合肥学院高数上册问题详解

1、第一章 函数与极限习题1.1A组1.(1) x x Hkn , k w Z (2)x x 式 1,x w R.2.X2-X ； 4-32 ； (Lx)2x x(2x -3)x.3.17 ； 0 ； sin2； 0.4.(1)2 . 1y = u ,u =sinv,v =x5.(1)6.1arcs in (Igx),x_10.1有界，O：f(x).3二,x = 0.1 x27.24 二2二2 一28.p_J 3W,0EWW10;-30 2.7(W-10),W 10.1. (1) 2k: x_2k二二.(kZ).11(2)当a时，定义域为 川；当a 时，定义域为22.In x,0 ex c1;2.

2、 f(X)二 2x2 -1,1.;当 a :x1 nx24.(1)y = arctan u,u = v w, v = ex,w =2二sin t,t 二 xu 1y =2u,u 二arcsinv,v ,t =1 x25.(1)2a; na; (2) a=0习题1.21.(1)无极限 (2) 0; (3)无极限.2. (1)错误；(2)错误.3. 略.4.略.5.略.3.习题1.3A组1. (1)6 ； ( 2) 10; (3) 4; (4) 2.2. X . .3973.(1)lim f(x) = lim fx_0 XD (X) =1；lxm0f(x)(2) lim f (x) =1,lim

3、f (x) - -1 ；X y +x 屮一f (x)不存在B组1.不存在；不存在2.呵 g(x)lim g( x) =1 ；x刃g(x)不存在习题1.4A组1.(1)32 ；(3) 2x ；(4)0 ；(5)0 ；(6)4_4 ；2.(1)-；(2)1 ； (3)二；：；(5)13 ；34 .3.(1)1 ； (3) 9 ；32(4) e ； (5) e ；2e .4. 1.5.盲.B组21.(1) ( )10 ； (2)0 .2.a = 3,b = 4.3.2 e34. a =1;b - -4.习题1.5A组1.(1)十；(2 )2律(3) 32x -4x212322. x -x =o(2x

4、-x),x 0.3.(1) 同阶不等价； (2)等价.4. (1)k=1; (2) k=2;(3) k=1; (4)k=3. -115. (1)0 ;(2)2 ;一；2 ;(5)221 2 2 (b2 - a22);(8)a;(9) b1;(10) 0.B组1.( 1)0;(2)12.n 二 2,c 二 3. 3.1.4.12 .2 .习题1.6A组1.(1)正确；(2)错误；(3)错误;(4)错误;(5)错误;(6)错误；2. 略3.(1) x =伪跳跃间断点 x=2为无穷间断点；x=1为可去间断点，补充定义f(1) = -2;(3) x=0为振荡间断点；(4) x=0为可去间断点，补充定义

5、f(0)=1; X =k二,(k =1,_2川|川)为无穷间断点;x斗二 ？,(k =0, 一1, 2,|川|)为可去间断点,补充定义f(k ) =0 (k =0, _1,_2川|川)2一一i84. (：，-3),(-3,2),(2,：)；丄；一8 ；:.2535. a 1. 6.(1).5 ； (2) eNB组1. x = -1, x =1 均为跳跃间断点.2. a = 2, b = -1.3. 略.习题1.7 略总复习题一一、 基础知识1. XI1 空 X 1.2.422I -X 2gf(x) = -(1 x)、1 +xx 0;一1 ： x 0;x 乞-1.3.不存在,11反例：当x； 0

6、时，xsin0,但limsin 不存在xx: ; (4) e; (5)1; (6) 2cos2 .5. f (x)在x=0处不连续.6. 略.1.(1) -1,0；k 二2,k二(kz)；2.(1)3 abc ；4e ； (3)35 ；J e3.a =1,b = _1.4.2A. 5.同阶.6.略.、技能拓展7.三、探究应用I -Jx,Q x1;L/ ! r八1 .(1)F(x)=_(2) F(x)二.-X_ n , x n,n 1).-x, -1 ： x : 0.1 12. (1) 3 (-2)心(n_2); (2) 2 1_(尹(n_ 2);(3)3.3. 略.4. y 二 xtan59.

