数字信号处理期末复习题目解答

1、注意：此答案内容有可能有小错误！1、 已知某信号x（t）的频谱如图所示，现以抽样角频率= ， ，抽样，分别画出抽样后离散序列xn的频谱。答：2、 已知x（n）是n点有限长序列，x(k)=dftx（n），现将x（n）变成rn点的有限长序列y（n）。试求dfty(n)(rn点dft)与x(k)的关系。答：,0-1=x()，k=lr（l=0，1,n-1） 在一个周期内，y（k）的抽样点数是x（k）的r倍，相当于在x(k)的每两个值之间插入（r-1）的其他的数值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，y(k)与x()相等。3、 设序列的长度m=8，其值是：，现分别对的离散时间傅里叶变换在一个周期内作n

2、=6点均匀抽样，得,试分析(k)的反变换和原序列的关系。答：知识点：频域抽样，时域周期延拓即频域抽样，时域周期延拓。4、 试叙述利用dft做连续信号的谱分析时的一般过程及在此过程中产生的问题和参数选取的原则。答：一般过程:,(抽样、截短、周期延拓、取一个周期，谱分析)产生的问题和参数选取的原则:（1）频谱混叠失真抽样频率，频率分辨力,其中为时域记录长度；（2）频谱泄露较小频谱泄露的方法：窗宽加宽；不要突然截断；（3）栅栏效应：增加频域抽样点数（在不改变时域的前提下，可以添加零值点）。5、 试利用圆周卷积和线性卷积的关系以及时域圆周卷积定理说明利用dft求解两序列线性卷积的方法。答：大前提：设序

3、列的长度为，的长度为，；（1）圆周卷积和线性卷积的关系：（2）时域圆周卷积定理：时域卷积，频域相乘。n点dft记作，n点dft记作，6、 频谱分析的模拟信号以10khz被抽样，计算了1024点dft，试确定频谱抽样之间的频率间隔，并回答其中1024点dft中的x（0），x（512）所对应的频率。知识点：信号记录长度，抽样间隔t,频率分辨力=频谱抽样频率间隔，信号最高频率，抽样频率答： ，所以频谱抽样之间的频率间隔 , x（0），x（512）所对应的频率分别为7、 已知序列 ，试求x（n）的6点离散傅里叶变换 、12点离散傅里叶变换和x（n）的离散时间傅里叶变换,并说明和的关系，并作图表示。答:

4、（1）（2）（3）（4）和的关系：如下图所示：8、 已知是一个长度为16的有限长序列，求它的16点dft,是一个长度为12的有限长序列，求它的12点dft。注：离散时间傅里叶变换，离散傅里叶变换x(k)答：（1），其中综上所述（2），其中综上所述9、 试画出4点序列的基-2 按时间抽取的fft流图，并通过流图求四点序列的离散傅里叶变换x(k)。10、 试设计一种计算离散傅里叶变换反变换（idft）的快速算法，使之可以直接利用fft子程序（不改变fft子程序内部语句和参数）来计算离散傅里叶反变换。（给出不改变fft子程序直接计算ifft的方法及依据）。答：从idft公式与dft公式比较可知，只要

5、把dft运算中的每一个系数换成，最后再乘以常数。而上上述方法改变了fft内部程序。我们可以先将x(k)取共轭，最后再将结果取一次共轭乘上，即得到x（n）。11、 简述iir滤波器的特点及设计思路。答：iir滤波器的特点：书上自己总结 设计思路：（1）将给定数字滤波器的性能指标，通过某一变换关系转换成模拟滤波器；（2）用得到模拟滤波器的性能指标，利用某种模拟滤波器逼近方法，设计并查表求得此模拟滤波器的系统函数；（3）利用（1）中变换规则，将模拟滤波器变换成所需数字滤波器。12、 简述冲激相应不变法设计iir滤波器的思想及该方法的优缺点，且若模拟滤波器的系统函数为,试用冲激响应不变法设计数字滤波器

6、的系统函数h(z)，并写出系统函数的频率响应函数。思路：首先对模拟滤波器的系统函数进行部分分式展开，对其取逆拉普拉斯变换得到冲激响应，然后取的抽样值并乘以因子k，构成数字滤波器的样值响应，最后对取z变换得到。优点：时域逼近良好，具有线性相位，即；缺点：频率混叠，所以只适用于限带的模拟滤波器,不适合高通、带阻滤波器。重点思考：（1）写出；（2）若将替换成，该如何解答？答：若，则， 思考题解答：（信号与系统知识：若，则）（1） 考虑到实际中都是因果信号故t0（2） 若已知，则，其余步骤同理。13、 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃斯数字滤波器，采样频率为 ,(即采样周期t=250us)，其中截止频

7、率为。三阶模拟巴特沃斯滤波器为 ,求出数字低通滤波器的系统函数h(z)和频率响应函数。思路:由于，其中答：按思路求得14、 简述fir滤波器的特点，fir滤波器具有线性相位的条件，以及相应条件下对应的相位响应。答：fir滤波器的特点:书上总结总结线性相位系统的充要条件是：（1） 单位脉冲响应h（n）为实数；（2） h(n)满足以n=(n-1)/2为中心的下列对称条件之一偶对称：h（n）=h（n-1-n） 对应的相位响应为：奇对称：h（n）=-h（n-1-n） 对应的相位响应为：15、 用窗函数设计fir线性相位数字滤波器，当h（n）=-h（n-1-n），且n为奇数，此时幅度函数为，试分析此种滤

8、波器是否能够实现高通滤波器特性？为什么？答：不可以；当时，,16、 简述窗函数法设计fir滤波器的设计思路，并说明若所设计的滤波器阻带衰减达不到要求时的的解决办法。若过滤带不满足要求呢？（1） 根据数字滤波器给定的性能指标，写出理想滤波器的频率响应；（2） 窗函数计算宽度n；（3） h（n）（4） 改变窗函数或n使设计的滤波器的单位脉冲相应逼近实际。若阻带不满足要求：可以更换阻带衰减达要求的窗函数若过滤带不满足要求：改变n17、 有一频谱分析仪用的fft处理器，其抽样点数必须是2的整数倍。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，信号的采样频率为5khz,要求频率分辨力5hz。试确定以下参量：（1） 最小记录长度;（2） 能分析的信号最高频率；（3） 在一个记录中的最少点数n 。答：(1)最小记录长度指的是时域记录波形的长度;(2)信号最高频率，抽样（采样）频率，;(3)