温州大学城市学院统计学第三章综合指标

1、2021-10-16第三章 综合指标1本章内容第一节第一节 总量指标总量指标第二节第二节 相对指标相对指标第三节第三节 平均指标平均指标第四节第四节 变异指标变异指标第五节第五节 是非标志是非标志本章作业本章作业2021-10-16第三章 综合指标2 一、总量指标的概念一、总量指标的概念 二、总量指标的分类二、总量指标的分类 三、三、2021-10-16第三章 综合指标3v总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的点、条件下的总规模总规模或或总水平总水平的统计指标。的统计指标。v例：例： 20112011年温州市国内生产总值年温州市国内生产总值

2、GDPGDP为为3350.87亿亿元。元。 2021-10-16第三章 综合指标4二者的区别方法：是否具有二者的区别方法：是否具有可可加性。加性。2021-10-16第三章 综合指标5表明一个总体内所表明一个总体内所包含包含的的总体单位总数总体单位总数。如：企业数、学校数。如：企业数、学校数。总体各单位某总体各单位某数量标志数量标志值值的的总和总和。如：总产量、工资总额。如：总产量、工资总额。2021-10-16第三章 综合指标6反映现象在反映现象在某一时期某一时期发发展过程的总数量。展过程的总数量。如：总产值、总销售额如：总产值、总销售额反映现象在反映现象在某一时刻某一时刻（或（或某一瞬间某

3、一瞬间）状态下）状态下的总量。如：人口数、的总量。如：人口数、商品库存额。商品库存额。v1、下列统计指标属于、下列统计指标属于总量指标总量指标的是（的是（ ）vA、工资总额、工资总额vB、商业网点密度、商业网点密度vC、商品库存额、商品库存额vD、人均国内生产总值、人均国内生产总值vE、进出口额、进出口额2 2、温州大学的、温州大学的在校学生人数在校学生人数和和温州大学的温州大学的毕业生人数毕业生人数属于时属于时期指标还是时点指标？期指标还是时点指标？ 3、下列统计指标中属于下列统计指标中属于时期指标时期指标的是的是（ ）v A、工业增加值、工业增加值 v B、在册职工人数、在册职工人数 v

4、C、人均消费额、人均消费额v D、工资总额、工资总额 v E、出生人口数、出生人口数2021-10-16第三章 综合指标104、下列统计指标中属于下列统计指标中属于时点指标时点指标的是的是（ ）vA 企业数企业数 B 在册职工人数在册职工人数 C 某种商品的销售量某种商品的销售量 D 某地区某地区2010年末人口数年末人口数 E 某种产品的产量某种产品的产量 2021-10-16第三章 综合指标11v5.下列指标中属于总量指标的有（下列指标中属于总量指标的有（ ） A A 月末商品库存额月末商品库存额 B B 劳动生产率劳动生产率 C C 历年产值增加额历年产值增加额 D D 年末固定资产额年

5、末固定资产额 E E 某市人口净增加数某市人口净增加数2021-10-16第三章 综合指标12一、相对指标的一、相对指标的概念概念: :书书P76.P76. 二、相对指标的表现形式二、相对指标的表现形式三、相对指标的计算三、相对指标的计算四、正确运用相对指标的原则四、正确运用相对指标的原则 2021-10-16第三章 综合指标14（一）计划完成程度相对指标（一）计划完成程度相对指标（二）结构相对指标（二）结构相对指标（三）比例相对指标（三）比例相对指标（四）比较相对指标（四）比较相对指标（五）强度相对指标（五）强度相对指标（六）动态相对指标（六）动态相对指标2021-10-16第三章 综合指标

6、151、计划完成相对数的一般、计划完成相对数的一般公式公式： 2、计划完成相对数的、计划完成相对数的计算举例计算举例%100计划数实际完成数计划完成相对数2021-10-16第三章 综合指标16 某工厂某年计划产值某工厂某年计划产值300万元，实际完成万元，实际完成360万万元，则：元，则：即超额完成即超额完成20%。%120%100300360计划完成相对数下一页2021-10-16第三章 综合指标17v某企业某企业2009年的劳动生产率计划规定比上年提年的劳动生产率计划规定比上年提高高8%，实际执行结果提高，实际执行结果提高10%，则，则%85.101%100%8%100%10%100计划

