第三章、带电粒子在气体放电中的运动

1、第三章、带电粒子在放电气体中运动气体放电是由于带电粒子（电子和离子）通过气体形成电流的结果。在放电气体中，虽然带电粒子所占比例非常小，但所起作用占主导地位。称带电粒子在整体放电气体中所占比例为电离度（一个中性粒子电离成一个电子和一个正离子）。根据电离度的大小将放电气体分为：弱电离-电离度10-4；中等电离-电离度10-410-3；强电离-电离度10-2。可见即使是强电离的放电气体，带电粒子也只占放电气体的百分之几。所以可以将带电粒子看作混入气体中的一种成分或杂质，放电气体就是中性气体、电子气体、离子气体的混合物-电离气体。在下面的讨论中，均将带电离子作为少数粒子处理。3.1 带电粒子在气体中的

2、热运动在放电气体中，如果没有外加场（电场或磁场）作用，带电粒子与其他气体粒子运动规律一样，这样可以简化处理带电粒子某些特性。下面就气体粒子的平均动能及平均自由程进行讨论。一、 带电粒子的平均动能及相关关系假定电离气体处于非外场（E=0，B=0）情况下(例如，热等离子体-太阳、弧光放电等离子体)，带电粒子就像非带电粒子一样做杂乱无章的热运动。正如气体粒子做热运动一样，处于一种热平衡状态，速度分布符合Boltzman-Maxwell分布： （3-1-1）热平衡下平均动能可以用温度T来表征，且各种粒子的平均动能是完全相等的（电子的平均动能=正离子的平均动能=中性粒子的平均动能），即有： （3-1-2

3、）e、+、-、n分别代表电子、正离子、负粒子、中性粒子，、M+、M-、Mn为各自的质量，T为绝对温度。由于电离气体处于热平衡状态，且温度又是粒子动能的宏观反映，所以在热平衡情况下有： （3-1-3）也就是说，在热平衡条件下，电子温度、正离子温度、负离子温度、中性粒子温度都相等，且都等于气体温度T。由此可以得出以下结论： 在热平衡的电离气体中，无论是电子、离子、中性气体粒子，其平均动能都相等； 由于各种粒子的平均动能都相等，所以各种粒子对应的绝对温度也相等； 粒子质量越小，相应的平均速度越大，电子的平均速度是质量为Mn的中性粒子的平均速度的。因为，对于最小的气体中性粒子H原子，其质量MH是电子质

4、量的1840倍，所以电子速度。二、 带电粒子的平均自由程及其分布规律自由程：一个粒子与任何其他粒子连续发生两次碰撞之间所经过的距离。1、气体原子、分子或离子的平均自由程对于处于热平衡状态的气体原子、分子或离子，由于其做无规则的杂乱运动，碰撞的发生具有偶然性，所以自由程也是无规则的，很难说某个粒子的自由程的具体数值，只能取统计效应。由气体动力学原理可知，分子、原子或粒子的平均自由程可表示为： （3-1-4）其中-分子半径，-分子密度。可见平均自由程反比于分子碰撞截面与粒子密度n的乘积。不同气体的碰撞截面不同，一般核外电子壳层越多，碰撞截面积越大，一般为10-1610-15cm2。而在133Pa(

5、1Torr)情况下为10-210-3cm，一个大气压下，为10-410-5cm。2、放电气体中电子的平均自由程由于电子直径远小于原子、分子的直径，且运动速度也远比原子、分子大，可以认为分子、原子相对于电子是静止的，这样电子的平均自由程可以写成： （3-1-5） 实际上，电子的平均自由程与电子动能有关，但上式在一定的能量范围内与实际情况比较接近。前面介绍了电子的平均自由程，它只是一种平均效应。在气体放电中，电子自由程的分布起着更重要的作用。假设放电区间的电子密度为，则电子自由程处于范围内的电子数应为： （3-1-6）3、杂乱电子流密度在没有外场情况下，电子运动是杂乱无章的，这样在单位时间内穿过某

6、一方向的电子数为：，由此得出杂乱电子流密度为： （3-1-7）3.2 带电粒子在放电气体中的定向迁移运动一、放电气体中带电粒子在定向电场作用下的运动特征前面介绍了带电粒子在非外场(E=0)情况下，带电粒子的热运动情形，而更有实际意义的是带电粒子在有外场情况下的定向迁移运动。在有外加电场(E0)情况下，带电粒子除了具有前面介绍的热运动速度以外，外场作用于带电粒子，使之产生一个沿受力方向的定向运动速度-定向迁移速度。- +e图3.1 电子在定向外电场作用下的放电气体中的运动轨迹比如电子，受到一个与电场方向相反的力，这样除了做热运动外，电子由于有的作用，电子还有一个的定向迁移速度。所以有：a)每次碰

