第一章_常用数值方法§4_有限差分法与有限单元法

1、 5:28 2021-10-181/45X.Z.LinW Y 5:28 2021-10-182/38X.Z.Lin 有限差分方法是数值计算中应用非常广泛的一种有限差分方法是数值计算中应用非常广泛的一种方法，是求解微分方程的主要方法之一。其实质就是方法，是求解微分方程的主要方法之一。其实质就是以有限差分代替无限微分、以差分代数方程代替微分以有限差分代替无限微分、以差分代数方程代替微分方程、以数值计算代替数学推导的过程，从而将连续方程、以数值计算代替数学推导的过程，从而将连续函数离散化。以有限的、离散的数值代替连续的函数函数离散化。以有限的、离散的数值代替连续的函数分布。分布。 4.1.1 概述概

2、述W Y 5:28 2021-10-183/38X.Z.Lin4.1.2 有限差分法的主要步骤有限差分法的主要步骤1、构成差分格式、构成差分格式 差分方程通常是一组数量较多的线性代数方程（即：线性方差分方程通常是一组数量较多的线性代数方程（即：线性方程组）。其求解方法有下列两种程组）。其求解方法有下列两种：（：（1）精确法，又称直接法，精确法，又称直接法，即消元法；（即消元法；（2）近似法，又称间接法，即迭代法。）近似法，又称间接法，即迭代法。2、求解差分方程、求解差分方程3、对所得到的数值解进行对所得到的数值解进行精度与收敛性分析和检验精度与收敛性分析和检验。 首先选择网格布局、差分形式和步

3、长；其次，以有限差分首先选择网格布局、差分形式和步长；其次，以有限差分代替无限微分，即以代替无限微分，即以 代替代替dx以差商以差商 代代替微商（导数）替微商（导数） ，以差分方程代替微分方程及边界条件。，以差分方程代替微分方程及边界条件。xxx122121yyyxxx21xxx dydxW Y 5:28 2021-10-184/38X.Z.Lin4.1.3 差分方程的建立差分方程的建立 建立差分方程是有限差分法的关键环节。导出差分建立差分方程是有限差分法的关键环节。导出差分方程的途径可有两种：方程的途径可有两种：（1）从微分方程出发，以泰勒级数截断，从有限差分）从微分方程出发，以泰勒级数截断

4、，从有限差分的数学含义去建立有限差分和差分方程。的数学含义去建立有限差分和差分方程。（2）从由网格所划分的单元体的能量平衡分析出发、）从由网格所划分的单元体的能量平衡分析出发、由积分方由积分方 程去建立差分方程，该方法又称程去建立差分方程，该方法又称单元体平衡法单元体平衡法。 两种方法各具特色，但无论采取何种差分方程的推两种方法各具特色，但无论采取何种差分方程的推导方法，在建立差分方程前，均需对所论区域进行离散导方法，在建立差分方程前，均需对所论区域进行离散化化 。W Y 5:28 2021-10-185/38X.Z.Lin差分方程的建立过程差分方程的建立过程（之一）（之一）合理选择网格布局及

5、步长合理选择网格布局及步长 在实施有限差分法中首先在如图在实施有限差分法中首先在如图4.1所示的求解区域内，将自所示的求解区域内，将自变量变量x，y 分别沿分别沿x，y轴方向的连续变化，离散为轴方向的连续变化，离散为x0，x1 ，x2，xn及及y0，y1 ，y2，yn个不连续点形成离散化网格；网格交点称个不连续点形成离散化网格；网格交点称为为结点结点(或节点或节点)，依次将结点编号，与区域自变量离散化相对应，依次将结点编号，与区域自变量离散化相对应，区域内函数也将同时被离散化区域内函数也将同时被离散化 。 离散化后各相邻离散点之间的距离，或离散化单离散化后各相邻离散点之间的距离，或离散化单元的

