第十一章市场预测方法：定量预测

1、第十一章第十一章 市场预测方法：定量预测市场预测方法：定量预测【学习目标】 通过学习本章，读者应当了解市场预测中常用的一些定量预测方法和模型的识别、估计、检验和预测应用的基本知识和基本方法，并能灵活运用定量预测方法对事件问题进行定量预测。【导读案例】 市场的发展和变化是由多种因素决定的。我们可以找到影响市场变化的相关因素，确定它们对市场需求影响的大小，并通过分析这些因素的变动来把握市场的变化，为生产销售决策提供依据。例如，某省会城市的移动电话市场从2005年已进入成熟期，A移动电话公司需要了解该城市今后的移动电话市场尚有多大的发展余地，以便决定下一步的投资力度和营销策略。因此，A移动电话公司向

2、商情信息公司提出了进行移动电话市场规模预测的要求。商情信息公司通过对该市移动电话用户数与相关变量的探索性分析，了解到影响该市移动电话普及率变动的关键因素是居民收入和移动电话购买和使用成本，且它们之间的关系为非线性关系。商情信息公司决定采用构建非线性回归模型的方法对该市未来的移动电话普及率进行预测，预测明年该市将新增移动电话用户44.26万。这一预测结果为A移动电话公司的营销决策提供了有力的数据支撑。第一节第一节 时间序列预测法时间序列预测法一、时间序列预测法概述 就是将市场现象或影响市场各种因素的某种统计指标数值，按时间先后顺序排列而成的数列。时间序列也称动态数列或时间数列。时间序列中各指标数

3、值在市场预测时被称为实际观察值。 传统的时间序列分析法，把影响市场现象变动的各因素，按其特点和综合影响结果分为四种类型： 1长期趋势（T） 2季节变动（S） 3循环变动（C） 4随机波动（I）1长期趋势变动：长期趋势是指时间序列观察值即市场现象，在较长时期内持续存在的总势态，反映市场预测对象在长时期内的变动趋势。 长期趋势的具体表现为：水平型变动、趋势型变动。 在趋势型变动中又分为线形（非线性）上升、线形（非线性）下降两种趋势。 习惯上，常常把水平型发展趋势的现象，称为无明显趋势变动，而把具有上升、下降变动的现象，称为有明显趋势变动。 在市场预测中，对水平型变动和趋势型变动的不同市场现象，必须

4、按其不同的变动规律，采用不同的方法进行市场预测。长期趋势变动，是现象发展的必然趋势，是现象不依人的意志为转移的客观表现。这种变动是大多数现象所具有的特点，也是分析时间序列，进行市场预测首先应该考虑的现象变动规律。2季节变动 季节变动一般是指市场现象以年度为周期，随着自然季节的变化，每年都呈现的有规律的循环变动。广义的季节变动还包括以季度、月份以至更短时间为周期的循环变动。 市场现象季节变动主要是由自然气候、风俗习惯、地理环境等因素引起的，我国地域广阔，大多数地区的四季变化很明显，这就便许多季节性生产或季节性消费的商品供求，呈现出明显的季节性规律变动。如我国民间对春节、端午节、中秋节、元旦、“十

5、一”等节日，使一些节日消费的商品供求呈现明显的季节变动；90年代未所出现的假日消费现象也是广义上季节变动的内容。在各种经济现象中，市场现象的季节性变动是最明显的。对于季节性变动的现象，有专门的季节变动预测法加以具体研究，反映和描述其变动特点和规律。3循环变动 循环变动是以数年（一般不等）为周期的变动。它与长期趋势变动不同，它不是朝着单一方向有趋势的变化，而是按涨落相间的波浪式起伏的变动，它与季节变动趋势也不同，它波动的时间较长，而且变动周期长短不等，短则一两年，长则数年、数十年。 循环变动原指资本主义经济，由于自由竞争和生产无政府状态利起的经济危机，间隔数年就出现一次的循环现象。它使时间序列形

