matlab控制系统分析方法

1、10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）控制系统的分析方法控制系统的分析方法10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.

2、50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（） 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一

3、个激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。析的响应曲线。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）MATLAB控制系统工具箱和控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的

4、出现，给控制辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。系统分析带来了福音。控制系统的分析包括系统的稳定性分控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。析。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲

5、人：林雅洁（）第一节 控制系统的稳定性分析一、系统稳定及最小相位系统判据一、系统稳定及最小相位系统判据 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S S平面左半平面，则系统是稳定的。平面左半平面，则系统是稳定的。 对于离散时间系统，如果系统全部极点都对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于位于Z Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。平面的单位圆内，则系统是稳定的。 若连续时间系统的若连续时间系统的全部零极点全部零极点都位于都位于S S左半左半平面；或若离散时间系统的全部零极点都平面；或若离散时间系统的全部零极点都位于位于Z Z平面单位圆内，则系统是最小相位系平面单位

6、圆内，则系统是最小相位系统。统。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）二、系统稳定及最小相位系统的判别方法二、系统稳定及最小相位系统的判别方法 1 1、间接判别（工程方法）、间接判别（工程方法） 劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，

7、则系统劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。统不稳定。 胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。 2 2、直接判别、直接判别 MATLABMATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。及是否为最小相位系统进行判断。1

8、0020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）例例exp4_1.m 已知某系统的模型如右所示：已知某系统的模型如右所示：uxyuxx7165210016127587403622121要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。要求判断系统的稳

9、定性及系统是否为最小相位系统。 例例exp4_2.m系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位系统。是否为最小相位系统。11221171494528110142841163)(2345623ssssssssssG10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教

10、学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（） ii=find(ii=find(条件式条件式) ) 用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。 例如例如exp4_1.mexp4_1.m中的条件式为中的条件式为real(p0)real(p0)，其含义就是，其含义就是找出极点向量找出极点向量p p中满足实部的值大于中满足实部的值大于0 0的所有元素下标，的所有元素下标，并将结果返回到并将结果返回到iiii向量中去。这样如果找到了实部大向量中去。这样如果找到了实部大于于0 0的极点，则会将该极点的序号返回到的极点，则

11、会将该极点的序号返回到iiii下。如果下。如果最终的结果里最终的结果里iiii的元素个数大于的元素个数大于0 0，则认为找到了不，则认为找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的iiii向量的元素个数为向量的元素个数为0 0，则认为没有找到不稳定的极点，则认为没有找到不稳定的极点，因而得出系统稳定的结论。因而得出系统稳定的结论。 pzmap(p,z)pzmap(p,z) 根据系统已知的零极点根据系统已知的零极点p p和和z z绘制出系统的零极点图绘制出系统的零极点图10020030040050010020030040050000.511.5

12、22.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）第二节 控制系统的时域分析一、时域分析的一般方法一、时域分析的一般方法一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述。响应是指零初始值条件下某种典型应来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的响应，控制系统常用的

13、输入函数作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数和脉冲激励函数的输入函数为单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在（即冲激函数）。在MATLABMATLAB的控制系统工具箱的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。 求取系统单位阶跃响应：求取系统单位阶跃响应：step()step() 求取系统的冲激响应：求取系统的冲激响应：impulse()impulse()10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50R

14、ate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）1 1、step()step()函数的用法函数的用法 exp4_3_.mexp4_3_.mqy=step(num,den,t)y=step(num,den,t)：其中：其中numnum和和denden分别为分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，系数，t t为选定的仿真时间向量，一般可以为选定的仿真时间向量，一般可以

15、由由t=0:step:endt=0:step:end等步长地产生出来。该函等步长地产生出来。该函数返回值数返回值y y为系统在仿真时刻各个输出所组为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。成的矩阵。qy,x,t=step(num,den)y,x,t=step(num,den)：此时时间向量：此时时间向量t t由系统模型的特性自动生成由系统模型的特性自动生成, , 状态变量状态变量x x返返回为空矩阵回为空矩阵。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Chang

16、etime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（） y,x,t=step(A,B,C,D,iu)y,x,t=step(A,B,C,D,iu)：其中：其中A,B,C,DA,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，为系统的状态空间描述矩阵，iuiu用来指明输用来指明输入变量的序号。入变量的序号。x x为系统返回的状态轨迹。为系统返回的状态轨迹。 如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，

17、可调用以下的格式：系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式： step(num,den)step(num,den)；step(num,den,t)step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)step(A,B,C,D,iu)； 线性系统的稳态值可以通过函数线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()dcgain()来来求取，其调用格式为：求取，其调用格式为：dc=dcgain(num,den)dc=dcgain(num,den)或或dc=dcgain(a,b,c,d)dc=dcgain(a,b,c,d)10

