经管营销投资学最优风险资产组合PPT学习教案

1、会计学1经管营销投资学最优风险资产组合经管营销投资学最优风险资产组合2021-10-1822第1页/共72页2021-10-1833第2页/共72页2021-10-1844第3页/共72页2021-10-1855的方差越大越大，组合又：则有：组成和股票基金由长期债券组合设某一风险资产组合PwwwwrrCovrrCovwwwwrEwrEwrEEDDEDEEDEDEEDDPEDDEEDEDEDEEDDPEEDDP112),( ),(2 )()()(P2222222222第4页/共72页2021-10-1866的风险并未降低时组合结论：即：则有：，若PwwwwEEDDPEEDDPDE1 )(122第

2、5页/共72页2021-10-1877的风险可降至零时组合结论：令即：则有：，若PwwwwwwwwwEDDDEEDEDEEDDEEDDPEEDDPDE11,0- )(122第6页/共72页2021-10-1888低的风险可有一定程度降时组合结论：则有：，若PwwEEDDPDE1 11第7页/共72页2021-10-1899（点的连线）。第8页/共72页2021-10-181010PEDEDEEDEDEEEDPDDEDEPPEDEPDEDEEDDPEEDDPrErErErErErErErEwwwwwrEwrEwrE)()()()()( )()()()/()()3)(2()3( 1)2( ) 1

3、( )()()(由式第9页/共72页2021-10-181111收益收益 E(rp)风险风险pDE第10页/共72页2021-10-1812120,)/(0,)/(0,)/()3( 1)2( ) 1 ( )()()(DDEEPEDEDEEDDPEDEDPEDEDEDEEDDPEEDDPwwwwwwwwwwwrEwrEwrE时当时当时当第11页/共72页2021-10-181313PEDEDEEDEDEEEDEPDEDEPPPDEEDDPEDEDrErErErErErErErEfwwww)()()()()( )()1 ()()(),(,)/(从而时当第12页/共72页2021-10-181414

4、命题成立。从而时当同理可证，PEDEDEEDEDEPPDDDEEPEDEDrErErErErErEfwwww)()(-)()()()(),(-,)/(第13页/共72页2021-10-181515收益收益rp风险风险pDE第14页/共72页2021-10-181616第15页/共72页2021-10-181717D收益收益E(rp)风险风险p=1=0.3=-1E第16页/共72页2021-10-181818第17页/共72页2021-10-181919第18页/共72页2021-10-182020第19页/共72页2021-10-182121第20页/共72页2021-10-182222第21

5、页/共72页2021-10-182323第22页/共72页2021-10-182424p组合方法：组合方法：两项风险资产先组合形成新两项风险资产先组合形成新的风险资产组合，然后再向组合中加入无的风险资产组合，然后再向组合中加入无风险资产风险资产p形成的形成的资本配置线资本配置线(CAL)中斜率最高的，中斜率最高的，效用水平最高效用水平最高第23页/共72页2021-10-182525第24页/共72页2021-10-182626DEEDfEfDDfEEfDEDfEEfDDEDEDEDEEDDPEEDDPPfPPwwwrrCovrrErrErrErrErrCovrrErrEwwwrrCovwww

6、wrEwrEwrEtsrrESMaxi1 ),()()()()(),()()(1 ),(2 )()()( . .)(2222/12222第25页/共72页2021-10-182727第26页/共72页2021-10-182828第27页/共72页2021-10-182929第28页/共72页2021-10-183030p确定各类证券的收益风险特征确定各类证券的收益风险特征p建造风险资产组合建造风险资产组合 根据式根据式(7-13)计算最优风险资产组合计算最优风险资产组合P的构成比例的构成比例根据式根据式(7-2)、(7-3)计算资产组合计算资产组合P的收益风险特征的收益风险特征p配置风险资产组

7、合和无风险资产配置风险资产组合和无风险资产根据式根据式(7-14)计算风险资产组合计算风险资产组合P与无风险资产的组合与无风险资产的组合权重权重计算最终投资组合中具体投资品种的份额。计算最终投资组合中具体投资品种的份额。第29页/共72页2021-10-183131第30页/共72页2021-10-1832321111mins.t.,1nnijijijni iiniiw ww rcw11111212.=( , ,., )w=( ,.,),nnnnTnncr rrw wwr若已知资产组合收益、方差 协方差矩阵和组合各个资产期望收益向量，求解组合中资产权重向量则有第31页/共72页2021-10-

8、1833331111L()(1)nnnnijiji iiijiiwwwrcw 上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组第32页/共72页2021-10-183434111122121000njjjnjjjnjnjnjnLwrwLwrwLwrw 和方程和方程 111niiiniiw rcw第33页/共72页2021-10-183535第34页/共72页2021-10-183636正式证明正式证明: : n项风险资产组合有效前沿项风险资产组合有效前沿假定假定1：市场上存在：市场上存在 种风险资产，令种风险资产，令Tnwwww),(21代表投资到这代表投资到这n种资产上的财富的相对份额