6、成循环变动规律。 循环变动也可泛指间隔数年就出现一次的市场现象变动规律。市场现象的循环变动形成的原因是多方面的，根本上是由经济运行周期决定的。 4不规则变动 不规则变动是指现象由偶然因素引起的无规律的变动。如：自然灾害、地震、战争、政治运动等偶然因素对市场现象时间序列的影响。对于这些因素的影响，预测者虽然可以辨别，但对其发生时间和影响量却难于确定。所谓偶然因素也就是说这些因素发生的时间和影响量是偶然的，是不确定的。 当对时间序列进行分析采取某种方法预测时，往往是采取剔除偶然因亲的影响，来观察现象的各种规律性变动。 时间序列预测法是设法消除随机波动的影响，揭示长期趋势、季节变动和循环变动的规律，

7、因而形成了长期趋势分析，季节变动分析和循环变动测定等一系列的时序分析预测方法。基本原理是将原数列Y的数值分解为长期趋势、季节变动、循环变动和随机波动，然后进行预测分析。按照这四种变动的数值结合形式不同，有下列二种模型 乘法模型：YTSCI 加法模型：YTSCI 在乘法模式中，T采用与原数列Y一致的单位，S、C、I均以比率的形式与T相乘。在加法模式中，四种变动均采用原数列Y的单位。若时间数列为年度数据时，则上述模式中不存在季节变动S。二、移动平均法二、移动平均法（一）简单移动平均法（一）简单移动平均法 简单移动平均法是指时间序列按一定的移动平均项数，逐项推移计算一系列序时平均数，形成一组新的数据

8、，以各期的序时平均数作为下一期的预测值。其计算公式为：nyyyMntttt11.递推公式为：式中： , 为时间序列第期的数据， 为第期移动平均数， 为第t1期移动平均数，n为移动平均项数。预测公式为：即以第期移动平均数作为第t 1期的预测值。nyyMMntttt1nt tytM1tMttMy1（二）加权移动平均法（二）加权移动平均法 将各期数据同等看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重。这就是加权移动平均法的基本思想。其计算公式为：式中： ， 为时间序列第 期的数据， 为相应权数， 为期加权移动平均数，n 为移动平均项数。预测公式为：即以第t期加权移动平均数作为第t

9、+1期的预测值。nntntttwwwwywywywM211121nt tyttwtwMtwtMy1（三）趋势移动平均法（三）趋势移动平均法 当时间序列有明显的上升或下降趋势变动时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立增减趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。下面以具有明显直线变化趋势的时间序列为例，讨论如何运用趋势移动平均法进行预测。其计算公式为：式中： ， 为时间序列第 期的数据， 为第 期一次移动平均数， 为第 期二次移动平均数， 为移动平均项数。nyyyMntttt11)1(nMMMMnt

10、ttt)1(1)1(1)1()2(nt tyt) 1 (tMtt)2(tMn特点： 第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明显时，移功平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现象变动方面是较敏感的。 第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少，因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要了，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留跨越期各个观察值就可以了。这个特点无论对于手工计算还是计算机计算都是有益的。 移动平均法的准确

11、程度，主要取决于跨越期选择得是否合理。3、跨越期的选择 预测者确定跨越期长短要根据两点： 1、要根据时间序列本身的特点； 2、是要根据研究问题的需要。 如果时间序列的波动主要不是由随机因素引起的，而是现象本身的变化规律，这就需要预测值充分表现这种波动，把跨越期取得短些。这样既消除了一部分随机因素的影响，又表现了现象特有的变动规律。如果时间序列观察值的波动，主要是由随机因素引起的，研究问题的目的是观察预测事物的长期趋势值，则可以把跨越期取长些。 移动平均预测法，适合于既有趋势变动又有波动的时间序列。也适合有波动的季节变动现象的预测。其主要作用，是消除随机因素引起的不规则变动对市场现象时间序列的影

12、响。三、指数平滑法三、指数平滑法（一）一次指数平滑法（一）一次指数平滑法 一次指数平滑法是对第t期的观察值和第t-1期的平滑值用平滑系数加权平均，算出第t期的平滑值，并以此值作为第t+1期预测值的一种预测方法。1.一次指数平滑法模型一次指数平滑法模型一次指数平滑法的计算公式为： 从预测公式可以看出，第t+1期预测值还可视为第t期的观察值和预测值用平滑系数加权平均得到的结果。实际上，一次指数平滑公式是由移动平均公式改进得来的。前面给出的移动平均数的递推公式为： nyyMMntttt1（二）二次指数平滑法（二）二次指数平滑法二次指数平滑法的计算公式为 ：第二节第二节 趋势曲线模型预测法趋势曲线模型

