流体流动基本方程PPT学习教案

1、会计学1流体流动基本方程流体流动基本方程流量与流速的关系为： uAVSuAWS 质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的流体质量用G表示，单位为kg/(m2s)。 数学表达式为：AWGs 对于圆形管道，24dA24dVuSAVSuuVdS4管道直径的计算式管道直径的计算式第第2页页/共共50页页第1页/共50页稳态流动：稳态流动： 运动流体的流速、压强、密度等有关物理量运动流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变仅随位置而改变，而不随时间而改变非稳态流动：非稳态流动： 上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。动。 第第3页页/

2、共共50页页第2页/共50页1.牛顿粘性定律牛顿粘性定律 流体的内摩擦力：流体的内摩擦力：运动着的流体内部运动着的流体内部相邻两流体层间的作相邻两流体层间的作 用力。用力。又称为又称为粘滞力或粘性摩擦力。粘滞力或粘性摩擦力。 流体阻力产生的来源流体阻力产生的来源第第4页页/共共50页页第3页/共50页第第5页页/共共50页页第4页/共50页SyuFSyuF定义单位面积上的内摩擦力为定义单位面积上的内摩擦力为摩擦剪应力：摩擦剪应力：以以表示。表示。SFyuuF0 xu=0yYuy 平板间的流体剪应力与速度梯度实测发现实测发现：第第6页页/共共50页页第5页/共50页dduy 牛顿粘性定律牛顿粘性

3、定律式中：式中： dduy速度梯度速度梯度 比例系数比例系数称为粘性系数或动力粘度，简称称为粘性系数或动力粘度，简称粘度粘度，它的值，它的值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。 式中式中，u方向相同时取方向相同时取“”，方向相反时取，方向相反时取“”当当u与与y成直线关系时，差分可以写成微分形式：成直线关系时，差分可以写成微分形式：第第7页页/共共50页页第6页/共50页2、流体的粘度、流体的粘度 1）物理意义）物理意义dduy 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。 粘度总是与速度梯度相联系，粘度总

4、是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来只有在运动时才显现出来 第第8页页/共共50页页第7页/共50页 dydu/msmmN)/(/22N sm Pa s 在物理单位制中，在物理单位制中， gcm s 泊）(PSI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为： 1101000Pa sPcP 在在SI制中：制中：2）粘度的单位）粘度的单位第第9页页/共共50页页第8页/共50页4) 混合物的粘度混合物的粘度对常压气体混合物：对常压气体混合物： 1212iiimiiyMy M 对于分子不缔合的液体混合物对于分子不缔合的液体混合物 ：lglgmiix 第第10页

5、页/共共50页页第9页/共50页 5）运动粘度）运动粘度v单位：单位： SI制：制：m2/s； 物理单位制：物理单位制：cm2/s，用用St表示。表示。smcStSt/10100124第第11页页/共共50页页第10页/共50页关于黏度的讨论黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据时，还可由经验公式计算一般气体的黏度值远小于液体的黏度值流体的黏度是温度T的函数气体：T，黏度液体：T，黏度流体的黏度值一般不随压力而变化?第第12页页/共共50页页第11页/共50页流体的分类：流体的分类：按流体流动时应力与应变之间的关系，流体可分为按流体流动时应

6、力与应变之间的关系，流体可分为牛顿流体：牛顿流体：非牛顿流体非牛顿流体服从牛顿粘性定律的流体，服从牛顿粘性定律的流体，应力与应变成正比例关系应力与应变成正比例关系不服从牛顿粘性定律的流体不服从牛顿粘性定律的流体，应力与应变不满足正比例应力与应变不满足正比例关系关系第第13页页/共共50页页第12页/共50页非牛顿型流体非牛顿型流体假塑性流体涨塑性流体根据流体的剪切应力与剪切速率之间的关系，非牛顿型流体可分为以下几种：宾汉塑性流体宾汉塑性流体ddauy a表观粘度，非纯物性, 是剪应力的函数。第第14页页/共共50页页第13页/共50页非牛顿型流体1.假塑性流体流体的表观粘度值随剪切速率的加大而

7、减小，即剪应力对剪切速率的关系曲线为一下弯的曲线多数非牛顿型流体都属于这一类，如聚合物溶液或熔融体、油脂、淀粉溶液、油漆、蛋黄浆等ddnuKy 粘流指数粘流指数:n10du/dy胀塑性流体剪应力与速度梯度的关系胀塑性流体第第16页页/共共50页页第15页/共50页3. 宾汉塑性流体流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应力表观粘度值为一常数常见的宾汉塑性流体如牙膏、肥皂、纸浆等。0dduKy 粘流指数粘流指数:n=10du/dy宾汉塑性流体剪应力与速度梯度的关系宾汉塑性流体第第17页页/共共50页页第16页/共50页衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。对于连续稳定系统： 12