7、5 x2sec 59.5(x 0).5. 略.4000第二章一元函数微分学习题2.1A组1. ( 1)错误.(2)错误.(3)错误.2.(1) a ；(2) -sinx.111 -13.-1；. 4. (1) 0；(2)；(3) -x 3；(4) 5x l n 5 . 5.-1；-4xln 2326. (1) 53.90 m/ S ；49.49 m/s； 49.0049 m/s； (2) 49 m / s ; ( 3) gt.7. f_(0) =1,f.(0) =0 , f (0)不存在.B组1. 略.2. （1） A - -f （x。） ； （2） A=2f （x。） ； （3） A - f

8、 （x0）.亠43 1339 亠-届-1/393. 0. 4.（1 , 1）或（d , d） . 5 .（，一 ）或（，一）.39396 .略.7 .略.8. 3.9. （1）连续且可导；（2）不连续且不可导；（3）连续但不可导；（4）不连续且不可导；（5） 连续但不可导；：（6）连续且可导；10 .略.习题2.2A组|22x ； ( 3) 2xcosxx sinx； (4) xl n21 Tn x2x1. (1)不成立；(2)成立.2. (1) 9x2 -2x|n2 3ex; (2)3.(1)2.1725 154.(1) 16(4x 5)3;(2) 3sin(4 _3x);_6xex ； (

9、 4) 1 ,rcot sec2 -41!2233sin2 xcosx esin x2arcsin x5.(1)x3 2a2x.(x2 a2)3x1 -2e2(cos3x 6sin 3x)；cscx;12xs in cos.x|x| . x2 -1、12x 1(3) sin xcot sin322 x 2 x csc ;3Txt ;( 5)J - x2 xarcsin x2. ( 1) 2xf (x2); (2)1 -X2)3ef(x)f(ex)f (x)(6)sin 2x f (sin2 x) f (cos2 x) . 3.f (ex);兀2仮+14-x .xrx(3) ff(x)f(x);

10、-1. 5. 3x y习题A组2.31.(1)12x4 亍;(2) 2arctan x 2 ;(3)x1 xX “xe cosexx ,、-e sine ; ( 4)2.(1)4.(1)2 f (x2) 4x2 f (x2); (2) f (sin2兀n! ;(2)2n sin2x (n-1) ?; (3)(-1)x) sin2 2x 2 f (sin 2 x) cos2x . 3n (n-2)! ;(4)n -1;(4)xx2 a2)3略.A cos f 仝 f - a2 II -a asinMa】f2a)(-1)n n!+1-x2 广 W x)f(l nx)十 f(x)f(x)-厂2(x)

11、x2f2(x) 2f sin丄-V x Jsin1 2 Zxcos1 sin1 二曲 sin1lx 丿xlxX丿 XX lx丿3. n x ex；n 1(2)( -1) - n-1nL( a + bx )n cncx d 1 8n sin i 8x n2n sin i 2x n . 4 略.2 2 2习题2.41. ( 1)cos(x y)1 -cos(x y)x Dye yx -e(3)2.(1)cot x cosx - sin xIn (sin x)(sin x)cosx;422x +6x +13 x(x +1)3x(1 x4) (x2 -1)2 (3)(亠)x(ln)(4)1 x 1 x

12、 1 xJ23. x “亍玄;x -y =0. 4 .(1)厂2(3 x)41_4(x 1)52(x 2)t(6 t) ,c、 cost sint(2)2(2t 3)sin t cost5. (1) y -1 =3(x -1); y -1 -B组21.(1xo ；si ny1 (si ny 1 )一如一1); (2) 4x 3y 12a =0; 3x 4y 6a =0.e2y(3_y)3(2 y)2.(1)b3a2sec t csct!1a cos313. ( 1) (1, 0)； (2) -2 ,10 26/4. m / s.5.1316; (3) -2 ; 8.1625 :m/ min .

13、 6(1)(2) -7 m / s;84(3) s .3习题2.5A组1. ( 1) (2) (3)都正确.2. (1) 一刍|dx；(2) 4ln x+1 |dx；I x 2丿Jx丿(3) 2x(1 x)e2xdx ;(4) esin(3 - x) - cos(3 - x)dx;2 2 2(6) 8xtan(1 2x ) sec (1 2x )dx .2xdx| x| I 1 - X23. (1) Sint C; (2)-丄e% C;2(3) ln |x| C;(4) 一1 C ; (5)xx丄sinx;cosxsinx. (6) 2tan C . 4. (1)3.979 ;2B组(2)0.

14、001 .e y cos(xy),dxe -xcos(xy)2 1 i1 1 dx.e e3. (1)精确值增加了 105.2cm2，近似值增加了 104.7cm2 ； (2)精确值减少了 43.6cm2，近似值减少了 43.6cm2 ；习题2.61.略.2.略3.略4.略.5.略.6.略.7.略.B组略.习题2.7A组1. ( 1) D; (2) C;(3)A、B；(4)A；(5) C;11 ;1232. (1) ; (2)0;(3)J(4)e 2;(5)3.2232, 14.f(1)nB组3 11. (1) 1；(2) 1;(3) 1; (4) 0. 2. 3. -一.2 6习题2.81.