13、预测法一、直线趋势模型一、直线趋势模型 如果时间序列的各期数据大体上呈直线趋势变化，即数据的散点分布于一条直线的两侧或时间序列的逐期增量(一阶差分)大体相同时（见图11-1），可采用直线趋势模型预测其长期趋势。 图11-1 直线趋势图1.1.直线趋势模型的形式直线趋势模型的形式直线趋势模型的基本形式为：btay 第一步，根据表11-6的数据可以画出汽车配件销售额的散点图，如图11-2所示。从图11-2可以看出，汽车配件销售额的散点图近似地为一条直线，可以采用直线趋势模型进行预测。第二步，以2000年为时间原点（2000年t=0），采用最小二乘法求解直线趋势模型的参数。根据标准方程组 解得：b=

14、0.7636， a=28.34 baba385557 .185255104 .325二、指数曲线趋势模型二、指数曲线趋势模型如果时间序列的各期数据大体上呈指数曲线趋势变化，即时间序列的环比发展速度大体相同或对数的一阶差分近似为一常数时（见图11-3），可采用指数曲线趋势模型预测其长期趋势。图11-3 指数曲线图1.指数曲线趋势模型的形式指数趋势模型的基本形式为：式中： 为时间序列的预测值，a和b均为参数。 taby y 2.指数曲线趋势模型参数的估计指数曲线趋势模型参数的估计 估计指数曲线趋势模型的参数时，可首先对模型两边取对数，转化为对数直线模型，然后按照直线模型参数估计的方法来估计参数。求

15、解a、b参数的标准方程组为gbtgagyt1112lglglglglglgtbtayttbany三、二次曲线趋势模型三、二次曲线趋势模型 二次曲线又称二次抛物线，适用于描述时间序列二级增长量（二阶差分）大体接近的变化趋势。具体应用有两种情形（如图11-5所示）。一种情形是预测目标的增长逐渐加快，呈扩张的发展趋势，其图形为一条向上的抛物曲线；另一种情形是预测目标呈先上升后下降的变化趋势，即现象的增长达到一定程度后转向递减，其图形为一条向下的抛物曲线。 图11-5 二次曲线趋势图 四、修正指数曲线趋势模型四、修正指数曲线趋势模型 修正指数曲线是一种饱和曲线。修正指数曲线常用于描述初期增长较快，随后

16、增长速度逐渐放缓，最后趋向于某一正常数极限的市场变量（如图11-6）。当时间序列各期观察值的一阶差分的环比系数接近于某一常数时，可采用修正指数曲线描述长期变化趋势。ryyyyb122321112rbbyyaabbykrr1111五、龚柏兹曲线趋势模型五、龚柏兹曲线趋势模型2.龚柏兹曲线趋势模型参数的估计龚柏兹曲线趋势模型参数的估计 估计龚柏兹趋势模型的参数时，可首先对模型两边取对数，转化为修正指数曲线模型的形式，然后按照修正指数曲线模型参数估计的方法来估计参数。ttbgagkgy)1 (11六、罗吉斯缔曲线趋势模型 罗吉斯缔（Logistiz）曲线，是比利时数学家维哈尔斯特在研究人口增长规律时

17、提出来的，后应用于市场预测中。它又称为生长理论曲线。罗吉斯缔曲线与龚柏兹曲线很相似，常用于描述某些市场变量开始增长缓慢，随后增长加快，达到一定程度后，增长速度逐渐放缓，最后达到饱和状态的过程。两者不同的是，罗吉斯缔曲线达到最高点的时间比龚柏兹曲线要长，同时，罗吉斯缔曲线是一条对称的S型长曲线（如图11-8）。当时间序列各期观察值的倒数一阶差分的环比接近于某一常数时，可采用罗吉斯缔曲线描述长期变化趋势。图11-8 逻辑曲线图第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 季节变动预测是指对预测目标的季节变动规律和数量分布进行分析的推断。其目的在于掌握季节变动的数量规律，然后依据这种数量规律进行预测推