7、撞后的运动轨迹应该是弯向力抛物线轨迹。b)每次碰撞后的新的运动方向与方向无关（碰撞是各向同性的）。c)刚碰撞后瞬间，定向运动速度，而乱向运动速度。d)整体效应是电子在有外场情况下做乱的有向运动。可见电子从电场中获得的一部分运动能转变成了乱向运动能。电子在定向外电场作用下的放电气体中的运动轨迹如图3.1。我们通常把电子这种乱向的定向运动分成两部分描述： 沿外加电场方向的定向运动速度-定向迁移速度，由于有存在，才使带电粒子在外加电场作用下定向移动，形成电流； 纯粹的乱向运动（热运动），热运动速度为。在时间内，假定电子走过的全部路程（包括弯曲与曲折部分）为，同时带电粒子（电子）又沿电场方向（或反方向

8、）穿行距离，二者的比为饶行系数。气压，若电场强度E不太大，就会导致饶行系数K增大，既有。电子的定向运动速度-定向迁移速度。带电粒子包括离子和电子，我们对二者的定向运动分别进行讨论，先讨论离子的定向运动。二、离子迁移率的理论处理放电气体中的离子运动行为是十分复杂的，为了抓住主要矛盾，了解其规律性，先做如下假定：（该假定与实际情况比较接近） 离子运动的平均自由程受离子动能（速度）的影响，自由程分布符合气体运动论，分布规律为； 离子在电场方向的定向迁移速度远小于无规则的热运动速度，且热运动速度满足Boltzman-Maxwell分布，-最可几速率； 离子的每次碰撞可以看作是气体粒子的均匀散射，碰撞后

9、的瞬间定向运动速度。定义如下参数： -离子经历两次碰撞间自由飞行时间； -热运动速度；-离子在两次碰撞间沿电场方向定向移动的距离； E-外加电场强度；-离子在两次碰撞间自由飞行的路程-自由程； -离子质量；-离子在距离内的平均速度； e-离子电荷量；为的平均值。这样离子在电场E中的加速度应为，且定向运动的初速度。由此可以得到两次碰撞间离子在电场方向的运动距离：（） （3-2-1）由此可以得到在距离内，离子沿电场方向运动的平均速度： （3-2-2）由于、的变化范围很大（），所以的意义不大，有意义的是离子的总体迁移速率，它是一种统计效应，需要将、在任何范围内进行求解。用Z表示离子沿电场方向飞行单位

10、距离（1cm）所经历的碰撞次数（也就是走过的自由程个数），对于一个离子来说：自由程在到范围内的几率为。这样离子沿电场方向飞行单位距离（1cm），自由程范围内的碰撞次数为： （3-2-3）上边仅考虑了定向运动，考虑离子的热运动，热运动速度在范围内的碰撞几率为： （3-2-3）其中为Boltzman-Maxwell分布的最可几速率。将定向运动和杂乱的热运动综合考虑，离子在方向运动单位距离（1cm），自由程在、热运动速度在内，总碰撞次数为： （3-2-4）碰撞几率为，所以有： （3-2-5） 离子沿电场方向的平均迁移速度应为任意一次碰撞后的定向运动平均速度乘以其几率的求和，再进行平均。所以离子沿电场

11、方向的平均迁移速度定向迁移速度为： （3-2-6）若用平均速度表示，有： （3-2-7）若用均方根速度表示： （3-2-8）将（3-2-6）、（3-2-7）、（3-2-8）写成通式： （3-2-9）为0.51的系数，为带电粒子的某种速率（）。从上式可以得到离子的定向迁移速度的结论。上式是在离子热运动速度分布符合Boltzman-Maxwell分布情况下得到的，当离子热运动速度不严格为Maxwell分布，但又比较接近Maxwell分布，上式仍然适用。定义离子迁移率 （3-2-10）这就是著名的郎之万（Langevin）迁移速度公式。由上式可以得出以下结论： 离子的迁移率与离子的平均自由程成正比，

12、而，所以离子的迁移率； 离子的迁移率与离子的质量和离子的热运动速度的乘积成反比，而与温度T成平方根关系（），所以与成反比，即； 在电场强度E不太大情况下，离子迁移率与电场强度E无关； 离子沿电场方向的定向迁移速度。三、电子迁移理论由于电子质量远小于气体粒子质量，所以在弹性碰撞中，电子的动能损失很小；又因为气体放电中，弹性碰撞的几率远大于非弹性碰撞，所以在有外场存在的情况下，电子的热运动平均动能远比中性粒子的平均动能大，比如，常见的辉光放电，。而且电子的动能还和电场强度E的大小有关。由上述原因可知，讨论电子迁移可以从能量角度入手。设每个电子单位时间内传递给气体粒子的平均动能为，电子每次碰撞传递给