6、长度称为元的长度称为步长步长，步长的大小可以是常量，也可以，步长的大小可以是常量，也可以是变量。是变量。网格的粗细与是否均匀网格的粗细与是否均匀，要根据求解区域物，要根据求解区域物理场的实际分布和对结果所要求的精确度而定。理场的实际分布和对结果所要求的精确度而定。 一般说来，对均质、形状简单且规则、物理量变一般说来，对均质、形状简单且规则、物理量变化不剧烈的物体或求解精度要求不高时，可采用化不剧烈的物体或求解精度要求不高时，可采用等等步长、大步长步长、大步长，即采用均匀网格；而对形状复杂、组，即采用均匀网格；而对形状复杂、组分不同、物理量变化剧烈的物体，或求解精度要求较分不同、物理量变化剧烈的

7、物体，或求解精度要求较高时，则采用高时，则采用小步长、变步长小步长、变步长。图图4.1 求解区域离散化求解区域离散化 W Y 5:28 2021-10-186/38X.Z.Lin合理选择网格布局及步长（续）合理选择网格布局及步长（续） 另外，对一些较复杂的问题，在选择网格与步长前，往往要对所论区另外，对一些较复杂的问题，在选择网格与步长前，往往要对所论区域的物理场作出粗略估计，然后以较粗的网格、较大的步长计算出参考性域的物理场作出粗略估计，然后以较粗的网格、较大的步长计算出参考性物理场，根据这一参考性物理场再选择合理的离散化网格物理场，根据这一参考性物理场再选择合理的离散化网格。 离散化网格的

8、布局，要根据所要求解的问题的性质及求解离散化网格的布局，要根据所要求解的问题的性质及求解要求确定。一般说来，有两种方法：要求确定。一般说来，有两种方法：（1）物理划分法物理划分法：这种方法是根据问题的物理特性划分，如建筑：这种方法是根据问题的物理特性划分，如建筑物墙壁内外层面砖、普通砖和内灰泥层组成；若拟求各层界面壁物墙壁内外层面砖、普通砖和内灰泥层组成；若拟求各层界面壁温，则离散化时应按不同材料组分划分区域。温，则离散化时应按不同材料组分划分区域。图图4.2 扇形网格和三角形网格扇形网格和三角形网格 （2）几何划分法：几何划分法：以几何区域以几何区域形状为依据来划分，如对矩形区形状为依据来划

9、分，如对矩形区域可采用矩形离散化网格，非矩域可采用矩形离散化网格，非矩形区域可采用三角形、四角形或形区域可采用三角形、四角形或其他形状的网格，以适应温度场其他形状的网格，以适应温度场分布的要求。分布的要求。W Y 5:28 2021-10-187/38X.Z.Lin将微分方程转化为差分方程将微分方程转化为差分方程 差分方程的建立过程差分方程的建立过程（之二）（之二） 微分方程转化为差分方程实际上就是以差分代替微微分方程转化为差分方程实际上就是以差分代替微分、以差商代替微商的过程，是以有限小量去代替无限分、以差商代替微商的过程，是以有限小量去代替无限微量的近似化过程。微量的近似化过程。 方法：写

10、出微分方程中各微分与微商所对应方法：写出微分方程中各微分与微商所对应的差分与差商形式，代入原微分方程即可。的差分与差商形式，代入原微分方程即可。W Y 5:28 2021-10-188/38X.Z.Lin差差 分分某物理量的有限增量某物理量的有限增量 分分类类按按组组成成分分按按阶数阶数分分f2一阶差分一阶差分二阶差分二阶差分n 阶差分阶差分fnf一阶差分一阶差分二阶差分二阶差分iiiffff1,2,1,21121() ()()2f if if if iiiiiiiifffffffffff 一阶差分一阶差分二阶差分二阶差分,1b iiifff2,111212() ()()2b ib ib ib

11、 iiiiiiiifffffffffff 一阶差分一阶差分二阶差分二阶差分1111,1122222iiiiiic iiifffffffff2,11,221 11 11 11 1112 22 22 22 2() () ()2c ic ic ic iiiiiiiifffffffffff 向前差分向前差分向后差分向后差分中心差分中心差分W Y 5:28 2021-10-189/38X.Z.Lin差差 商商函数的差分与自变量差分之比函数的差分与自变量差分之比 用差分代替微分方程中的微分，用差商代替微分方程中的用差分代替微分方程中的微分，用差商代替微分方程中的微商，即可将微分方程转化为差分方程。微商，即