18、断。季节变动预测的基本要求是：为了比较正确地观察季节变动的数量规律，测定季节变动时，一般应搜集连续若干年的或至少三年的分月（季）的历史数据。季节变动分析预测的方法主要有季节指数法、趋势比率法和温特斯法。 一、季节指数法一、季节指数法 季节指数是以历年同月(季)平均数与全时期月(季)总平均数相比，用求得的比较相对数来反映季节变动的数量规律。计算公式为 月(季)季节指数= 100% 各月(季)季节指数之和，季度资料为400%，月度资料为1200%。一般地，季节指数大于100%为旺季，小于100%为淡季。季节指数可用于以下预测。 （1）根据年度预测数用季节指数求季（月)预测数，即 季（月）预测数=

19、（2）根据年内某几个月的实际数，用季节指数求全年预测数，即 年度预测数= 4(或12)( )季 月的季节指数()()各年同月 季 平均数全时期月 季 平均数)12(4 或年度预测数相应的季节指数之和的实际数之和月某几个季)(二、趋势比率法二、趋势比率法（一）预测步骤（一）预测步骤1.测定时间序列的长期趋势2.测定趋势季节比率3.求季节指数4.建立趋势季节模型进行预测三、温特斯法三、温特斯法第四节第四节 回归分析预测法回归分析预测法一、一元线性回归预测法（一）模型的形式 设x为自变量，y为因变量，y与x之间存在着某种线性关系，即一元线性回归模型为：y = a + bx + e 其中a、b为模型参

20、数（回归系数），a为回归直线的截距，b为回归直线的斜率（即x每增加一个单位， 能增加多少个单位），e为误差项。（二）模型参数的估计 一元线性回归模型的参数a、b，通常采用最小二乘法估计，求解a、b参数的标准方程组为（三）模型的检验与评价（三）模型的检验与评价1.拟合程度评价 因变量y的各个观察值点聚集在回归直线周围的紧密程度，称为回归直线对样本数据点的拟合程度。通常用可决系数r2来衡量，计算公式为二、多元线性回归模型预测二、多元线性回归模型预测 一元线性回归是用一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响

21、因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。（一）模型的形式 设x1，x2，xk为自变量，y为因变量，并且自变量与因变量之间存在着某种线性关系，即多元线性回归模型为 y = b0 + b1x1 + b2x2 + + bkxk + e 其中，b0为常数项，b1，b2，bk为回归系数，b1为x2，x3，xk固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为x1，x3，xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1，x2与一个因变量y呈线性相关时，

22、可用二元线性回归模型描述 y = b0 + b1x1 + b2x2 + e（二）模型参数的估计 多元线性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（e2）为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二元线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组（三）模型的检验与评价（三）模型的检验与评价1.拟合程度的测定 与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数R2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动（回归平方和）所占的比重，R2越大，回归方程对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为 通常认为0k10, 自变量之间不存在多重共

23、线性, 自变量之间存在较强的多重共线性; ,自变量之间存在严重的多重共线性。条件数的计算通常可利用SPSS等统计分析软件作回归模型估计的同时进行估计和检验。 降低多重共线性的办法可转换自变量的取值，如变绝对数为相对数或平均数，或更换其他的自变量,或增大数据样本量, 或剔除不重要的自变量。6DW检验 当回归模型是根据动态数据建立的，则误差项e也是一个时间序列，若误差序列各项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关系，若误差序列之间存在密切的相关关系，则建立的回归模型就不能表述自变量与因变量之间的真实变动关系。DW检验就是误差序列的自相关检验。首先计算误差序列统计量d（DW值），公式为 （0d4

24、） 221)(iiieeed然后根据给定的显著水平a，自变量个数k和样本数据个数n，查DW分布表，得到下限值dL和上限值du，用下列原则作出判别：（1）dld4du 无自相关；（2）0ddL 存在自相关；（3）4dLd4 存在负相关；（4）dLddu 难以判定；（5）4dud4dL，难以判定。需要说明的是，多元线性回归模型的估计评价与检验，利用统计应用软件，如SPSS、SAS等，能够很快得到模型估计与检验的结果。三、非线性回归模型预测三、非线性回归模型预测 在实际问题研究中，变量之间的关系不一定都是线性关系，而是表现为某种曲线关系。这种非线性关系称为曲线相关，据此配合的曲线模型称为曲线回归模型

