第11章光衍射

1、第十一章第十一章 光的衍射光的衍射111光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 一、光的衍射现象一、光的衍射现象当光遇到障碍物时，光绕过障碍物偏离直线传播，而在当光遇到障碍物时，光绕过障碍物偏离直线传播，而在观察屏上出现光强不均匀的现象。观察屏上出现光强不均匀的现象。圆孔衍射圆孔衍射钉子衍射钉子衍射二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理同一波振面上各点都可以认为是相干波源，它们发出同一波振面上各点都可以认为是相干波源，它们发出的子波在空间相遇时，其强度分别是相干叠加的结果。的子波在空间相遇时，其强度分别是相干叠加的结果。光的衍射是同一光束中无数子波在障碍物后相干叠加光的衍

2、射是同一光束中无数子波在障碍物后相干叠加的结果。的结果。三、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射三、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射是研究光源附近的衍射效应，称是研究光源附近的衍射效应，称近场衍射近场衍射。因光源或显示屏同衍射物距离较近，所以不是平行光。因光源或显示屏同衍射物距离较近，所以不是平行光。S屏屏夫琅和费衍射夫琅和费衍射是研究衍射物无限远处的衍射，称是研究衍射物无限远处的衍射，称远场远场衍射衍射。因距离都较远，所以是平行光。因距离都较远，所以是平行光。可用会聚透镜来实现可用会聚透镜来实现屏屏S112单缝衍射单缝衍射 一、单缝衍射公式的导出一、单缝衍射公式的导出1、单缝衍射实验装置、单

3、缝衍射实验装置DfSL1L2AEA：单缝：单缝E：屏幕：屏幕L1、 L2透镜透镜a中央中央明纹明纹2、单缝衍射公式、单缝衍射公式123456789aDfABCXI中央明纹中央明纹1级明纹级明纹-1级明纹级明纹2级明纹级明纹-2级明纹级明纹焦平面焦平面PP点的光强是单缝处各面元上平行光的叠加点的光强是单缝处各面元上平行光的叠加 称为衍射角称为衍射角BC=aSin aAB 当当sina两个波带上的子波在两个波带上的子波在P2点产生的光强全部抵消点产生的光强全部抵消故故P2点光强为零。出现第一级暗纹。点光强为零。出现第一级暗纹。P0P2一级暗纹一级暗纹中央明纹中央明纹C半波带法：半波带法：DEaAB

4、 当当23sinaC23三个波带中有两个波带的子波在三个波带中有两个波带的子波在P3点产生的光强点产生的光强全部抵消，余下一个波带的子波在全部抵消，余下一个波带的子波在P3点产生光强点产生光强，出现，出现第一级明纹第一级明纹。P0P3一级明纹一级明纹中央明纹中央明纹一级暗纹一级暗纹C22222BAaABC半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带BC=aSin ABa22222CABsin22(21)2BCakABk暗纹（对应分为偶数个半波带）明纹（对应AB分为奇数个半波带）结论的推广：结论的推广：平行单色光垂直入射，衍射角为平行单色光垂直入射，衍射角为 ，当该方向子波间，当

5、该方向子波间最大光程差（即两边缘光程差）为最大光程差（即两边缘光程差）为sinBCa即，单缝衍射公式：即，单缝衍射公式：注：一般情况下，波振面注：一般情况下，波振面AB不能分割成整数个波带，则不能分割成整数个波带，则 相干叠加后既不是最亮也不是最暗。相干叠加后既不是最亮也不是最暗。【例【例11-1】 一单缝宽一单缝宽a=0.6mm，在缝后放一焦距为，在缝后放一焦距为f=40cm的汇的汇聚透镜，用平行光垂直照射单缝，则通过透镜在屏幕上形成衍聚透镜，用平行光垂直照射单缝，则通过透镜在屏幕上形成衍射条纹。若第四级明纹距零级明纹中心为射条纹。若第四级明纹距零级明纹中心为1.4mm，则入射光的，则入射光

6、的波长是多少？对应于第四级明纹，在狭缝处的波阵面可以分成波长是多少？对应于第四级明纹，在狭缝处的波阵面可以分成几个半波带？几个半波带？解解 按菲涅耳半波带法，单缝衍射的明纹满足按菲涅耳半波带法，单缝衍射的明纹满足sin211,2,3,2akk 因一般情况下因一般情况下 很小，所以很小，所以sintanxf所以所以22sin(21)(21)aaxkkf其中其中x为第为第k级明纹在屏幕上相对于中心级明纹在屏幕上相对于中心O的距离。的距离。对第对第4级明纹，有级明纹，有332220.6 101.4 10m=467(nm)(21)(241)40 10axkf对应于第对应于第4级明纹的衍射方向级明纹的衍

