单位1和分数应用题

1、单位“1”与分数应用题 摘要 单位“1”在分数应用题中起着举足轻重的地位，它可以帮助我们更好的理解题目，理清题目中各数量之间的关系。在五年级的时候，单位“1”仅仅是作为一个概念，让学生知道什么是单位“1”，如何找单位“1”就可以了。到了六年级上学期，伴随着分数的应用题的出现，单位“1”的作用也越来越明显。在用分数乘、除法知识解决生活中简单的实际问题时，少不了单位“1”的帮助。对单位“1”的理解不够，重视程度不够，都会给解题带来一定的影响。关键词 单位“1” 分数应用题 一、分数在教材中的大致编排情况有关分数的知识四年级、五年级、六年级都有。其中，三年级主要是要让学生认识什么是分数，并没有涉及到

2、单位“1”；五年级时，已经在原有认知的基础上让学生知道分数的意义是什么那就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。虽然这个时候学生知道了什么是单位“1”，但还不能用单位“1”来解决实际问题；到了六年级，学生开始学习分数的乘除法，还要用分数乘除法的知识解决简单的实际问题。这也意味着学生要开始用单位“1”来解应用题了。那什么是单位“1”呢？单位“1”就是一个整体，它可以是一个物体，也可以是几个物体。我们把“什么”平均分成若干份，这里的“什么”就是单位“1”。二、单位“1”在分数乘法中的应用学完了分数乘法，接着就是用分数乘法来解应用题。关于这类题目可以分为两类：（一）教学解决求

3、一个数的几分之几是多少的问题对于这类题目应该是非常简单的，只要让学生知道“求谁的几分之几用乘法”就行了。教学时，我先让学生做了一些准备性的题目做铺垫，如“32的4倍是多少？”“9的是多少？”。然后，就开始出示例1：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的。我国人均耕地面积是多少平方米？对于这题的教学我从两个方面入手：一个是通过题意或线段图让学生知道，这题就是要求2500 m2的是多少，列式为2500=1000（m2）；还有一个就是让学生知道这题的单位“1”是世界人均耕地面积，现在要求的就是把这个单位“1”平均分成5份，求其中的两份是多少，列算式

4、为：250052=1000（m2）。不管是用哪一种思路，都必须要让学生知道这题的单位“1”是什么。不能对单位“1”有一个正确、清晰的认识，是不能真正理解这道题目的。（二）教学解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题这一类的题目也可一分为两类：第一类是整体与部分的关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。如例2，噪音对人的健康有害，绿化造林可把噪音降低，原来80分贝的声音，人现在听到的声音是多少分贝？第二类是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。如例3，人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年

5、多。婴儿每分钟心跳多少次？对与这两类题目的教学，我是通过线段图辅助，让学生理解题意，在理解的基础上再去列算式。而且这里已经涉及到“谁和谁在比”，那就更需要学生分清题目中的单位“1”究竟是什么。通过例题以及练习题的训练，让学生明白了寻找单位一的规律：那就是先找题目中有没有给我们提示的“关键词”，如“比，是，占，相当于”等，单位“1”往往就是这些关键词后面的那一个量。当然，也有的题目是没有这些关键词的，但是通过对题目的分析，是可以清楚的知道的，如“为举行校庆，六（2）班要做180面小旗，已经做了，还有多少面没做？”这题虽然看不到那些关键词，但是这题的总数是“180面小旗”， 也是相对于这180面小

6、旗来说的，所以单位“1”就是六（2）班要做的180面小旗。学生找到单位“1”就等于说题目完成了一大半。如例2知道了单位“1”是什么，那就可以知道的噪音降低，到底是降低了多少分贝。列算式为：80=10（分贝），原有80分贝，降低了10分贝，学生自然能够求出还有80-10=70（分贝）。当然，这题也可以理解为，绿化造林降低了的噪音，还剩下原来噪音的1-=。接着用80分贝去乘它的就可以知道现在的分贝数了。列算式为：80（1-）=70（分贝）。同样，例3知道了单位“1”是青少年每分钟心跳的次数，就可以知道它的是多少，即婴儿每分钟比青少年多跳了几下，那样就可以求出婴儿每分钟心跳的次数。算式为：75+75

7、=135（下）。同样这题也可以理解为婴儿每分钟比青少年多跳了，也就是婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年的1+=，列式为：75（1+）=135（次）。在对以上两类题目的教学中，通过线段图、找单位“1”等方法，让学生理解其中的数量关系，都能很好的列式计算，作业也能较好的完成。这些好的现象，少了学生对单位“1”的认识是无法做到的。三、单位“1”在 分数除法中的作用（一）课堂上能正确的用方程解题这一类的题目也可以分成两类：一类是关于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的题目；另一类是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的题目。1、 通过对线段图的理解用方程解决第一类的题目教学时，我先出示

