2021年四川省达州市中考真题(解析版)

1、2021年四川省达州市中考数学试卷、单项选择题每题 3分，共30分1.- 2021的绝对值是A. 2021B.- 20211202112021【答案】A【解析】-2021的绝对值是：2021 .应选：A .2 剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，轴对称图形是C.A.D.B.【答案】D【解析】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意;B. 不是轴对称图形，故此选项不合题意;C不是轴对称图形，故此选项不合题意;D.是轴对称图形，故此选项符合题意;应选：D.3.以下计算正确的选项是a8* a4= a4(a+b) 2= a2+b2A. a2+ a3 = a5C. (- 2ab) 2=- 4a2b2【

2、答案】B【解析】A.a2+a3，无法计算，故此选项错误;B. a8* a4= a4,故此选项正确；C. (- 2ab) 2= 4a2b2，故此选项错误;D. ( a+b) 2= a2+2ab+b2,故此选项错误;应选：B.4如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是【解析】从左面看可得到从左到右分别是5一组数据1，2，1，4的方差为A 1B 1.5【答案】B【解析】平均数为卩=_= 2,43, 1个正方形.应选：B )C. 2D 2.5方差 $ = (1- 2) 2+ (2 -2) 2+ (1 - 2) 2+ (4 - 2) 2

3、=-,42应选：B.6.以下判断正确的选项是苗-1V 0.5A 【解析】B.假设 ab= 0,贝V a= b= 0D3a可以表示边长为a的等边三角形的周长A.2 V X 3,知孕，本选项错误;B.假设ab= 0，贝V a = 0或b= 0或a = b= 0,本选项错误;C.当 a0, b 0 时,吳本选项错误;VbD. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确;应选：D.7.某公司今年4月的营业额为2500万元，按方案第二季度的总营业额要到达9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为X.根据题意列方程，那么以下方程正确的选项是A . 2500 (1+x) 2= 9100

4、B. 2500 ( 1+x%) 2= 9100C. 2500 ( 1+x) +2500 ( 1+x) 2= 9100D. 2500+2500 (1+x) +2500 ( 1+x) 2=9100【答案】D【解析】设该公司 5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得:2500+2500 (1+x) +2500 ( 1+x) 2 = 9100 应选：D.& a是不为1的有理数，我们把1 -a称为a的差倒数，如2的差倒数为=-11 的111-(-1)2差倒数,a1 = 5, a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数,依此类推，a2021的值是C.-【答案】D111_al1

5、-5【解析】 a1 = 5,a21a3111-也=5,a4数列以5,-丄，理三个数依次不断循环，45T2021 3= 673,. a2021 = a3=，应选:D.b9. 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上， 点A与点F重合.现将 EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和厶EFG重叠局部的面积 S与运动时间t的函数图象大致是【解析】当0wtw 2时，=豆 2 ,即卩S与t是二次函数关系，有最小2 2值0, 0,开口向上，当 2V t 90,故不合题意舍去;川.OP= PD，/ POD =

6、/ PDO = 30, / OCP = 150 90 故不合题意舍去,当厶ODP为等腰三角形时，点 D的坐标为卑色,0 故正确，二、填空题每题 3分，共18分11. 2021年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元美国约为 4.278万亿美元，同比增长12.6%，占全球贸易总额的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62万亿用科学记数法表示为4.62 X 1012【解析】4.62万亿=4.62 X 1012，故答案为：4.62 X 1012.12如下图的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为2【解析】因为随机闭合开关 S1, S2, S3中的两个

7、，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光 所以P 灯泡发光=二故此题答案为： 爲.13.如下图，点 C位于点A、B之间不与A、B重合，点C表示1 - 2x,那么x的取值范 围是 -V XV 0.Z| 1 2【解析】根据题意得：1V 1 - 2xv 2，解得：-V xV 0,那么x的范围是-V xv 0，故答案为：-V xv 02214.如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交于点 0,点E是AB的中点， BE0的周长是8,【解析】 ?ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BO = DO = BD , BD = 20B ,二 0 为 BD 中点，点 E 是 AB 的中点，.AB= 2BE, BC

8、= 20E,四边形ABCD是平行四边形，. AB= CD ,. CD = 2BE ./ BE0 的周长为 8,. 0B+0E+BE = 8,.BD + BC+CD = 20B+20E+2BE = 2 (0B+0E+BE)= 16, BCD的周长是16,故答案为16.15如图，A、B两点在反比例函数 y=亠的图象上，C、D两点在反比例函数 y=二的图BF，AC = 2, BD = 4, EF = 3，贝U k? ki= 4 .b，半Db，b),同理：BD =lk2_ .：Ll :，得ak2 hl得b=又a- b = 3 _ = 3,解得： k2- ki= 4.2416如图，抛物线y=- x2+2