12、可将微分方程转化为差分方程。 差分方程通常是一个线性方程组，利用以前介绍的直接法差分方程通常是一个线性方程组，利用以前介绍的直接法（消元法）或间接法（迭代法）即可解之，从而得到原微分方（消元法）或间接法（迭代法）即可解之，从而得到原微分方程的解。程的解。W Y 5:28 2021-10-1810/38X.Z.Lin 有限单元法（又称为有限元素法，简称有限元法），是有限单元法（又称为有限元素法，简称有限元法），是20世纪世纪50年代初年代初才出现的才出现的 一种新的数值分析方法，最早应用于一种新的数值分析方法，最早应用于航空航天领域航空航天领域，主要用于，主要用于力学力学与结构分析与结构分析中，

13、中， 20 世纪世纪 70 年以来被应用到年以来被应用到传热学传热学计算中。与有限差分法相计算中。与有限差分法相比较，有限元法的准确性和稳定性都比较好，且由于其单元的灵活性，使它比较，有限元法的准确性和稳定性都比较好，且由于其单元的灵活性，使它更适应于数值求解非线性热传导问题以及具有不规则几何形状与边界，特别更适应于数值求解非线性热传导问题以及具有不规则几何形状与边界，特别是要求同时得到热应力场的各种复杂导热问题；有限元法在传热学中的应用是要求同时得到热应力场的各种复杂导热问题；有限元法在传热学中的应用正处于开拓与发展阶段，迄今为止，其应用已波及热传导、正处于开拓与发展阶段，迄今为止，其应用已

14、波及热传导、 对流传热及换热对流传热及换热器设计与计算。器设计与计算。4.1.1 概述概述 从从“有限元有限元”的名字出现到今天，经历了几十年的发展，其基本理论已的名字出现到今天，经历了几十年的发展，其基本理论已经日趋完善，复杂非线性问题的各种算法得到很大的发展，并且在工程领域经日趋完善，复杂非线性问题的各种算法得到很大的发展，并且在工程领域（如：结构力学、热传导、电磁场、流体力学等连续域问题）得到广范的应（如：结构力学、热传导、电磁场、流体力学等连续域问题）得到广范的应用。用。 W Y 5:28 2021-10-1811/38X.Z.Lin4.2.2 有限元法的基本思想有限元法的基本思想 （

15、1）假想把连续系统（包括杆系，连续体，连续介质）假想把连续系统（包括杆系，连续体，连续介质）分割分割成数目成数目有限的单元，单元之间只在数目有限的指定点（称为结点）处相互连接，有限的单元，单元之间只在数目有限的指定点（称为结点）处相互连接，构成一个构成一个单元集合体单元集合体来代替原来的连续系统。在结点上引进等效载荷来代替原来的连续系统。在结点上引进等效载荷（或边界条件），代替实际作用于系统上的外载荷（或（或边界条件），代替实际作用于系统上的外载荷（或 边界条件）。边界条件）。 （2）对每个单元由）对每个单元由分块近似分块近似的思想，按一定的规则（由力学关系或的思想，按一定的规则（由力学关系或

16、选择一个简单函数）建立待求选择一个简单函数）建立待求未知量与结点相互作用（力）之间的关系未知量与结点相互作用（力）之间的关系（力位移、热量温度、电压电流等）。（力位移、热量温度、电压电流等）。 （3）把所有单元的这种特性关系按一定的条件（变形协调条件、连）把所有单元的这种特性关系按一定的条件（变形协调条件、连续条件或变分原理及能量原理）续条件或变分原理及能量原理）集合集合起来，引入边界条件，构成一组以起来，引入边界条件，构成一组以结点变量（位移、温度、电压等）为未知量的结点变量（位移、温度、电压等）为未知量的代数方程组代数方程组， 解之就可得解之就可得到有限个节点处的待求变量到有限个节点处的待

17、求变量 。 可见：有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系可见：有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题转化统，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。为适合于数值求解的结构型问题。 W Y 5:28 2021-10-1812/38X.Z.Lin图图4.3v为冲压位移为冲压位移W Y 5:28 2021-10-1813/38X.Z.Lin图图4.4W Y 5:28 2021-10-1814/38X.Z.Lin4.2.3 有限元法的基本概念与一般步骤有限元法的基本概念与一般步骤直接刚度法直接刚度法 在刚提出

