第10章 压杆稳定性分析与稳定设计

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 高等教育出版社高等教育出版社返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY材料力学TSINGHUA UNIVERSITY第第10章章 压杆的稳定性分析与稳定性设计压杆的稳定性分析与稳定性设计 TSINGHUA UNIVERSITY第第1类习题类习题 确定平衡稳定的临界力确定平衡稳定的临界力TSINGHUA UNIVERSITYFPcrFPcrlFPcrFPcr当载荷

2、达临界值时，刚性杆将当载荷达临界值时，刚性杆将在微小位移下保持平衡。这时，一在微小位移下保持平衡。这时，一端弹簧伸长，另一端弹簧压缩。端弹簧伸长，另一端弹簧压缩。由平衡条件：由平衡条件： 0yF0BEFF 210AMPcrtanFlk a21kka2tan其中其中 2Pcr2kaFl第第1类习题类习题 确定平衡稳定的临界力确定平衡稳定的临界力TSINGHUA UNIVERSITY 已知已知l = 3m，直径，直径d = 20mm，柱子，柱子轴线之间的间距轴线之间的间距a = 60mm。柱子的材料。柱子的材料均为均为Q235钢，钢，E = 200GPa，柱子所受载，柱子所受载荷荷FP的作用线与两

3、柱子等间距，并作用的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形在两柱子所在的平面内。假设各种情形下欧拉公式均适用。下欧拉公式均适用。 结构的临界载荷。结构的临界载荷。 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。刚性块固结在一起。第第2类习题类习题 确定压杆的临界力确定压杆的临界力TSINGHUA UNIVERSITYxyO几种可能的屈曲形式 两杆分别失稳，杆的两端两杆分别失稳，杆的两端都是固定端约束都是固定端约束= 0.5 单根杆的临界载荷为单根杆的临界载荷为24324222Pcr16)5 . 0(64)(lE

4、dldElEIF结构的临界载荷为243PcrPcr82lEdFF 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。刚性块固结在一起。第第2类习题类习题 确定压杆的临界力确定压杆的临界力TSINGHUA UNIVERSITY 两杆整体绕两杆整体绕 y 轴屈曲，这轴屈曲，这时杆的上端相当于自由端，时杆的上端相当于自由端，下端为固定端，下端为固定端，= 2.0 结构的临界载荷为结构的临界载荷为xzO24342222Pcr1286424)(lEddlElEIFy几种可能的屈曲形式 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的图示结构中两根柱子下

5、端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。刚性块固结在一起。第第2类习题类习题 确定压杆的临界力确定压杆的临界力TSINGHUA UNIVERSITY 两杆整体绕两杆整体绕 y 轴屈曲，这轴屈曲，这时杆的上端相当于可以水平时杆的上端相当于可以水平移动的固定端，下端为固定移动的固定端，下端为固定端，屈曲波形为端，屈曲波形为1个正弦半个正弦半波。波。= 1.0 结构的临界载荷为结构的临界载荷为xzO22434Pcr22226432yEIEdEdFlll 几种可能的屈曲形式 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。刚性块固结在一起。第

6、第2类习题类习题 确定压杆的临界力确定压杆的临界力TSINGHUA UNIVERSITYxyO 两杆整体绕两杆整体绕 z 轴屈曲，这轴屈曲，这时杆的上端相当于自由端，时杆的上端相当于自由端，下端为固定端，下端为固定端，= 2.0 这时欧拉公式中的惯性矩这时欧拉公式中的惯性矩应为两根杆的横截面对于应为两根杆的横截面对于z轴的惯性矩。轴的惯性矩。224232222Pcr2222()4()46442128zEIEddaEdFdalll几种可能的屈曲形式 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。刚性块固结在一起。第第2类习题类习题 确定

7、压杆的临界力确定压杆的临界力TSINGHUA UNIVERSITYxyO 两杆在两杆在xy平面内绕平面内绕 z 方向、方向、绕各自的形心主轴屈曲，两绕各自的形心主轴屈曲，两端均作为固定端，端均作为固定端，其屈曲波其屈曲波形为形为1个正弦半波，个正弦半波，= 1.0 22434Pcr22222()6432EIEdEdFlll几种可能的屈曲形式 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。刚性块固结在一起。第第2类习题类习题 确定压杆的临界力确定压杆的临界力TSINGHUA UNIVERSITY243PcrPcr82lEdFF24342

8、222Pcr1286424)(lEddlElEIFy结构的临界载荷结构的临界载荷 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。刚性块固结在一起。第第2类习题类习题 确定压杆的临界力确定压杆的临界力22434Pcr22226432yEIEdEdFlll 224232222Pcr2222()4()46442128zEIEddaEdFdalll22434Pcr22222()6432EIEdEdFlllTSINGHUA UNIVERSITY34Pcr2128EdFl394122200 102010861kN128 3 图示结构中两根柱子下端

