第6章 无限脉冲响应数字滤波器设计A

1、第第6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计6.3 用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器6.4 用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计数字高通、带通和带阻滤波器的设计6.1 6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念数字滤波器：数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号，通过数值是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者运算处

2、理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。滤除某些频率成分的数字器件或程序。6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 经典滤波器从功能上分又可分为：经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器（低通滤波器（LP):Low pass filterLP):Low pass filter带通滤波器带通滤波器(BP):Bandpass filter(BP):Bandpass filter高通滤波器高通滤波器(HP):High pass filter(HP):High pass filter带阻滤波器带阻滤波器(BS):Bandstop filt

3、er(BS):Bandstop filter 1数字滤波器的分类数字滤波器的分类经典滤波器经典滤波器现代滤波器现代滤波器总起来可以分成两大类：总起来可以分成两大类：6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计图6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性 )(ejH)(ejH)(ejH)(ejH0低通0高通0带通0带阻222222226 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 图6.2.1 各种理想模拟滤波器的幅频特性 )(jaH低通带通带阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数

4、字滤波器的设计6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 10)()(NnnznhzH 1001)()()(NiiMiizazbzXzYzHiiFIRFIR滤波器滤波器IIRIIR滤波器滤波器数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分两类：数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分两类：6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计根据滤波器对信号的处理作用根据滤波器对信号的处理作用选频滤波器选频滤波器- -低通，带通，高通，带阻低通，带通，高通，带阻其他滤波器其他滤波器- -微分器，希尔伯特变换器，频谱校正器微分器，希尔伯特变换

5、器，频谱校正器 我们通常用的数字滤波器一般属于我们通常用的数字滤波器一般属于选频选频滤波器。假滤波器。假设数字滤波器的传输函数设数字滤波器的传输函数H(e j)用下式表示：用下式表示：()()()jjjH eH ee 2 数字滤波器的技术指标数字滤波器的技术指标 式中，式中，|H(ej)|称为称为幅频特性函数幅频特性函数; ()称为称为相频特性函数相频特性函数。幅频特性幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而况，而相频特性相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。因此，延时情况。因此，即使

6、两个滤波器幅频特性相同，而相频即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不同，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不特性不同，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。一样的。6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计对于图对于图6.1.2所示的各种理想滤波器，我们必须设所示的各种理想滤波器，我们必须设计一个计一个因果可实现的滤波器去近似实现因果可实现的滤波器去近似实现。另外，也要。另外，也要考虑复杂性与成本问题，因此实用中通带和阻带中都考虑复杂性与成本问题，因此实用中通带和阻带中都允许一定的允许一定的误差容限误差容限，即通带不是完全水平的，阻带，即通带不是完全水

7、平的，阻带不是绝对衰减到零。此外，按照要求，在通带与阻带不是绝对衰减到零。此外，按照要求，在通带与阻带之间还应设置一定宽度的之间还应设置一定宽度的过渡带过渡带。 以低通为例。以低通为例。6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计ps通带阻带过渡带10112p1, 1)(1 ejH通通带带：)(lg20)()(lg200ppjwjwjpeHeHeH )(lg20)()(lg200ssjwjwjseHeHeH s2,)(ejH阻阻带带：阻带阻带应达到的最小衰减应达到的最小衰减 ： s 通带通带允许的最大衰减允许的最大衰减 ： p 实际中滤波器：实际中滤波器：当当=c,幅度

8、降到幅度降到 ，此时，此时 dB，称，称c为为3 dB通带截止频率通带截止频率。2/23p6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计pjjp0,dB| )e (|min| )e (|maxlg20HHdB|)e(|min|)e(|maxlg20jjsHH显然，显然， p 越越小小, 通带波纹越通带波纹越小小，通带逼近误差就越，通带逼近误差就越小小； s越越大大, 阻带波纹越阻带波纹越小小，阻带逼近误差就越，阻带逼近误差就越小小； p与与s间距越小间距越小, 过渡带就越窄。过渡带就越窄。所以低通滤波器的所以低通滤波器的设计指标设计指标完全由通带边界完全由通带边界频率频率

9、p、通带最大衰减、通带最大衰减 p 阻带边界频率阻带边界频率s和阻带最小衰减和阻带最小衰减 s确定。确定。片段常数特性：片段常数特性： 对于对于选频选频型滤波器，一般对通带和阻型滤波器，一般对通带和阻带内的带内的幅频响应曲线形状没有具体要求幅频响应曲线形状没有具体要求，只要求，只要求其波纹幅其波纹幅度小于某个常数度小于某个常数，通常将这种要求称为，通常将这种要求称为“片段常数特性片段常数特性”。所谓所谓片段，是指片段，是指“通带通带”和和“阻带阻带”，常数是指，常数是指“通带波通带波纹幅度纹幅度1”和和“阻带波纹幅度阻带波纹幅度2”，而通带最大衰减，而通带最大衰减 p和阻和阻带最小衰减带最小衰