9、x+m+1 m为常数交y轴于点A，与x轴的一个交点在 2和3 之间，顶点为B. 抛物线y=- x2+2x+m+1与直线y= m+2有且只有一个交点； 假设点M - 2，y1、点N 寺，y2、点P 2，y3在该函数图象上，贝UyK y2V y3； 将该抛物线向左平移 2个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线解析式为y=- x+1 2+m； 点A关于直线x= 1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m= 1时，四边形BCDE周长的最小值为.!+ :：.其中正确判断的序号是 A/j.40I【解析】把 y= m+2 代入 y=- x2+2x+m+1 中，得 x2_ 2x+1 = O,tA= 4

10、- 4= 0，二此方 程两个相等的实数根，那么抛物线y=- x2+2x+m+1与直线y= m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确； 抛物线的对称轴为x=1,.点P(2,y3)关于x= 1的对称点为P( 0,y3),/a =-1 v 0，二当XV 1时，y随x增大而减小，又- 2v 0 v，点M (- 2, yi)、点N ( ,y2)、点P ( 0, y3)在该函数图象上， y2V y3V yi,故此小题结论错误； 将该抛物线向左平移 2个单位，再向下平移 2个单位，抛物线的解析式为：y=-( x+2) 2+2 (x+2) x+m+1 - 2，即 y=-( x+1) 2+m，故此小题结论正确；

11、 当 m = 1 时，抛物线的解析式为：y=- x2+2x+2, A (0, 2) , C (2, 2) , B ( 1, 3、，作点B关于y轴的对称点B (- 1 , 3),作C点关于x轴的对称点C( 2, - 2),连接B C ，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，贝U BE+ED+CD+BC = B E+ED+C D+BC = B C +BC ,根据两点之间线段最短， 知 B C最短，而BC的长度一定，此时，四边形 BCDE周长=B C +BC最小，为ir I 1I1!-；.丨:,故此小题结论正确； 故答案为：.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)17.

12、 ( 5 分)计算：(n- 3.14) -( ) - 2+；垃-解：原式=1 - 4+3 - 2= - 2 :.V ZV1d 18. ( 7分)先化简：(二-、十亠，再选取一个适当的 x的值代入求值.x +2x xz解：化简得,取x= 1得,原式一1 1|(i+2)2$19. (7 分)随机抽取某小吃店一周的营业额单位:兀如卜表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日540680640640780111010701 分析数据，填空：这组数据的平均数是780 元，中位数是680 元，合计5460众数是 640工-2xl i旦4-蛊风6+力(x+2 )2 J k原式鶯二：(x+2)2元.2估计

13、一个月的营业额按 30天计算： 星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算适宜么？答填“适宜或“不适宜： 不适宜. 选择一个你认为最适宜的数据估算这个小吃店一个月的营业额.解：1这组数据的平均数=!_丄=780 元；按照从小到大排列为 540、640、640、680、780、1070、1110,中位数为680元，众数为640元；故答案为：780, 680, 640;2 因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额, 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不适宜；故答案为：不适宜；用该店本周一到周日的日

14、均营业额估计当月营业额，当月的营业额为 30X 780 = 23400 元.20. 7 分如图，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, AC = 2, BC = 3.1尺规作图：不写作法，保存作图痕迹. 作/ ACB的平分线，交斜边 AB于点D ； 过点D作BC的垂线，垂足为点 E .2在1作出的图形中，求 DE的长.(2)T CD 平分/ ACB,/ BCD =Z ACB = 45,2DE丄BC , CDE为等腰直角三角形， DE = CE,/ DE / AC, BDEs BAC,.DE _ EE 即 DE _ IDE de &葢丽 2厂，云21. ( 7分)端午节前后，张阿姨两次到超

15、市购置同一种粽子节前，按标价购置，用了96元；节后，按标价的6折购置，用了 72元，两次一共购置了 27个.这种粽子的标价是多少？ 解：设这种粽子的标价是 x元/个，那么节后的价格是 0.6x元/个，依题意，得：+ 27,解得：x 8,工 0.经检验，x 8是原方程的解，且符合题意.答：这种粽子的标价是 8元/个.22. ( 8分)如图，O O是厶ABC的外接圆，Z BAC的平分线交O O于点D，交BC于点E, 过点D作直线DF / BC .(1 )判断直线DF与O O的位置关系，并说明理由；(2)假设 AB 6, AE : , CE ,求 BD 的长.理由：连接0D ,/ BAC 的平分线交

16、O O 于点 D ,/ BAD =Z CAD ,二 | 1 =；二|,二 OD 丄 BC,/ DF / BC , OD 丄 DF , DF 与O O 相切;(2)/ BAD = Z CAD，/ ADB =Z C, ABDAEC ,.蜃-_LBD矿丽，12尼=新， BD23. 8分渠县賨人谷是国家 AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景， 古賨古洞古部落享誉巴渠，被誉为川东“小九寨 端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬，昂首向天,望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬上嘴尖与头顶的距离. 他们把蹲着的“啸天犬抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部 C看头顶B的仰角为40,从前