7、射方向 4，狭缝处的波面能被分成半波带，狭缝处的波面能被分成半波带数目为数目为4sin(21)(2 4 1)9222ak 即，可分为即，可分为9个半波带。个半波带。对第对第4级明纹，有级明纹，有解：解： （1）单缝衍射暗纹公式：）单缝衍射暗纹公式：sin2(1 2)2akk 、11sina22sin2a由题意：由题意：12122例补：在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种例补：在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长波长 和和 ，若，若 的第一级衍射极小与的第一级衍射极小与 的第的第二级衍射极小重合，求：二级衍射极小重合，求：（1）这两种波长有何关系？）这两种波长有何关系？（2）在这两种

8、波长的光所形成的衍射图样中，是否还）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还 有其他极小相重合？有其他极小相重合？2211对对 的第一级衍射极小和的第一级衍射极小和 的第二级衍射极小有：的第二级衍射极小有：2112212kk的各级暗纹均重合。的各级暗纹均重合。（2） 的单缝衍射极小是：的单缝衍射极小是：11 1121sin21 2akkk、1 的单缝衍射极小是：的单缝衍射极小是：2222sin1 2akk、2二、单缝衍射图样的特征二、单缝衍射图样的特征1、中央明纹强度最大。、中央明纹强度最大。各级明纹的光强度随衍射各级明纹的光强度随衍射 角角 的增加而迅速减小。的增加而迅速减小。2、中央明纹

9、的宽度（中央明纹两侧的第一级暗纹的、中央明纹的宽度（中央明纹两侧的第一级暗纹的 距离）：距离）：sin1aksin1ak 暗纹暗纹暗纹暗纹半角宽度：第一级暗纹对应的衍射角。半角宽度：第一级暗纹对应的衍射角。sinaf中央明纹中央明纹1级明纹级明纹-1级明纹级明纹1级暗纹级暗纹-1级暗纹级暗纹焦平面焦平面P1DOaIYP2x11xftgffa半线宽度：中央中心到第一级暗纹的距离。半线宽度：中央中心到第一级暗纹的距离。122xfa中央明纹宽度：中央明纹宽度：3、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹间距）、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹间距）sin22kak1sin2(1)2kaksinkkka11(1)si

10、nkkka第第k条暗纹到中心的距离：条暗纹到中心的距离：kkxftgffa第第k1条暗纹到中心的距离：条暗纹到中心的距离：1(1)kkxftgffa相邻暗纹间距：相邻暗纹间距：1kklxxfa（是中央明纹宽度的一半）（是中央明纹宽度的一半）4、缝宽、缝宽a对条纹分布的影响：对条纹分布的影响：（1） 一定：一定：sinaaa 增大 减小； 减小 增大又又1lfalalaa 增大 减小； 减小 增大即缝越狭窄，衍射效果越显著。即缝越狭窄，衍射效果越显著。（2）sin1aa衍射条纹密集在狭小区间内，导致衍射现象衍射条纹密集在狭小区间内，导致衍射现象“消失消失”光呈沿直线传播。光呈沿直线传播。5、波长

11、、波长 对条纹分布的影响：对条纹分布的影响：若若a一定，则一定，则sina增加 增加； 减小 减小白光衍射得彩色光谱，对同一级衍射条纹有白光衍射得彩色光谱，对同一级衍射条纹有红蓝紫115光学仪器的分辩率光学仪器的分辩率 Ir爱爱里里斑斑D=2R12IrDddfLS1S2S1S2S1S2能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨瑞利判据：瑞利判据： 像点刚能分辩开的条件：一个物点的衍射图样（爱理像点刚能分辩开的条件：一个物点的衍射图样（爱理 斑）的中央极大处与另一个物点的衍射图样的第一极斑）的中央极大处与另一个物点的衍射图样的第一极 小处（爱理斑的边缘）重合，则两图样刚能分辩。小处（爱理斑的边

12、缘）重合，则两图样刚能分辩。这是两物点在透镜处所张开的角称这是两物点在透镜处所张开的角称最小分辩角最小分辩角。由衍射第一级极小条件可得：由衍射第一级极小条件可得：1sin1.22D11sin1.22DIr爱爱里里斑斑D=2R12IrDddfLS1S2称之为最小分辨角称之为最小分辨角ID22.1D为光学仪器的孔径为光学仪器的孔径定义：定义：光学仪器分辨率光学仪器分辨率22.11DR分结论：提高光学仪器分辨率的途径：结论：提高光学仪器分辨率的途径：1）加大光学仪器的孔径）加大光学仪器的孔径；2）减小波长）减小波长-电子显微镜电子显微镜( =1埃埃)目前天文望远镜孔径最大已达目前天文望远镜孔径最大已