18、020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）2 2、impulse()impulse()函数的用法函数的用法 求取脉冲激励响应的调用方法与求取脉冲激励响应的调用方法与step()step()函数基本一致。函数基本一致。 y=impulse(nu

19、m,den,t)y=impulse(num,den,t)；y,x,t=impulse(num,den)y,x,t=impulse(num,den)；y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t)y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(A,B,C,D,iu,t)10020030040050010020

20、030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）例 exp4_4.m 已知系统的开环传递函数为：sssssGo4036820)(234 求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。 例exp4_5.m 已知某典型二阶系统的传递函数为： 2222)(nnnwswswsG，, 6 . 05n

21、w，求系统的阶跃响应曲线。 例exp4_6.m 已知某闭环系统的传递函数为：251096. 116. 02510)(23sssssG 求其阶跃响应曲线。 10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）仿真时间仿真时间t t的选择：的选择： 对

22、于典型二阶系统根据其响应时间的对于典型二阶系统根据其响应时间的 估算公式估算公式 可以确定可以确定 对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把试探的方法，把t t选大一些，看看响应曲线的结果，选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。最后再确定其合适的仿真时间。 一般来说，先不指定仿真时间，由一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己自己确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。 在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的

23、光滑程度，一般不易取太大。的光滑程度，一般不易取太大。 例例exp4_6_.mexp4_6_.mnswt4310020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）二、常用时域分析函数 时间响应探究系统对输入和扰动在时时间响应探究系统对输入和扰动在时域

24、内的瞬态行为，系统特征如：上升域内的瞬态行为，系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误差时间、调节时间、超调量和稳态误差都能从时间响应上反映出来。都能从时间响应上反映出来。MATLABMATLAB除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如：函数，如：10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of C

25、hangetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（） covarcovar：连续系统对白噪声的方差响：连续系统对白噪声的方差响应应 initialinitial：连续系统的零输入响应：连续系统的零输入响应 lsimlsim：连续系统对任意输入的响应：连续系统对任意输入的响应 对于离散系统只需在连续系统对应函对于离散系统只需在连续系统对应函数前加数前加d d就可以，如就可以，如dstepdstep，dimpulsedimpuls

26、e等。等。 它们的调用格式与它们的调用格式与stepstep、impulseimpulse类类似，可以通过似，可以通过helphelp命令来察看自学。命令来察看自学。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）例 exp4_7.m 某 2

27、输入 2 输出系统如下所示： 214321432100020214056. 20056. 22 . 314. 1100022. 10022. 15 . 2uuxxxxxxxx 21432121022010003010uuxxxxyy，求系统的单位阶跃响应和冲激响应。 MATLAB的的step()和和impulse()函数本身可以处理多输入多输出的函数本身可以处理多输入多输出的情况，因此编写情况，因此编写MATLAB程序并不因为系统输入输出的增加而变程序并不因为系统输入输出的增加而变得复杂。得复杂。三、时域分析应用实例三、时域分析应用实例10020030040050010020030040050

28、000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）例 exp4_8.m 某系统框图如下所示，求 d 和 e 的值，使系统的阶跃响应满足： （1）超调量不大于 40， （2）峰值时间为 0.8 秒。 ) 1( ssd 1es + _ R(s) C(s) 由图可得闭环传递函数为：dsedsdsGc) 1()

29、(2，其为典型二阶系统。 由典型二阶系统特征参数计算公式10021e，)1(2npwt得： 2122)100(ln/100ln，)1(2pntw 10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）第三节 控制系统的频域分析一、频域分析的一般方法一

30、、频域分析的一般方法 频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。稳定性等系统特征。 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为：函数有直接的关系，记为：为相频特性为幅频特性其中)()()()()()()()()()()(wwwwXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio1002003

31、0040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（） 频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率型方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念

32、比较明确，对特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经。通常将频率特性确地看出其物理实质和解决途经。通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLABMATLAB提供了绘提供了绘制这两种曲线的函数。制这两种曲线的函数。 求取系统对数频率特性图（波特图）：求取系统对数频率

33、特性图（波特图）：bode()bode() 求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()nyquist()10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）1 1、对数频率特性图（波特

34、图）、对数频率特性图（波特图） exp4_10_.mexp4_10_.mq对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率对数相频特性图。横坐标为频率w w，采用，采用对数分度，单位为弧度对数分度，单位为弧度/ /秒；纵坐标均匀秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数分度，分别为幅值函数20lgA(w)20lgA(w)，以，以dBdB表表示；相角，以度表示。示；相角，以度表示。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate

35、of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）MATLAB提供了函数提供了函数bode()来绘制系统来绘制系统的波特图，其用法如下：的波特图，其用法如下： bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统图，它们是针对连续状态空间系统a,b,c,d的每个输入的的每个输入的Bode图。其中频率范围由函图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置

36、数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。会自动采用更多取样点。 bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第：可得到从系统第iu个输入个输入到所有输出的波特图。到所有输出的波特图。 bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。式传递函数表示的系统的波特图。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature chang

37、e, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（） bode(a,b,c,d,iu,w)或或bode(num,den,w)：可：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。图。 当带输出变量当带输出变量mag,pha,w或或mag,pha引引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角、相角pha及角频率点及角频率点w矢量或只是矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：可转

38、换为分贝单位：magdb=20log10(mag)10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）2、奈奎斯特图（幅相频率特性图）、奈奎斯特图（幅相频率特性图） exp4_11.m exp4_11_.m 对于频率特性函数对于频率特性函数G(jw

39、)G(jw)，给出，给出w w从负无穷到正从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw)Im(G(jw)和和Re(G(jw)Re(G(jw)。以。以Re(G(jw) Re(G(jw) 为横坐标，为横坐标， Im(G(jw) Im(G(jw) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。图。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature ch

40、ange, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）MATLAB提供了函数提供了函数nyquist()来绘制系来绘制系统的极坐标图，其用法如下：统的极坐标图，其用法如下： nyquist(a,b,c,d)nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组：绘制出系统的一组NyquistNyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统间系统a,b,c,da,b,c,d的输入的输入/ /输出组合对。其输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应中频率范围由函数自动选

41、取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。快速变化的位置会自动采用更多取样点。 nyquist(a,b,c,d,iu)nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第：可得到从系统第iuiu个输入到所有输出的极坐标图。个输入到所有输出的极坐标图。 nyquist(num,den)nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。多项式传递函数表示的系统的极坐标图。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.5

42、0Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（） nyquist(a,b,c,d,iu,w)nyquist(a,b,c,d,iu,w)或或nyquist(num,den,w)nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。率矢量绘制出系统的极坐标图。 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示

43、系统的极坐标图（图上用箭头表示w w的变化的变化方向，负无穷到正无穷）方向，负无穷到正无穷） 。当带输出变量。当带输出变量re,im,wre,im,w引用函数时，可得到系统频率特引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部性函数的实部rere和虚部和虚部imim及角频率点及角频率点w w矢量矢量（为正的部分）。可以用（为正的部分）。可以用plot(re,im)plot(re,im)绘制绘制出对应出对应w w从负无穷到零变化的部分。从负无穷到零变化的部分。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1

44、.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）二、常用频域分析函数 MATLABMATLAB除了提供前面介绍的基本频域分析除了提供前面介绍的基本频域分析函数外，还提供了大量在工程实际中广泛函数外，还提供了大量在工程实际中广泛应用的库函数，由这些函数可以求得系统应用的库函数，由这些函数可以求得系统的各种频率响应曲线和的各种频率响应曲线和 特征值。如：特征值。如： marginmargin

45、：求幅值裕度和相角裕度及对应的：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率转折频率 freqsfreqs：模拟滤波器特性：模拟滤波器特性 nicholsnichols：求连续系统的尼科尔斯频率响：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即对数幅相曲线）应曲线（即对数幅相曲线） ngridngrid：尼科尔斯方格图：尼科尔斯方格图10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees

46、/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）margin()margin()函数函数 exp4_12.m exp4_12.m exp4_12_.mexp4_12_.m marginmargin函数可以从频率响应数据中计算出幅函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环度和相角裕度是针对开环SISOSISO系统而言，它系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。当不带输指示出系统闭环时的相对稳定性。当不带输出变量引用时，出变量引用时，m

47、arginmargin可在当前图形窗口中可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的绘制出带有裕量及相应频率显示的BodeBode图，图，其中幅值裕度以分贝为单位。其中幅值裕度以分贝为单位。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）

48、幅值裕度是在相角为幅值裕度是在相角为-180-180度处使开环度处使开环增益为增益为1 1的增益量，如在的增益量，如在-180-180度相频度相频处的开环增益为处的开环增益为g g，则幅值裕度为，则幅值裕度为1/g1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则等于：若用分贝值表示幅值裕度，则等于：- -2020* *log10(g)log10(g)。类似地，相角裕度是。类似地，相角裕度是当开环增益为当开环增益为1.01.0时，相应的相角与时，相应的相角与180180度角的和。度角的和。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3

