题时要加强对审题深度的要求掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错与训练，以防出错.464647472重视三角函数的重视三角函数的“三变三变”：“三变三变”是指是指“变角、变角、变名、变式变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求求(或所证明或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形角公式恒等变形4848 失误与防范失误与防范1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的