9、，则有：种资产上的财富的相对份额，则有：11niiw且卖空不受限制，即允许且卖空不受限制，即允许0iw 2. 也是一个也是一个n维列向量，它表示每一种资维列向量，它表示每一种资产的期望收益率，则组合的期望收益产的期望收益率，则组合的期望收益2nTnrErEr)(,),(1rwrET)(第35页/共72页2021-10-1837373.使用矩阵使用矩阵 表示资产之间的方差协方差，有表示资产之间的方差协方差，有111212122212nnnnnn 0注：方差协方差矩阵是注：方差协方差矩阵是正定、正定、非奇异非奇异矩阵。所以，矩阵。所以，对于任何非对于任何非0的向量的向量0,aaaT都有第36页/共

10、72页2021-10-183838。）, ( ， 2) (0),(121为非奇异矩阵则是单位矩阵使如果存在一个矩阵列的非零矩阵行、对一个正定则称，都有如果对任何非零向量阶实系数对称矩阵，为、设AIIAB = BA = BAnndefinitepositiveMMXXxxxXnMTTn第37页/共72页2021-10-183939其中，其中， 是所有元素为是所有元素为1 1的的n n维列向量。维列向量。由此构造由此构造LagrangeLagrange函数函数11 )( . .21minmin22TTTwTwwrErwtswwwwT1)1,1 (1，)11 ()(21min,wTTTwrwrEww

11、L第38页/共72页2021-10-184040因为是二次规划，一阶条件既是必要条件，又是充分条因为是二次规划，一阶条件既是必要条件，又是充分条件件0=0,0,0T)3( 011)2( 0)() 1 ( 01TTwLrwrELrwwL第39页/共72页2021-10-184141mnmnmnmnnTnxfxfxfxfXXfxxxxXxfxfXXfXXfXXfyxxX1111111111)()()()(,),() 1 (，则：若的微商定义为：关于则的实函数，为为实向量若：矩阵微商公式第40页/共72页2021-10-184242BXXBXXbBXXXXAXAXaaAxxXTnnijTTTnTn2

12、)()(2)(,)(,),(,),()2(11为对称阵，则：若则于是，若：矩阵微商公式第41页/共72页2021-10-184343 1)4( )1()(1)11，得方程组：和再分别左乘以解得：由TTrrw )11()1(1 )1()()(1111TTTTrrrrrE21111 , 11 , 11ABCDCrrBrrATTTT此时令： D)()( 1 )(rAEBDArCECAABrE解得则方程组变为第42页/共72页2021-10-1844441)(1)(1)1()()()(4)111111rEABrArrCEDDrEABrDArECw式得：将代入1)(111111ArCrErABD11 1

13、11111ArCDnrABDm再令：，此即为最优权重向量得：nrEmw)(第43页/共72页2021-10-184545nrEmwPP)(P：为任一有效组合，则有设)()(2PnrEmnrEmwwPTPTPTP于是，性质：有效组合集是均方平面上的双曲线性质：有效组合集是均方平面上的双曲线nnrEmnrEnrEmmmTPTPTPTT)()( )(2第44页/共72页2021-10-184646)()1(1)()1(11111rABDrABDmmTTT DBBAAABABACBDrABrABDTT)(1)()1(11222112DrECnnrEDrAEmnrEDrAEnrEmPTPPTPPTPT)

14、()( ,)()()()(22同理，第45页/共72页2021-10-184747CCArEDCDrECDrAEDBPPPP1)()()(2222于是，命题得证。即：1/)/)(/1222CDCArECPP第46页/共72页2021-10-1848481/)/)(/1222CDCArECPPP/)(CDCArEP第47页/共72页2021-10-184949g点是全局最小方差组合点（点是全局最小方差组合点（global minimum variance portfolio point）均值均值方差方差wgCB/C/1第48页/共72页2021-10-185050均值均值方差方差wg第49页/共

15、72页2021-10-185151第50页/共72页2021-10-185252 第51页/共72页2021-10-185353第52页/共72页2021-10-185454第53页/共72页2021-10-185555第54页/共72页2021-10-185656第55页/共72页2021-10-185757第56页/共72页2021-10-185858第57页/共72页2021-10-185959曲线。第58页/共72页2021-10-186060)()()()()()1 ()()()()()()()(2122121212121rErErErErErErEwrEPwwrErErErEPPP

16、PPP使得：，则必存在一实数和例为对应的收益率和组合比，另外任意的点、组合比例，且、对应的收益率为、上任意两个分离的点证明：设有效组合边界第59页/共72页2021-10-186161证毕。线性表示。、可由即得：组合起来、的比例将按又由2121212121)()()1 ()()()(1 ()()1 ()1 ( ,)(wwwwnrEmnrErEmnrEmnrEmwwwwnrEmwPPP第60页/共72页2021-10-186262第61页/共72页2021-10-186363第62页/共72页2021-10-186464_2_2211_1221121222112,11),() 1(1,1),(11, 2 , 1,1),(CovnCovnnnrrCovnnCovnrrCovnnninwrrCovwwnPPnijjnijiniinijjnijiniiPijijnjniiP有：时于是当定义：则有：不妨设：项资产组合的方差：第63页/共72页2021-10-186565第64页/共72页2021-10-186666第65页/共72页2021-10-186767nn/)(nnRR)(第66页/共72页2021-10-18681 p = .999p = .001Loss: payout = $100,00