49、.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（） margin(mag,phase,w)margin(mag,phase,w)：由：由bodebode指令得到的指令得到的幅值幅值magmag（不是以（不是以dBdB为单位）为单位） 、相角、相角phasephase及角频率及角频率w w矢量绘制出带有裕量及相应频率矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的显示的bodebo

50、de图。图。 margin(num,den) margin(num,den) ：可计算出连续系统传：可计算出连续系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制递函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。类似，相应波特图。类似，margin(a,b,c,d)margin(a,b,c,d)可以可以计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。和相角裕度并绘制相应波特图。 gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)：由幅值由幅值magmag（不是以（不是以d

51、BdB为单位）为单位） 、相角、相角phasephase及角频率及角频率w w矢量计算出系统幅值裕度矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率和相角裕度及相应的相角交界频率wcgwcg、截、截止频率止频率wcpwcp，而不直接绘出，而不直接绘出BodeBode图曲线。图曲线。10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化

52、学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）freqs()函数函数 exp4_13.mfreqsfreqs用于计算由矢量用于计算由矢量a a和和b b构成的模拟滤波器构成的模拟滤波器H(s)=B(s)/A(s)H(s)=B(s)/A(s)的的幅频响应。幅频响应。 h=freqs(b,a,w)h=freqs(b,a,w)用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中实矢量用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中实矢量w w用于指定频率值，返回值用于指定频率值，返回值h h为一个复数行向量，要得到幅值必为一个复数行向量，要得到幅值必须对它取绝对值，即求模。须对它取绝对值

53、，即求模。h,w=freqs(b,a)h,w=freqs(b,a)自动设定自动设定200200个频率点来计算频率响应，这个频率点来计算频率响应，这200200个频率值记录在个频率值记录在w w中。中。h,w=freqs(b,a,n)h,w=freqs(b,a,n)设定设定n n个频率点计算频率响应。个频率点计算频率响应。不带输出变量的不带输出变量的freqsfreqs函数，将在当前图形窗口中绘制出幅频和函数，将在当前图形窗口中绘制出幅频和相频曲线，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标均为对数分度。相频曲线，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标均为对数分度。) 1(.)2(1) 1(.)2() 1 ()()()

54、(11nasasmbsbsbsAsBsHnnmm10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）三、频域分析应用实例 NyquistNyquist曲线是根据开环频率特性在复平面曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的上绘出的幅

55、相轨迹，根据开环的NyquistNyquist曲曲线，可以判断闭环系统的稳定性。线，可以判断闭环系统的稳定性。 系统稳定的充要条件为：系统稳定的充要条件为：NyquistNyquist曲线按逆曲线按逆时针包围临界点时针包围临界点(-1,j0)(-1,j0)的圈数的圈数R R ，等于开，等于开环传递函数位于环传递函数位于s s右半平面的极点数右半平面的极点数P P，否，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数数Z=P-RZ=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳。若刚好过临界点，则系统临界稳定。定。10020030040050010020030040050000

56、.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）例 exp4_14.m exp4_14_.m 已知某系统的开环传递函数为：)1)(6(26)(sssG 要求（1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求出系统的单位阶跃响应。 （2）给系统增加一个开环极点 p=2，求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系

57、统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线。 例 exp4_15.m 线性时不变系统如下所示：要求绘制系统的波特图和奈奎斯特图，判断系统稳定性，如果系统稳定，求出系统稳定裕度，并绘制系统的单位冲激响应以验证判断结论。 xyuxx32. 00000001032. 00032. 07 . 096. 0000004. 10004. 16 . 0 10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature chan

58、ge, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）例 exp4_16.m 系统传递函数模型为：sesssH5 . 03)2(1)(，求出有理传递函数的频率响应，然后在同一张图上绘出以四阶 pade 近似表示的系统频率响应。 Pade函数可以近似表示延时环节e(-st)，它的调用格式为：(num,den)=pade(t,n)，产生最佳逼近时延t秒的n阶传递函数形式。(a,b,c,d)=pade(t,n)，则产生的是n阶SISO的状态空间模型。例 exp4_17.m 系统结构图如下所示，试用 nyquis

59、t 频率曲线判断系统的稳定性。 其中) 10625. 0)(125. 0)(185. 0(7 .16)(sssssG 10 G(s) R(s) C(s) + + _ _ 10020030040050010020030040050000.511.522.533.544.55-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Rate of Changetime, hourRate of temperature change, degrees/hour南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：林雅洁（）第四节 控制系统的根轨迹分

60、析一、根轨迹分析方法的概念一、根轨迹分析方法的概念 所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在在s s平面上的轨迹。一般来说，这一参数选平面上的轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益作开环系统的增益K K，而在无零极点对消时，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。的极点。 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统