空气动力学原理2

1、埃菲尔极线升力、阻力曲线埃菲尔极线埃菲尔极线 曲线上的每一个点与原点的连线代表总气动力系数的大小和方向，自然我们可以在埃菲尔曲线上找到升力阻力和总气动力的真实关系 过原点的射线与埃菲尔极线相切的点所对应的攻角是最佳攻角。DLCC /cot由图可知： 切点处升阻比最大叶素理论叶片叶素： 叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，如前面所述，多个圆环，半径r，径向宽r。在每个叶素上作用的气流相互之间没有干扰，作用在叶片上的力可分解为升力和阻力二维模型，作用在每个叶素单元的合成流速与叶片平面的夹角为攻角。翼型特征系数CL和CD随攻角的改变而改变。 叶素安装角 ：在半径r处

2、翼型剖面的弦线与叶轮旋转平面的夹角 从图3.3可以看出，作用在叶素上的合成流速为：222rVW602 ndrlCWFLL221ddrlCWFDD221d 作用在叶素上轴向合力cossinddADLdFFsincosddTDLdFF 作用在叶素上的合力引起的转矩 作用在叶素上引起转矩的合力rdFFdMDL)cossind( 叶素获得的有用功dMudPdTV dP 叶素的理论空气动力效率)sincos()cossin(DLDLuCCVCCudPdP 风提供给叶素的功率为 升阻比 化简上式得DLCCktan1cot-1k1k1dPdPu由上式可见翼型的升阻比k增大，空气动力效率增大极限情况，阻力为0

3、，k无穷大，空气动力效率为1实际上，k的值取决与翼型的攻角，参照前面介绍的埃菲尔极线，要取得最大空气动力效率则攻角应该取升阻比最大的点对应的攻角。 风轮的推力、力矩、功率、效率 N叶素数目 z叶片数 M总力矩NiMdM1uzPVTVdTNi1zP总推力T最终作用在塔架上相似理论 相似理论主要应用于风力机的相似设计及性能的换算。所谓的相似设计，即根据试验研究出来 的性能良好、运行可靠的模型来设计与模型相似的风力机。性能的相似换算是用于试验条件不同于设计的现场条件时，将试验条件下的性能利用相似原理换算到设计条件下的性能。 风力机的相似是指风轮与气体的能量传递过程以及气体在风力机内流动过程相似，它们

4、在任一对应点的同名物理量之比保持常数，这些常数叫相似常数（或比例常数）。下面介绍一下风力机的相似条件以及相似结果。 相似条件 根据相似理论，要保证气体流动过程相似，必须满足几何相似、运动相似、动力相似。 1.几何相似 几何相似是指模型（以下用m代表）与原型风力机的几何形状相同，对应的线性长度为一定值 式中 hD风轮轮毂直径。 理论上说，还应保证叶片表面的相对粗糙度相似。相对粗糙度会影响流动损失的大小，但是由于加工条件的限制，在尺寸小的情况下粗糙度成比例缩小是难以保证的，即要保证以下公式： mm1DDm式中 表面粗糙度。 然而，对于风力机来讲，表面粗糙度的相似与否影响不大，所以一般情况下不考虑。

5、 2.运动相似 空气流经几何相似的模型与原型机时，其对应点的速度方向相同、比值保持常数，称为运动相似，即满足以下条件： vmmmmmmmuuuuvvvvvv00002211 式中 ， 风力机、模型的前方风速； ， 通过风轮时的气流速度； ， 风轮后方的气流速度； ， 原型机和模型对应叶素上气流的相对速度； ， 叶尖气流的切向速度； ， 原型机和模型对应叶素上气流的切向速度。 1vmv1vmv2vmv20m00umu0umum上式表明了原型机和模型的叶尖速比 （风轮外径圆周线速度与风轮前方气流速度的比）必须相等。 模型和原型机空间对应点速度相似，则对应叶素上对应点的速度三角形相似，对应的气流倾角

6、相等，对应叶素的安装角相等： m 冲角 是它们的差值（ ），由于它们相等，所以冲角也相等，所以对应的 和 也具有相同的值。 LCDC 动力相似 动力相似是指满足几何相似、运动相似的模型与原型机上，作用于对应点力的方向相同、大小之比保持常数。这里所讲的作用于气体的力除了因压力分布形成的推理和切向力外，还包括惯性力以及黏性力。 以下研究的是满足几何相似与运动相似的惯性力以及黏性力是否也满足动力相似的条件，以表示长度尺寸的量，由于加速度的尺寸大小等同于： 根据理论力学能够得到惯性力：lv2 根据牛顿内摩擦定律得到黏性力：dSvlldSvmadA22vdlddvdSdF式中 流体的动力黏度； 内摩擦力

7、的面积； 摩擦层的厚度； 速度梯度。 dSddv 假如模型与原型机的惯性力和黏性力相似，那么可以得出以下结论：RemmdFdFdAdA 由上式变换可以得到： mmmmvllv 即： mmmmvllvReRe式中 雷诺数，它表示作用于流体上的惯性力与黏性力之比； 流体的运动黏度。 相似模型与原型机的雷诺数定性尺寸用它的直径，速度以风轮前风速代表时，上式可以写成如下的形式： mmmmeDvDvRRe11由分析知道，雷诺数相等的条件在大型机模化为实验风洞中的相似模型时，一般情况下是很难实现的，实际上在风洞里的模型试验是在普通大气压力和环境下进行的，因此模型和原型机的运动黏度是相同的，即满足 ,因此可

8、以推出以下的结论：mmmDVDV11muDuDm60Dnu22mmDnnD 因为，所以上式可以写成： 4.相似结果 lCdC因为风力机相似，所以它们对应叶素上的、的值都相等，那么由此可以知道，对于模型和原型机上面所对应的叶素，它们满足下列关系式： 222222mmmmmmmmDvDvdTdSvdSvdTdT222222mmmmmmmmmDvDvdTdSrvrdSvdMdM2323333mmmmmmmmDvDvdPDvdSvdPdP由于风轮的总推力、总功率以及总力矩分别是由它们各自叶片的推力、功率和力矩相加所得，因此可以推出下列的公式： mmmmmmmTDvDvdTzDvDvdTzT222222

9、2由此式可以推出：2222mmmmDvTDvT 根据此推导，可以间接的推出 3232mmmmDvMDvM2323mmmmDvPDvP风轮的效率得： mmmmmmmmmmmvuvuvDvDTvMvTM1010 上式表明，具有相同尖速比的相似模型和原型机，它们的效率也对应相等，利用这一结论，可以从风洞试验中由试验机的性能推断出原型机的效率。 由于风轮前方的速度不受外界干扰 2121SvTCTRSvMCM21213121SvPCPTCMCPC1vSR式中 风轮的推力系数； 风轮的力矩系数； 风轮的功率系数； 风力机前方5-6倍风轮直径处的风速； 风轮的扫掠面积； 风轮半径。 那么由上面的式子就可以得出以下公式：21TSC21Tv2121RSvCMM3121SvCPPRvn130 计算例题Dmw100P mDmsmv813z.55mm 11 已知实际风力机的风轮直径为1.4，选取模型的风轮直径为0.3实际风速翼型选取NACA4415，叶片数尖速比试验风洞的大小为min500nr 根据几何相似，由已知条件得 7 . 43 . 04 . 1mmDDmmmvvm11smsmm