13、气体中性粒子的平均动能分数为，为电子的平均自由程，则电子单位时间内损失的能量为： （3-2-11）在稳定放电情况下，电子单位时间从电场中获得的能量等于单位时间内损失的能量。电子单位时间内获得的能量应为（-电子的迁移速度），所以有： （3-2-12）利用（3-2-6）中的关系，并代入上式得： （3-2-13）由迁移率定义： （3-2-14）由上可以得出下列结论： 电子的迁移速度不同于离子的迁移速度，离子的迁移速度正比于电场强度E，而电子的迁移速度正比于； 电子的迁移率反比于，而离子的迁移率与电场强度E无关。（E不是很大）在上面的讨论中，条件是电子的平均速度 （一般气体放电中满足这种假设，忽略了中

14、性粒子的运动，比如辉光放电，E比较大）。不过实际的放电过程与上述情况比较接近。通常用上述关系式描述放电过程。这是一种极限情况。另一种极限情况是，外加电场非常弱（弧光放电），电子的热运动平均动能与气体粒子的平均动能相等（）-弧光放电中的等温等离子体，电子的迁移速度、迁移率与离子的迁移速度、迁移率公式就相同。在一般情况下，。 U+B1 C1 LC2B2G 图3.2 阻挡栅法测量带电粒子迁移率四、带电粒子迁移率的实验测量前面从理论上对带电离子的定向迁移运动进行了讨论，理论规律正确与否，需由实验来检验。测量电子、离子迁移率和迁移速度的方法很多，最常用的方是阻挡栅极法测量电子和离子的迁移率，原理图见图3

15、.2。放电电极B1、B2间加一直流电压U+，B1为+极性，B2为-极性。为了测量B1、B2间的电流，在B2与地之间接入一个电流计G。B1、B2间的距离为L，则有电场强度E=U+/L；为了测量正离子的迁移速度（实验证明，放电气体中正离子浓度远大于负离子浓度），在放电电极B1、B2间再加入两个栅极C1、C2，每个栅极的栅丝都依次交替地连接到交变电源的两端，这样每个相邻的栅丝间都存在着交变电场，如图3.3。只有在每两根栅丝间所加电场E为0的瞬间，栅极C1、C2才准许离子通过。 E T图3.3 栅丝间的交变电场由负极板B2产生的电子，经电场加速后，引起气体电离（电子速率远大于离子速度，容易穿过栅极区）

16、，且B1附近正离子浓度最高，B1附近的正离子若想通过栅极C1、C2到达B2，正离子（速度低）从C1到C2的渡越时间应正好等于栅极间所加交变电场的半周期（T/2）整数倍N。测量过程是这样进行的： 首先确定一加在B1、B2间的电压值U1，从而计算电场强度E1； 改变加在栅极上的交变电场的周期T，直至电流计G上的电流达到最大值（从直流逐渐升高交变电场的频率至出现第一次最大值，此时N1=1。原因是频率很低时，T/2太大，离子到达栅极C2时，栅极C2一直未达到0电压），所以正离子不能通过栅极C2； 记录下U1、T1的测量值，； 重复上述实验，依次改变所加直流电压U，从而得到一系列值； 有所得的值，数据处

17、理得到最接近实际情况的迁移率。除了上述测量方法外，人们为了测量电子与离子的迁移率设计了多种实验装置，也对很多种放电气体中的电子、离子的迁移速度进行了实验测量，综合实验所得结果有以下结论： 迁移速度是带电粒子在一个平均自由程内所得能量的函数，也就说，当气压P一定时，；当E一定时，因为，所以，； 虽然电子迁移速度随值的增大而增大，但电子迁移率随值增大而减小；与上述推导结果符合。 当值较小（）时，正离子的迁移率接近与一个常数，其大小与气体种类有关，质量，这与前面的理论相一致。3.3 带电粒子在放电气体中的扩散运动由于带电粒子在放电气体中分布不均匀，就必然会导致带电粒子从密度高的区域向密度低的区域扩散

18、，这一节主要讨论电子和离子的扩散行为。一、带电粒子在气体中的扩散带电粒子的扩散：由于带电粒子在气体中的分布不均匀，造成沿浓度递减方向运动的带电粒子数多于反方向运动的带电粒子数，从而形成带电粒子的总体定向运动，这种带电粒子的定向运动称之为带电粒子的扩散。若外加电场E=0，带电粒子由于浓度差而形成的扩散，可以看作气体的热扩散，这种热扩散又分为自扩散和互扩散。自扩散： 气体在气体本身内的扩散就称为自扩散（例如：某一容器刚充入一种样品气体的瞬间，由于空间分布不均匀而引起的扩散）。互扩散： 指一种气体在另一种气体中的扩散（例如：在一个容器的两端分别充入不同种类的样品气体，且整个容器不同位置压强保持一致，

