第6章 挡土结构物上土压力

1、L/O/G/O 土力学土力学第第6 6章章 挡土结构物上挡土结构物上的土压力的土压力6.1 6.1 概述概述 6.2 6.2 静止土压力计算静止土压力计算6.3 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 6.4 6.4 库伦土压力理论库伦土压力理论 6.5 土压力问题的讨论6.6 工程中挡土墙的土压力计算6.7 支挡结构物上的土压力计算6.1 概述概述 挡土墙：挡土墙： 用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土体稳定性的一种构筑物。E填土面填土面码头码头桥台桥台E隧道侧墙隧道侧墙E土压力：土压力：指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。（土体作用在挡土墙上的压力）。一、挡土结构物一、

2、挡土结构物 被动土压力被动土压力主动土压力主动土压力静止土压力静止土压力土压力土压力二、位移对土压力的影响及三种典型土压力二、位移对土压力的影响及三种典型土压力 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态：6.1 概述概述 二、位移对土压力的影响及三种典型土压力二、位移对土压力的影响及三种典型土压力 6.1 概述概述 1 1、静止土压力、静止土压力E E0 0 挡土墙为刚性不动时，土体处于静止状态，不产生位移和变形，此时作用在挡土墙上的土压力称为静止土压力。静 止 土 压 力At-rest pressureAB2 2、主动土压力、主动土压力E Ea a 挡土墙向离开土体方向移动，当土体达到极限平

3、衡状态时土压力降为最小值，这时土体作用在墙上的土压力称为主动土压力。Active pressure主 动 土 压 力ABAcSliding wedge滑 动 土 楔 体6.1 概述概述 二、位移对土压力的影响及三种典型土压力二、位移对土压力的影响及三种典型土压力 3 3、被动土压力、被动土压力E Ep p 挡土墙向土体方向转动或移动，当土体达到极限平衡状态时土压力增大到最大值，此时作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力。cABA被动土压力Passive pressureSliding wedge滑动土楔体6.1 概述概述 二、位移对土压力的影响及三种典型土压力二、位移对土压力的影响及三种典型土压

4、力 paEEE0三种土压力大小关系三种土压力大小关系: :6.1 概述概述 6.2 静止土压力静止土压力 计算计算作用在挡土墙背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量。则深度z处单元体的静止土压力强度（单位面积土上的静止土压力）为：ooeKzK0- 静止土压力系数，由室内或现场静止侧压力试验测定。 对于砂土和正常固结粘土，可用经验公式求得:sin-1oK 土的有效内摩擦角E0H3H静止土压力的分布静止土压力的分布212ooEKH静止土压力：6.2 静止土压力静止土压力 计算计算课堂例题6.2 静止土压力静止土压力 计算计算例题例题6-16-1：计算作用在如图：计算作用在如图6-46-4

5、所示挡土墙上的静止土压力分所示挡土墙上的静止土压力分布值及其合力布值及其合力E E0 0，其中，其中q q为无限分布均布荷载。为无限分布均布荷载。课堂例题6.2 静止土压力静止土压力 计算计算课堂例题6.2 静止土压力静止土压力 计算计算 静止土压力的合力静止土压力的合力E0为为课堂例题6.2 静止土压力静止土压力 计算计算静止土压力静止土压力E E0 0的作用点离墙底的距离的作用点离墙底的距离y y0 0为为课堂例题6.2 静止土压力静止土压力 计算计算030c33/19/18mkNmkNsat课堂练习题：计算作用在如图所示的挡土墙上的静止土压力分布值及题：计算作用在如图所示的挡土墙上的静止

6、土压力分布值及其合力其合力E Eo o。( (取取w w=10kN/m=10kN/m3 3) )解：解： 静止土压力系数为：静止土压力系数为：5 . 030sin1sin10K土中土中a a、b b、c c点的静止土压力强度为：点的静止土压力强度为：0ae a a点：点：010.5 18 654beK HkPa b b点：点：012()0.5 18 6 (19 10) 4 72ceKHHkPa c c点：点：静止土压力静止土压力的合力的合力E Eo o为：为：01211()221154 6(54 72) 4414/22bbcEe Hee HkN m 0ae 54bekPa72cekPa6.2

7、静止土压力静止土压力 计算计算6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 一一. .基本原理和基本假定基本原理和基本假定1、基本原理、基本原理 朗肯理论认为墙后填土达到极限平衡状态时，与墙背接触的任一土单元体都处于极限平衡状态，然后根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满足的条件来建立土压力的计算公式。6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 一一. .基本原理和基本假定基本原理和基本假定2、基本假设、基本假设 1)墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2)墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （ =0）；）； 3)墙背垂直光滑。墙背垂直光

