简单线性规划问题PPT学习教案

1、会计学1简单线性规划问题简单线性规划问题2021-10-182复习：1、直线的截距：注意：截距不是距离，有正负y=x+1y= -x+3横截距：直线与X轴交点横坐标纵截距：直线与Y轴交点纵坐标ykxb直线斜截式：第1页/共68页3一.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平行平行的直线与的直线与形如形如结论结论 yxttyxxYo第2页/共68页2021-10-184yxO034 yx02553 yx1x问题1:x 有无最大（小）值？问题2:y 有无最大（小）值？问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？在不等

2、式组表示的平面区域内4335251xyxyx 在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域第3页/共68页2021-10-18555x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1.00, 4.40)A(5.00, 2.00)B(1.00, 1.00)Oxyzxyyxz22由xy2122 xy32 xy1255334xyxyx这是斜率为-2，纵截距为z的直线【解析】第4页/共68页2021-10-186转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点）2。作（作z=Ax+By=0时的直线L 。）图解法想一

3、想(结论):线性约束条件可行域线性目标函数Z=Ax+By一组平行线BZxy最优解寻找平行线组的 最大（小）纵截距第5页/共68页2021-10-1872841641200 xyxyxy 0 xy434823yx M（4，2）142yx 问题：求利润z=2x+3y的最值.143224max Z第6页/共68页2021-10-1882841641200 xyxyxy 0 xy434813yx N（2，3）142yx 变式：求利润z=x+3y的最值.max23 311z 第7页/共68页2021-10-189问题：设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO034 yx02

4、553 yx1xA)2 , 5(AB)522, 1 (CC4335251xyxyx min22122 155z max2 5212z 22zxyyxz由这是斜率为2，纵截距为-z的直线【解析】return第8页/共68页2021-10-18102、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义y前系数为正y前系数为负,0 ,01随之减小向下平移时随之增大向上平移时时当ZZcbyaxb、1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。)0(ZcbyaxZ目标函数.,0 ,02随之增大向下平移时随之减小向上平移时时当ZZcbyaxb、-Z增大，显然Z减小

5、-Z减小，显然Z增大第9页/共68页2021-10-1811A组专项基础训练练出高分234567891105第10页/共68页2021-10-1812目标函数为Zx0.5y，xyoM容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax34y1018x15y66x0y0 x线性约束条件作业第11页/共68页2021-10-1813思维启迪解析探究提高第12页/共68页2021-10-1814 题型二思维启迪解析探究提高求线性目标函数的最值第13页/共68页2021-10-1815第14页/共68页2021-10-1816问题3：默写两点间的斜率公式: 。 问题4：说出上述目标函数的几何意义: 。探究一：对

6、形如 目标函数的最值ybZxa可行域内的任一点(x,y)与定点M(a,b)的连线的斜率2121yykxx第15页/共68页2021-10-1817第16页/共68页2021-10-1818例2：变量 , 满足 ; (1)求可行域内的点 与原点连线的斜率 的表达式；(2)求 的取值范围。43 03525 01xyxyx ( , )x y, x yzz(1)yzx1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1)C（2）因为 表示可行域内任一点与原点O连线的斜率由图观察可知：yzxminmax25225222

7、55OBOAzkzkz第17页/共68页2021-10-1819变式：变量 满足 ；(1)设 ,求 的取值范围；(2)设 ,求 的取值范围。, x y43 03525 01xyxyx zz3yZx56yZx1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1)CQM1(1)(,1,)2z 3(2),325z第18页/共68页2021-10-1820问题1：默写两点间的距离公式: 。 默写点到直线间的距离公式： 。问题2：说出上述目标函数的几何意义: 。探究二：对形如 目标函数的最值22()()zxayb221

8、212|()()ABxxyy可行域内的任一点(x,y)到定点M(a,b)的距离的平方0022|AxByCdAB第19页/共68页2021-10-1821例1：变量 满足(1)求可行域内的点 到原点的距离的平方Z的表达式；(2)求Z的取值范围。, x y43 03525 01xyxyx ( , )x y1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1)C22Zxy第20页/共68页2021-10-18221 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 2

