霍尔效应和磁阻（精选干货）

1、霍尔效应和磁阻一、霍尔效应一、霍尔效应前面我们曾推导了前面我们曾推导了自由电子在外场下的动力学方程自由电子在外场下的动力学方程，得到，得到()(dpF tp tdt1.6 1.6 霍尔效应和磁阻霍尔效应和磁阻 这一节我们在单电子的准经典这一节我们在单电子的准经典动力学方程动力学方程的基础上，讨论的基础上，讨论自由电子在自由电子在电场和磁场电场和磁场联合作用下的行为联合作用下的行为-霍尔效应和磁阻霍尔效应和磁阻效应效应在在电场和磁场电场和磁场共同作用下，电子受力为：共同作用下，电子受力为：()FeEevBe EvB 单电子的准经典单电子的准经典动力学方程动力学方程变为变为( )dpe EvBp

2、tdtpmv是电子的动量是电子的动量假定磁场假定磁场B平行平行于于z轴轴，电场，电场E与与B垂直垂直，位于，位于 xy 平面平面考虑在考虑在稳态情形稳态情形下下0dpdt所以，所以，动力学方程动力学方程变为变为()( )0e EvtBp xyz IvBEFBF()( )0e EvtBp 将方程写成分量形式将方程写成分量形式) 0()()(xyxyxyzzeEEevvvBmvvxyxyzzxyzv整理得整理得000 xyxyxyzmeEev BvmeEev Bvmv电流密度电流密度JnevE 所以所以()xyzxyzJ xJ yJ zne v xv yv z 利用利用20nem202000()0

3、()()0 xyxxyyxxyxyynevnevnemeEev BvEBmmeEev BvnvmevEB00 xyxyxymeEev BvmeEev Bv整理方程整理方程200200()xxyyxyxyxyxyneevnevJJeneJJvBEBEnevmmBEEBmm00yxxyyxBEmBEmeJJeJJ则变为变为00yxxyccxyEEJJJJ令令cBme称为回旋频率称为回旋频率(cyclotron frequency)Jy = 0时的电场时的电场 Ey称为称为霍尔电场，把霍尔电场，把Jy = 0代入方程组代入方程组20yxxxceBBEnemJJmJnexyBJEne可以理解为与电子所

4、受洛伦兹力相平衡的电场可以理解为与电子所受洛伦兹力相平衡的电场按照按照霍尔系数霍尔系数的定义的定义yHxzERJ B得得1HRnexyz IvBEFBF可见，可见，霍尔系数霍尔系数仅依赖于仅依赖于自由电子气体的电子密度自由电子气体的电子密度n反之，我们可以通过测量反之，我们可以通过测量霍尔系数霍尔系数来来检验金属自由电子气体模型的正确性检验金属自由电子气体模型的正确性19页表页表1.3给出了一些金属的给出了一些金属的霍尔系数的实验值霍尔系数的实验值11HR ne为理论值为理论值从表中看出从表中看出一价碱金属符合较好一价碱金属符合较好，许多，许多二、三价金属，偏离二、三价金属，偏离很多，而且符号也不对很多，而且符号也不对。表明。表明自由电子气体模型的自由电子气体模型的局限性。局限性。xyzIvBEFBF霍尔效应示意图霍尔效应示意图洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力电子运动方向电子运动方向当电流垂直于外磁场方向当电流垂直于外磁场方向通通过导体时，在垂直于电流和磁过导