第8章 静电场中导体和电介质(8g)

1、cosnP P cosnP P 8-1 8-1 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质8-2 8-2 静电场中的电介质静电场中的电介质8-3 8-3 电容和电容器电容和电容器8-4 8-4 静电场的能量静电场的能量cosnP P cosnP P 1 1导体的静电平衡导体的静电平衡 1.1 1.1 导体导体cosnP P 1.2 1.2 导体的静电平衡过程导体的静电平衡过程 E=0(c)(b)FE0(a)-ecosnP P cosnP P cosnP P 2 2 导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质cosnP P 电荷：电荷：1）导体内部处处无未抵消的净电荷存在，电荷只）导体内部处处无未抵消的

2、净电荷存在，电荷只分布在导体表面。分布在导体表面。3 3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。密度越大，电场强度也越大，反之越小。cosnP P 导体内部无净电荷导体内部无净电荷证明：证明：1） 根据高斯定理根据高斯定理cosnP P dSPdSnqlcoscos c o snP P e证明：证明：2） SenE NoImagecosnP P 导体表面电荷面密度与曲率的关系导体表面电荷面密度与曲率的关系0/2,0/2,0 cosnP P cosnP P cosnP P 避雷针避雷针cosnP P 3.3.空腔导体

3、空腔导体3.1 3.1 空腔内无电荷的情况空腔内无电荷的情况1）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。2）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。实心导体与空心导实心导体与空心导体等效体等效cosnP P 3.2 3.2 空腔内有电荷的情况空腔内有电荷的情况 空腔导体内表面所带电荷与空腔内带电体所带空腔导体内表面所带电荷与空腔内带电体所带电荷的代数和为零。电荷的代数和为零。cosnP P c o sP3.3 3.3 静电屏蔽静电屏蔽内屏蔽：内屏蔽：cosnP P 外屏蔽：外屏蔽：cosnP P cosnP

4、 P rq qUUqUUqA02 111224)( )(防静电屏蔽袋防静电屏蔽袋cosnP P 屏蔽线屏蔽线cosnP P 0E E E 高压电防护服高压电防护服高压作业高压作业2mCcosnP P 例题：例题： 外半径外半径 R1 、内半径为内半径为 R2 的金属球壳中放一半的金属球壳中放一半径为径为 R3 的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量 q 的正电荷。的正电荷。求：求：（1）球心的电势；）球心的电势；（2）球壳电势。）球壳电势。R3R2R1cosnP P 解法一解法一:电荷分布：（如图）电荷分布：（如图）23220)(4) (rxqxxE电场强度：根据高斯定理求得

5、电场强度：根据高斯定理求得R3rq-q2qcosnP P NoImageNoImageNoImage电势：电势：解法二解法二: 电势叠加原理电势叠加原理00)(qS dPEScosnP P NoImage00203sincos2 PdPE NoImagecosnP P EP0e（1）e00 r1DEE E ED 解法一解法一: 电势定义式电势定义式NoImagecosnP P )(4)(0)(2RrrqRrrDD20044PPrPqqUd rrr （2）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDEr解法二解法二: 电势叠加原理电势叠加原理00)(qS dPEScosnP P （3）

6、PED0NoImageNoImageNoImageNoImage3212130302022111114443RRRRRRqRqqdrrqqURcosnP P 例例7-16 两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S ，分别带电，分别带电q1和和 q2，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。荷密度。2341q1q2BAcosnP P 解：解：电荷守恒电荷守恒:PrR20( ) 4eeVWwdVw rr dr)11(40dRRqrr02QEl r 2221AB02RRRRQdrUEdrlr导体板内部导体板内部 E = 02341q1q2BAc

7、osnP P ePn pNoImagecosnP P 解解NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImagecosnP P 作业：作业：6-2、6-7cosnP P cosnP P ) ( pF 10) F(10) F( 1126皮法拉微法拉法拉H+H+H+H+C-4无极分子：CH4有极分子：H2OH+H+O-1.1 1.1 电介质电介质 分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自有自 由电荷。由电荷。1.1.电介质的极化电介质的极化201ln2RQlR电介质电介质cosnP P + + +1.2 1.2

8、 电介质的极化过程电介质的极化过程无极分子的位移极化无极分子的位移极化有极分子的转向极化有极分子的转向极化 + + +E0 + + +E0E0+0AB212lnlQCURRE0+0AB212lnlQCURRcosnP P cosnP P cosnP P 在外电场的作用下，介质表面产生极化在外电场的作用下，介质表面产生极化(束缚束缚) 电荷的现象称为电介质的极化。电荷的现象称为电介质的极化。 电介质的极化的结果：电介质的极化的结果： 电介质的极化：电介质的极化：cosnP P 2.2.电极化强度与极化电荷电极化强度与极化电荷2.1 2.1 电极化强度电极化强度描述电介质的极化程度的物理量。描述电