8、例1的第一小题：儿童体内的水分约占体重的，小明体内有28kg的水分，他的体重是多少kg？通过线段图分析得出：单位“1”是小明的体重，体重的是28kg，要求的是单位“1”是多少。在引导下，学生知道他们之间的关系：小明的体重=小明体内水分的重量在这个等量关系下，学就可以用方程解决这道题目。 解：设小明的体重是x千克。 x =28 x=28 x=35答：小明的体重是35千克。对于这题的解决主要是要让学生知道谁是单位“1”，如果把体内的水分当成了单位“1”，那么这题就会变成了乘法算式，结果也会不正确了。2、 通过对线段图的理解用方程解决第二类的题目例2：美术小组有25人，比模航小组多，航模小组有多少人

9、？这一类与前一类的差别是多出了一个“”，那就要首先要让学生明白这里的到底是什么意思，通过对线段图的分析，知道是航模小组人数的，也就是单位“1”的。而单位“1”是没有告诉我们，反而是要我们求的，所以具体表示多少就不是很明白了。但是如果用方程解，设航模小组有x人，那就可以用x表示美术小组比航模小组多的人数。这个时候我们也可以找到等量关系：航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数 解：设航模小组有x人。 x+x=25 (1+)x=25 x=25 x=20答：航模小组有20人。对于这道题目，要解决，关键是要知道，这里，指的是谁的。如果找不到单位“1”，就不能做出这道题目。以上两类题目

10、，上课时讲得比较仔细，课堂上的正确率也较高。（二）作业时分数乘法应用题和除法应用题相混淆本来以为，上课时的高正确率会有一个作业的高正确率，结果没想到的是，很多同学都做错了，而且错的几乎都是同一题。题目是这样的：水果店批发部运来橘子600千克，运来苹果的质量是橘子的。运来苹果多少千克？这题可以说是非常简单的分数乘法应用题，可是很多同学都用方程解答。同样的情况还出现在第一、二单元的考试卷里。考试时间是在上分数除法应用题之后，结果试卷中很多同学都把“某种奶牛原价1.8元/包，现在每包比原来涨价，现在每包的售价是多少元？”这道分数乘法应用题也用方程去解。这究竟是什么原因呢？我归结为三个原因：1.做题目

11、的惯性：上课的时候做的应用题都是要用方程做的，虽然讲解的时候都是看单位“1”的，但真正做的时候都是不管三七二十一，前面的用方程，这些题目也是用方程的。2.分数乘法应用题与分数除法应用题缺少比较：在教学分数除法应用题时，没有和原来的分数乘法应用题进行比较。只从简单的意义上去讲分数除法应用题用方程解，太单板了一些，也不容易区分。如果课堂上，在教学“儿童体内的水分约占体重的，小明体内有28kg的水分，他的体重是多少kg？”这题时同时出示“儿童体内的水分约占体重的，小明体重35kg，他体内的水分是多少kg？”让学生比较它们的相同点和不同点，得出：相同点是单位“1”都是小明的体重；不同点是第一题单位“1

12、”是未知的，而第二题单位“1”是已知的。再让学生对两题进行求解，让学生知道，在单位“1”已知的情况下用分数乘法解题；在单位“1”未知的情况下，用方程解题比较简单。从而也让学生样成习惯：在做分数应用题时，先找单位“1”，再判断单位“1”已知还是未知，最后选择合适的方法进行计算。3.注重做题，轻视理解：由于课堂上讲解的例题和练习题的题型、数量关系等都差不多，导致解题的结构也基本一样。所以很多同学课堂上听课并不是很认真。因为他们知道自己就算不理解题目，只要算式写得和例题的算式一样也能把作业顺利完成。时间长了，他们就养成了一种“只做题目，不求理解”的坏毛病。所以当题目稍微变了一点后，他们还会按照原来的样子写，错了也丝毫找不出错的原因。特别是当数量关系差不多的题目放在一起时，“张冠李戴”的现象就更多了。（三）改进后的效果知道了自己错在什么地方，我就进行了针对性的补救。我举了两道应用题：“水果店运来50千克苹果，梨的重量是苹果的，运来梨多少千克？”“水果点运来50千克苹果，是梨重量的倍，运来梨多少千克？”然后让学生说出它们的异同点来。然后根据其中的不同之处让学生知道，第一题单位“1”是已知的，而且其中的“”是指苹果的，可以直接算出来，列式为50=40（千克）；第二题单位“1”是未知的，“”是梨的，梨不知道，设梨有x千克，它的就是x千克，这也正好是苹果的重量。所以可以列方程