13、达5米，最小米，最小分辩角达分辩角达1.55 10-7弧度弧度.117光栅衍射光栅衍射 光栅衍射是一种多缝的夫琅和费衍射。光栅衍射是一种多缝的夫琅和费衍射。光栅光栅：具有周期性的空间结构或光学性能（如折射率、：具有周期性的空间结构或光学性能（如折射率、 透射率）的衍射屏。透射率）的衍射屏。（以一维透射光栅为例）（以一维透射光栅为例）一、光栅公式一、光栅公式aba-表示透明表示透明条纹宽度条纹宽度b-表示不透表示不透明条纹宽度明条纹宽度定义：光栅常数定义：光栅常数d=a+b数量级：数量级：10-5-10-6m（即一厘米内刻有（即一厘米内刻有1000-10000条刻痕）条刻痕）SL1EA：光栅：光

14、栅E：屏幕：屏幕L1、 L2透镜透镜d中央中央明纹明纹Af条纹特点：亮、细、疏条纹特点：亮、细、疏L2D光栅衍射的实质是光栅衍射图样是每一条单缝光栅衍射的实质是光栅衍射图样是每一条单缝衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。1、衍射条纹的形成、衍射条纹的形成）各单缝分别）各单缝分别同时同时产生单缝衍射产生单缝衍射各单缝衍射的平行光产生多光各单缝衍射的平行光产生多光干涉。干涉。）显然干涉条纹要受到衍显然干涉条纹要受到衍射光的影响。射光的影响。注意：每一个单缝衍射的图样注意：每一个单缝衍射的图样 和位置都是一样的。和位置都是一样的。I各单缝衍射的平行光产生什么样的各单缝衍射

15、的平行光产生什么样的多光干涉？多光干涉？Isinsin)(dbaBCabdBCabdBCabdBCabdBC从不同单缝射出的平行光依次相差从不同单缝射出的平行光依次相差相同的光程相同的光程BC或相同的相位差或相同的相位差BC22、光栅衍射公式：、光栅衍射公式：（1）光栅方程）光栅方程YI光光栅栅透透镜镜屏屏幕幕sin22baBC.3.2.10k.3. 2. 10kabdBC光栅方程光栅方程k2kbasin)(中央中央明纹明纹1级明纹级明纹2级明纹级明纹3级明纹级明纹-1级明纹级明纹-2级明纹级明纹-3级明纹级明纹（主最大）（主最大）（2）缺级现象）缺级现象在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的

16、明纹在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹条件，但又满足衍射的暗纹条件时，这一特定方条件，但又满足衍射的暗纹条件时，这一特定方向的明纹将不出现的现象，称为向的明纹将不出现的现象，称为“缺级缺级”。) 1 (sin)(kba.3. 2. 10k)2(sinka.3. 2. 1kk称为干涉级称为干涉级 k称为衍射级称为衍射级由明纹公式（光栅方程）：由明纹公式（光栅方程）：由单缝衍射的暗纹公式：由单缝衍射的暗纹公式：式（式（1） （2）得：）得： kkaba在同一衍射方向同时满足，在同一衍射方向同时满足，) 3(adkabakk.3. 2. 1k缺级公式：缺级公式：III1245-1-2-4-5

17、综合：综合：如果只有衍射如果只有衍射：如果只有干涉：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：缺缺级级缺缺级级-1-212-22（3）光栅明纹主极大条件：）光栅明纹主极大条件：()sinabksinak01.2.3.k 、 1.2.3.k 同时满足：同时满足：（4）两相邻主极大之间的角宽度：）两相邻主极大之间的角宽度：bakkbakk) 1(1sinsin1bakk1kbasin)(（5）最高级次条件：）最高级次条件：0max()sin90ababk（6）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射 光谱。从中央到两则将出现由紫到红的光光谱。从中央到两则将

18、出现由紫到红的光 谱。谱。1级光谱级光谱2级光谱级光谱-1级光谱级光谱-2级光谱级光谱中央明纹中央明纹色序为近紫远红色序为近紫远红在高级次发生重叠在高级次发生重叠重叠条件：重叠条件：11sinsinkkkkabab红紫即反之不重叠反之不重叠（7）单色光斜入射：）单色光斜入射：平行光以平行光以 角斜入射时，光栅主极大公式为：角斜入射时，光栅主极大公式为：()(sinsin )abk0.1.2k “”号适用于入射光与衍射光位于法线号适用于入射光与衍射光位于法线同侧同侧；“”号适用于入射光与衍射光位于法线号适用于入射光与衍射光位于法线异侧异侧。【例【例11-3】 用波长用波长 =546.1nm的绿光

