高等工程热力学第1章第2节

1、最大功：最大功：在只有一个热源在只有一个热源(大环境大环境)条件时：条件时： 定温无摩擦定温无摩擦 绝热无摩擦绝热无摩擦最大功最大功1、 最大功和最大有效功最大功和最大有效功大环境参数大环境参数可逆过程可逆过程最大有效功最大有效功 = 最大功最大功 无用功无用功1 . 2 系统的平衡系统的平衡一、一、 热力学概念的复习热力学概念的复习实现方式之一实现方式之一无用功无用功 面积面积a-d-0-c以下图为例求最大功和最大有效功以下图为例求最大功和最大有效功:200vvp2-0过程中热力系所做正功为面积过程中热力系所做正功为面积b-2-0-c-b1-2过程中热力系所做正功为过程中热力系所做正功为面积

2、面积a-1-2-b-a最大有效功为面积最大有效功为面积d-1-2-0-d2121UUL可逆定温过程可逆定温过程2-0中对外做功为中对外做功为: 2020002UUSSTL由热力学第一定律由热力学第一定律wuq可逆绝热过程可逆绝热过程1-2中对外做功为中对外做功为:最大功为此两份功的总和最大功为此两份功的总和:021000210vvpdvpdvp 2020021UUSSTUU1020001UUSSTUU无用功为无用功为:0221LLL最大最大有效功：最大有效功：无用最大LLVPLL最大效10020001VVPSSTUU0000020101STVPUSTVPU0000010101STVPUSTVP

3、U对于热力系的压力对于热力系的压力P1P0,温度温度T1T0最大功面积最大功面积a-0-2-1-b无用功面积无用功面积a-0-c-b最大有效功面积最大有效功面积0-c-1-2-0 (为正为正) 这是因为最大有效功是热力系和环境介质之间起相互作用这是因为最大有效功是热力系和环境介质之间起相互作用时它们时它们共同发出共同发出的功的功, ,而不是专指热力系所做之功而不是专指热力系所做之功. .所以所以, ,在这种情况下虽然热力系做的是负功在这种情况下虽然热力系做的是负功, ,但环境介质做了较但环境介质做了较大的正功大的正功( (从从 V V2 2 膨胀到膨胀到 V V1 1 ) )因而得总的净功还是

4、正的因而得总的净功还是正的. .热力学位热力学位 由热力学第一定律,得LdUQ 由热力学第一定律,得最大LdUTdS最大LL则,TdSQ PdVLL效最大PdVTdSdUL效(1.15)PdVTdSdUL效对于这个方程的解释: 在在两个特性不变条件两个特性不变条件下进行下进行可逆可逆过程时过程时,有一个特性的减有一个特性的减少少量量就等于就等于最大有效功最大有效功,这样的特性称为这样的特性称为热力学位热力学位.这相这相当于力学中的作用力不变的功当于力学中的作用力不变的功,和途径无关和途径无关,只取决于这只取决于这些力在物系的开始状态和终了状态的位差些力在物系的开始状态和终了状态的位差.PdVT

5、dSdUL效 以下以两个不变特性组合的不同,给出对应不同的特性作热力学位(1) 在V,S=常数时:即:0 dSdV将此条件代入方程(1.15),得dUL效或:效LU 所以，内能是等容所以，内能是等容等熵位等熵位(2) 在,S=常数时:即:0 dSdP将此条件代入方程(1.15),得PdVdUL效或:效LH 所以，焓是等压所以，焓是等压等熵位等熵位PVUddHPdVTdSdUL效PdVTdSdUL效(3) 在，=常数时:即:0 dTdV将此条件代入方程(1.15),得TdSdUL效或:效LF 所以，是等容所以，是等容等温位等温位TSUddF式中也是一个热力学特性，也称作海姆霍茨位，或海姆霍茨自由

6、能函数海姆霍茨自由能函数，简称海姆霍茨函数海姆霍茨函数TSUF则:TSUFTsufmfF 海姆霍茨函数的物理意义海姆霍茨函数的物理意义:LdUQ最大LLTdSQ 最大LdUTdS对于上面的公式也可写成这样对于上面的公式也可写成这样:最大LSdTTSUd0dT最大LdF海姆霍茨函数的物理意义海姆霍茨函数的物理意义: 等温过程中系统对外做的功等于它的海姆霍茨自由能函数的等温过程中系统对外做的功等于它的海姆霍茨自由能函数的减少减少.对海姆霍茨函数的说明对海姆霍茨函数的说明:U UPdVTdSdUL效dGTS-HdTSPVUd效LG 或：或：归纳化学位的减少与最大有效功的关系归纳化学位的减少与最大有效