18、有限元法的时候采用的是直接刚度法它源在刚提出有限元法的时候采用的是直接刚度法它源于结构分析的刚度法。因刚度法只能处理于结构分析的刚度法。因刚度法只能处理些比较简单的些比较简单的实际问题，现在已很少使用了，但它对我们理解和明确有实际问题，现在已很少使用了，但它对我们理解和明确有限元法的一些物理概念是很有帮助的。所以我们首先通过限元法的一些物理概念是很有帮助的。所以我们首先通过一个例子来介绍直接刚度法，同时说明有限元法求解的一一个例子来介绍直接刚度法，同时说明有限元法求解的一般步骤。般步骤。 W Y 5:28 2021-10-1815/38X.Z.Lin直接刚度法（例）直接刚度法（例） 考虑一个变

19、截面杆，如图考虑一个变截面杆，如图4.5所所示，杆的一端固定，另一端承受示，杆的一端固定，另一端承受 P1000N的载荷杆的顶部宽的载荷杆的顶部宽w1=2cm， 杆的底部宽杆的底部宽w2=1cm ，杆，杆的厚度的厚度t=0.125cm，长度，长度L 10cm、杆的弹性模量杆的弹性模量E10.4106MPa。试分析该杆沿长度方向不同位置的试分析该杆沿长度方向不同位置的变形情况，假设杆的质量可以忽略变形情况，假设杆的质量可以忽略不计。不计。图图4.5 受轴向载荷的变截面杆受轴向载荷的变截面杆有限元基本概念与一般步骤有限元基本概念与一般步骤W Y 5:28 2021-10-1816/38X.Z.Li

20、n1 前处理过程前处理过程图图4.6 将杆划分为单元和结点将杆划分为单元和结点 先将求解的问题分解为结点和单元。为简单起见，将杆划分成五个结先将求解的问题分解为结点和单元。为简单起见，将杆划分成五个结点和四个单元（如图点和四个单元（如图4.6所示）。所示）。 给定的变截而杆简化为四个独立的部分，每部分的截面面积恒定（为给定的变截而杆简化为四个独立的部分，每部分的截面面积恒定（为组成该单元的两个结点处的面积的平均值）。组成该单元的两个结点处的面积的平均值）。(1) 求解域离散化求解域离散化 W Y 5:28 2021-10-1817/38X.Z.Lin（2）直接刚度法分析）直接刚度法分析（结点分

21、析法）（结点分析法）图图4.7 具有均匀截面的固体单元在力具有均匀截面的固体单元在力F作用下的变形作用下的变形 单元中的平均应力为：单元中的平均应力为： 平均正应变为：平均正应变为： 在弹性范围内，由在弹性范围内，由Hooke定律定律E可得：可得： lAEklkFeqeq注意：上式与线性弹簧等式注意：上式与线性弹簧等式F=kx相似。相似。 因此可因此可用弹簧的变形来模拟固态单元的变形，从而得：用弹簧的变形来模拟固态单元的变形，从而得：（keq称为等价刚度）称为等价刚度）W Y 5:28 2021-10-1818/38X.Z.Lin图图4.8 结点受力分析结点受力分析 将上述结果扩展到整个变截面

22、杆上，则：杆可将上述结果扩展到整个变截面杆上，则：杆可以用一个由四个弹簧（五个结点）串联组成的模型以用一个由四个弹簧（五个结点）串联组成的模型来表示，每个单元模型的弹性行为可以用等价线性来表示，每个单元模型的弹性行为可以用等价线性弹簧来表示：弹簧来表示： 根据静态平衡的要求：作用在每个结点上的力的根据静态平衡的要求：作用在每个结点上的力的总和为零，因此得到如下方程：总和为零，因此得到如下方程： )(2)()()(1111iiiiiiavgiieqiuulEAAuulEAuukFlEAAkiieq2)(1等价单元刚度：W Y 5:28 2021-10-1819/38X.Z.Lin 将这些方程将这

