1两数和乘以这两数的差

1、第1页课题12.2 乘法公式1两数和乘以这 两数的差授课人知识技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计 算.数学思考经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号 感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.问题解决探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中.教 学 目 标情感态度通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重 合性，体验数学活动充满着探索性和创造性.教学 重点方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.教学难点平方差公式的应用.授课类型新授课课时第一课时教具(多媒体)教学活动教学 步骤师生活动设计意图回故在前面我们学习了多项式乘以多项式.

2、大豕 回顾一下它的计算方法并完成下面的练习： 计算：(1)(x + 2)(x + 3)(2)(x 1)(x + 2); (3)(x + 2)(x 2); (4)(x + 5)(x + 5); (5)(x 5)(x 5)(6)(x 2 + 2x + 3)(2x 5)学生回忆并回答.学生计算练习问为本节课作知识储备活动-.创设 情境 导入 新课【课堂引入】 计算：(1)(x + 2)(x 2); (2)(1 + 3a)(1 3a);(3)(x + 5y)(x 5y); (4)(y + 3z)(y 3z).做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现 什么规律？再举两个例子验证你的发现.从学生的已有的

3、知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲活动实践 探究 交流 新知【探究】平方差公式【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下 结果：(1)(x + 2)(x 2) = x2 4;(2)(1 + 3a)(1 3a) = 1 9a2;(3)(x + 5y)(x 5y) = x2 25y2;(4)(y + 3z)(y 3z) = y2 9z2.【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学 生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律.【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这 一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的1.由特殊到一般，让学生学会归纳，同时培养学生的合作意识.

4、第2页多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们 所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a + b）（a - b）表示左边，那么 右边就可以表示成 a* 1 2 3- b2 了，即（a+ b）（a- b）= a2 -b2.用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题 平方差公式，并说明这是一个平方差公式和公式 中的字母含义.关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：两个二项式的积；（2）两个二项式中一项相同，另一 项互为相反数右边：（1）二项式；（2）两个因式中 相同项平方减去互为相反数的项的平方.2了解平方差公式的

5、几何意义：课本P31的试一试观察图12-3-,用等式表示下图中图形面积的 运算2 教学中注意培养学生的数 形结合思想：认识平方差公式 的几何意义.活动开放 训练 体现 应用1.抓住平方差公式的本质特 征，是正确应用公式来计算的 关键.例2运用平方差公式计算会 使运算简便.例3运用平方差公式解决实 际问题，注意结果要写出答 案.图 12-3 第3页强化训练课本第32页练习2例3教材例3 第32页街心花园有一块边长为a米的正方形早坪，经统一规划后，南北向增 加2米，东西向减少2米.改造后得到一块长方 形的草坪求这块长方形草坪的面积.强化训练课本第32页练习3用一定长度的篱笆围成一 个长方形区域，小

6、明认为围成一个长方形区域， 小明认为围成一个正方形区域事使面积最大，而 小亮认为不一定，你认为如何？说说你的道理.【拓展提升】 例4计算：3113(1)(爭 + x)(2X 4y)；(2)( 5x 0.7a2b)(6x 0.7a2b);(3)(2a 3b)(2a + 3b)(4a2 + 9b2)(i6a4+ 81b4).31例5 运用乘法公式计算：7才X 81311【思路点拨】因为73可改写为8 1，8*可改写成44 48+ 这样可用平方差公式计算.4解：73 X 84= (8 4)(8 + |)= 82 (1)2 = 64 16 =1563祜【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差 公式.

7、例6(1)计算：1 1 1 1(2)计算：1 歹1 寺1 承1 而【教师活动】教师引导学生进行探索，必要时进 行适当的启发和提示.1.知识的综合与拓展提高应 考能力.2 及时巩固拓展新知识点， 同时引出公式的广泛用途.活动 四：课堂 总结 反思当堂检测1用平方差公式计算：(1)( 9x 2y)( 9x+ 2y)(2)( 0.5y + 0.3x)(0.5y+ 0.3x)(3)(8a2b 1)(1 + 8a2b) (4)20192 2009 X 20191 12 .计算：(a+ 2匕) ?b) (3a 2b)(3a + 2b)【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后 组织学生交流.【学生活动】先

8、独立完成课堂演练，再与冋学交1.采用“精讲.精练”分层递 推的教学方法，让学生在训练 中，熟练掌握平方差的特征.2 通过总结可以让学生更加 理解应用公式，体会公式中的 a、b分别表示什么.第4页流.3 .计算:(1)105 X 95(2)1.97 X 2.03【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归 纳.【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同 伴交流.、心111114.计算：(1 + 2)(1 + 0(1 + 24)(1 + 列 + 尹.课堂总结本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指 出了具有特殊关系的两个二项式积的性质.运用 平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一 个数a,第二

9、个数b;二是两数和乘以这两数差， 这也是判断能否运用平方差公式的方法.布置作业课本P36习题12.3第1题.【知识网络】；|皿| 1=(a+ b)( a b)= a2 b2( + )( )= ? 2框架图式总结，加上形象的记忆方法，易于被学生接受.【教学反思】授课流程反思A.新课导入口B.情景导入口引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许 学生之间互相补充，教师不要急于概括.讲授效果反思A.重点口B.难点口C.易错点口平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公 式，在教学中首先应让学生思考：你能发现什么 吗？让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的 过程.师生互动反思教学中教师要帮助学生对照公式

10、找特点，注意培 养学生的观察能力.习题反思好题题号错题题号反思，更进一步提升.【应用举例】例1教材例1 第31页计算：(1)(a + b)(a 3); (2)(2a + 3b)(2a 3b);第5页(3)(1 + 2c)(1 - 2c); (4)( - 2x - y)(2x - y) 注意公式的变化形式：(1)(b + a)( b+ a)= (a+ b)(a- b) = a2 - b2.(2)( - a- b)(a- b) = (- b) - a( - b) + a =(b)2- a2= b2- a2.(3)(a+ b)(a- b)(a2 + X)= (a2- b2)(a2 + b2) =(a2)2 (b2)2= a4 b4.强化训练：(课本第32页练习1)计算：(1)(2x + 2)(2X - 2); (2)( -x + 2)(- x- 2);(3)( - 2x + y)(2x +