1[1].1.3圆柱、圆锥、圆台和球9.18

1、一、复习引入一、复习引入1.棱柱的面至少有_个.2.棱柱的侧面是 形，棱锥的侧面是 形，棱台的侧面是_ _形。5 5平行四边平行四边三角三角梯梯思思考考例例1.有四个命题：有四个命题： 各侧面是全等的等各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 底面底面是正多边形的棱锥是正棱锥；是正多边形的棱锥是正棱锥； 棱锥的棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；所有侧面可能都是直角三角形； 四棱四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有形。其中正确的命题有 . 解：设解：设VO为正四棱锥为正四棱锥VABCD的高，作的高，作OMBC

2、于于点点M，则，则M为为BC中点，中点，连接连接OM、OB，则，则VOOM，VOOB.例例2. 已知正四棱锥已知正四棱锥VABCD，底面面积为，底面面积为4，一条侧棱长为，一条侧棱长为 ，计算它的高和斜高。，计算它的高和斜高。11因为底面正方形因为底面正方形ABCD的面积是的面积是16，所以，所以BC=4，MB=OM=2，222 2OBBMOM又因为又因为VB= ,在在RtVOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 2 112222(2 11)(2 2)6VOVBOB在在RtVOM中，由勾股定理得中，由勾股定理得 22622 10VM 即正四棱锥的高为即正四棱锥的高为6，斜高为，斜高为 2 10hl

3、r?h?l?r 观察下列几何体，说明它们是什么几何体？各有观察下列几何体，说明它们是什么几何体？各有哪些性质？哪些性质？1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球一圆柱、圆锥、圆台及相关概念一圆柱、圆锥、圆台及相关概念 1定义：分别以定义：分别以矩形的一边、以直角三矩形的一边、以直角三角形的一条直角边、直角梯形中垂直于角形的一条直角边、直角梯形中垂直于底边的腰底边的腰所在的直线为所在的直线为旋转轴，旋转轴，将将矩形、矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周直角三角形、直角梯形旋转一周而形成而形成的曲面所围成的几何体分别叫做的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆柱、圆锥、圆台圆锥、圆台。圆柱圆柱

4、侧面侧面轴轴母线底面底面记作：圆柱记作：圆柱OO母线圆锥的轴圆锥的轴底面底面侧面侧面母线母线三、概念形成三、概念形成O OOO如何从圆锥变成圆台？如何从圆锥变成圆台？想一想？想一想？侧面侧面上底面上底面母线下底面下底面母线轴2相关概念：相关概念：（1）轴轴：旋转轴叫做它们的轴；：旋转轴叫做它们的轴；（2）高高：在轴上的这条边叫做它们的高；：在轴上的这条边叫做它们的高；（3）底面底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做它们的底面；叫做它们的底面；（4）侧面侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做它们的侧面；面叫做它们的侧面；（5）母线母线：无论旋

5、转到什么位置，不垂直：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做它们的母线。于轴的边叫做它们的母线。（6）轴截面：轴截面：过轴的截面叫做它们的轴截过轴的截面叫做它们的轴截面面3表示方法表示方法：用表示它的轴的字母表示，：用表示它的轴的字母表示，如圆柱如圆柱OO .4有关性质有关性质：（1）用平行于底面的平面去截，截面都）用平行于底面的平面去截，截面都是圆。是圆。（2）圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是）圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的等腰梯形；等腰梯形；5.侧面展开图：v（1）圆柱的侧面展开图是矩形。v（2）圆锥的侧面展开图是扇形.

6、v（3）圆台的侧面展开图是扇环.二球及相关概念：二球及相关概念： 1定义定义：以半圆的直径所在的直线为旋：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，转轴，旋转一周旋转一周形成的曲面叫形成的曲面叫球面球面，球面，球面围成的几何体叫做围成的几何体叫做球球。另外将。另外将圆面绕直径圆面绕直径旋转旋转180得到的几何体也是球。得到的几何体也是球。2相关概念相关概念：（1）球心球心：形成球的半圆的圆心叫做：形成球的半圆的圆心叫做 球心；球心；（2）半径半径：连接球面上一点和球心的线段：连接球面上一点和球心的线段 叫球的半径；叫球的半径；（3）直径直径：连接球面上的两点且通过球心：连接球面上的两点且通过球心 的线段

7、叫球的直径；的线段叫球的直径；球面也可看作球面也可看作空间中到一定点的距离等于定长的空间中到一定点的距离等于定长的点的集合点的集合3球的表示方法球的表示方法：用表示球心的字母表：用表示球心的字母表示，如球示，如球O .4球的截面性质：球的截面性质：（1）球的截面是）球的截面是圆面圆面，（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面）球心和截面圆心的连线垂直于截面;（3） (其中其中r为截面圆半径，为截面圆半径，R为球的半径，为球的半径，d为球心为球心O到截面圆的距离，到截面圆的距离，即即O到截面圆心到截面圆心O1的距离；的距离；22rRdrdROv（4）大圆与小圆：大圆与小圆：球面被经过球心的平面截球面

8、被经过球心的平面截v 得的圆叫做球的得的圆叫做球的大圆大圆，v 被不经过球心的平面截得的圆叫做球被不经过球心的平面截得的圆叫做球 的的v 小圆小圆；5球面距离球面距离：在球面：在球面上，两点之间的最短距上，两点之间的最短距离就是经过这两点的离就是经过这两点的大大圆圆在这两点间的一段劣在这两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫弧的长度。这个弧长叫做两点的球面距离。做两点的球面距离。三旋转体的概念三旋转体的概念 由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做旋转体旋转体，这条直线，这条直线叫做旋转体的叫做旋转体的轴轴。比如常见的旋转

9、体有。比如常见的旋转体有圆柱、圆柱、圆锥、圆台和球圆锥、圆台和球.四组合体四组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究把它们分解为一些基本几何体来研究例例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是，截去的圆锥的母线长是3cm，求，求圆台的母线长圆台的母线长. 解：设圆台的母线为解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面，截得的圆锥底面与原圆锥底

10、面半径分别是与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相，根据相似三角形的性质得似三角形的性质得rrl433解得解得l=9.所以，圆台的母线长为所以，圆台的母线长为9cm.例例2. 我国首都北京靠近北纬我国首都北京靠近北纬40度。度。求北纬求北纬40度纬线的长度约为多少千米度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为（地球半径约为6370千米）千米）? 解：如图，设解：如图，设A是北纬是北纬40圈上一点，圈上一点，AK是它的半径，所以是它的半径，所以 OKAK， 设设c是北纬是北纬40的纬线长，的纬线长，因为因为OAK= AOB?= 40，所以所以c=2AK=2OAcosOAK=2OAcos4023.14

11、1663700.76603.066104(km)，即北纬即北纬40的纬线长约为的纬线长约为3.066104km. 1 1、圆柱的轴截面是正方形，它的面、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为积为9 ,9 ,求圆柱的高与底面的周长。求圆柱的高与底面的周长。 练习：练习：2 2、圆锥的轴截面是正三角形，它的、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是面积是 , ,求圆锥的高与母线的长。求圆锥的高与母线的长。33、圆台的轴截面中，上、下底面边长、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为分别为2cm,10cm,高为高为3cm,求圆台母线求圆台母线的长。的长。hlhl(h=3， c=2r=3)(h= ，l=2)322(3(5 1)5)l 4.填空填空（1）设球的半径为）设球的半径为R，则过球面上任意，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面是两点的截面圆中，最大面是 。（2）过球的半径的中点，作一个垂直于）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径这条半径的截面