23、些方程进行变化可得进行变化可得到：到： 矩阵形式为：矩阵形式为： 在载荷矩阵在载荷矩阵中区分施加力中区分施加力与反作用力也与反作用力也是必要的。因是必要的。因此矩阵式又可此矩阵式又可写为写为 ：W Y 5:28 2021-10-1820/38X.Z.Lin 反作用力矩阵反作用力矩阵 刚度矩阵刚度矩阵 位移矩阵位移矩阵 载荷矩阵载荷矩阵 对我们所讨论的问对我们所讨论的问题，因为杆的顶端固定，题，因为杆的顶端固定，结点结点1的位移应力的位移应力0，即，即 u10，将此边界条件用于，将此边界条件用于上式，得到如下矩阵：上式，得到如下矩阵： 解此方程组即可得到各结点的位移解此方程组即可得到各结点的位移

24、 W Y 5:28 2021-10-1821/38X.Z.Lin（3）有限单元法分析）有限单元法分析（单元分析法）（单元分析法）讨论讨论 一般单元的单元刚度矩阵，并讨论总体刚度矩阵的集成。一般单元的单元刚度矩阵，并讨论总体刚度矩阵的集成。 先以一个单元（含两个结点）作为研究对象，其传输力先以一个单元（含两个结点）作为研究对象，其传输力可用图可用图4.9表示。表示。图图4.9 单元传输力单元传输力FiFiFi+1Fi+1=)()(111iieqiiieqiuukFuukF确定每个单元的方程：确定每个单元的方程： 单元刚单元刚度矩阵度矩阵W Y 5:28 2021-10-1822/38X.Z.Li

25、n集成单元：集成单元： 首先写出各单元刚度矩阵及其在总体刚度矩阵中的位置如下：首先写出各单元刚度矩阵及其在总体刚度矩阵中的位置如下：单元单元 1单元单元 2单元单元 3单元单元 4组装（相加），即得总体刚度矩阵：组装（相加），即得总体刚度矩阵：W Y 5:28 2021-10-1823/38X.Z.Lin施加边界条件和载荷施加边界条件和载荷 杆的顶端固定，应满足边界条件杆的顶端固定，应满足边界条件 u1=0载荷载荷P 施加施加在结点在结点5上。应用这些条件得到下式上。应用这些条件得到下式 ： 刚度矩阵刚度矩阵 位移矩阵位移矩阵 载荷矩阵载荷矩阵 有限元分析的一般格式有限元分析的一般格式（固体力

26、学问题）（固体力学问题）解此方程组即可得到各结点的位移解此方程组即可得到各结点的位移 W Y 5:28 2021-10-1824/38X.Z.Lin2 求解阶段求解阶段杆的截面沿杆的截面沿 y 轴的变化可以描述为：轴的变化可以描述为： 计算得：计算得：1()2iieqAA Ekl由等价单元刚度（刚度系数）公式：由等价单元刚度（刚度系数）公式：计算得：计算得：各单元刚度矩阵为：各单元刚度矩阵为：W Y 5:28 2021-10-1825/38X.Z.Lin解此矩阵方程（线性方程组），即可得到各结点的位移值：解此矩阵方程（线性方程组），即可得到各结点的位移值：将单元刚度矩阵组合，得到总体刚度矩阵：

27、将单元刚度矩阵组合，得到总体刚度矩阵： 应用边界条件并施加载荷，得到：应用边界条件并施加载荷，得到： W Y 5:28 2021-10-1826/38X.Z.Lin3 后处理阶段后处理阶段 因为结点的位移已知、上式也可直接从应力因为结点的位移已知、上式也可直接从应力应变关系得到：应变关系得到： F 对分析结果进行后处理，我们可以得到其他一些信息。对分析结果进行后处理，我们可以得到其他一些信息。如：每个单元中的平均正应力。这些值可以从下式得到：如：每个单元中的平均正应力。这些值可以从下式得到： 对本例，可计算出各单元的平均正应力值如下：对本例，可计算出各单元的平均正应力值如下： W Y 5:28