9、固定，上端与一可活动的图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。刚性块固结在一起。第第2类习题类习题 确定压杆的临界力确定压杆的临界力TSINGHUA UNIVERSITY 图示长图示长l = 150mm、直径、直径d = 6mm的的40Cr钢制微型圆轴，在温度为钢制微型圆轴，在温度为t1=60时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数11.25105/，架身材料的，架身材料的线膨胀系数线膨胀系数27.51

10、06 /。40Cr钢的钢的s=600MPa，E = 210GPa。若规定。若规定轴的稳定工作安全因数轴的稳定工作安全因数nst= 2. 0 ，且忽略架身因受力而引起的微小变形，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到试校核当温度升高到t2=60 时，该轴是否安全。时，该轴是否安全。 第第3类习题类习题 校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性ball-socket jointRoller bearingframeworkshaftscrewTSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 计算轴的受力：计算轴的受力：变形谐调方程为：变形谐调方程为：lttEAlFltt)()(122N121

11、 第第3类习题类习题 校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性ball-socket jointRoller bearingframeworkshaftscrew 温升时，由于温升时，由于1 2使轴受压力使轴受压力FN。该力无法由平衡方程。该力无法由平衡方程求得，所以需要借助于变形协调条件求得，所以需要借助于变形协调条件TSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 计算轴的受力：计算轴的受力：变形谐调方程为：变形谐调方程为：lttEAlFltt)()(122N121由此解出：由此解出：EAttF)(1221N 第第3类习题类习题 校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性ball-socket jointR

12、oller bearingframeworkshaftscrewTSINGHUA UNIVERSITY2. 计算轴的柔度，判断压杆类型计算轴的柔度，判断压杆类型属细长杆 属细长杆 轴属于细长杆轴属于细长杆 第第3类习题类习题 校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性EAttF)(1221N223Pp22210 1083300E5 . 1464di1Pil1005 . 11501ball-socket jointRoller bearingframeworkshaftscrewTSINGHUA UNIVERSITYEAttF)(1221N3. 校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性Pil1005 . 1150

13、1轴属于细长杆轴属于细长杆 22crPcrEAF 22Pcrw225stN12211 6452 01000 5 10120.FEAnnFttEA结论：轴的稳定性不安全。结论：轴的稳定性不安全。ball-socket jointRoller bearingframeworkshaftscrew 第第3类习题类习题 校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性TSINGHUA UNIVERSITY 图示结构中图示结构中AB为圆截面杆，直径为圆截面杆，直径d = 80 mm，杆，杆BC为正方形截面，为正方形截面，边长边长a = 70 mm，两杆材料均为，两杆材料均为Q235钢，钢，E = 200GPa，两部分可

14、以各自，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，端固定，B、C为球铰，为球铰，l = 3 m，稳定，稳定安全因数安全因数nst = 2.5。试求此结构的许可载荷。试求此结构的许可载荷FP。 第第4类习题类习题 确定压杆的许可载荷确定压杆的许可载荷TSINGHUA UNIVERSITY这一结构中的两根杆都是压杆这一结构中的两根杆都是压杆 ，二者独立发生屈，二者独立发生屈曲。曲。 图示结构中图示结构中AB为圆截面杆，直径为圆截面杆，直径d = 80 mm，杆，杆BC为正方形截面，为正方形截面，边长边长a = 70 mm，两杆材料均为，两杆材料均为Q235钢，

15、钢，E = 200GPa，两部分可以各自，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，端固定，B、C为球铰，为球铰，l = 3 m，稳定，稳定安全因数安全因数nst = 2.5。试求此结构的许可载荷。试求此结构的许可载荷FP。 第第4类习题类习题 确定压杆的许可载荷确定压杆的许可载荷TSINGHUA UNIVERSITY 图示结构中图示结构中AB为圆截面杆，直径为圆截面杆，直径d = 80 mm，杆，杆BC为正方形截面，为正方形截面，边长边长a = 70 mm，两杆材料均为，两杆材料均为Q235钢，钢，E = 200GPa，两部分可以各自，两部分可以各自独立

16、发生屈曲而互不影响。已知独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，端固定，B、C为球铰，为球铰，l = 3 m，稳定，稳定安全因数安全因数nst = 2.5。试求此结构的许可载荷。试求此结构的许可载荷FP。 第第4类习题类习题 确定压杆的许可载荷确定压杆的许可载荷1. 计算两根杆的柔度计算两根杆的柔度AB杆：杆：一端固定、另一端铰链约束，一端固定、另一端铰链约束，BC杆：杆：两端均为铰链约束，两端均为铰链约束，7 . 020mm4di 5 .1570235 . 17 . 0il142337020 2mm1266.IaiaAa5 .1480202. 031ilTSINGHUA UNIVERSITY

