matlab验证时域采样定理

1、第1章摘要.1第2章基本原理 .2第3章实验步骤.5第4章MATL A B实现编程 .5第5章实验结果与分析.85、1程序分析 .85、2 信号得波形及幅度频谱.85、3结果分析.9第6章总结.12参考文献.13一、数字信号处理数字信号处理就是将信号以数字方式表示并处理得理论与技术。数字信号 处理与模拟信号处理就是信号处理得子集.数字信号处理得U得就是对真实世界得连续模拟信号进行测量或滤波。因 此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模 数转换器实现。而数字信号处理得输出经常也要变换到模拟域，这就是通过数 模转换器实现得。数字信号处理得算法需要利用计算机或专用处理设备

2、。数字信号处理技术 及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点, 这些都就是模拟信号处理技术与设备所无法比拟得。数字信号处理得核心算法就是离散傅立叶变换(DFT),就是DFT使信号 在数字域与频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使 数字信号处理从理论走向实用得就是快速傅立叶变换(FFT),FFT得出现大大 减少了 DFT得运算量，使实时得数字信号处理成为可能、极大促进了该学科 得发展。随着大规模集成电路以及数字计算机得飞速发展，加之从60年代末以来 数字信号处理理论与技术得成熟与完善，用数字方法来处理信号，即数字信号 处理，已逐渐取代模拟信号处理。

3、随着信息时代、数字世界得到来，数字信号处理已成为一门极其重要得学 科与技术领域.二、实验目得本次课程设计应用MATLAB验证时域采样定理。了解HATLAB软件，学 习应用MATLAB软件得仿真技术。它主要侧重于某些理论知识得灵活运用，以及 一些关键命令得掌握，理解，分析等.初步掌握线性系统得设计方法，培养独立 工作能力。加深理解时域采样定理得概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应得方 法与掌握利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析与采样信号恢复得方法。 计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号得误差，并由此总 结采样频率对信号恢复产生误差得影响，从而验证时域釆样定理。三、M

4、ATLA B得介绍MATLAB就是一套功能十分强大得工程计算及数据分析软件，广泛应用于 各行各业。MATLAB就是矩阵实验室之意。除具备卓越得数值计算能力外，它还 提供了专业水平得符号计算，文字处理，可视化建模仿真与实时控制等功能.MATLAB得基本数据单位就是矩阵，它得指令表达式与数学，工程中常用 得形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C, FORTRAN等语言完全相 同得事情简捷得多、在新得版本中也加入了对C, FORTRAN, c+ , J AVA 得支持、可以直接调用，用户也可以将自己编写得实用程序导入到MATLAB函 数库中方便自己以后调用。第2章基本原理(1) 时域采样定

5、理1、 对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，釆样信号得频谱就是原连续 信号得频谱以釆样频率为周期进行周期性得延拓形成得。2、设连续信号得得最高频率为，如果采样频率，那么采样信号可以唯一 得恢复出原连续信号，否则会造成采样信号中得频谱混叠现象，不可能无失真 地恢复原连续信号.(2) 设计原理图(3)信号得时域采样与频谱分析对一个连续信号(t)进行理想采样得过程可以用下式表示(1)其中为得理想釆样，s （t）为周期脉冲信号，即得傅里叶变换为（3）上式表明，为得周期延拓，其延拓周期为采样角频率（=2n/T）o只有满 足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。在计算机上用高级语言编程，直接按照（3）式计

6、算得频谱很不方便，下 面导出用序列得傅里叶变换来计算得公式。将（2）式代入（1 ）式,并进行傅里叶变换，（4）式中得（nT）就就是釆样后得序列（n ）,即：（n ） = （nT） , （n）得傅 里叶变换为（5）比较（5）与（4）可知（6）说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子To实验过程中应注意这一 差别离散信号与系统在时域均可以用序列来表示，序列图形给人以形象直观得 印象，它可以加深我们对信号与系统得时域特征得理解。本实验还将观察分析 儿种信号及系统得时域特性.为了观察分析各种序列得频域特性，通常对F （）在0,2H 上进行M点采 样来观察分析。对长度为N得有限长序列5）,有（7）其中通