28、 2021-10-1827/38X.Z.Lin4.2.4 有限元程序的结构和特点有限元程序的结构和特点 有限元法程序总体可分为三个组成部分：有限元法程序总体可分为三个组成部分：前处理部分、有前处理部分、有限元分析本体程限元分析本体程 序、后处理部分序、后处理部分。 有限元法的实现必须通过计算机，全部有限元法的计算原有限元法的实现必须通过计算机，全部有限元法的计算原理和数值方法集中反映在有限元法的程序中，因此有限元法的理和数值方法集中反映在有限元法的程序中，因此有限元法的程序极为重要。它应具有程序极为重要。它应具有分析准确可靠、计算效率高、使用方分析准确可靠、计算效率高、使用方便、易于扩充和修改

29、便、易于扩充和修改等特点：等特点：（1）特点）特点（2）结构）结构W Y 5:28 2021-10-1828/38X.Z.Lin 对于一个实际的工程问题，离散模型的数据文件十分庞大，靠人对于一个实际的工程问题，离散模型的数据文件十分庞大，靠人工处理和生成一般是不可能的。为了解决这一问题，有限元分析程序必工处理和生成一般是不可能的。为了解决这一问题，有限元分析程序必须有前处理程序。须有前处理程序。前处理程序前处理程序是根据使用者提供的对计算模型外形及网是根据使用者提供的对计算模型外形及网格要求的简单数据描述，自动或半自动地生成离散模型的数据文件，并格要求的简单数据描述，自动或半自动地生成离散模型

30、的数据文件，并要生成网格图供使用者检查和修改。这部分程序的功能很大程度上决定要生成网格图供使用者检查和修改。这部分程序的功能很大程度上决定了程序使用的方便性。了程序使用的方便性。 有限元分析本体程序有限元分析本体程序是有限元分析程序的核心，它根据离散模型是有限元分析程序的核心，它根据离散模型的数据文件进行有限元分析；有限元分析的原理和采用的数值方法集的数据文件进行有限元分析；有限元分析的原理和采用的数值方法集中于此，因此它是有限元分忻准确可靠的关键。选用计算方法的合理中于此，因此它是有限元分忻准确可靠的关键。选用计算方法的合理与否决定了有限元分析程序的计算效率和结果的精度及可靠性与否决定了有限

31、元分析程序的计算效率和结果的精度及可靠性 。 有限元程序的结构和特点有限元程序的结构和特点 （续（续1）W Y 5:28 2021-10-1829/38X.Z.Lin 同样，有限元分析程序的计算结果也是针对离散模型得到的。例同样，有限元分析程序的计算结果也是针对离散模型得到的。例如静力平衡问题可以得到离散模型各结点的位移、各单元的应力等，如静力平衡问题可以得到离散模型各结点的位移、各单元的应力等，输出的文本文件量很输出的文本文件量很 大，但却不易得到所分析对象的全貌，例如位移大，但却不易得到所分析对象的全貌，例如位移哪里最大、应力集中发生在什么部位以及变化趋势如何等。因此一个哪里最大、应力集中

32、发生在什么部位以及变化趋势如何等。因此一个使用方便的有限元分析程序木不仅要有可供选择输出内容的文本文件，使用方便的有限元分析程序木不仅要有可供选择输出内容的文本文件，还需有结果的图形显示，如位移图、等应力线图或截面应力分布图等；还需有结果的图形显示，如位移图、等应力线图或截面应力分布图等；这部分程序称这部分程序称后处理程序后处理程序。与前处理程序相似，后处理程序对程序使。与前处理程序相似，后处理程序对程序使用的方便性有举足轻重的作用。用的方便性有举足轻重的作用。 有限元分析程序的三个组成部分对于一个较好的用于实际问题分有限元分析程序的三个组成部分对于一个较好的用于实际问题分析的有限元程序来说，

33、前后处理的析的有限元程序来说，前后处理的程序量程序量常常超出有限元分析的本体常常超出有限元分析的本体程序，前后处理功能越强，程序的使用就越方便。有限元分析程序中程序，前后处理功能越强，程序的使用就越方便。有限元分析程序中前后处理程序一般可占到全部程序条数的前后处理程序一般可占到全部程序条数的 2/3 4/5。有的近期发展的。有的近期发展的通用程序更注重程序的通用程序更注重程序的“包装包装”和使用功能。有限元分析本体程序以和使用功能。有限元分析本体程序以外部分的比例更高。外部分的比例更高。 有限元程序的结构和特点有限元程序的结构和特点 （续（续2）W Y 5:28 2021-10-1830/38