7、功的关系当当V,S=常数常数 L有效有效=U1-U2=-U当当P,S=常数常数 L有效有效=H1-H2=-H当当V,T=常数常数 L有效有效=F1-F2=-F当当P,T=常数常数 L有效有效=G1-G2=-G0,0,0,0,0,0,0,0,2222GddGTPFddFTVHddHSPUddUSV常数时；当常数时；当常数时；当常数时；当（1）dGP,T0； 稳定平衡稳定平衡三三 极值原理的再讨论极值原理的再讨论由熵增原理导出了通用的平衡性判则为由熵增原理导出了通用的平衡性判则为S达到极大值，为了确定达到极大值，为了确定S是否达到极大值可是否达到极大值可采用虚过程实验法来判断。采用虚过程实验法来判

8、断。若若SS（Z1，Z2，Zn）系统处于相对于系统处于相对于Z1变化的稳定平衡状态变化的稳定平衡状态使使Z1按按dZ1变化变化见图见图由此引起的系统的总熵的变化由此引起的系统的总熵的变化S按泰勒级数展开有：按泰勒级数展开有：SdmSdSddSSm)!1()! 31()! 21(32dZiSdZiZiSdSniZini2121)(dZidZjSdZidZjZjZiSSdninjZiZjnjni2121212212)(式中：式中：dS是是S的第一阶变化，的第一阶变化， 是是S的第的第m阶变化，由阶变化，由定义有：定义有：Sdm由极值原理知：由极值原理知：S0而而S表示从初始状态到扰动状态的表示从初

9、始状态到扰动状态的熵变化熵变化约束条件为：约束条件为：dU=dU（1）dU（2）0dV=dV（1）dV（2）0dM=dM（1）dM（2）0孤立系统的约束条件，要记住孤立系统的约束条件，要记住1.研究的系统研究的系统2.功库功库3.热库热库研究一个复杂的总系统研究一个复杂的总系统 由三部分构成：由三部分构成：注意：总系统是非孤立系统注意：总系统是非孤立系统约束条件：约束条件：0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV0RPRTMMMM若总系统初始是在稳定平衡状态，则若总系统初始是在稳定平衡状态，则对于任何虚过程有：对于任何虚过程有：0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVV

10、VV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM结论：结论：P，S，M不变V，T，M不变P，T，M不变下面分析所“研究的系统”的情况：以四种约束条件为例：V，S，M不变？1、 V，S，M不变：不变： V，S，M不变的系统初始为平衡状态，虚不变的系统初始为平衡状态，虚过程使系统产生的任何变化都将使系统内能增过程使系统产生的任何变化都将使系统内能增加；加； 反之，如果在反之，如果在V，S，M不变的情况下系统不变的情况下系统的变化导致内能减小，则这个系统初始不会是平的变化导致内能减小，则这个系统初始不会是平衡状态。衡状态。内能极小值原理约束条件与总系统相同，结论是否相同？约束条件与总系统相同，结论是否

11、相同？前面的讨论，对系统内部结构没有要求前面的讨论，对系统内部结构没有要求结论：结论：0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM系统系统容积容积不变，不变，活塞不工作活塞不工作，系统与功库间没有作用。，系统与功库间没有作用。系统熵不变系统熵不变，热闸门不工作热闸门不工作。同时总系统熵也不变。同时总系统熵也不变方法：利用系统的约束条件方法：利用系统的约束条件V、S不变和功库、热库的不变和功库、热库的 已知变化，确定出系统的变化已知变化，确定出系统的变化或者根据或者根据 V，S，M不变不变推导推导热闸门关闭热闸门关闭，由式，由式2得

12、得0SSRT给待研究系统一个扰动，则：给待研究系统一个扰动，则：0STSTURTRT功库功库:0VPVPURPRP0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM活塞不动作，由式活塞不动作，由式3得得0VVRP热库热库:总系统总系统:0）（UUUUURPRT0U结论结论:对于保持对于保持V，S，M不变的系统在稳定平衡状态不变的系统在稳定平衡状态时的时的内能内能是最小值是最小值内能极小值原理2、 P， S，M不变：不变：0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM系统压力不