25、或非线性回归模型。2.非线性回归模型的参数估计 许多非线性回归模型经过适当变换，可以转化为线性回归模型的形式，同样采用最小二乘法求出其相应参数。模型的变换方法见上述内容。3.非线性回归模型的检验与评价 非线性回归模型一般不能进行有关的统计检验，因为许多统计检验都是建立在线性统计模型基础上的。但是为了评价非线性回归模型的拟合程度及其估计误差的大小，可以计算下列评价指标【案例分析讨论案例分析讨论】A A市电力消费与需求预测市电力消费与需求预测 2008年A市GDP为336.02亿元，与2001年相比平均年增长23.74%；全社会用电量为45.84亿千瓦小时，与2001年相比，年平均增长8.16%，

26、与此同时，亿元GDP的电力消费量由2001年的0.3499亿千瓦小时下降到2008年的0.1364亿千瓦小时。电力消费的年均增长大大低于GDP的增长，亿元GDP的生产消费量大大下降，一方面意味着电力消费的节约，另一方面意味着电力的供应严重滞后于国民经济的发展，近几年，全市电力供求矛盾已日渐突出。本文试图通过对电力消费结构的分析，找出影响电力需求增长的原因，从而正确预测未来电力需求的趋势，为制订电力发展规划提供预测依据。1全市用电分析（1）用电消费总量随着GDP的增长而增长。从表11-21可看出，2008年用电消费总量为45.84亿千瓦小时，比2001年增长了73.18%，年均增长率为8.16%

27、。用电消费总量是随着GDP的增长而增长的，尽管亿元GDP的电力消费呈逐年下降趋势，但是用电消费总量仍呈较快增长的趋势。近三年用电消费总量的增长明显慢于2005年以前的年增长率，在一定程度上也制约了近三年GDP的增长有所放慢。（2）第一产业用电总量趋增，用电比重由升趋平。近几年来，第一产业开始改变原有的城郊农业格局，向高产、优质、高效农业方向发展，逐步形成了生态型、园艺型、集约型、设施型的现代都市农业。由表11-22可看出，第一产业的用电量随着第一产业GDP的增长而增长，用电占全社会用电消费量的比重由升趋于平稳，略有下降。因此，在耕地面积趋减，生态型、集约集农业大力发展的双重作用下，第一产业用电

28、量会形成这样的格局：即用电绝对量会保持增长，但增长速度会逐渐减少；随着第一产业占GDP的比重的下降，用电量占全社会用电量的比重亦会趋于减少。 由表11-24可知，第三产业占GDP的比重逐年扩大，已接近1/2，将赶超第二产业。第三产业用电比重随第三产业GDP的比重上升而上升，用电需求的增长也保持了两位数的速度。因此，第三产业用电的发展趋势，不仅总量扩张，而且比重上升。（5）居民生活用电迅速增长，用电比重逐年上升。近几年来随着经济的发展，人民生活水平的提高，以及居住条件的改善，特别是空调、微波炉、音响、电视机、电冰箱、取暖器等家用电器迅速普及，使居民生活用电成为用电市场新的增长点。从表11-25可

29、以看出，居民生活用电量年增长率保持在两位数，占用电总量的比重逐年上升。据发达国家居民的人均生活用电量的分析，在低于1000千瓦小时/人年时，居民生活用电量的增长率一般会保持在10%-15%之间。本市人均生活用电量2008年仍只有291千瓦小时，远低于发达国家的水平。因此，本市居民生活用电在未来一段时期内仍将处于高速增长的阶段。2全市用电量长期预测从以上的用电分析中，我们可以看出随着国民经济的快速发展，用电总量仍将保持较快的增长。同时，随着产业结构的调整，三次产业用电总量仍呈增长趋势，但用电结构会发生变化。第一、第二产业用电比重趋降，第三产业用电比重趋增。居民生活用量水平大大低于发达国家水平，随着经济的发展和生活水平的提高，生活用电量将会保持高速增长的趋势。根据这些变化趋势，我们采用趋势模型预测2009年-2014年的用电量及其结构变化。经过优化选择和模型估计和检验，得到如下模型：用电消费总量=25.01331.0811t（R=0.9933 Sy=0.9146 2000年 t=0）第一产业用电量=0.5143+0.1307 t（R=0.9692 Sy=0.0879 2000年 t=0）第二产业用电量=21.1711+1.6939 t（R=0.9876 Sy=0.7138 2000年 t=0）第三产业用电量