多元统计方差分析汇编

1、合肥学院20152016 第二学期多元统计分析课程论文 论文题目 方差分析 姓 名 郑宁 学 号 1307021001 专 业 数学与应用数学（ 1 ） 成绩2016.4方差分析以南极的 1951-1980的 3、6、9、12 月的各温度的相关数 据为基础，建立方差分析模型进行分析。摘要： 单因素方差分析（ ANOVA）是用来研究一个分类型自 变量的不同水平对一个数值型因变量的影响。 方差分析不仅可以提高 检验的效率，而且可以提高检验的可靠性。本论文为了研究南极的 1951-1980的 3、6、9、12 月的各温度有无显著性变化。根据假设检 验的原理，运用 SAS 软件，以南极的 3、6、 9

2、、12 月各温度作为实 验因素，建立方差分析模型，最后在给定的显著性水平下，判断出各 实验因素之间有无显著性差异， 从而得出实验因素之间的方差分析模 型，即确定了南极的 1951-1980的 3、6、9、12 月的温度之间有没有 显著性变化。关键词: 方差分析模型 SAS 软件一、问题提出与分析现有南极的 1951-1980的 3、6、9、12 月各温度的相关数据，请 用方差分析研究南极的 3、6、9、12 月的各温度有没有显著性差异。 数据资料如表 1 所示，其中，各指标含义如下：实验因素： a（表示3 月）、 b（表示 6 月）、 c （表示 9 月）、 d（表示 12 月） 表 1 南极

3、的 1951-1980的 3、6、9、12 月的各温度数据1951a9b4.9c4.9d8.31952a7.3b4c6.6d9.51953a8b4.6c4.8d8.61954a9.9b4.4c5.1d8.21955a7.9b3.4c5.3d9.61956a7.6b5.5c5.6d101957a10.2b4.4c6.1d8.31958a8.4b4.9c6d8.71959a8.3b5.1c5.6d8.41960a8.6b5.4c5.7d7.91961a7.5b4.8c4.9d9.31962a9.2b6c6d9.51963a8.2b4.6c5.3d71964a7.9b4.8c5.6d9.41965a

4、9.4b5c5.7d7.31966a8.4b4.7c5.7d7.81967a8.9b5.3c5d8.41968a8.8b5.4c5.2d9.31969a7.5b4.1c6.4d9.51970a8.6b5.7c4.3d11.91971a9.1b4.9c4.8d9.11972a8.7b3c5.1d7.91973a9.2b5.5c6.1d8.51974a8.4b4.3c6.5d10.21975a9.8b4.8c5.6d7.11976a8.5b4c5.8d9.81977a8.7b4.2c5.6d9.41978a8.5b4.6c6.5d8.71979a8.6b6.7c5.7d9.21980a9.6b5.

5、5c6.4d8.11951a9b4.9c4.9d8.31952a7.3b4c6.6d9.51953a8b4.6c4.8d8.61954a9.9b4.4c5.1d8.21955a7.9b3.4c5.3d9.61956a7.6b5.5c5.6d10要求：1)会对实际问题建立有效的方差回归模型；2) 学会利用 SAS输出结果对模型作出结论式的分析，能对方差模 型进行运用，对实际问题的各因素进行有无显著性差异的判断。、模型建立1. 单因素试验的方差分析模型设因素 A有 s 个水平 A1, A2,., AS ，在水平 Aj( j 1,2,., s)下，进行 nj (nj 2)次独 立实验，得到如下结果：

6、观察结果A1A2AsX11X21 X1sX21X22 X2sXn11Xn22 Xnss我们假设：(1)各个水平 Aj( j 1,2,., s)下的样本 X1j,X2j, ,Xnjj是来自具有相同方差 2；(2)均值分别为 j( j 1,2,., s)的正态分布 N( j, 2)，其中 j, 2未知；(3)设不同水平 Aj 下的样本之间相互独立；由于 Xijj N(0, 2)，故 Xij j 可看成是随机误差。 记 Xijj ij ，则得到：Xij j ij N(0, 2 )ij N(0, 2),各 ij 相互独立i 1,2,., n j , j 1,2,3., s.其中 j 与 2 均为未知参

7、数。方差分析有两个任务：对上述模型检验个 s 总体的均值是否相等核对未知参数1, 2,., k , 2 。即检验如下假设问题：H0 : 1 2 . k H1 : 1, 2 ,., k不全相等三、模型的检验与分析data a;input month $ tempreture ; cards ;a9b4.9 c4.9 d8.3a7.3 b4c6.6d9.5a8b4.6 c4.8d8.6a9.9 b4.4 c5.1d8.2a7.9 b3.4 c5.3d9.6a7.6 b5.5 c5.6d10a10.2b4.4c6.1d 8.3a8.4 b4.9 c6d8.7a8.3 b5.1 c5.6d8.4a8.

8、6 b5.4 c5.7d7.9a7.5 b4.8 c4.9d9.3a9.2 b6c6d9.5a8.2 b4.6 c5.3d7a7.9 b4.8 c5.6d9.4a9.4 b5c5.7d7.3a8.4 b4.7 c5.7d7.8a8.9 b5.3 c5d8.4a8.8 b5.4 c5.2d9.3a7.5 b4.1 c6.4d9.5a8.6 b5.7 c4.3d11.9a9.1 b4.9 c4.8d9.1a8.7b3c5.1d7.9a9.2 b5.5 c6.1d8.5a8.4 b4.3 c6.5d10.2a9.8 b4.8 c5.6d7.1a8.5 b4c5.8d9.8a8.7 b4.2 c5.6

9、d9.4a8.5 b4.6 c6.5d8.7a8.6 b6.7 c5.7d9.2a9.6 b5.5 c6.4d8.1;proc anova data =a; class month; model tempreture=month; run ;SAS系统2016年04月29SourceDFSquares Mean Square F ValuePr FModel3 381.4786667127.1595556 204.16 Fmonth3 381.4786667 127.1595556 204.16 FModelCorrected Total119 453.7266667Sourcemonth3

10、381.4786667 127.1595556 204.16 F3 381.4786667 127.1595556 204.16 .0001The ANOVA Proceduret Tests (LSD) for tempretureNOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate.Alpha0.05Error Degrees of Freedom 116Error Mean Square 0.622828Critical Value of t 1.9

11、8063Least Significant Difference 0.4036Means with the same letter are not significantly different.t GroupingMeanN monthA8.830030dAA8.623330aB5.596730cC4.816730b结果分析：该 SAS程序运行给出了南极的温度数据多重比较检验结果。对输出的结果说明如下：Alpha=给出检验的 alpha 水平。缺省的错误率为 0.005 ，即 100次中有 5次犯错 机会。Df=给出检验的自由度。对均衡的样本，自由度应为组数与样本量减1 的乘积。检验的自由度

12、为 20。Critical Value of T=列出检验使用的均方误差和临界值。 均方误差为 0.622828 ， 临界值为 1.98063 。Least significant Difference=给出在由 Alpha= 指定的水平下两均值间有显著性差异时的最小可能差值。最小可能差值水平是在 0.4036 。四、总结方差分析就是要判断试验中是否存在系统性变异， 即试验因素的水平对试验指标 是否产生显著性影响。 用于检验变量间是否有显著性差异的 F 值由最后一行可知 F值为 204.16，相应的 P值（Pr F ） 为 .0001，相应的 P值（Pr F ） 为 .0001， 效应平 方和 为 381.4786667 ，