9、介质的极化程度的物理量。 11220233200 () ( )4( )0 () ()4rRqRrRrEE rRrRqqrRr（Cm-2）对无极分子电介质，各分子电偶极矩都相同，则对无极分子电介质，各分子电偶极矩都相同，则)(rEE 电极化强度为矢量。电极化强度为矢量。cosnP P 2.2 2.2 极化电荷与极化强度的关系极化电荷与极化强度的关系电介质内部极化体电荷与极化强度的关系：电介质内部极化体电荷与极化强度的关系： 只有跨过闭合面边界的只有跨过闭合面边界的分子对闭合面内极化电荷分子对闭合面内极化电荷代数和有贡献代数和有贡献AB00ABA B111222112211()22eABQQWu

10、d qu d qu d qUd qUd qQU UQ U 闭合面内极化电荷代数闭合面内极化电荷代数和等于因极化而穿过闭合和等于因极化而穿过闭合面 边 界 的 电 荷 代 数 和面 边 界 的 电 荷 代 数 和（“穿出穿出”的贡献为正，的贡献为正， “穿入穿入”的贡献为负）的的贡献为负）的负值。负值。cosnP P 204QErAB00ABA B111222112211()22eABQQWu d qu d qu d qUd qUd qQU UQ U 推广222121EVWwVEWee0222204030201BEcosnP P 极化面电荷与极化强度的关系：极化面电荷与极化强度的关系： nP e

11、SS iiqS cosnnP ePP PSenPSePeSPSdPnnS )()(cosnP P 电介质表面极化电荷面密度与极化强度的关系：电介质表面极化电荷面密度与极化强度的关系：表面电荷层的厚度：表面电荷层的厚度： 表面极化电荷面密度：表面极化电荷面密度： )( 4)(4)(2030RrrQRrRrQrEEcosnP P 2113122000 1 23() ddd441 ()04RRRRqqqE rrrrrrqqqqRR R cosnP P 例例8-3 半径为半径为R的介质球被均匀极化，极化强度为的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：求：（1）电介质求表面极化电荷的分布；）电介质求表面极化

12、电荷的分布；（2）极化电荷在球心处所激发的场强。）极化电荷在球心处所激发的场强。cosnP P 解：解：（1）（2）带电圆环在其轴线上带电圆环在其轴线上场强例场强例7-3题的结果题的结果112neiiiWq UNoImageNoImageNoImageRRdrrrQdrrRQr240220260222432432 cosnP P 3.3.电位移矢量电位移矢量 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理12eWu d q 220()(3) ( )8Qru urr RRR 0222204030201BE对对 于于 导导 体体 ， u = U = 恒恒 量量 cosnP P 1.1 1.1 电位移矢电位移

13、矢量量 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的等于该曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。1.2 1.2 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理侧侧下下上上侧侧下下上上SSSSS dES dES dES dEcosnP P 线性且各向同性的电介质：线性且各向同性的电介质：12211200011221() 42441()2eq qqqWAqqrrrq Uq U 一般情况：一般情况： cosnP P 1.4 1.4 用电介质中的高斯定律计算有电介质时的用电介质中的高斯定律计算有电介质时的电场强度电场强度cosnP P Rrdr c

14、osnP P 解：解：（1）电介质内部电介质内部导体内部导体内部空间中空间中cosnP P （2）负极化电荷负极化电荷密度；密度；NoImage正极化电荷正极化电荷密度；密度；NoImage电介质的内表面出现负极化电荷；电介质的内表面出现负极化电荷；电介质的外表面出现正极化电荷；电介质的外表面出现正极化电荷；NoImagecosnP P （3） 20320QRRQedrrruudqW02)(4) (2121drrqdrdrrqdrdrEl dEURRRRRRr12312320200000 42040 即：空间中任一点的电势即：空间中任一点的电势即：电介质中任一点的电势即：电介质中任一点的电势即

15、：导体内部任一点的电势即：导体内部任一点的电势cosnP P rrrRRRR+dR+dR+dDEUOOO(a)(b)(c)D、E、Ur关系曲线导体内部导体内部电介质中电介质中空间中空间中cosnP P 作业：作业：6-8、6-10cosnP P cosnP P 3.1 3.1 孤立导体的电容孤立导体的电容qRqr)11 (4211 cosliiSqSdE01 单位单位: : C决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与导体带电荷无关。导体带电荷无关。(与容器的容积与是否装东西无关与容器的容积与是否装东西无关) 3.3.电容器及其电容电容器及其电容cosnP