34、X.Z.Lin ANSYS（Analysis System）世界著名力学分析专家、匹兹堡大学J.Swansan教授创立的SASI（Swansan Analysis System Inc.）的大型通用有限元分析软件世界最权威的有限元产品。 SAP （Structural Analysis Program）美国加州大学伯克利分校M.J.Wilson教授的线性静、动力学结构分析程序。 NASTRAN（NASA Structural Analysis ）美国国家航空宇航局（NASA）的结构分析程序。 ADINA（A Finite Element Program for Automatic Dynami

35、c Incremental Nonlinear Analysis ）美国麻省理工学院机械工程系的自动动力增量非线性分析有限元程序。 IDEAS（Integrate Design Engineering Analysis System）美同SDRC公司的机械通用软件，集成化设计工程分析系统。集设计、分析、数控加工、塑料模具设计和测试数据为一体的工作站用软件。 AGOBJ美国AGOBJ 公司在SAP5和ADINA 有限元分析程序的基础上针对微机平台开发的通用有限元分忻系统。4.2.5 有限元软件简介有限元软件简介W Y 5:28 2021-10-1831/38X.Z.LinANSYS 简介简介 A

36、NSYS软件是软件是20世纪世纪70年代由美国年代由美国ANSYS公司开发的一套功能公司开发的一套功能强大的有限元通用分析程序，具有强大的前处理、求解和后处理能强大的有限元通用分析程序，具有强大的前处理、求解和后处理能力，目前广泛应用于航空、航天、汽车、力，目前广泛应用于航空、航天、汽车、 船舶、土木、电子、机械船舶、土木、电子、机械等科学应用领域。等科学应用领域。ANSYS把把CAD、CAE、CAM技术集成于一身，技术集成于一身，可以满足用户从设计、计算、制造全过程的使用要求。程序的开放可以满足用户从设计、计算、制造全过程的使用要求。程序的开放性是衡量其能力的一个重要标准，性是衡量其能力的一

37、个重要标准， ANSYS自带的自带的APDL语言可以直语言可以直接以接以ANSYS程序为平台，为用户提供二次开发，其语法简单，易学程序为平台，为用户提供二次开发，其语法简单，易学易用，是用户进行深入研究的强大辅助工具。易用，是用户进行深入研究的强大辅助工具。 ANSYS程序可以采用程序可以采用APDL命令流输入建模分析，也可以采用命令流输入建模分析，也可以采用GUI交互式输入方式交互式输入方式 建模。前一种方式最适合科研人员对同一个产建模。前一种方式最适合科研人员对同一个产品进行参数分析，修改方便，耗用计算机资源少，而且高级使用者品进行参数分析，修改方便，耗用计算机资源少，而且高级使用者还可以

38、结合行业的特殊问题进行扩展开发，满足用户的特殊需求。还可以结合行业的特殊问题进行扩展开发，满足用户的特殊需求。 后一种方式操作简单、直观，适合于初学者；同时，对已确定的模后一种方式操作简单、直观，适合于初学者；同时，对已确定的模型进行分析快捷高效。型进行分析快捷高效。W Y 5:28 2021-10-1832/38X.Z.LinANSYS的主要分析功能的主要分析功能1结构静力分析结构静力分析 用来求解稳态外载引起的系统或部件的位移、应变、应力和用来求解稳态外载引起的系统或部件的位移、应变、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响

39、并不显著的问题，如确定结构中应力集中现象。题，如确定结构中应力集中现象。ANSYS程序中的静力分析不仅程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、可以进行线性分析，而且可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大膨胀、大 变形、大应变及接触分析。变形、大应变及接触分析。2结构动力学分析结构动力学分析 结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，影响。与静力分析不同， 动力学分析要考虑随时间变化的力载荷动力学分析要考虑随时间变化的力载荷以及对阻尼和惯性的影响。以及对阻尼和惯性的影响。A