7、常H应取得大一些，以便观察谱得细节变化。取模可绘出幅频特性曲 线。（4）采样信号得恢复（内插函数法）设信号被采样后形成得采样信号为，信号得重构就是指山经过内插处理 后，恢复出原来信号得过程。又称为信号恢复。信号恢复得时域表达式(8)将及代入式(8)得：/=fsd 空Sa(coct)=匹 fnTs)Saco(.(t-nTs)(9)式(9)即为用求解得表达式，就是利用HA TLAB实现信号恢复得基本关 系式，抽样函数在此起着内插函数得作用。内插公式表明模拟信号等于各釆样点函数乘以对应内插函数得总与，即只 要采样频率高于信号频率得两倍，模拟信号就可用它得采样信号代表,而不会 丢失任何信息。这种理想低

8、通滤波器得模拟信号完全等于模拟信号，就是一种 无失真得恢复。第3章实验步骤1、 画出连续时间信号得时域波形及其幅频特性曲线，信号为(x) = sin (2*pi*60* t ) +cos (2*pi* 2 5* t ) +cos ( 2 *pi*30* t );2、 对信号进行采样，得到釆样序列，画出釆样频率分别为80Hz, 1 2 0 Hz, 15 0 Hz时得采样序列波形；3、 对不同采样频率下得釆样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比 各频率下采样序列与得幅频曲线有无差别。4、 对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。5、 山采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时

9、 间信号得时域波形。第4章MATLAB实现编程%实现采样频谱分析绘图函数f u nction fz= c aiyang (fyf s )%第一个输入变量就是原信号函数，信号函数fy以字符吊得格式输入%第二个输入变量就是釆样频率fs 0=100 00; t p=0、1；t= t p： 1/f s 0： t p;k 1=0:99 9 ； k2=99 9 ：-l；m 1 =length (kl); m2=lengt h (k2)；f= f s0*k2/m2 , f sO*kl / ml；信号得频率数组w= 2* pi* k 2 / m2, 2*pi*kl/ml;f x 1 = e v a 1 (fy

10、);FXl=fxl *exp(j* 1： 1 e n g th( f xl) * w );%求原信号得离散时间傅里叶变换f i g u re%画原信号波形subplot (2,】，1), plot( t ,fxl, r)tit 1 e(,原信号),x lab e 1(z 时间 t(s )a xis (m i n (t),max (t) ,m i n (fxl), max(f x 1频谱su b plot (2, 1 , 2), plot (f,a b s(FXl)， r)t i t 1 e(?原信号幅度频谱，)，xla b el ( z频率:axis (- 1 00 , 100 , 0,max

11、 (abs(FXD) +5)进行采样Ts= I /fs;tl=tp： Ts： tp；列fl= f s * k 2/m2, f s*kl/ml ;频率数组t= t 1；%设置原)%画原信号幅度 (Hz)%对信号%采样周期%采样时间序%设置采样信号得%变量替换%获取采fz= eval (fy)；样序列FZ=f z * exp(j 1 ：1 eng t h( f z) *w);%釆样信号得离散时间傅里叶变换f i gu r e%画采样序列波形subpl o t(2, 1,1), s tem( t , f z , ,t itleC取样信号J ,x 1 a bel(z 时间 t ( s )line( m

12、in (t), ma x (t) , 0 ,0)%画釆样信号幅度频谱s ubp 1 o t (2, L2), p 1 ot (fl, a b s (FZ) /m)titlc(取样信号幅度频谱)，xlabel (，频率f (Hz)，)%信号得恢复及频谱函数f unction fh=hii i f u ( f z,fs)弘第一个输入变量就是釆样序列%第二个输入变量就是得到釆样序列所用得采样频率T= 1 /fs： dt=T / 10; tp=O 1:t=tp： dt： t p ；n=tp/T:tp/T；TMN =ones(length ( n ), 1) t-n*Tone s (1 Jengt h