15、3e 2(n 1)e ne 2e(x -1) (x -1)(x -1)2!n!+ n +1)e 卄(x-1)丄(n 1)!(介于1与x之间)。112. ( 1)-;(2)336B组13.(2009)(0) =0, f(2010)(0)二-2010!J00521005!习题2.9A组1.极大值，极小值f(0)=0,最大值M二1，最小值m = 0.ee极大值f （玄）=2，极小值f （扌二）-2，最大值M = 2，最小值m = - . 2 .2. 1800 元。3. 水桶的高与圆底的直径相等时用料最省.q 21.极大值f(0) =1，极小值f() =( )e.最大值M -1，最小值m = 0.ee

16、2.若a eJ ,方程无实根；若a=eJ,方程f（x） =0有惟一实根；若0 ： a ： e-1,方程有两个实根习题2.10A组11221凸的2. （15 ）.3.凹区间（-：，0和：）；凸区间0,拐点22332 11（0,1）和（三，丄4 无拐点.5 凸的.3 276凹区间为（_ ,：）,凸区间为（-：,）,拐点为（，）.2 2 2 6B组2 +2e1.（-1,乂）和（1,4）. 2 . a =-1-e,b =-1,c.3 略.e习题2.11A组1 x =1 , x =2为曲线的垂直渐近线,y = 0为曲线的水平渐近线。2. 略.B组略.习题2.12A组72-5 4 51.2.（45 4,4

17、5 4 ）处曲率最大，最大曲率为k.23 4B组1(0,3),(0, -3).2 6286N总复习题二一、基础知识1. ( 1) A；(2)C； (3)D； (4) D；(5) C；(6) B ；(7)(8) D ；(9)B ；(10) D .JE2 a3.3 .略.4 .略.5 X y = e26. y = 0是的水平渐近线；x - -1与x = 5是两条垂直渐近线.二、技能拓展11 1. （ 1） -一；（2） ； （3）刁.2e2连续.3 略.4. Sint -tjOSt .5 略.6 略4t三、探究应用r 8001. f 5. 2 .略.3 .略.4 . -20V . 5 . -0.0

18、7.2436.0m/s;-9.6m/ s . 7 .约为 0.125V . 8.2000 台.9. 当产量为50台时，平均成本最小.最小平均成本为 7万元.10. p(80) 41% . 11 .直径不得超过 2.5单位长.第三章一元函数积分学习题3 . 11.-.2.1(1) 4 ； (2). 3.4(1)1 2 1(2) *.0血.4. 略.1. 0. 2.3.习题3.2A组1. (1) sinx;(2) 0 ；2(3) cosx ；C422.-2x3ex t .3 .(1) 1；(2) 0； 0； 4. (1)X24.2-e ； (5)2xsin x -sin x15；(2) .63E组

19、11. (1) sin1;(2).p +12. (1) 1； (2) 4.3 .略.4. i =2t2 -0.2t3 2.习题3.3A组1. (1) 2x ln 2 cosx ；2(2) 3x ；(3) -sin x c2. ( 1)(2)3xln 3c；X(3) e c;(4) sin x- cosx c;3.(5)(8)(1)3arctan x c;-cotx-tanx c；f (x) = x3 x.乩 ex c ;3 l n3x arctanx c；(5)习题3.4A组1.(1) Sn 2x-32(6)(9)(10)2.(1)2arcsin x c;(7) 3et新c; (10)旦15l

20、n 201-arctan x c ;x2x arctan x c ; (6)21 2arctan(sin x) c ; (8) 21 arccos-x0; (2)3. ln(1 e).4. (1)1. (1)c.0;(2) ln3. 5.x-2e c;1 ln(4 x2) c;243 3t3 c;4(3) x-sinx c ;(4)4ta n x- 9cot x - x c.In sin2x| + c ； (9)1 2(4) 1; (5) In 2;2ln In x +ln x +c; (5)v(t)1+2tarctan + c ;2, 2 a1 (arcsi nx)4 c;2a . x(ar

21、csin2ax、a2 - x2a2-)c;3(6) 2a 3-9.7(t 0).2 . 3sinx sin x3si n55x c;(8)ln sinx + cosx +c;x1 x2c; (6).2x -ln(1怎)c.2. (1) In 上_ c; j1+ex +1三3 c;3a x-；(4)1 - In(1e) In 2 .63.略.4. f (x)二0.01x 1 一1 (x . 0).习题A组3.51.(1)1 2xln2x-x c; (2)xarctan2xIn(1 4x ) c;41 1 xcos2x sin2x c;21 1(3)汽产.2)c;(?cos3x ?sin3x)e2