10、减 s是与是与1和和2完全等价完全等价的两个常数。的两个常数。6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计lIIR滤波器设计方法有间接法和直接法滤波器设计方法有间接法和直接法间接法间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。 设计步骤是：设计步骤是： 先先设计过渡模拟滤波器得到系统函数设计过渡模拟滤波器得到系统函数Ha (s)，然后然后将将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。直接法直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立

11、方程，设计时需要计算机辅助设计。方程，设计时需要计算机辅助设计。lFIR常用的设计方法有常用的设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。纹逼近法。3 数字滤波器设计方法概述数字滤波器设计方法概述6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计6.2 6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯巴特沃斯(Butterworth)滤波器、滤波器、切比雪夫切比雪夫(C

12、hebyshev)滤波器、滤波器、椭圆椭圆(Cauer)滤波器、滤波器、贝塞尔贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。人员使用。 6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 图6.2.1 各种理想模拟滤波器的幅频特性 )(jaH低通带通带阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计lha(t)、a(s)、Ha(j)中任一个用于描述模拟滤中任一个用于描述模拟滤波器，三者的关系如下：波器，三

13、者的关系如下： l 但是设计模拟滤波器时，设计指标一般但是设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频响由幅频响应函数应函数|Ha(j)|给出，而模拟滤波器设计是根据设计给出，而模拟滤波器设计是根据设计指标，求出指标，求出系统函数系统函数Ha(s)。再到。再到结构图结构图即可。即可。aaajaaa( )LT( )( )ed(j)FT( )( )edsttHsh th ttHh th tt 6.2.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计一、模拟滤波器描述一、模拟滤波器描述工程实际中通常用所谓的工程实际中通

14、常用所谓的损耗函数损耗函数（也称为衰减函数）（也称为衰减函数）A()来描述滤波器的幅频响应特性，来描述滤波器的幅频响应特性， 对归一化幅频响应函数对归一化幅频响应函数, A()定义如下（其单位是分贝，用定义如下（其单位是分贝，用dB表示）：表示）： 2aa()20lg(j)10lg(j) dB 6.2.1AHH （） 损耗函数损耗函数A()和幅频特性函数和幅频特性函数|H(j)|只是滤波器幅频响应特性只是滤波器幅频响应特性的的两种两种描述方法。描述方法。损耗函数的优点损耗函数的优点:对幅频响应对幅频响应|Ha(j)|的取值的取值非线性压缩非线性压缩，放大了，放大了小的幅度，从而可以同时观察通带

15、和阻带频响特性的变化情况。小的幅度，从而可以同时观察通带和阻带频响特性的变化情况。6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计模拟低通滤波器的模拟低通滤波器的设计指标参数设计指标参数有有 p、p、 s和和sp和和s:分别称为分别称为通带边界频率通带边界频率和和阻带截止频率阻带截止频率p:通带最大衰减通带最大衰减 （即通带（即通带0，p中允许中允许A()的最大值）的最大值）s:阻带最小衰减阻带最小衰减 （即阻带（即阻带s上允许上允许A()的最小值的最小值6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应

16、数字滤波器的设计对于单调下降的幅度特性，对于单调下降的幅度特性， p和和 s可表示成：可表示成：2pap10lg|(j)|H 2sas10lg|(j)|H 2/1| )j (|caH3dB| )(|lg20cajH)1lg(201p2slg206 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计幅度平方函数或称模方函数幅度平方函数或称模方函数:)(2 jHa)( ,2jHasspp) s (aH滤波器设计：滤波器设计：jssHsHjHjHjHaaaaa)()()()()(*2)()()()(2sHsHsHjHaaaa 二、由幅度平方函数确定系统函数二、由幅度平方函数确定系统函数

17、由于所设计的滤波器冲激响应都为实数，所以幅度平方函数由于所设计的滤波器冲激响应都为实数，所以幅度平方函数: :1.幅度平方函数与系统函数关系幅度平方函数与系统函数关系6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计334 j4j6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计j极极点点特特点点)()(.2sHsHaa 将左半面将左半面的极点的极点 归归于于右半面的右半面的的极点的极点 归归于于（3 3）按频率特性确定增益常数。按频率特性确定增益常数。下面是具体的设计。下面是具体的设计。 方方法法确确定定由由)()j(.32sHHaa )()()() 1

18、(222sHsHjHaasa 求求（2）分解分解 得到各零极点，将左半面的得到各零极点，将左半面的极点极点 归于归于 ，对称的，对称的零点任一半零点任一半归归 。若要求最小相位延时，若要求最小相位延时，左半面左半面的零点归的零点归 由由极点得系统函数。极点得系统函数。)()(sHsHaa )(sHa)(sHa)(sHa6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(j)|2用下式表示：用下式表示： 图6.2.3 巴特沃斯幅度特性和N的关系6.2.2.巴特沃斯低通滤波器的设计方法巴特沃斯低通滤波器的设计方