7、劳动生产率实际劳动生产率计划完成相对数即：超额即：超额1.85%完成计划。完成计划。下一页2021-10-16第三章 综合指标18v例例3：某企业生产某产品，第一季度计划单位：某企业生产某产品，第一季度计划单位成本降低成本降低6%，实际降低，实际降低7.6%，则，则v即实际单位成本比计划成本低即实际单位成本比计划成本低1.71%，超额完，超额完成任务。成任务。%29.98%100%6%100%6 . 7%100计划单位成本实际单位成本计划完成相对数2021-10-16第三章 综合指标19v1、定义、定义v2、计算：例、计算：例%100总体全部数值总体部分数值结构相对数某班学生的性别构成情况按性

8、别分组绝对数人数比重(%)男3075女1025合计40100直方图接收频率频率直方图接收频率频率直方图接收频率频率产值产值（亿元）（亿元）比重比重%比上年增长比上年增长%第一产业第一产业76.683.1 3.6第二产业第二产业1286.7653.16.2第三产业第三产业1060.8543.811.7合计合计2424.291008.5类型类型0-14岁岁15-49岁岁50岁以上岁以上增加型增加型40.050.0 10稳定型稳定型26.550.523减少型减少型20.050.0302021-10-16第三章 综合指标22v1、定义、定义v2、计算：例在上例中某班男女生比例为、计算：例在上例中某班男

9、女生比例为3：1。%100总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数2021-10-16第三章 综合指标23v1、定义、定义v2、计算：如：、计算：如： 中国国土面积为中国国土面积为960万平方公里，美万平方公里，美国为国为937万平方公里，两者之比为万平方公里，两者之比为 %45.102%100937960v例例:v20082008年温州市农民年温州市农民人均纯收入人均纯收入为为94699469元，略高元，略高于浙江省于浙江省92589258元的平均水平，为全国平均水平元的平均水平，为全国平均水平47614761元的元的1.991.99倍倍。v1、定义、定义v例例v2008年我国人口密度年

10、我国人口密度%100的总量指标数值另一有联系而性质不同某一总量指标数值强度相对数平平方方公公里里人人万万平平方方公公里里万万人人/138960132802v例例:2008年我国年我国GDP30.067万亿元，消万亿元，消耗钢材耗钢材5.4亿吨，每万元亿吨，每万元GDP消耗钢消耗钢材。材。万万元元吨吨万万亿亿元元亿亿吨吨/.18006730452021-10-16第三章 综合指标272 2、强度相对指标的、强度相对指标的表示方法表示方法： （1 1）有名数；（）有名数；（2 2）无名数）无名数3 3、强度相对数的、强度相对数的正逆指标正逆指标： 指标数值指标数值越大越好越大越好的是的是正指标正指

11、标 指标数值指标数值越小越好越小越好的是的是逆指标逆指标 2021-10-16第三章 综合指标28v定义定义v如：如： 20082008年温州市出口总额年温州市出口总额119.04119.04亿美亿美元，元，20072007年年101.48 101.48 亿美元，同比增长亿美元，同比增长17.3%17.3%。%100基期水平报告期水平动态相对数%.%.31171004810104119动动态态相相对对数数1、注意、注意可比性可比性2、总量指标和相对指标、总量指标和相对指标结合起来结合起来使用使用例例:2005年温州市实际利用外资同比增长年温州市实际利用外资同比增长70.8%； 苏州市实际利用外

12、资同比增长苏州市实际利用外资同比增长19.4%。2005年温州市实际利用年温州市实际利用3.57亿美元，比上年增长亿美元，比上年增长1.48亿美元亿美元;2005年苏州市实际利用年苏州市实际利用60.05亿美元，比上年增长亿美元，比上年增长9.76亿美元。亿美元。结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数动态相对数动态相对数计划完成相对数计划完成相对数强度相对数强度相对数多种相对指标应当多种相对指标应当结合运用结合运用2021-10-16第三章 综合指标31 练习：练习：某公司所属三个厂近两年产某公司所属三个厂近两年产量完成资料如下，填出空格中的数字：量完成资料如下，填出空格

