简正振动声子杨PPT学习教案

1、会计学1简正振动声子杨简正振动声子杨(1),pl plllllmuuuppppp ,1, 2;,1, 2;,l lNppnxy z 第1页/共47页 lpiRrqtpluAep piq rppAAe (2)li q RtpAe 第2页/共47页njqjj321,),( )(;32 ppAm使 pA第3页/共47页,00 q第4页/共47页1231123lllllNlluuuppp 321bbb,)(4332211bxbxbxq 1231223llllllNluuuppp 1231233(5),lllllllNuuuppp 第5页/共47页 )(6332211 llllllRuaNRuRuaNR

2、uRuaNRu1 1()()lli q Rti q Rq N atee 边界条件表示，沿着iaiN33()()(7),lli q Rti q Rq N atee 22()()lli q Rti q Rq N atee 第6页/共47页即)(81 iiaNiqe也就是说1111112,hqN ahxN 2ijijab 333333(9)2,hqN ahxN 2222222,hqN ahxN 第7页/共47页321hhh,为整数。代回（4）式)(10333222111bNhbNhbNhq )(4332211bxbxbxq hKhqqqK lup第8页/共47页,1,2,322NNh 31232bb

3、b 123NNNN 333123()222NNNVbbb 第9页/共47页112233mKh bh bh b )(2tRqipleAplu lRqie 由于 1122332lhRKh lh lh l 第10页/共47页)(qj q, 第11页/共47页 第12页/共47页第13页/共47页第14页/共47页 ijnijmijrBrAU021),(321NuuuUU (1, 2,3)iuiN 第15页/共47页, NjijijiNiiiuuuuUuuUUU3102310021),(321NuuuUU 23,1012NijijijUUu uuu 第16页/共47页第17页/共47页 NiiiumT

4、31221NQQQ3,2,1, NjjijiiQaum31332221111,22NNiiiiiUQTQ 第18页/共47页iiiQQLP 23123122121iNiiNiiQQUTL NiiiiQpUTH3122221 iiiQqQHPi)(2 第19页/共47页NiQQiii32102, 得到sin ()iiQAt i 第20页/共47页 NjjijiiQaum31NitAmaujiiji321,)sin( 第21页/共47页第22页/共47页)(tqnaiqnqqeAu 2122121 nnnnnuuumE nnnnnnnnuuuuuuU12212122121 qqtqnaiqnnqq

5、eAuu)( 第23页/共47页势能项 nnnnnnnnuuuuuuU12212122121 iqnaqneqQNmu )(1则tiqqeANmqQ )(第24页/共47页 qiqnanqQeNum)(1iqnanqeNa1 NjjijiiQaum31第25页/共47页 10)(*1)()(qqNnqqinaeNqQqQ inaqqneqQNmu )(1第26页/共47页inaqqneqQNmu )(1*nnuu )()(*qQqQ inaqqneqQNmu )(*1inaqqneqQNmu )(1第27页/共47页llsNasqq , 210)(1qqNnqqinaeN s为整数，故有第28

6、页/共47页211()0011NNin sin aqqNnneeNN 2101()NisnNneN 2/22/1101isNisisNeeNe 第29页/共47页 nnumT221当qq 时11)( nqqinaeN qqinanqinaqeqQeqQNmm)()(12111)( nqqinaeN nqqinaqqeNqQqQ)()()(121第30页/共47页有 qqqqQqQqQqQqQT2*)(21)()(21)()(21 22212121)(qQuuUqqnnn aqmqcos1122 第31页/共47页 NqqqQqQE)()(2122.2 第32页/共47页第33页/共47页2 ,

7、 1 , 0,)21( qqqqnn qqqNqqnE )21( nNiiinE3)21( 第34页/共47页q 声子既具有能量又具有动量，即具有粒子的属性，所以我们可以把声子看成是一种“准粒子”。由于同种声子（和q都相同的声子）之间不可区分而且自旋为零，。由于对每个声子能级，声子的占据数没有限制，声子遵从玻色统计，对能级的平均占据数由普朗克公式给出：)(qi )(qi 第35页/共47页11 TkiBieqn )(q第36页/共47页第37页/共47页第38页/共47页k ,)2()1(,kqk 第39页/共47页以上四式可化成以下两式)(.)(,65qkk )4()3(,qkk 第40页/共47页第41页/共47页kk )7(2sin2 kq kqk kk 第42页/共47页)6()(qvqp 其中是晶体中的声速。pv)(.)(,65qkk 第43页/共47页p )