19、法 (6.2.6) 221()1()aNcHj随着阶次随着阶次N N的增加，通带的增加，通带越平坦，越接近理想的越平坦，越接近理想的特，特，N ，逼近矩形，逼近矩形.6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计一、幅度平方函数一、幅度平方函数1.1.巴特沃斯模拟低通滤波器设计原理巴特沃斯模拟低通滤波器设计原理 将幅度平方函数将幅度平方函数|Ha(j)|2写成写成s的函数：的函数： 21( )()1()aaNcHs Hssj(6.2.7) 此式表明幅度平方函数有此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点个极点，极点sk用下式表示：用下式表示：1121()222( 1)()k1

20、,21kjNNkccsjeN 0,(6.2.8) 6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计二、巴特沃斯二、巴特沃斯filterfilter的系统函数确定的系统函数确定方法方法1 1: :) s (H) s(H) s (H)j (Haaa2a 图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 为形成稳定的滤波器，为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取个极点中只取s平面左半平面左半平面的平面的N个极点构成个极点构成Ha(s)，而右半平面的，而右半平面的N个极点构成个极点构成Ha(-s)。 Ha(s)的表示式为的表

21、示式为10( )()NcaNkkHsss设设N=3，极点有，极点有6个，它们分别为个，它们分别为6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计22330121133345jjcccjjcccsessesesse 取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s)： 32233( )()()()cajjcccHsssese6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计101( /)()acNkkccG sss(6.2.11) 101( )()aNkkGppp(6.2.12) 由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有由于各滤波器的幅频特性不同，

22、为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对的频率归一化。这里采用对3dB截止频率截止频率c归一化归一化，归一化，归一化后的后的Ha(s)表示为表示为 6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计式中，式中，pk=sk/c, 为为归一化极点归一化极点令令p=+j=s/c，=/c，称为归一化频率称为归一化频率， p称为归称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为系统函数为方法方法2 2: 由归一化原型系统函数获得由归一化原型系统函数获得)(sHa 这样，只要根据这样，只要根据技术指标求出阶数技术指标求出阶数

23、N，按照，按照(6.2.13)式求式求出出N个极点个极点，再按照，再按照(6.2.12)式得到归一化低通原型系统函数式得到归一化低通原型系统函数Ga(p)，如果如果给定给定c，再去归一化再去归一化。).(132611021221 ,N,k epNkjkc(6.2.14)kksp6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计显然显然,cpasppGsH )()(将极点表示式将极点表示式(6.2.13)代入代入(6.2.12)式，得到式，得到Ga(p)的分母的分母是是p的的N阶多项式，用下式表示：阶多项式，用下式表示： 归一化原型系统函数归一化原型系统函数Ga(p)的系数的系

24、数bk，k=0，1，N1，以及，以及极点极点pk，可以由表，可以由表6.2.1得到。另外，表中还给出得到。另外，表中还给出了了Ga(p)的因式分解形式中的的因式分解形式中的各系数各系数，这样只要求出，这样只要求出阶数阶数N，查表可得到查表可得到Ga(p)及各极点及各极点, 而且可以选择级联型和直接型而且可以选择级联型和直接型结构的系统函数表示形式，避免了因式分解运算工作。结构的系统函数表示形式，避免了因式分解运算工作。a1212101( )(6.2.15)NNNNNGppbpbpb pb6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参

25、数 6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计巴特沃斯滤波器的设计实质：根据设计指标求阶数巴特沃斯滤波器的设计实质：根据设计指标求阶数N和和3 dB截截止频率止频率c的过程的过程。(6.2.16) 10/2cpp101N6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计1 .1 .阶数阶数N N的确定方法的确定方法三三. .巴特沃斯滤波器的阶数巴特沃斯滤波器的阶数N N和截止频率和截止频率cc确定确定将将=p代入幅度

26、平方函数中，再由代入幅度平方函数中，再由 得到：得到：2pap10lg|(j)|H 阶数阶数N的大小主要影响通带幅频特性的平坦程度和过渡带、的大小主要影响通带幅频特性的平坦程度和过渡带、阻带的幅度下降速度，它由技术指标阻带的幅度下降速度，它由技术指标p、 p、s和和 s确定。确定。sp/10s/10p101101N由由(6.2.16)和和(6.2.17)式得到：式得到： 6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计2sas10lg|(j)|H 将将=s代入代入幅度平方函数中，再由代入代入幅度平方函数中，再由 得：得：/1021 ()10saNsc(6.2.17) 令 (