8、SSWW 第第18页页/共共50页页第17页/共50页ssWVAuA 222111AuAu如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有： 常数uAAuAuWS222111若流体为不可压缩流体 常数uAAuAuWVSS2211一维稳定流动的连续性方程一维稳定流动的连续性方程 第第19页页/共共50页页第18页/共50页对于圆形管道，对于圆形管道，22221144dudu21221dduu表明：表明：当体积流量当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。的平方成反比。第第20页页/共共50页页第19页/共5

9、0页作业：作业：P49, 1-7第第21页页/共共50页页第20页/共50页 1）流体本身具有的能量 物质内部能量的总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。内能： 流体因处于重力场内而具有的能量。 位能：质量为m流体的位能 ( )mgz J单位质量流体的位能 (/)gz J kg第第22页页/共共50页页第21页/共50页 流体以一定的流速流动而具有的能量。 动能动能：质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 )(212Jmu单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 )/(212kgJu静压能（流动功）静压能（流动功） 流体内部因具有一定的静

10、压力而具有的潜在对外做流体内部因具有一定的静压力而具有的潜在对外做功的能力功的能力第第23页页/共共50页页第22页/共50页流体在截面处所具有的压力流体在截面处所具有的压力 pAF 流体通过截面所走的距离为 AVl/流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 FlAVpA)(JpV单位质量流体所具有的静压能单位质量流体所具有的静压能 mVp(/)pJ kg 单位质量流体本身所具有的总能量为单位质量流体本身所具有的总能量为 ：21 /2UgzupJ kg第第24页页/共共50页页第23页/共50页 单位质量流体在流动过程中所吸的热为：单位质量流体在流动过程中所吸的热为：qe(J/kg)； 质量为

11、质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mqeJ。 当流体当流体吸热时吸热时qe为正为正，流体，流体放热时放热时qe为负为负。 热：热：2）系统与外界交换的能量 单位质量在流动过程中接受的功为：单位质量在流动过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为质量为m的流体所接受的功的流体所接受的功= mWe(J)功：功： 流体流体接受外功时，接受外功时，We为正为正，向外界做功时向外界做功时, We为负为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。第第25页页/共共50页页第24页/共50页3）总能量衡算）总能量衡算 衡算范围：衡算范围：截面截面

12、1-1和截和截面面2-2间的管道和设备。间的管道和设备。 衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。 设设1-1截面的流体流速为截面的流体流速为u1，压强为压强为P1，截面积为截面积为A1，比容为比容为v1； 截面截面2-2的流体流速为的流体流速为u2，压强为压强为P2，截面积为截面积为A2，比容为比容为v2。 取取o-o为基准水平面为基准水平面，截面，截面1-1和截面和截面2-2中心与基准中心与基准水平面的距离为水平面的距离为z1，z2oo第第26页页/共共50页页第25页/共50页对于稳态流动系统：对于稳态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入能量输入能量 21111 12eeuUg

13、zp vqW输出能量输出能量 2222222uUgzp v2212111 1222222eeuuUgzp vqWUgzp v12UUU令21g zgzgz 22221222uuu1122vpvppv 2 /2 eeuUg zpqkgWJ 稳态流动的总能量衡算式稳态流动的总能量衡算式 第第27页页/共共50页页第26页/共50页2、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程对于理想流体对于理想流体(0)，若系统与外界没有热量交换，若系统与外界没有热量交换，则则qe=0对于非理想流体对于非理想流体(0)，即便系统与外界没有热量交即便系统与外界没有热量交换，由于存在流

14、动阻力，会产生摩擦热，因此这时换，由于存在流动阻力，会产生摩擦热，因此这时qe 0若若1kg的流体在流动过程中产生的阻力损失用的流体在流动过程中产生的阻力损失用来表示，则此时来表示，则此时fhefqh 这时，系统总能量方程可以简化为这时，系统总能量方程可以简化为2/ 2efuJ kgUg zpWh 流体稳态流动的机械能衡算方程流体稳态流动的机械能衡算方程 1）流动系统的机械能衡算方程第第28页页/共共50页页第27页/共50页2）柏努利方程（）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩时，当流体不可压缩时，常数常数所以，所以， ppp 对于理想流体，流动过程中阻力损失为零，即对于理想流体，流

15、动过程中阻力损失为零，即0fh若流动过程中还没有外加功，即若流动过程中还没有外加功，即0eW 202upg z 这时，机械能衡算方程可简化为：这时，机械能衡算方程可简化为：将该方程展开后，形式变为将该方程展开后，形式变为第第29页页/共共50页页第28页/共50页221122122/2 upupJggzgzk柏努利方程柏努利方程 3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常

16、数，用位能、静压能之和为一常数，用E表示。表示。 即：即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。 2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。 第第30页页/共共50页页第29页/共50页3）式中各项的物理意义）式中各项的物理意义、zg、22up输入和输出截面之间流体的能量差输入和输出截面之间流体的能量差 流体流动过程中损失的能量流体流动