22、x c;13131 2c11cx arctan2xx arctan2x c;2 4841;(8) 8ln 2-4.92.2.547 106 e4. 204e ; (4)21.(1) xIn x-2xlnx 2x c;1 _ -3x3e3x 6x3e3x 6e3x c；JI二3习题A组3.6c;x 1“手倉;(3)Inx(x_2)(x 1)2C；lx3 +62 +x+8In x -4ln321 -3ln x-1| +c；11xarctan (3tan ? 1) c;ln cosx211+1 + In cosx +2 + In cosx T +c; 3-1； (8)1.(1)4云2仁；tan -

23、-In tan +1 +c ; (3)2 232x 1 c;x 1时;原式=1XX c当X : 0或x 148-64-、，128 二3.(1)Vx 二Vy;(2) Vx5574.38.5.6a.6.-77.26. 7.1兀35B组% 564 二当 0 x : 1 时;原式二- 2arctan习题3.7A组1.不正确.2.不正确.13当心时，时dX发散；当 k 800二 ln 2(J). 2 . 21：p. 3 . 0.752Yg (其中为水的比重)时，/八/C、. 58 心、 134. ( 1) ； (2); (3)； (4) ； (5) ; ( 6).4 85392B组1. (1) 2 ;(

24、2) ln(7 4.3)；(3) r：.22. 1.习题3.8A组/、 1/、32c2/ 、3兀 a1. (1);(2);(3). 2638/、5兀兀1-73962152 31 (1);(2)-.2.Vxa ;:Vya . 3 . 8a. 4.e - e462315384习题3.9A组7-3a2 - 3kc41.世(其中为水的比重)42.4400 rg (其中r为水的比重)33.Fx心亠;Fyay片.总复习题二一、基础知识(1)1.A； ( 2) A ; ( 3) C ; (4) C ;(5)D； (6) D.2.(1)X -COSX c; ( 2) - ; ( 3) 0;6(4)-1 ； (

25、5)J ; (6) xcosx(x-1)sinx c;3.4.7.(7)(1)(4)3231； (8) 62； (9) 4; (10)332二2a2b.xarctan 、x arctan . x - x c;(2)(5) 1.162. 6 32;(3) -(eJ -1)41 -3e. 8.100(3 上).兀二、技能拓展1. x +2In x-1C. 2.:二：=1.8324.a . 5. 8a ； 3二 a . 6.32 /a (e-e )；3：.a 2_2(e -e 4).4三、探究应用略.2.略.1 ;?ga2b6 y1.4.5.3.略.(其中为水的比重)(1) S = HggT2；(2

26、) 50g(m).习题4.11 .(1)是；二阶;第四章常微分方程(2)不是；(3)是；一阶；(4)是；二阶；(5)不是；(6)是；三阶；2 .(1)是；(2)是.31x13. (1)y =x1 ；(2)yee ；2 23,1 y =sin(2kx)或2y = -sin(2kx).4.验证略；y =C1 cosx C2sinx是方程的解，C1,C2为任意的两个常数习题4.2A组2 21. (1) (y 1)(x1) =c ； (2)cx.222y =e ； (3) (y 1)(x1)=cx ；(4) y - arctan(x y) =c ； (5)1 2cx(x - y) x = c ； (6

27、) xy = e .22 . (1) ln 丫 _1 =cx ; (2)=In | y | c ； (3) x 2yexy_ = c ；xx2 2(4) 4(y-1)2(x 3)(y-1)-(x 3) -c.y 2x2e e 1 ； (2) ln y=cscx - cot x ；./ 2(3) In(x2yny ) arctanIn 2 -x4(4) y3e5.(1) y =e(x c);xy 二-cosx c ; ( 4 )3y =(x-2) c(x-2);(5)2y =(1 x )(c x);(6)y 1211xc+12 -x2x221 = -cosx cex.yB组1.谋杀发生在3点36

28、分.dx2. (1) =kx(N-x),其中k是比例常数；x(t) =_NKtln151249-t3. N(t) =2500-2490e 5w(x), y2(x)线性相关；y e2x(G gx)；y = q coswx c2 sin wx。习题4.3A组1( 1) %(x), y2(x)是方程的解，但不能组成通解，因(2) yjx), y2(x)是方程的解，能组成通解，通解为(3) yjx), y2(x)是方程的解，能组成通解，通解为2. (1) y =Ge2x C2e3x ； (2) y =(G c2x)ex ；(3) y = cos2x c2 sin 2x)；1 3_x33 27x x ；525x3x 1/、px=qec2e； (5) y = gc2e 23211、(6) y