27、6.2.18a) sspp(6.2.18b) sp/10sp/10101101k则则N由下式表示：由下式表示： (6.2.18c) spsplglgkN 用上式求出的用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数。的最小整数。6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计10.1210.12(101)(101) psaNcpaNcs(6.2.19)(6.2.20) 关于关于3dB截止频率截止频率c，如果技术指标中没有给出，按照，如果技术指标中没有给出，按照下二式：下二式： 请请注意注意，如果采用，如果采用(6.2.19)式确定式确定c，

28、则通带指标刚好满，则通带指标刚好满足要求，阻带指标有富余；足要求，阻带指标有富余； 如果采用如果采用(6.2.20)式确定式确定c，则，则阻带指标刚好满足要求，通带指标有富余。阻带指标刚好满足要求，通带指标有富余。6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计2 .2 .截止频率截止频率cc的确定方法的确定方法/1021()10saNsc10/2cpp101N可得：四四. .低通巴特沃斯滤波器的设计步骤低通巴特沃斯滤波器的设计步骤 (1)根据技术指标根据技术指标p,p,s和和s，求出滤波器的阶数，求出滤波器的阶数N。(2) 求截止频率求截止频率c(3)求出归一化极点求出归

29、一化极点pk，得到归一化传输函数，得到归一化传输函数Ha(p)。 (4)将将Ha(p)去归一化。将去归一化。将p=s/c代入代入Ha(p)，得到实际的滤波，得到实际的滤波器传输函数器传输函数Ha(s)。 6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计例例6.2.1 已知通带截止频率已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减，阻带最小衰减s=30dB，按照以上，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解解 (1) 确定阶数确定阶数N。 0.10.11010.02

30、4210122.42lg0.02424.25,5lg2.4psaspassppkffNN 6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 (2) 求极点3455016523754,jjjjjsesesesese归一化传输函数为401( )()akkHppp6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放在一起，形成因式分解形式。在一起，形成因式分解形式。这里不如这里不如直接查表直接查表6.2.1简单，由简单，由N=5，直接查表得到：，直接查表得到： 极点：

31、-0.3090j0.9511,-0.8090j0.5878; -1.00005432432101( )aHppb pb pb pb pb 式 中： b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.23616 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 (3) 为将为将Ha(p)去归一化，先求去归一化，先求3dB截止频率截止频率c。 按照按照(6.2.19)式，得到：式，得到：10.12(101)25.2755/ paNcpkrad s将将c代入代入(6.2.20)式，得到：式，得到：将p=s/c代入Ha(p)中得到：5542332

32、45432( )10cacccccHssbsbsbsbsb10.12(101)210.525/ saNsckrads6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计此时此时算出的算出的比题目中给的比题目中给的s小小，因此，过渡带小于指，因此，过渡带小于指标要求。或者说，在标要求。或者说，在s=212 krad/s时衰减大于时衰减大于30 dB，所以，所以说阻带指标有富余量。说阻带指标有富余量。s2. 2. 用用MATLABMATLAB工具箱函数设计巴特沃斯滤波器工具箱函数设计巴特沃斯滤波器 MATLAB信号处理工具箱函数buttap, buttord和butter是巴特沃斯

33、滤波器设计函数。其5种调用格式如下。1） Z，P, K=buttap(N)该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化（3 dB截止频率c=1）模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。返回长度为N的列向量Z和P，分别给出N个零点和极点的位置，K表示滤波器增益。得到的系统函数为如下形式: （6.2.21）a(pZ(1)(pZ(2)(pZ(N)G (p)K(pP(1)(pP(2)(pP(N)6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 如果要从计算得到的零、极点得到系统函数的分子和分母多项式系数向量B和A,可以调用结构转换函数 B, A=zp2tf(Z, P, K)。2） N,

34、 wc= buttord(wp, ws, Rp, As)该格式用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3 dB截止频率wc。调用参数wp和ws分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值，要求0wp1，0ws1, 1表示数字频率（对应模拟频率Fs/2，Fs表示采样频率）。Rp和As分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。当wswp时，为高通滤波器； 当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量。N和wc作为butter函数的调用参数。6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计3） N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As

35、, s) 该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3 dB截止频率wc。wp、ws和wc是实际模拟角频率（rad/s）。其他参数与格式2）相同。4） B, A=butter(N, wc, ftype)计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量B和A。调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3 dB截止频率的归一化值（关于归一化），一般按格式2）调用函数buttord计算N和wc。由系数向量B和A可以写出数字滤波器系统函数： 6 6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计1(N 1)N1(N 1)NB(z)B(1)B(2)zB(N)zB(N1)zH(z)A(z)A(1)A(2)zA(N)zA(N1)z5） B, A=butter(N, wc, ftype, s)计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式的系数向量B和A。调用参数N和wc分别为巴特沃斯模拟滤波