9、2(1,)5A(5,2)B(1,1)C解:画出可行域,如图所示22(1,), (5,2),(1,1)5ABC22Zxy表示可行域内的点(x,y) 到定点O(0,0)距离的平方所以，由图观察可知222min222max|112|5229zOCzOB229z 求出交点坐标第21页/共68页2021-10-1823变式：设 满足 ; (1) ,求 的最小值；(2) ,求 的最值。43 03525 01xyxyx ( , )P x y(3,0)QPQ(6,0)MPM1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1

10、)CQMmin22|64 03|9 17(1)|1714PQ 22max22min221109(2)|(6 1)(0)55|(65)(02)5PMPM第22页/共68页2021-10-1824三、课堂小结本节课你收获了什么？ 。四、课后练习221025Zxyy2 04 025 0 x yx yx y 211yZx已知 求： (1) 的最小值(2) 的范围。第23页/共68页2021-10-1825思想与方法13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值题型分类深度剖析审 题 视 角规 范 解 答温 馨 提 醒第24页/共68页2021-10-1826题型分类深度剖析审 题 视 角规 范 解 答

11、温 馨 提 醒思想与方法13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值第25页/共68页2021-10-1827题型分类深度剖析审 题 视 角规 范 解 答温 馨 提 醒思想与方法13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值第26页/共68页2021-10-1828题型分类深度剖析审 题 视 角规 范 解 答温 馨 提 醒思想与方法4分 6分 13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值第27页/共68页2021-10-1829题型分类深度剖析审 题 视 角规 范 解 答温 馨 提 醒思想与方法13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值第28页/共68页2021-10-1830审 题

12、视 角规 范 解 答温 馨 提 醒思想与方法13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值第29页/共68页2021-10-1831【例2】题型二非线性目标函数的最值问题32zxy（ ）求的最值第30页/共68页2021-10-1832第31页/共68页2021-10-1833第32页/共68页2021-10-1834第33页/共68页2021-10-1835A第34页/共68页2021-10-1836课后作业1.已知 ，求z=2x+y的最大值.11yyxxy2.已知 ,求z=|x-4y+1|的最小值. 1255334xyxyx3.已知 ，求： 35x11535yxyyx 22132=2113

13、2ZxyZxyyZx的最大值；的最小值； 的范围.第35页/共68页2021-10-1837含参数的线性规划题第36页/共68页2021-10-1838线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 1255334xyxyx 目标函数（线性目标函数）线性约束条件象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数第37页/共68页2021-10-1839线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y

14、)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)第38页/共68页2021yxyx设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。第39页/共68页2021-10-18412 2 第40页/共68页2021-10-1842第41页/共68页2021-10-1843B组专项能力提升第42页/共

15、68页2021-10-1844二元一次不等式(组)表示的平面区域第43页/共68页2021-10-18455、给出平面可行域(如下图),若使目标函数z=ax+y取最大值的最优解有无穷多个,则a=( )135.4.453ABCD答案:B5233:,ya,.xz1 65AC,5.aa 解析 由题意知 当直线与直线重合时最优解有无穷多个第44页/共68页2021-10-1846第45页/共68页2021-10-1847答案：A第46页/共68页2021-10-1848【例3】题型三已知目标函数的最值求参数第47页/共68页2021-10-1849第48页/共68页2021-10-1850第49页/共

16、68页2021-10-1851第50页/共68页2021-10-1852线性规划中最优整数解的选取第51页/共68页2021-10-1853A组专项基础训练234567891练出高分 解 析第52页/共68页2021-10-1854A组专项基础训练234567891练出高分 解 析动 画 展 示第53页/共68页2021-10-1855例3、要将两种大小不同规格的钢板截成A、 B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格212131今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得

17、所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。解：设需截第一种钢板x张、第二种钢板y张，可得第54页/共68页2021-10-1856x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN* 经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线z= x+y，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移,第55页/共6

18、8页2021-10-18572x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线z = x+y，目标函数z = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*x0y第56页/共68页2021-10-18581. 线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；2. 求线性规划问题的最优整数解时，常 用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确第57页/共68页2021-10-1859在在x,yx,y的的值值都都是是不不小小于于0 0的的整整数数 点点（x,y)x,y)中中，满满足足x+yx+y4 4的的 点点的的个个数数为为_Ex.Ex._15第58页/共68页2021-10-1860321 041 1,0 ,0 xyxyxyZxy。yxS的最大