17、脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60, CB= 5m, CD = 2.7m景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m 于是，他们很快就算出了AB的长你也算算？结果精确到 0.1m.参考数据：sin40 0.64, cos40 0.77, tan40 0.84. H 1.41,1.73解：作BF丄CE于F,在 Rt BFC 中，BF = BC?sin / BCF 3.20, CF = BC?cosZ BCF 3.85, 在Rt ADE中，DE = 冶匝=斋=辰173, BH = BF - HF = 0.20, AH = EF = CD + DE - CF = 0.58,由勾股定理得，AB =

18、0.6 (m), 答：AB的长约为0.6m.24. (11分)箭头四角形模型规律如图 1,延长 CO 交 AB 于点 D，那么/ BOC =Z 1 + / B = Z A+Z C+ / B.因为凹四边形 ABOC形似箭头，其四角具有“Z BOC = Z A+Z B+ Z C这个规律，所以我 们把这个模型叫做“箭头四角形.模型应用(1)直接应用：如图 2,Z A+ Z B+Z C+ Z D+Z E+ Z F =2 a .如图3, Z ABE、Z ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F，Z BEC = 120,Z BAC = 50，那么Z BFC =85. 如图 4, BOi、COi 分

19、别为Z ABO、Z ACO 的 2021 等分线(i = 1, 2, 3,2021, 2021).它们的交点从上到下依次为。1、02、03、O2021.Z BOC= m,Z BAC= n,那么Z BO1000C =10OJ +1019 I m+ 度.(2)拓展应用：如图5,在四边形 ABCD中，BC = CD , Z BCD = 2Z BAD . O是四边形 ABCD内一点，且 OA = OB = OD.求证：四边形 OBCD是菱形.解：(1)如图2,在凹四边形 ABOC 中，/ A+Z B+ / C =Z BOC = a, 在凹四边形 DOEF 中，Z D+ Z E+ Z F = Z DOE

20、 = a,如图3,BEC = Z EBF+ Z ECF+ Z F , Z F = Z ABF+ Z ACF+ Z A,ZBEC = Z F -Z A+Z F,.Z F =ZBEC+ZAZ A+ Z B+ Z C+ Z D+ Z E+ Z F = 2 aZEBF = Z ABF, Z ECF =Z ACF ,BEC = 120,Z BAC = 50,.Z F = 85如图3,由题意知Z ABO1000 =Z ABO ,Z OBO1000 = 一：2021Z ABO,Z ACO,Z AC01000= Z ACO , Z OCOi000=(Z ABO+ Z ACO) + Z BO1000C,Z BO

21、C = Z OBO 1000+ Z OCO1000+Z BO1000C=Z BO1000C =Z ABO1000+ Z ACO1000+ Z BAC =(Z ABO+Z ACO) + Z BAC, ZUl 贝UZ ABO+Z ACO =20211000(Z BO1000C-Z BAC),代入Z BOC =10192021(Z ABO + Z ACO) + Z BO1000C得/ Bc(/ BO1000C-Z BAC) + / BO1000C，解得：/ BOioooC10002021(/ BOC +10191000/ BAC)100020211019/ BOC+2021/ BAC ,/ BOC

22、= m，/ BAC = BO1000C m n故答案为：2 a； 851000 m+L0192021 m 2021n);(2)如图5,连接OC,/ OA = OB = OD ,/ OAB=Z OBA，/ OAD = Z ODA,/ BOD = Z BAD + /ABO + /ADO = 2/ BAD ,/ BCD = 2 / BAD，/ BCD = Z BOD ,/ BC = CD , OA= OB= OD , OC 是公共边， OBCA ODC (SSS),/ BOC = Z DOC , / BCO = Z DCO ,/ BOD = Z BOC + Z DOC , / BCD = Z BCO

23、+ / DCO ,/ BOC = Z BOD, Z BCO Z BCD,2 2又Z BOD = Z BCD, aZ BOC=Z BCO , BO = BC ,又 OB= OD, BC = CD , OB= BC = CD = DO , 四边形 OBCD 是菱形.25. (12 分)如图 1,抛物线 y=- x2 + bx+c 过点 A (1 , 0) , B (-3 , 0).(1) 求抛物线的解析式及其顶点 C的坐标；(2) 设点D是x轴上一点，当tan (Z CAO+ Z CDO)= 4时，求点D的坐标；(3) 如图2.抛物线与y轴交于点E ,点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段 PA交 BE于点M,交y轴于点N , BMP和厶EMN的面积分别为 m、n ,求m- n的最大值.ACAOADAC AC = .N：【亠2 !，AO= 1,池1AD 25得，讥乂二0，解得 b =- 2,