19、垂直照射于每厘米有的绿光垂直照射于每厘米有3000条条刻线的光栅上，该光栅的刻痕宽度（不透光部分）与透光缝宽度刻线的光栅上，该光栅的刻痕宽度（不透光部分）与透光缝宽度相等。问：能看到多少条光谱线？各谱线的衍射角有多大？相等。问：能看到多少条光谱线？各谱线的衍射角有多大？解解 光栅常数光栅常数1()cm3000dab根据光栅方程知，第根据光栅方程知，第k级光谱线的衍射角级光谱线的衍射角 k满足下式：满足下式：92546.1 10 msin0.1638()(1/3000) 10 mkkkkab 因因sin1k所以所以16.10.1638k 取整数，得取整数，得max6k说明最多能看到说明最多能看到

20、6级谱线级谱线 再根据题中条件再根据题中条件a = b知，谱线在如下级次发生缺级：知，谱线在如下级次发生缺级：22, 4, 6,abkkka 所以，只看到所以，只看到0135k ， ， ，共七条谱线。这些谱线对应的衍射角分别为共七条谱线。这些谱线对应的衍射角分别为00中央明纹arcsin( 0.1638)9 26 1一级明纹arcsin( 0.16383)29 26 3三级明纹arcsin( 0.16385)54 59 5五级明纹【例【例11-4】 一衍射光栅，每毫米刻线一衍射光栅，每毫米刻线300条，入射光中包含红光和条，入射光中包含红光和紫光两种成分，垂直入射于光栅，发现在与光栅法线成紫光

21、两种成分，垂直入射于光栅，发现在与光栅法线成24 角的方角的方向上红光和紫光谱线重合。试问：向上红光和紫光谱线重合。试问：（1）该红光和紫光的波长值各为多少？）该红光和紫光的波长值各为多少？（2）在什么角度处还会出现这种复合谱线？）在什么角度处还会出现这种复合谱线？（3）在什么角度处出现单一的红光谱线？）在什么角度处出现单一的红光谱线？解解 （1）光栅常数）光栅常数1mm300d 光栅方程光栅方程sindk可决定在可决定在 =24 角方向上红光和紫光谱线的级次。角方向上红光和紫光谱线的级次。设红光波长为设红光波长为 r，则根据可见光波长与颜色的关系可知，则根据可见光波长与颜色的关系可知， r

22、700nm，以，以 = 700nm代入得代入得39110sin24sin3001.94700 10rrdk取整数，取整数，kr=2设紫光波长为设紫光波长为 v ，则，则 v 400nm，以，以 = 400nm代入得代入得sin3.39vvdk取整数，取整数，kv=3将将kr=2和和kv=3代入光栅方程，可解得该红光和紫光波长的具体代入光栅方程，可解得该红光和紫光波长的具体数值为数值为sin677.8nm2rdsin451.9nm3vd（2）两种谱线重合的条件为）两种谱线重合的条件为rrvvkk即即3 6,2 4vrrvkk能出现的最大级次由能出现的最大级次由sin1限定限定dk对对 r，最大级

23、次，最大级次4.8rdk对对 v，最大级次，最大级次7.2vdksin4677.8nmrrdk 54.4取整数，为取整数，为4级；级；取整数，为取整数，为7级级所以还能出现红光第所以还能出现红光第4级和紫光第级和紫光第6级的复合谱线，其对应的级的复合谱线，其对应的衍射角满足：衍射角满足：arcsinrkkd求出：求出：11,arcsin11.7rkd333,arcsin37.6rkd（3）红光谱线最大不超过）红光谱线最大不超过4级，其中，级，其中，2级、级、4级为复合谱线，级为复合谱线，所以只有所以只有1级和级和3级为单一谱线，其对应的角度可由公式级为单一谱线，其对应的角度可由公式118晶体的

24、晶体的X射线衍射射线衍射 一、一、X射线：射线：1895年伦琴发现用高速电子冲击固体时，有一年伦琴发现用高速电子冲击固体时，有一种新射线从固体上发出来。种新射线从固体上发出来。性质：性质： 具有很强的穿透能力，能使照片感光，空气具有很强的穿透能力，能使照片感光，空气电离。电离。阴级阴级阳级阳级+-X线的波长太短，只有一埃（线的波长太短，只有一埃（1），一般光栅观），一般光栅观不到衍射，而晶体可以。因为晶体有规范的原不到衍射，而晶体可以。因为晶体有规范的原子子排列，且原子间距也在埃的数量级。是天然的排列，且原子间距也在埃的数量级。是天然的三三维光栅。维光栅。二、布喇格公式：二、布喇格公式： 1913年英国布喇格父子（年英国布喇格父子（W.H .bragg .WLBragg)建立了一个公式建立了一个公式-布喇格公式。不但能布喇格公式。不但能解释劳厄斑点，而且能用于对晶体结构的研究。解释劳厄斑点，而且能用于对晶体结构的研究。1）同一原子层面散射波的叠加）同一原子层面散射波的叠加CDabkhCBAD)cos(cos当波长为当波长为 的伦琴射线的伦琴射线射到