17、过程中损失的能量 hf：We： 流体流动过程中从外界获得的机械能流体流动过程中从外界获得的机械能 Ne： 单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率eesesNW WW V 4）当体系无外功，且处于静止状态时）当体系无外功，且处于静止状态时 2211pgzpgz所以，流体的静力方程是流体流动方程的一个特例()2121ppg zz第第31页页/共共50页页第30页/共50页 5）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a) 若以若以单位重量的流体为衡算基准单位重量的流体为衡算基准2211221222fehupWupzzgggggg，令gWHeeffh

18、Hg2211221222efupupzHzHggggJ/N=mz、gu22、gpfH 位压头，动压头，静压头、位压头，动压头，静压头、 压头损失压头损失 He：输送设备对流体所提供的输送设备对流体所提供的有效压头有效压头 第第32页页/共共50页页第31页/共50页b) 若以若以单位体积流体为衡算基准单位体积流体为衡算基准静压强项静压强项p可以用可以用绝对压强绝对压强值代入，也可以用值代入，也可以用表压强表压强值代入值代入 2212112222efuugzpWgzphJ/m3=pa6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对绝对压强压强变化

19、小于原来压强的变化小于原来压强的20%，时即：%20121ppp 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替 。第第33页页/共共50页页第32页/共50页第第34页页/共共50页页第33页/共50页3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平必须与地面平行行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的截面中的任意一个截面任意一个截面。如。如衡算范围为水平管道，则基准水衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，平面通过管道

20、中心线，z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致一致的单位的单位，然后进行计算。两截面的，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致还要求表示方法一致。第第35页页/共共50页页第34页/共50页 2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用 1）计算液位高度）计算液位高度 例：例：如本题附图所示，密度为如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81

21、103Pa，进料量为进料量为5m3/h，连接连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接料液在连接管内流动时的能量损失为管内流动时的能量损失为30J/kg(不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失)，试求，试求高位槽内高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？液面应为比塔内的进料口高出多少？第第36页页/共共50页页第35页/共50页分析：分析： 解：解： 取高位槽液面为截面取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧连接管出口内侧为截面为截面2-2,并以并以截面截面2-2的中心线为基准水的中心线为基准水平面平面，在两截面间列柏努利方程，在两截面间列柏努利方程式：式：高位槽、管道出口两截面高位槽、

22、管道出口两截面u、p已知已知求求z柏努利方程柏努利方程2211221222efupupgzWgzh第第37页页/共共50页页第36页/共50页式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压表压) ； P2=9.81103Pa(表压）表压）AVuS2We=0 ，kgJhf/3024dVS2033. 0436005sm/62. 1由于高位槽中的液面维持恒定， u1=0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：81. 9/ )308501081. 9262. 1(321zm37. 4第第38页页/共共50页页第37页/共50页 2）确定输送设备的有效功率）确定

23、输送设备的有效功率 例：例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计至喷头进入管子的阻力忽略不计)为为10J/kg，喷头处的压强喷头处的压强较塔内压强高较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。求泵所需的功率。第第39页页/共共50页

24、页第38页/共50页第第40页页/共共50页页第39页/共50页分析：分析：求求NeNe=WeWs/求求We柏努利方程柏努利方程P2=?塔内压强塔内压强整体流动非连续整体流动非连续截面的选取？截面的选取？ 解：解：取塔内水面为截面取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面，下水道截面为截面4-4，取取地平面为基准水平面地平面为基准水平面，在，在3-3和和4-4间列柏努利方程：间列柏努利方程：4244323322pugzpugz 340uu式中：第第41页页/共共50页页第40页/共50页，mZmZ2 . 0143?(034PP表压），将已知数据代入柏努利方程式得：将已知数据代入柏努利方程式得：

25、96. 13pg3/1000mkg表压）(117703PaP 计算塔前管路，取河水表面为计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为截面，喷头内侧为2-2截截面，在面，在1-1和和2-2截面间列柏努利方程。截面间列柏努利方程。 第第42页页/共共50页页第41页/共50页fehpugzWpugz2222221211式中式中 ：mZmZ6121，01uAVuS2表压），(01P（表压）Pap8230117701002. 062，kgJhf/1021 . 04360082.84sm/3第第43页页/共共50页页第42页/共50页将已知数据代入柏努利方程式将已知数据代入柏努利方程式 101000

26、82302362gWgekgJWe/4 .91seeWWN eSWV 1000360082.844 .91W2153泵的功率：泵的功率：eNN 65. 02153W3313kW3 . 3第第44页页/共共50页页第43页/共50页3)计算流体内部压力计算流体内部压力 例例：水在本题附图所示的虹吸管内：水在本题附图所示的虹吸管内作稳态流动，管路直径没有变化，作稳态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面计，计算管内截面2-2 ,3-3 ,4-4和和5-5处的压强，大气压强为处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以，图中所标注的尺寸均以mm计。计。分析：分析： 求求p求求u柏努利方程柏努利方程某截面的总机械能某截面的总机械