8、滑。6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 z=zxK0zze epKpz增加增加e eaKaz减小减小4545o o+ + / 2大主应力面方向大主应力面方向主动主动伸展伸展e eae ep f zK0z f =c+ tan 伸展伸展压缩压缩被动被动压缩压缩小主应力面方向小主应力面方向4545o o- - /2/26.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 二、朗肯主动土压力计算二、朗肯主动土压力计算 4545o o /2/2hz(1 1)a(3 3)z z极限平衡条件极限平衡条件: :245tan2245tan213ooc朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数2aaaezKcK朗肯主动土压力强度朗肯

9、主动土压力强度: :2tan452aK（一）基本计算公式（一）基本计算公式6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 H/3EaHKa2aaaezKcK朗肯主动土压力强度朗肯主动土压力强度: :aaezKH2(1/ 2) HaKn1.1.无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布；成正比，沿墙高呈三角形分布；n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积；合力大小为分布图形的面积，即三角形面积；n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。处。（二）无粘性土的主动土压力计算（二）无粘性土的主动土压力计算1 1、填土

10、表面无超载、填土表面无超载6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 （二）无粘性土的主动土压力计算（二）无粘性土的主动土压力计算2 2、填土表面有超载、填土表面有超载zzq6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 （三）粘性土的主动土压力计算（三）粘性土的主动土压力计算1 1、填土表面无超载、填土表面无超载2aaaezKcK粘性土主动土压力强度包括两部分：n1.土的自重引起的土压力zKan2.粘聚力c引起的负侧压力说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑。aKc2c0 0 设负侧压力深度为临界深度设负侧压力深度为临界深度z0 ：020aaaez KcK)/(

11、20aKcz2cKahz0aaKchK26.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 （三）粘性土的主动土压力计算（三）粘性土的主动土压力计算1 1、填土表面无超载、填土表面无超载Ea(h-z0)/3c0 0 )/(20aKcz2cKahz0aaKchK2n1.1.粘性土主动土压力强度存在负侧粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）压力区（计算中不考虑）n2.2.合力大小为分布图形的面积（不合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）计负侧压力部分）n3.3.合力作用点在三角形形心，即作合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底用在离墙底( (h- -z0) )/3处处0020()(2) / 2

12、12 =()()21 =()2aaaaaaEhzhKcKchzKhKhzK6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 （三）粘性土的主动土压力计算（三）粘性土的主动土压力计算1 1、填土表面有均布荷载作用、填土表面有均布荷载作用c0 0 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 （三）粘性土的主动土压力计算（三）粘性土的主动土压力计算1 1、填土表面有均布荷载作用、填土表面有均布荷载作用c0 0 出现拉力区出现拉力区E Ea a=e=ea a底底（H-zH-z0 0）/2/26.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 （三）粘性土的主动土压力计算（三）粘性土的主动土压力计算1 1、填土表面有均布荷载作用、填土

13、表面有均布荷载作用c0 0 (2) (2) 不出现拉力区不出现拉力区E Ea a= = （e ea a顶顶+ +e ea a底底）H/2H/22122aaaaEH KqHKcHK6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 课堂例题例：已知条件如图例：已知条件如图, ,求：作用在墙上的主动土压力求：作用在墙上的主动土压力EaEa。解：解： 2020kN/mp 6m316kN/m210kN/mC 20AB49. 0)22045(tan)245(tan22aK02200.492100.494.2aAaaep KCKkPa 墙顶墙顶A A处的主动土压力：处的主动土压力：墙顶墙顶B B处的主动土压力：处的主动

14、土压力：0()2(2016 6)0.492 100.4942.84aBaaepH KC KkPa 0ae 处，02)(0aaKCKzpaaaKKpKCz02m54. 049. 01649. 02049. 01020.546.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 课堂例题例：已知条件如图例：已知条件如图, ,求：作用在墙上的主动土压力求：作用在墙上的主动土压力EaEa。2020kN/mp 6m316kN/m210kN/mC 20AB0.54主动土压力合力主动土压力合力: :1E42.84(60.54)116.95/2akNm42.84aBekPa作用点距离墙底距离：作用点距离墙底距离：m82. 1)

15、54. 06(31Ea1.826.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 课堂例题例：有一挡土墙，高例：有一挡土墙，高5 5米，墙背直立、光滑、填土面水平。填土米，墙背直立、光滑、填土面水平。填土的物理力学性质指标如下：的物理力学性质指标如下：c=10kPa, c=10kPa, =20o，=18kN/m3。试。试求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。解：解： 由朗肯土压力理论，墙底处的由朗肯土压力理论，墙底处的主动土压力为：主动土压力为：22Htan452 tan 452218 5 tan (45 -20 /2)-2 10 tan(45 -2

16、0 /2)30.1kPaooaooooec Ea=51.3kN/mH=5mZ0=1.59m30.1kPa临界深度：临界深度：mKcza59.1)/(20主动土压力为：主动土压力为：mkNEa/3 .5130.11.59)-(5)2/1 (主动土压力作用在离墙底距离为：主动土压力作用在离墙底距离为：m1.141.59)/3-(5)/3z-(H01.14m6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 三、朗肯被动土压力计算三、朗肯被动土压力计算 z(3 3)ep p(1 1)4545o o /2/2Hz z极限平衡条件极限平衡条件: :245tan2245tan231ooc朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力