13、变，系统压力不变，活塞工作活塞工作，系统与功库有作用。，系统与功库有作用。系统熵不变系统熵不变，热闸门不工作热闸门不工作。同时总系统熵也不变。同时总系统熵也不变方法：利用系统的约束条件和功库、热库的已知变化方法：利用系统的约束条件和功库、热库的已知变化 确定出系统的变化确定出系统的变化保持热闸门关闭：保持热闸门关闭：0RTSS给待研究系统一个扰动，则：给待研究系统一个扰动，则：热库热库:0RTRTSTU功库功库:VPVPURPRP0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM总系统总系统:0）（VPUUUUURPRT0H结论结论:对

14、于保持对于保持P，S，M不变的系统在稳定平衡状态不变的系统在稳定平衡状态时的焓是最小值时的焓是最小值焓极小值原理3、 V，T，M不变：不变：0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM系统系统容积容积不变，不变，活塞不工作活塞不工作，系统与功库没有作用。，系统与功库没有作用。系统系统温度温度不变不变，热闸门工作热闸门工作。0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM对热库应用热力学第一定律，有：对热库应用热力学第一定律，有：RTRTSTU见见（2）式）式STURT（1

15、）式）式0STUU结论：结论：对于保持对于保持V，T，M不变得系统在稳定平不变得系统在稳定平衡状态时的海姆霍茨函数是最小值衡状态时的海姆霍茨函数是最小值海姆霍茨函数极小值原理即即 F04、P，T，M不变：不变：活塞工作，热闸也工作，使系统的压力活塞工作，热闸也工作，使系统的压力温度均保持不变温度均保持不变。0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM对功库应用热力学第一定律，有对功库应用热力学第一定律，有：RPRPVPU见见

16、（3）式）式VPURP对热库应用热力学第一定律，有：对热库应用热力学第一定律，有：RTRTSTU见见（2）式）式STURT上两式代入（1）式得：0STVPUU结论：结论：即即G0对于P，T，M保持不变得系统在稳定平衡状态时得吉布斯函数是最小值吉布斯函数极小值原理。单元系的化学势单元系的化学势物系中可能发生的四种过程物系中可能发生的四种过程热传递热传递功传递功传递热平衡热平衡力平衡力平衡相变相变相平衡相平衡化学反应化学反应化学平衡化学平衡各部分温度均匀一致各部分温度均匀一致各部分的压力相等各部分的压力相等各组元各相的各组元各相的化学势化学势相等相等生成物与反应物的生成物与反应物的化学势化学势相等

17、相等化学势化学势使质量转移的势（强度量）使质量转移的势（强度量）对变质量单元系热力学能对变质量单元系热力学能U可写成可写成U=U(S,V,M) ,即即dMMUdVVUdSSUdUSVMSMV,)()()(由由dU=TdS-pdV得得TSUMV,)(pVUMS,)(而而dM的系数的系数SVMU,)(热传递的推动力热传递的推动力 物质物质传递传递的的推动力推动力叫叫化学势化学势功传递的推动力功传递的推动力化学势的定义化学势的定义dMTdVTPdUTdS1dMpdVTdSdU变形为TPTVSPSVMGMFMHMU, 例：例：1.复杂系统复杂系统内部的壁)2()1(dSdSdS)1()1()1()1(

18、)1()1()1()1()1()1()1(1BBAAdMTdMTdVTPdUT01)2()2()2()2()2()2()2()2()2()2()2(BBAAdMTdMTdVTPdUT（1.60）由孤立的约束条件方程由孤立的约束条件方程0)2()1(dUdUdU0)2()1(dVdVdV)1()2()2()1()1()1()2()1()()11(dVTPTPdUTTdS0)()()1()2()2()1()1()1()2()2()1()1(BBBABAdMTTdMTT（1.61）.内壁对内壁对B是半透的、透热的和可运动的是半透的、透热的和可运动的0)2()1 (AAdMdM0)()()11()1()2()2()1()1()1()2()2()1()1()1()2()1(BBBdMTTdVTPTPdUTTdS)2()1(TT)2()1(PP)2()1(BB(1.63)相应相应平衡平衡判则判则(1.62).内壁不可移动、透热、对内壁不可移动、透热、对A A