16、 P 3.2 3.2 电容器的电容电容器的电容 空腔导体空腔导体B与其腔内的导体与其腔内的导体A组成的导体系，组成的导体系，叫做叫做电容器电容器，A、B为电容器的两极板，导体为电容器的两极板，导体A、B相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所带的电量。带的电量。 电容器：电容器：-q+q 电容器电容器BA cosnP P 电容器的电容：电容器的电容： 2200011()444PR drPrR drrPqqqUdrdrrrrRd 00011() ()411()() ()4 () 4rrrrqr RR R dqU UrR r R dr R dqr R

17、 dr 101020 2424211RqRqdrrqURRrcosnP P 各种电容器各种电容器cosnP P cosnP P 计算要点：计算要点：3.3 3.3 电容器电容的计算电容器电容的计算:dRrRP2）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：1）设电容器带电）设电容器带电 Q ，求极板间场强分布：，求极板间场强分布：3）由电容器电容定义计算）由电容器电容定义计算 电容：电容：BUcosnP P 3.4 3.4 平板电容器的电容：平板电容器的电容：+-BA Odx cosnP P 3.5 3.5 球形电容器的电容：球形电容器的电容：R2R1OQ-Q cosnP P lR1R2O Q-

18、Q3.6 3.6 圆柱形电容器的电容：圆柱形电容器的电容：PrPldEU123010230211442114RRRqRqRRqcosnP P 电容器的串联电容器的串联电容器的并联电容器的并联4.4.电容器的串联和并联电容器的串联和并联4.1 4.1 电容器的串联：电容器的串联：4.2 4.2 电容器的并联：电容器的并联：cosnP P 例例8-5 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为 d1 和和 d2 的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1 和和 r2 ，极板面积为，极板面积为 S ，求该电容器的电容。，求该电容器的电容。

19、 d1d2xO r2r1q-qABcosnP P 解：解：D10r11120r1(0)( )()xdDEE xdxdd ABqCV2r21r10/ddS121121000r10r2( )dddddABdVE x dxdxdx 12120r1r20r1r2ddddqScosnP P 作业：作业：6-13、6-16cosnP P cosnP P 1.1.点电荷系的静电能点电荷系的静电能1.1 1.1 点电荷系的静电能点电荷系的静电能 点电荷系在任一状态点电荷系在任一状态 a 时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义：定义：把点电荷系统从状态把点电荷系统从状态 a 无限分裂到彼此相无限分裂到彼此相距

20、无限远的状态中距无限远的状态中静电场力作的功静电场力作的功 。 叫作点电荷叫作点电荷系统在状态系统在状态 a 时的静电势能时的静电势能 ；简称静电能。；简称静电能。或：把这些点电荷从无限远离的状态聚合到状态或：把这些点电荷从无限远离的状态聚合到状态 a 的过程中的过程中 外力克服静电力作的功。外力克服静电力作的功。cosnP P 两个点电荷体系：两个点电荷体系：NoImagerq2q1P1q2q1P21.1 1.1 电荷系的静电能电荷系的静电能cosnP P 推广到推广到 n 个点电荷系：个点电荷系：NoImagecosnP P 1.2 1.2 连续分布的电荷系连续分布的电荷系( (带电体带电

21、体) )的静电能的静电能NoImagedqNoImagecosnP P 2.2.孤立导体和电容器的能量孤立导体和电容器的能量2.1 2.1 孤立导体的能量孤立导体的能量 R O d P cosnP P 2.2 2.2 电容器的能量电容器的能量+-BA 1UcosnP P 3.3.电场的能量电场的能量3.1 3.1 电场是能量的携带者电场是能量的携带者 对平行板电容器对平行板电容器 )( 32)( 0 21402220RrrQRrEweRQ028 电荷系的能量是电荷系各部分电荷之间的相互电荷系的能量是电荷系各部分电荷之间的相互作用能作用能, , 而电荷之间是通过电场产生相互作用而电荷之间是通过电

22、场产生相互作用, , 所以从场的观点看所以从场的观点看, ,电荷系的能量是该电荷系在空电荷系的能量是该电荷系在空间产生的电场的能量。间产生的电场的能量。 电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。 带电系的带电过程，即静电能的存储过程，同时带电系的带电过程，即静电能的存储过程，同时也是空间电场的建立过程。也是空间电场的建立过程。cosnP P 3.2 3.2 电场的能量的计算电场的能量的计算 )( 4)(0RrRQRrUU空间某点的电场能量密度：空间某点的电场能量密度： 2212122DEEDwe电场中某空间范围电场中某空间范围V内的电场能量：内的电场能量： VVeedVEDdVwW)(21cosnP P dR1R2 ABcosnP P 解解:（1）cosnP P 211222022122220()812 ()8reQRrRdL rwEQRdrRL r 12112222222200 2288eeVRdRRRdrWw dVQQrLdrrLdrL rL r （2）2120111(lnln)