排列与排列数

1、排列排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列中元素的特性：无重复性 有序性如何检验是否有顺序呢？变换元素的位置，结果若发生变化，则有顺序，无变化则无顺序排列数的定义一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数。记为 mnA(1)(2)(1)(1)!(2)()!mnmnAn nnnmnAnm排列数公式*,n mNmnm,n满足的条件是什么？排列数公式的结构特点是什么？1计算 你发现什么规律？用公式表示2用排列数表示(1)(55-n)(5

2、6-n)(69-n)(2)n(n+1)(n+2)(n+m)3求下列各式中的x的值2333(1)AA和4555(2)AA和*(,55)nNm1nnnnAA3221(1)326xxxAAA189(2)34xxAA新知导学新知导学 1排列数的性质排列数的性质 Amn_； Amn_. 性质性质是指从是指从 n 个不同的元素中取出个不同的元素中取出 m(mn)个元素排成个元素排成一列分两步骤完成：第一步从一列分两步骤完成：第一步从 n 个元素中选出个元素中选出 1 个排在一个个排在一个位置上，第二步从余下的位置上，第二步从余下的 n1 个元素中选出个元素中选出_个元个元素排在余下的素排在余下的 m1 个

3、位置上，得到个位置上，得到 Amn_. 性质性质是指从含有元素是指从含有元素 a 的的 n 个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素，排成一列个元素，排成一列 m1 第一类：第一类：m 个元素中含有个元素中含有 a，分两步完成，分两步完成 第一步，将第一步，将 a 排在某一位置上，有排在某一位置上，有_种不同的方法种不同的方法 第二步， 从其余第二步， 从其余 n1 个元素中取出个元素中取出_个排在其他个排在其他 m1 个位置有个位置有 Am1n1种方法，即有种方法，即有 mAm1n1种不同的方法种不同的方法 第二类：第二类：m 个元素中不含有个元素中不含有 a.从从 n1 个元素

4、中取出个元素中取出_个元素排在个元素排在 m 个位置上有个位置上有 Amn1种方法，种方法，AmnmAm1n1Amn1 或或AmnAmn1n(n1)(n2)(nm1)(n1)(n2)(nm1)(nm)m(n1)(n2)(nm1)_ Amn_. mm1m例1 中国足球超级联赛有16只球队，每队要与其余的球队在主、客场各比赛一次，共进行多少场比赛？例2 （1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人1本，共多少种不同的送法？这两题的区别有哪里？（1）中3名同学得到的书不同，属于求排列数问题，（2）中不同的人得到的书可能相同，

5、不符合排列数公式使用条件有限制条件的排列问题例 有3名男生，4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排列方法总数.(1) 甲只能在中间或者两边位置.（元素分析法）(1)（元素分析法）甲为特殊元素，故先安排甲在左、右、中共三个位置中选择. 有A 种，其余6人全排列，有A 种.由乘法原理得，共有 16362160A A (2) 甲不在最左边，乙不在最右边.（位置分析法） 例 有3名男生，4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排列方法总数.66A15A15A（位置分析法）分两类，当甲排最右边，则其它元素无限制，有 种排法，当甲不在最右边时，甲在中间5个位置中选1个，有 种，乙排在除最右边后剩余

6、5个位置中的任何一种有 种，其余人全排有 种，共有55A611565553720AA A A例 有3名男生，4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排列方法总数.66A(2) 甲不在最左边，乙不在最右边. 先排最右边，除去甲外，有A 种，余下的6个位置全排有A 种，但应剔除乙在最右边的排法数A A 种.则符合条件的排法共有A A A A =3720种. （间接法）7人全排，有 种，不合条件的有甲在最左边时有 种，乙在最右边时 种，其中都包含了甲在最左边，同进乙在最右边的情形有 种，共有77A55A66A7657652AAA(3) 其中男生必须排在一起.（相邻问题捆绑法）(4) 男、女各不相邻

7、（男女相间）.(5)男生不相邻. （不相邻问题抽空法）(6)甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.（定序问题）(7)甲、乙两人中间必须有3人例 有3名男生，4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排列方法总数变式：3名男生，4名女生排成前后二排，前排3人，后排4人，有多少种排列方法？ 新知导学 2直接法：以元素为考察对象，先满足_元素的要求，再考虑_元素(又称为元素分析法)，或以位置为考察对象，先满足_位置的要求，再考虑_位置(又称位置分析法) 3间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去_的排列数 4相邻元素_法，相离问题_法，定元、定位_法，至多、至少_法，定序元素_法特殊一般特殊一般

8、不合要求捆绑插空优先排间接最后排1直接法：以元素为考察对象，先满足_元素的要求，再考虑_元素(又称为元素分析法)，或以位置为考察对象，先满足_位置的要求，再考虑_位置(又称位置分析法)2间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去_的排列数3相邻元素_法，相离问题_法，定元、定位_法，至多、至少_法，定序元素_法 牛刀小试 13名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有() A144 B90 C260 D120 答案A 25名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有() A70 B72 C36 D12 答案C 4有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_ 答案192种 5(2013河南安阳中学高二期末)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？ (1)两名女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻； (3)若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站； (4)老师不站中间，女生不站两端. 例 用数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的（1）五位