17、系数深度深度z z处的朗肯被动土压力处的朗肯被动土压力: :2pppezKcK245tan2opK（一）基本计算公式（一）基本计算公式2pztan452 tan 4522ooec6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 H/3EaHKp朗肯被动土压力：朗肯被动土压力：H2(1/ 2)pH Kn1.1.无粘性土被动土压力强度与无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处2pppezKcK

18、ppezK(二）无粘性土的被动土压力计算二）无粘性土的被动土压力计算c=0=0任一深度任一深度z z处的处的被动土压力为：被动土压力为：6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 () ppppezq KzKqK(二）无粘性土的被动土压力计算二）无粘性土的被动土压力计算c=0=0任一深度任一深度z z处的被动土压力为：处的被动土压力为：填土表面有超载作用：填土表面有超载作用：212pppEH KqHK6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 (三）粘性土的被动土压力计算三）粘性土的被动土压力计算C0 0任一深度任一深度z z处的被动土压力为：处的被动土压力为：2pppezKcK粘性土主动土压力强度包括两

19、粘性土主动土压力强度包括两部分：部分：n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKpn2.2. 粘聚力粘聚力c引起的侧压力引起的侧压力说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑。说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑。2(1 / 2) H2pppEKcHKn1.1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区；粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区；n2.2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积；合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积；n3.3.合力作用点在梯形形心。合力作用点在梯形形心。土压力合力：土压力合力： H2cKpHKp 2cKpEphppKc26.3 朗肯土压力理

20、论朗肯土压力理论 (三）粘性土的被动土压力计算三）粘性土的被动土压力计算C0 0填土表面有超载作用：填土表面有超载作用：任一深度任一深度z z处的被动土压力为：处的被动土压力为：2 2pzpppppeKcKzKqKcK主动土压力包括三个主动土压力包括三个部分：部分：n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKpn2.2. 粘聚力粘聚力c引起的侧压力引起的侧压力n3.3. 均布荷载均布荷载q q引起的侧压力引起的侧压力qKppKc221EH+22ppppKqHKcHK总的被动土压力为：总的被动土压力为：6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 wH2 ABC(H1+ H2)KaH1H2

21、H挡土墙后有地下水时，作用在墙挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有土压力和水压背上的土侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土强度指标相同，地下水位以下土层用浮重度计算。层用浮重度计算。0aAeA点：点：B点：点：1aBaeH KC点：点：12aCaaeH KH K各点土压力：各点土压力：各点水压力：各点水压力：B点：点：0wBpC点：点：2wCwpH四、填土中有地下水时的土压力计算四、填土中有地下水时的土压力计算 以无粘性土以无粘性土主动土压力为例主动土压力为例6.

22、3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 wH2 ABC(H1+ H2)KaH1H2H2211221122aaaaEH KH H KHK总的主动土压力大小：总的主动土压力大小：总的水压力：总的水压力：2212wwPH四、填土中有地下水时的土压力计算四、填土中有地下水时的土压力计算 以无粘性土以无粘性土主动土压力为例主动土压力为例作用在墙背的总压力作用在墙背的总压力为土压力和水压力之为土压力和水压力之和，作用点在合力分和，作用点在合力分布图形的形心处布图形的形心处6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 五、填土为成层土时的土压力计算五、填土为成层土时的土压力计算 以无粘性土以无粘性土主动土压力为例主动土压

23、力为例ABCD 1 1， 1 1 2 2， 2 2 3 3， 3 3e eaAaAe eaBaB上上e eaBaB下下e eaCaC下下e eaCaC上上e eaDaDH1H2H3挡土墙后有几层不同类的土层，挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度。应的主动土压力强度。0aAe111aaBeH K上A点：点：B点上界面：点上界面：B点下界面：点下界面：112aaBeH K下说明：合力大小为分布说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位图形的面积，作用点位于分布图形的形心处。于分布

24、图形的形心处。C点上界面点上界面:C点下界面点下界面:11222()aaCeHHK上11223()aaCeHHK下D点点:1122333()aDaeHHHK6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 课本例题6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 课堂例题例：挡土墙高例：挡土墙高5m5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力力EaEa，并绘出土压力分布图。，并绘出土压力分布图。H=5m 1 1=17kN/m=17kN/m3c1 1=0=0 1 1=3=32 2o o 2 2=19kN/m=19kN/m3c2 2=10kPa=10kPa 2 2=16=16o oH1 =2mH2 =3mABC6.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 解：解： ABCH=5mH1=2mH2=3m 1 1=17kN/m=17kN/m3c1 1=0=0 1 1=3=32 2o