40、NSYS可进行的结构动力学分析类型可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。应分析。 W Y 5:28 2021-10-1833/38X.Z.Lin3结构非线性分析结构非线性分析 结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例的变化。结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例的变化。ANSYS可求解静态和瞬态非线性间题，包括材料非线性、几何非可求解静态和瞬态非线性间题，包括材料非线性、几何非线性、单元非线性线性、单元非线性3种。种。 （1）几何非线性）几何非线性 ：主要包括大变形、大应变

41、、应力强化、旋转软主要包括大变形、大应变、应力强化、旋转软化、非线性屈曲等问题的分析化、非线性屈曲等问题的分析（2）材料非线性：）材料非线性：主要包括弹塑性（双线性随动硬化、双线性各主要包括弹塑性（双线性随动硬化、双线性各向同性硬化、多线性随动硬化、多线性各向同性硬化、非线性随动向同性硬化、多线性随动硬化、多线性各向同性硬化、非线性随动硬化、非线性各向同性硬化、非均匀各向异性、速率相关塑性、硬化、非线性各向同性硬化、非均匀各向异性、速率相关塑性、 复合弹塑性等）、非线性弹性（分段线性弹性）、超弹性（各种橡复合弹塑性等）、非线性弹性（分段线性弹性）、超弹性（各种橡胶、胶、Ni-Ti合金等）、合金

42、等）、 粘弹性各种玻璃、塑料等）、粘塑性（高粘弹性各种玻璃、塑料等）、粘塑性（高温金属等）、蠕变、膨胀（核材料、岩土和混凝土材料等）。温金属等）、蠕变、膨胀（核材料、岩土和混凝土材料等）。（3）单元非线性）单元非线性 ：W Y 5:28 2021-10-1834/38X.Z.Lin4运动学分析运动学分析 ANSYS 可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累起主要影响可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累起主要影响作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间的运动特性，并确定结作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。构中由此产生的应力、应变和变形。

43、6电磁场分析电磁场分析 主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等，还可以电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等，还可以应用于应用于 调节器、发电机、磁体、电解槽及无损检测装置等的设计和分调节器、发电机、磁体、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域析领域 。 5热分析热分析 ANSYS软件可处理热传递的软件可处理热传递的3种基本类型：传质、对流和辐射，对种基本类型：传质、对流和辐射，对热传递的热传递的3种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。种类型均可

44、进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。ANSYS热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程中的相变分析能力，以及热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程中的相变分析能力，以及模拟热与结构应力之间的热结构耦合分析能力。模拟热与结构应力之间的热结构耦合分析能力。 W Y 5:28 2021-10-1835/38X.Z.Lin7流体动力学分析流体动力学分析 ANSYS流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以为瞬态或稳流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以为瞬态或稳态，分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。并且可以态，分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。并且可以利用后处理功能产生

45、压力、流率和温度分布的图形显示。另外，还可以利用后处理功能产生压力、流率和温度分布的图形显示。另外，还可以使用三维表面效应单元和热流管单元模拟结构的流体绕流，并包括对使用三维表面效应单元和热流管单元模拟结构的流体绕流，并包括对流换热效应。流换热效应。9压电分析压电分析 用于分析二维或二维结构对用于分析二维或二维结构对AC(交流交流)、DC(直流直流)或任意随时间变化或任意随时间变化的电流或机械裁荷的响应。这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振的电流或机械裁荷的响应。这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其他电子设备的结构动态性能分析，可进行器、麦克风等部件及其他电子设备的结构

46、动态性能分析，可进行 4 种类种类型的分析：静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析。型的分析：静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析。8、声场分析、声场分析 软件的声学功能用来研究含流体的介质中的声波传播，或分析浸在软件的声学功能用来研究含流体的介质中的声波传播，或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。这些功能可用来确定音响话筒的频率响流体中的固体结构的动态特性。这些功能可用来确定音响话筒的频率响应，研究音乐大厅的声场强度分布，应，研究音乐大厅的声场强度分布， 或预测水对振动船体的阻尼效应。或预测水对振动船体的阻尼效应。W Y 5:28 2021-10-1836/38X.Z.LinANSYS的高级功能的高级功能 1多物理场耦合