13、( t )；f h=fz sine (fs * TM N ) ;%由采样信号恢复原信号k 1 =0： 99 9 ； k2=-9 9 9 : -1;m 1 =Iength ( k 1)； m2=length(k2)；w二2 *pi* k 2/m 2 , 2pikl/ml;F H=fh*e x p(j* 1: length(fh) * w )；%恢复后得信号得离散时间傅里叶变换fig u re%画恢复后得信号得波形s u b pl o t(2, 1,1), p 1 ot (t, fhr *g*),stl=sp r int f (山取样频率 fs=%d , f s);st2=恢复后得信号；s t=

14、stl,st2； title (st) , x 1 a b e 1 (时间 t (s)a xis (m i n (t), m a x(t), min(fh), ma x (fh)1 ine (m i n (t), max(t), 0, 0)% 画重构信号得幅度频谱f二10*f s * k2/m2 , 10*fs*kl/m 1 ；% 设置频率数组s u b p lot (2, 1, 2), p 1 ot( f , abs ( FH)， g )title (恢复后信号得频谱)，xlabelC频率f(Hz)a xi s (1 0 0 , 100, 0, max (abs(FH) )+2)；%主函数f

15、 1 = si n(2 * p i *60*t) +cos (2*pi*25*t) +cos(2* p i * 30*t)； %输入一个信号fsO=c a i yang(fl,80)； %频率，即 欠采样f r 0 =hui f u (f s 0,8 0 );fsl=caiyang(fl, 12 0)； %频率，临 界采样f r l=h uifu(fsl, 12 0)；fs 2 =ca i yang (fl,150)； %频率，即 过采样f r2=hui f u( f s 2, 15 0);第5章实验结果与分析1、程序分析TMN=one s (length(n) ,1) * t -n* *T*

16、on e s ( 1 ,1 ength(t)；fh= f z*sinc ( f s *TMN )；%由采样信号恢复原信号plot (t,f)%绘制fx得波形%在一个窗口画多个波stem ( t , f)%绘制一个二维杆图(画 离散波形)s u b p o 1 t (,)形图f二1 o*f s *k2 / m 2 , 10* f s 次 k 1/ml ;%设置频率数组a b s(x)%求复数x得模ones%产生矩阵元素全为1得矩阵2、原信号得波形及幅度频谱原信号-0.1-0.08 0.06004 -0.0200.020.040.060.080.1时间t原信号幅度频谱图1原信号波形及频谱-III1

17、IIIIII-JUr r r:rr rrfr f-)080-60-40200 02040608010100500频率f (Hz)3、结果分析(1)频率时，为原信号得欠采样信号与恢复，采样频率不满足时域釆 样定理，那么频移后得各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将她们分开， 因而也不能再恢复原信号频谱重叠得现象被称为混叠现象欠采样信号得离 散波形及频谱见下图2,恢复后信号见下图3。取样信号频率f (Hz)图2=80Hz时采样信号离散波形及频谱由取样频率fs=80恢龔后的信号频率f (Hz)图3二80Hz恢复后信号波形及频谱(2)频率二时，为原信号得临界采样信号与恢复，下图4为其采样得离散 波形与

18、频谱，从下图5恢复后信号与原信号先对比可知，只恢复了低频信号， 高频信号未能恢复。取样信号频率f (Hz)图4=12 OHz时采样信号离散波形及频谱由取样频率fs=120恢复后的信号频率f (Hz)图5二12 OHz恢复后信号波形及频谱(3)频率时，为原信号得过采样信号与恢复，山图6釆样信号离散波形 与频谱，可以瞧出采样信号得频谱就是原信号频谱进行周期延拓形成得，从图7 釆样恢复后得波形与频谱，可瞧出与原信号误差很小了，说明恢复信号得精度 已经很高。取样信号4上rrrrr-0.1-0.08 0.060 04-0.0200.020.040.060.080.1时间t (s) 取样信号幅度频语图6 = 1 5 0 Hz时采样信号离散波形及频谱由取样频率fs=150恢复后的信号频率f (Hz)图7二15 0 Hz恢复后信号波形及频谱第6章总结在上述得实验当中，我们首先定义信号时采用了该信