19、由于两种气体浓度不同而引起的扩散）。互扩散规律：第一种气体在第二种气体中扩散系数D1-2与第二种气体在第一种气体中的扩散系数D2-1相等。 （3-3-1）分别为第一、第二中气体的摩尔数，D1-1、D2-2分别为第一、第二种气体的自扩散系数，自扩散系数可表示为： （3-3-2）对于放电气体，带电粒子浓度远小于气体中中性粒子浓度（电离浓度一般为10-510-6），所以，上式可以简化为： （带电粒子的自扩散系数） 3-3-3）也就说，带电粒子在气体中的互扩散系数就近似等于带电粒子的自扩散系数。电子的扩散系数： （3-3-4）离子的扩散系数： （3-3-5）（电子的扩散系数远大于离子的扩散系数）。若带

20、电粒子在方向的浓度梯度为，则在方向扩散的带电粒子流密度，是单位时间内通过与方向垂直的单位面积的净带电粒子数；是带电粒子的扩散系数，“-”表示带电粒子流由高密度区流向低密度区。令代表带电粒子在方向扩散运动的平均速度-扩散速度。对于电子，当气体中存在分布不均匀的电子分布，由于扩散，单位时间内通过单位面积的净电子数为： （3-3-6）由扩散速度定义： （3-3-7）对于离子，同样有：，所以离子扩散速度为： （3-3-8）人们对几种常用气体中正、负离子的扩散系数进行了实验测量，表3.1给出了空气及空气中的几种常见气体中的正、负离子扩散系数。表3.1空气及空气中的几种常见气体中的正、负离子扩散系数气 体

21、D+(cm2/s)D-(cm2/s)D-/D+空气0.0280.0431.54N20.0290.0411.41CO20.0230.0261.13O20.0260.0391.58从表3.1可以看出， 正离子扩散系数一般为0.020.04cm2/s量级； 负离子扩散系数大于正离子扩散系数，D-/D+1.5。上述描述的是要么是电子，要么是正离子的一种带电粒子的扩散，是由于存在一种带电粒子的密度分布不均匀及热运动基础上的扩散，这种扩散称为单极性扩散。二、扩散系数与迁移率的关系我们知道，扩散是由于带电粒子分布不均匀造成的，而迁移是由于存在外加电场使带电粒子做定向运动。实际上放电气体中上述两种行为都存在。

22、由Langevin迁移率公式与自扩散系数可得迁移率K与扩散系数D的关系： （3-3-9）假定带电粒子符合Boltzman-Maxwell分布，即有，且可近似的取，就会得到： （3-3-10）这就是著名的Einsten公式。适用条件：乱向运动速度符合Boltzman-Maxwell分布。 对于电子：一般情况下，电子乱向（热）运动速度符合Boltzman-Maxwell分布，所以实验结果与（3-3-10）式符合的很好； 对于离子：乱向运动不严格符合Boltzman-Maxwell分布，但可以进行初步分析。Einsten关系式（3-3-10）表明带电粒子迁移率K与扩散系数D之比与温度T成反比，而温度

23、T是一个容易测量的宏观量，所以在解决实际问题中，Einsten关系式更具有实用性。这是因为： 不出现不准确量，测量D和T就可以得到迁移率K； 实验中测量K/D值比单独测量K或D更准确，也跟接近实际值。三、带电粒子的双极扩散1、概念：单极扩散：只有一种符号的带电粒子的扩散运动称为单极（性）扩散。 双极扩散：同时有两种符号的带电粒子的扩散运动称为双极（性）扩散。2、双极扩散行为：在放电等离子体中，同时存在有电子和正离子。等离子体：该区域内带正电荷的正离子浓度与带负电荷的电子浓度相同，对外不呈电性，称为等离子体。 E E (a) ,带电粒子空间分布（） （b），带电粒子空间分布（） 图3.4 带电粒

24、子空间分布随时间的变化（双极扩散）假设一放电等离子体区，电子密度、正离子密度，初始时刻，有。但带电粒子空间分布不均匀，如图3.4 的（a）。由于带电粒子空间分布不均匀，必然会导致扩散。一般情况下，电子的扩散运动远比正离子的扩散运动快（，），在时刻，电子与正离子的浓度分布不同于初始状态，形成图3.4 的（b）的情况，分成三个区域。由于电子扩散远比正离子快，所以、区域， ，表现为负电性；而区域 ，呈正电性；这样等离子体区产生了宏观的内电场E，内电场作用于带电粒子，使之产生定向迁移。内建电场E加速正离子的扩散运动，阻碍电子的扩散，使离子、电子一起运动，建立起带电粒子的合成移动。3、双极扩散系数带电粒子的合成移动速度可以看成扩散速度和迁移速度的合成速度。对于电子： （3-3-11）对于正离子： （3-3-12）考虑到等离子体区是“准中性”的，作为一级