面板数据模型的分析

1、第六讲第六讲 面板数据模型的分析面板数据模型的分析 讨论面板数据模型的基本概念与相关模型，介绍这些模型的特点、参数估计方法以及模型设定检验的方法。第一节第一节 面板数据模型简介面板数据模型简介 本节介绍面板数据模型的特点和基本形式。一、面板数据和模型概述 利用横截面数据的回归分析和时间序列数据分析是经济研究中的常用方法。但只采用时间序列分析时，则不能反映不同截面数据之间的联系和区别。同时，只利用横截面数据，又不能反映数据随时间变化的特性。因而，在经济研究和实际应用中，经常需要同时分析和比较横截面数据和时间序列数据相结合的数据，这种数据既包含时间序列数据，同时又包含横截面数据的复合数据称为面板数

2、据(panel data)例6-1 表6-1就是一个面板数据的例子，其中每一列是华东地区各省市的GDP(横截面数据)，而不同行则是每个省市的GDP(时间序列数据)。 表6-1 华东地区各省市GDP历史数据 单位：亿元19951996199719981999上海2462.572902.203360.213688.204034.96江苏5155.256004.216680.347199.957697.82浙江3524.794146.064638.244987.505364.89安徽2003.662339.252669.952805.452908.59福建2191.272583.833000.363

3、286.563550.24江西1224.041517.261715.181851.981962.98山东4996.875960.426650.027162.207662.10面板数据模型(panel data model) 研究和分析面板数据的模型称为面板数据模型。一般的线性模型只单独分析横截面数据或时间序列数据，而面板数据则可以同时分析横截面数据和时间序列数据。 面板数据模型已成为近年来计量经济学理论和方法的重要发展之一。二、一般面板数据模型介绍 先引入各变量的表示法：),2,1(Kjxjit : 因变量在横截面 i 和时间 t的观察值； : 第 j 个解释变量在横截面 i 和时间 t 的观

4、察值。 于是第 i 个横截面的数据为iTiiiKiTiTiTKiiiKiiiiiTiiiuuuuxxxxxxxxxXyyyy2121222121211121;),2, 1;,2, 1(TtNiuit其中 为横截面i和时间t的随机误差项。),2, 1;,2, 1(TtNiyit面板数据模型的矩阵形式记uXyu则面板数据的矩阵形式为KNNNuuuuXXXXyyyy21212121; (6-1) 是一个最基本的面板数据模型，对(6-1)中参数 和随机误差项 的不同假设，则产生不同的面板数据模型。(6-1)面板数据模型分类 1. 假设参数 是固定常数的不变系数模型 (1) 无个体影响 设 , 这种模型

5、是把横截面数据堆积在一起作为样本数据，从而成为一般的线性回归模型。对这种模型，普通最小二乘估计(OLS)就是最优线性无偏估计(BLUE)。 (2) 存在个体影响 设 itiituii),0(2Nuiti(6-2)其中 表示个体 i 的效应。当假设 是固定常数时，称为固定效应模型(fixed effect model)。而假定 是随机时，称为随机效应模型(random effect model). 2. 假定参数 随截面而改变的变系数模型。例 对6家企业每隔4年进行一次调查，得总生产成本 c (百万美元)和产出 y (百万千瓦小时)的数据如下，假设企业之间无差别，按一般回归模型建立方程。 解已知

6、 N=6，T=4。当各企业无差别时，采用模型可把所有数据作为n=NT=24的样本，得yclnln计算结果把所有数据作为n=NT=24的样本时，得971. 0,ln88799. 0175. 4ln2Ryc第二节 固定效应模型及其估计方法一、固定效应模型的形式 固定效应模型假定itiituiititiitititxuxy1T(6-3)其中 表示个体 i 的固定效应，反映了个体之间的差异。于是 (6-4)(6-4)也称为变截距模型。而固定效应模型的矩阵形式为TNNNXXXiiyyy21212121000000其中 i 表示元素全为1的 向量。(6-5)虚拟变量模型 引进虚拟变量 , 记),.,2 ,

7、 1(NidiXDyidiiidddDN000000),(21(6-6)则(6-5)可写为(6-7)由于D是由虚拟变量 组成的矩阵，固定效应模 型也称为虚拟变量模型。 二、固定效应模型的估计和检验 当N较小时，固定效应模型可直接采用普通最小二乘(OLS)估计参数。从而固定效应模型也称为最小二乘虚拟变量模型。 当N较大时，由于D 的行数 NT 很大，直接采用OLS法的计算量就很大，这时就采用如下的分步法减少计算量。例 对6家企业每隔4年进行一次调查，得总生产成本 c (百万美元)和产出 y (百万千瓦小时)的数据如下，设个体效应为固定常数，按虚拟变量模型建立方程。 计算结果 本例应引进虚拟变量

8、, 相应的模型为)6 , 2 , 1(idiydddclnln662211yddddddcln674279. 090351. 131084. 213449. 243996. 291173. 269353. 2ln654321根据样本数据得内部估计量(within estimator) 当N很大时，一个解决的办法就是分两步估计。由这种方法给出的估计量常称为内部估计量。第一步先消除虚拟变量的影响，从而对 进行估计。令DMDDDPIMDDDDP,)(1DDDDDDMXMMXMDMyM0DMDDPyMXXMXyMMXXMMXDDDDDDW11)()(则 和 都是对称幂等矩阵。根据(6-7)得(6-8)

9、其中其中 , 从而消除了D的影响。对(6-8)采用OLS法，得(6-9)i iTIi iTIi iTIMTTTD100010001内部估计量的解释记TtitiTtitixTXyTy111,1则NNNTTTDyiyyiyyiyyi iTIyi iTIyi iTIyM221121111的OLS估计。由于(6-10)是各个体内的离差形式，故称为内部估计量，或单位内估计量。NNNTTTDXiXXiXXiXXi iTIXi iTIXi iTIXM221121111根据(6-8)， 相当于模型w)()(iitiitiitXxyy(6-10)第二步再估计 。根据(6-7)DXy)()(1XyDDDWiiiX

10、y根据OLS法，得其中 用第一步的 代替, 则得即(6-12)()(1WXyDDD(6-11)W例 对6家企业每隔4年进行一次调查，所得总生产成本 c 和产出 y 的数据，设个体效应为常数，按分步法建立方程。 (1) 计算 和YMDXMD(2) W计算即得674279. 0W(3)i计算估计量的方差iiiDWXXTVarXMXVarWiW222212)()()(NiTtWitiitxyKNNTs11222)(1 根据OLS法，由(6-9)得于是方差的估计为iiDXXTssXMXWiW222212)(其中(6-13)(6-14)(6-15)例 对6家企业每隔4年进行一次调查的数据，设个体效应为常

11、数，按分步法建立方程后, 估计 的方差。 先给出WDM015533. 01646264062. 0156602. 4)(ln)(ln2syMyXMXDD0611306. 000373696. 0156602. 4015533. 02WW于是得固定效应的检验 固定效应模型假定个体之间存在差异，这一假定是否成立可归结为检验假设NH210:)()1()1()(222KNNTRNRRFURUF2UR2R2RR2R), 1(KNNTNF0H是否成立。检验统计量为(6-16)其中 代表无约束模型 ，而 代表约束模型 。当 时拒绝 。例 对6家企业每隔4年进行一次调查的数据，设个体效应为常数，按分步法建立方程后, 捡验6210:H是否成立。 由于 时的约束模型, 已求得 62122,970686. 02RRfR628. 917/)99235. 01 (5/)970686. 099235. 0(F而对无约束模型, 求得34. 4)17, 5(,81. 2)