抽屉原理（07-08刘鸿）

1、数学广角抽屉原理江北区新村同创国际小学 刘鸿 教学内容：人教版六年级下册第五单元数学广角第70-71页例1。教学目标：1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，亲历知识的形成过程。4、提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：抽屉原理的理解和应用。教学难点：判断谁是抽屉，谁是物体。教学准备：纸杯，铅笔，课件。教学过程：一、激趣导入：1、大家都知道刘老师有一项特殊的本事：辨认同学们的字

2、迹特准，见识过的吧！其实啊，我还有一项本事你们还不知道，想知道是什么吗？（想），那就是“口出狂言”。（按）2、（按）我敢肯定地说：“任意13个人中至少有2个人的生日在同一个月”，你们相信吗？3、不信就验证一下，请这13个同学站起来依次报一下自己的出生月份（师板书月份）。我们来看看，X月份出现了几次，满足“至少有2个”，怎么样我说对了吧！4、好像很神奇也！其实啊，一点都不神奇，这里面蕴藏着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、操作初建：（一）操作感受1、（按）请同学们看大屏幕，一起读一下这句话：“把4枝铅笔放进3个文具盒中”。大家都准备了学具，用纸杯代替文具盒，用笔代替铅笔，看

3、看把把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种方法？自己独立操作。（学生操作时教师板书：笔4，纸杯3）2、我看同学们都有了自己的放法，谁展示一下你是怎么放的？老师把这种放法记录下来。这种放法怎样记？（板书：4，0，0；3，1，0；2，2，0；2，1，1）。3、大家都是这样放的吗？还有不同的放法吗？（如果有就说明是同一种摆法）没有了吧！4、那把4枝铅笔放进3个纸杯里，你有什么重要的发现？小组交流一下。5、谁来谈谈你的发现？（多请几生说）谁听明白他的想法？（注意从数据4、3、2、2来引导“至少”和“总有”）（板书：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2）6、（板书突出“至少”）总有一个杯子里至少有

4、几只铅笔？（2只）。我不同意，你看啊，这儿有4枝，有3枝，我不同意2枝？谁来解释一下？（至少就是最少，可能是2枝，也可以多于2只）7、（板书突出“总有”）这里的“总有”是什么意思？（一定有）。反问：这个杯子里没有2枝铅笔啊？（这个没有但另一个有啊），再反问：这个杯子里也没有2枝啊？（可另外一个有啊）。那“总有”的意思是只要有一个有就行了。8、小结：看来，把4枝铅笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。（二）操作优化1、（板书：6、5）那如果把6枝铅笔放进5个杯子里，你猜测一下会有什么结果？（多请几生说，适时板书），有不同的意见吗？2、光猜测不行，我们还得验证一下，那你们手中

5、的学具，现在你们每个人手中的学具不够怎么办？（合作一下），好办法，真有合作意识，同桌的两位同学合作验证一下。3、你们验证的结果如何？总有一个杯子里至少有几枝笔？（2枝，板书擦去其余的）4、那你们是怎么验证的呢？（请一生上台操作）。A、预设1：（如果是麻烦的）：你感觉他的方法怎么样？（很麻烦），麻烦在哪里？（情况太多，不方便），那怎么办呢？（再请一生上台操作只列这一种）。那你为什么只列举这一种就可以了？你能解释一下吗？谁听懂了他的意思？（多请几生说）B、预设2：（如果是平均分的）：那你为什么不把所有的放法都一一列举出来呢？你能解释一下？谁听懂了他的意思？（多请几生说）5、A、这种分法实际上是把笔

6、在怎样进行分配？（平均分），说得很好，很有数学思维，用到了数学当中的一个词语“平均分”。B、我们来看一下，（按）课件展示）：师说：先把6枝铅笔平均放在5个杯子里，每个杯子里只能放1枝。C、（按）课件展示）：但是最后还剩下1枝，剩下的这1枝怎么放？（随便放）。可以放进这个杯子吗？可以放进这个吗？，这样就保证了“总有一个杯子至少有2枝笔”。D、谁能来把这个放的过程完整地说一说？（注意引导平均分），谁再来说说？6、这种分法在前面的情景中其实就是哪种分法啊？（2，1，1），谁能用刚才的方法完整地说说放的过程？7、（指板书）对比一下这四种放法，这种平均分的方法的确很好，最直接最简便地就说明了“总有一个杯

7、子里至少有2枝笔”，为什么？（他是最从坏的角度去想的，有一个杯子要有2枝，先平均分只能分1枝，但最后还剩1枝，所以至少有2枝笔放进了同一个杯子）。（板书：最坏）；而4，0，0这种放法是从最好的角度去想的，有一杯子直接就放了4枝，肯定就至少有2枝了（板书：最好）；而3，1，0这种放法是从比较好的角度去想的，放了3枝，肯定就至少有2枝了。而其他的方法都不是从最坏的角度去想的，所以肯定能保证有一个杯子里至少有2枝笔。8、（板书：100、99）那如果100枝笔放进99个杯子里，能得到这个结论吗？还用摆吗？怎样解释这一现象？（多请几生说）9、（指板书）请仔细观察，你有什么重要的发现吗？（笔的枝数比纸杯数

8、多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）（三）类比抽象1、其实啊，刚才我们在操作过程中运用到了数学中的一个原理，我们把它称做“抽屉原理”。（板书课题：抽屉原理）2、你是怎么理解抽屉原理的？（知道什么是抽屉吗？抽屉里面放什么啊？）3、抽屉原理就是研究把一些物体放进一些抽屉里面的问题。在这里是把谁看作物体？（板书：物体），把谁看作抽屉？（抽屉）。把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有2个物体。4、“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决

9、许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（四）针对练习1、（课件出示做一做：7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？）2、谁来说说你的想法。（多请几生说）3、（课件展示）我们来分一下，从最坏的角度想，先每个鸽舍分1只，剩下的2只怎么分？（也可以1个鸽舍分2只，也可以2个鸽舍每个再分1只）。但从最坏的角度想，应该2个鸽舍每个再分1只，也能保证至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。4、（板书：7、5、2）这里是把谁看作物体？把谁看作抽屉？小结：看来把7个物体放进5个抽屉里，也能得到“总有一个抽屉里至少有2个物体”的结论。5、前面大家发现物体比抽屉多1时有这个结论，现在的物体比

10、抽屉多几啊？（2），看来物体比抽屉多2时也有这个结论。那多3，多4等等呢？（更有这个结论），为什么？6、由此可以得出什么结论？（只要物体比抽屉多，都可以得到“总有一个抽屉里至少有2个物体”这个结论）。三、灵活应用：1、同学们，学到现在，你能运用今天学习到的抽屉原理解释老师开课时的“狂言”了吗？（按）（1）这里是把谁看作物体？（13个人）把谁看作抽屉？（12个月份）（2）从最坏的角度想，前12个人出生在不同的月份，第13个人不管出生在哪个月份，总跟前面某一个人出生在同一个月，也就是总有2个人出生在同一个月。2、向东小学六年级共有370名学生，六年级里一定有两人的生日是同一天。想一想，为什么？（1）（按）这里是把谁看作物体？（370个人）把谁看作抽屉？（366天）3、扑克牌游戏：一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么？（1）确定“至少有2张是同花色的”。（2）这里是把谁看作物体？（5张牌）把谁看作抽屉？（4种花色）（3）理由是什么？五、全课小结通过今天学习，你有什么收获？（符不符合抽抽屉原理；平均分的方法，从最坏的角度想，谁是物体，谁是抽屉）六、深化练习：任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。你能说出其中的道理吗？（这里没有抽屉啊，怎么想啊？一