一元二次方程中考复习课件

1、杨老师杨老师 学习目标学习目标1复习掌握一元二次方程的概念；复习掌握一元二次方程的概念；4理解掌握一元二次方程的根与系数的关系，理解掌握一元二次方程的根与系数的关系，会运用它解决问题；会运用它解决问题；2能根据方程的特征，灵活应用一元二次方程的能根据方程的特征，灵活应用一元二次方程的解法求方程的解；解法求方程的解；3理解掌握一元二次方程的根的判别式，会运理解掌握一元二次方程的根的判别式，会运用它解决问题；用它解决问题； 1.只含有一个未知数；只含有一个未知数；2.含未知数的项的最高次数含未知数的项的最高次数是是2；3.整式方程整式方程一元二次方程的特征一元二次方程的特征 一元二次方程的概念一元

2、二次方程的概念例例1请你找出下列方程中的一元二次方程请你找出下列方程中的一元二次方程（1）2x2y5；（；（2） ；（；（3）5m20；（4） ；（；（5）x34x10；（6）y（y+5）y22y；（7）412 xx05232tt02332xxm)(（1）2x2y5；（；（2） ；（5）x34x10；（；（6）y（y+5）y22y；（7）412 xx02332xxm)( 一元二次方程的概念一元二次方程的概念练习练习11（2m2m3）xm15x13可以是一元二次可以是一元二次方程吗？方程吗？2关于关于x的一元二次方程（的一元二次方程（a1）x2+x+a210的的一个根是一个根是0，则，则a_一元

3、二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c0，（其中，（其中a0）使方程左右两边相等的未知数的值叫做使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根方程的根 解一元二次方程解一元二次方程例例2.观察下列解方程的过程，说出各自所用的解法观察下列解方程的过程，说出各自所用的解法 (1) x236； (2) x24x30； (3) x2x1=0； (4) x25x0解解: (1) x236 x6 x1=6，x26(2) x24x30 x24x434 (x2)27 x2 x1=2 ， x2=2 777(3) a1，b1，c1 b24ac5251242aacbbx25125121xx，(4)

4、x(4) x2 25x5x0 0 x x（x x5 5）0 0 x x0 0或或x x5 50 0 x x1 1=0=0，x x2 25 5 解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程的基本解法：一元二次方程的基本解法：1.直接开平方法；直接开平方法；2.配方法；配方法；3.求根公式法；求根公式法；4.因式分解法因式分解法aacbbx242（其中（其中b24ac0） 20axbxc20axbxc2xa224()024bacba xaa000A BAB或xa 解一元二次方程解一元二次方程练习练习2请选择合适的解法解下列方程：请选择合适的解法解下列方程：(1) (2x1)290 ； (2) 4x2+

5、14x ；(3) x24x10 ； (4) 2x26x30 (5) x2x+1=0； (6) (23x)(3x2)20； 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式把把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc0，(a0)根根的判别式的判别式，通常用符号，通常用符号“”表示表示一元二次方程一元二次方程ax2bxc0（a0） 0 有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根； 0 有两个相等的实数根；有两个相等的实数根； 0 没有实数根没有实数根 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式例例3 已知关于已知关于x的方程的方程2x2(4k+1)x+2k210，那么当那么当k取什么值

6、时取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根）方程无实数根 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式练习练习31. 求证：不论求证：不论m为任何值，关于为任何值，关于x的方程的方程(x1)(x2)m2总有两个不相等的实数根总有两个不相等的实数根2.若关于若关于x的方程（的方程（m21）x22（m2）x10有实数根，求有实数根，求m的取值范围的取值范围. 判别式的作用：判别式的作用：(1)不解方程判断方程根的情况不解方程判断方程根的情况(2)求方程中字母系数的值、范围求方程中字母系数的值、范

7、围或相互关系或相互关系 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系1如果如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根是）的两个根是x1，x2，那么那么 acxxabxx2121，x1x2p，x1x2=q2如果方程如果方程x2+px+q0的两个根是的两个根是x1，x2，那么，那么 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系例例4：以下是许自然自编的初中数学练习题：以下是许自然自编的初中数学练习题：“x1，x2是方程是方程x22x20的两个根，求的两个根，求x12+x22的值的值”。叶一洋是这样解答的：叶一洋是这样解答的：“x1x2x1x22， x12+x22 （x1x2）22 x

8、1x222220”（1）你认为他们做的好吗？简要说明理由；）你认为他们做的好吗？简要说明理由；（2）只对原练习题中的方程进行变形，其他条件不）只对原练习题中的方程进行变形，其他条件不变，改求变，改求 的值；的值； 2111xx注意：只有在注意：只有在0 0时，根与系数关系才成立，时，根与系数关系才成立， 才能应用韦达定理才能应用韦达定理 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系练习练习41下列一元二次方程中，两根分别是下列一元二次方程中，两根分别是， 的是（的是（ ） A. x2+2x+4=0 B. x2+2x4=0 C. x22x+4=0 D. x22x4=02已知：已知： x1

9、、x2是关于是关于x的方程的方程x2（2a1）xa20的两个实数根的两个实数根且（且（x12）（x22）11，求，求a的值。的值。 51511 (山东威海山东威海)若若m0，n0，则关于，则关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2mxn0 ( ) A有两个异号的实数根，正数的绝对值较大；有两个异号的实数根，正数的绝对值较大； B有两个负的实数根有两个负的实数根 C有两个异号的实数根，负数的绝对值较大；有两个异号的实数根，负数的绝对值较大； D有可能无实数根。有可能无实数根。 中考链接中考链接3.(河北省河北省)在在RtABC中，中，C90，a、b、c分别分别是是A 、B 、C的对边，的对边，a、b是关于是关于x的方程的方程x2-7x+c+7=0的两根，那么的两根，那么AB边上的中线的长度是边上的中线的长度是_2.(2005天津天津)解方程组解方程组 7,12.xyxy 中考链接中考链接5.（荆门（荆门2005）已知关于）已知关于x