长安一中高三第一学期第三次教学质量检测数学试题及答案

1、长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测数学试题(150分，120分钟)一选择题 （每小题分，共50分）1用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )a243 b252 c261 d2792设，则（ ）a b c d3给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的( )a.充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4函数的图像大致为( ) a b c d5在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( )a2 b1 c d6过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为a2x+y-3=0 b

2、2x-y-3=0 c4x-y-3=0 d4x+y-3=07将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )a b c0 d8已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为a. b c d9设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）a. b c d10已知定义域为r的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )a13 b c 5 d 第卷（非选择题 共5道）二.简答题 （每小题5分，共25分）11. 方程的实数解为_12. 某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内

3、应_(请用k的不等关系填写，如k10等)13. 设ab是椭圆的长轴，点c在椭圆上，且，若ab=4，则椭圆的两个焦点之间的距离为_14. 若，则15. a. (选修45不等式选做题)若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是： .b. (选修41几何证明选做题)如图，四边形abcd是圆o 的内接四边形，延长ab和dc相交于点p. 若，则的值为 .c. (选修44坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为： .三.解答题 （共75分）16已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （

4、1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围. 17一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个学生开始买饭时计时.（理科）(1)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;(2)表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望.（文科）(1)求第2分钟末没有人买晚饭的概率；（2）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.18如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，d,e分别是ab，bb1的中(1)证明： bc1/平面a1cd;(2)设aa1= ac=c

5、b=2，ab=22，求三棱锥c一a1de的体积.19.已知为等比数列，是等差数列，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设，其中，试比较与的大小，并加以证明.20 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（2）若的面积为，求向量的夹角；21.已知函数（，），(1)证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；(2)记，()若在上单调递增，求实数的取值范围；（文科不做）()证明：.长安一中2014届高三第二次教学质量检测 数学答案一

6、选择题（50分）12345678910bcadcabbac二填空题:（25分）11. 12. 13. 14. 15. a； b； c3三解答题16. （12分）（1）因为角终边经过点，所以， 6分(2) ，故函数在区间上的值域是 12分17. (理科)（12分）解析:设表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件a对应三种情形: 第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;第一个和第二个学生

7、买饭所需的时间均为2分钟. 所以 .(6分)(2)所有可能的取值为 对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟, 所以 对应第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个学生买饭所需的时间超过1分钟,或第一个学生买饭所需的时间为2分钟. 所以 对应两个学生买饭所需时间均为1分钟, 所以 所以的分布列为0120.50.490.01 (12分)（文科）（1）记第2分钟末没有人买到饭为a事件，即是第一个学生买饭所需的时间超过2分钟, 所以.(6分)(2)表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件a对应三种情形: 第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;第一个学生买饭所需

8、的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟. 所以 （12分)18. （12分）解:（）连结交于点f，则f为中点，又d是ab中点，连结df，则df因为所以平面()因为是直三棱柱，所以，,由已知ac=cb，d为ab的中点，所以,又,于是.由=2，得, ,e=3，故 ,所以 19. （12分）解：设的公比为，由得，。 1分 当时，这与矛盾 2分 当 时，符合题意。 3分 设的公差为，由，得： 又 5分所以 7分（2）组成公差为的等差数列所以 8分 组成公差为的等差数列 所以 10分 故当时，；当时，；当时， 12分20（13分） （1）由题意知：抛物线方程为：且 设 直线代入得 假设存在满足题意，则 存在t（1,0）（2） 21.（14分） （）证明： ，则 ，则，由知（）（），令，则在上单调递增，则当时，恒成立，即