17、两杆材料相同，柔度大的压杆容易屈曲，所以两杆材料相同，柔度大的压杆容易屈曲，所以AB杆将先于杆将先于BC杆失稳。于是，结构的临界力为：杆失稳。于是，结构的临界力为： 图示结构中图示结构中AB为圆截面杆，直径为圆截面杆，直径d = 80 mm，杆，杆BC为正方形截面，为正方形截面，边长边长a = 70 mm，两杆材料均为，两杆材料均为Q235钢，钢，E = 200GPa，两部分可以各自，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，端固定，B、C为球铰，为球铰，l = 3 m，稳定，稳定安全因数安全因数nst = 2.5。试求此结构的许可载荷。试求此结构的许可载

18、荷FP。 第第4类习题类习题 确定压杆的许可载荷确定压杆的许可载荷29262Pcrcr22200 1080104400kN157 5 .EAFAAB杆：杆：BC杆：杆：2. 计算临界载荷计算临界载荷7 . 0157 5 .1148 5 .TSINGHUA UNIVERSITY PcrPst400160kN2 5 .FFn 图示结构中图示结构中AB为圆截面杆，直径为圆截面杆，直径d = 80 mm，杆，杆BC为正方形截面，为正方形截面，边长边长a = 70 mm，两杆材料均为，两杆材料均为Q235钢，钢，E = 200GPa，两部分可以各自，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知独立发生屈曲

19、而互不影响。已知A端固定，端固定，B、C为球铰，为球铰，l = 3 m，稳定，稳定安全因数安全因数nst = 2.5。试求此结构的许可载荷。试求此结构的许可载荷FP。 第第4类习题类习题 确定压杆的许可载荷确定压杆的许可载荷3. 确定许可载荷确定许可载荷PcrwstP FnnF应用稳定性设计准则应用稳定性设计准则Pcr400kNFTSINGHUA UNIVERSITY 图示梁及柱的材料均为图示梁及柱的材料均为Q235钢，钢，E = 200 GPa，s= 240 MPa，均布载荷，均布载荷q = 24 kN/m，竖杆为两根，竖杆为两根63635等边角钢等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作

20、安全因数。（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。 第第5类习题类习题 稳定与静不定的综合问题（稳定与静不定的综合问题（1）TSINGHUA UNIVERSITYFRCF RCFRC=F RC首先求解静不定问题。因为首先求解静不定问题。因为AB为静不定梁，所以需要为静不定梁，所以需要解除解除C处的多余约束，代之以处的多余约束，代之以FRC。TSINGHUA UNIVERSITY由由，有：，有： 对于对于CD柱，承受轴向压缩，其柱，承受轴向压缩，其变形量为变形量为 对于对于AB梁，由型钢表查得，均布载荷梁，由型钢表查得，均布载荷q和约束力和约束力FRC作用下，作用下，梁中点梁中点C处的挠度

21、为处的挠度为CCDwlNF llEA 34R538448CCzzF lqlwEIEICFFRNCCDwlTSINGHUA UNIVERSITY： 首先求解静不定问题。首先求解静不定问题。 NF llEA 34R538448CCzzF lqlwEIEICFFRNCCDwlCCDwlTSINGHUA UNIVERSITY由型钢表查得工字钢和角钢的几何性质由型钢表查得工字钢和角钢的几何性质第第5类习题类习题 稳定与静不定的综合问题（稳定与静不定的综合问题（1）Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 42 23 1746 34cm.yI 22 6 14312 286cm.A iy = 1.9

22、4 cm , CCDwlTSINGHUA UNIVERSITY首先求解静不定问题首先求解静不定问题 333R228455 40 10498 63kN41130 10384384482482 12 286 10.CzqlFIlACCDwlNF llEA 34R538448CCzzF lqlwEIEICFFRNCCDwlTSINGHUA UNIVERSITY确定梁的强度安全因数确定梁的强度安全因数R430 68kN2.CABqFFF FRCTSINGHUA UNIVERSITY确定梁的强度安全因数确定梁的强度安全因数N430 68kN2.ABqFFF由由画出弯矩图画出弯矩图梁内最大弯矩在梁内最大弯

23、矩在C处处212218 63kN m2.CAMFq 0QqxFFA2111 76kN m2.DEAMMF xqxxx = 0.767 mmax18 63kN m.CMMFRCxMacMCdMDbeMETSINGHUA UNIVERSITY确定梁的强度安全因数确定梁的强度安全因数梁内最大弯矩在梁内最大弯矩在C处处3618 63 10132MPa141 10maxmax|.zMW82. 1132240maxssnNo.16a工字钢：工字钢： Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 max18 63kN m.CMMxFRCxMacMCdMDbeMETSINGHUA UNIVERSITY确定柱的稳定安全因数确定柱的稳定安全因数柱的临界应力柱的临界应力柱的柔度柱的柔度柱的工作应力柱的工作应力RR98 63kN.CCFF 1 2001031 94.li1322cr2350 0068162 9MPa.RWCFA42 23 1746 34cm.yI 22 6 14312 286cm.A iy = 1.94 cm , F RCTSINGHUA UNIVERSITY 第第5类习题类习题 稳定与静