13、中的数字：4 4、某厂的劳动生产率计划比去年某厂的劳动生产率计划比去年提高提高5%5%，执行结果是提高，执行结果是提高8%8%，则劳动生产率则劳动生产率计划执行提高程计划执行提高程度度为为 （ ） A A、3% B3% B、13%13% C C、-2.78% D-2.78% D、2.86% 2.86% 5 5、甲地区、甲地区20082008年轻工业增加值为年轻工业增加值为乙地区同时期轻工业增加值的乙地区同时期轻工业增加值的56.8%56.8%，该指标为，该指标为 （ ）A A、强度相对指标、强度相对指标 B B、比例相对指标、比例相对指标C C、比较相对指标、比较相对指标 D D、计划完成相对

14、数、计划完成相对数6 6、下列指标中的、下列指标中的结构相对指标结构相对指标是（是（ ）A A、集体所有制企业职工占全部企业职、集体所有制企业职工占全部企业职工的比重工的比重B B、某工业产品产量比上年增长的百分、某工业产品产量比上年增长的百分比比C C、大学生占全部学生的比重、大学生占全部学生的比重D D、温州大学历年毕业生人数占目前在、温州大学历年毕业生人数占目前在校生人数比重校生人数比重 E E、某年人均消费额、某年人均消费额7 7、某地区某年轻工业增加值为重工、某地区某年轻工业增加值为重工业增加值的业增加值的89.8%89.8%。该指标为（。该指标为（ ）A A、结构相对指标、结构相对

15、指标 B B、比例相对指标、比例相对指标C C、比较相对指标、比较相对指标 D D、动态相对指标、动态相对指标8 8、在相对指标中，属于、在相对指标中，属于不同总体不同总体数值对数值对比的指标有比的指标有 （ ）A A、动态相对数、动态相对数 B B、结构相对数、结构相对数 C C、比较相对数、比较相对数D D、比例相对数、比例相对数 E E、强度相对数、强度相对数2021-10-16第三章 综合指标37v一、平均指标的概念、特点及分类一、平均指标的概念、特点及分类 v二、算术平均数二、算术平均数v三、调和平均数三、调和平均数v四、几何平均数四、几何平均数v五、众数五、众数v六、中位数六、中位

16、数2021-10-16第三章 综合指标381、概念：、概念： 指在指在同质总体同质总体内将各单位的内将各单位的数量差异抽象化数量差异抽象化，反，反映总体映总体一般水平一般水平的代表值。的代表值。2、特点：、特点： （1）将数量差异抽象化）将数量差异抽象化 （2）只能就同类现象计算）只能就同类现象计算 （3）反映总体变量值的集中趋势）反映总体变量值的集中趋势3、分类：、分类： （1）数值平均数：数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数；算术平均数、调和平均数、几何平均数； （2）位置平均数位置平均数：中位数、众数。：中位数、众数。返回本节首页总体单位总数总体标志总量平均数算术总产量总成本平

17、均成本职工人数工资总额平均工资直接承担者直接承担者 二、算术平均数二、算术平均数适用于总体资料适用于总体资料未经未经分组分组整理、尚为原始资料整理、尚为原始资料的情况的情况.nxnxxxxn21xixifii注意注意fxfffffxfxfxxnnn212211日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800 xf件）(1375.1280097101007010014701011miimiiiffXX2021-10-16第三章 综合指标44成绩成绩学生人数学生人数60以下以下60-7070-8080-9090以上以上3715205

18、合计合计50 xf 比特啤酒公司雇用了比特啤酒公司雇用了468468名员工，其中有名员工，其中有5656名名管理人员，管理人员，130130名行政和技术人员，其余名行政和技术人员，其余282282人人是工人。这三组人的周平均工资分别是是工人。这三组人的周平均工资分别是500500英英镑、镑、300300英镑和英镑和200200英镑。财务主管希望计算全英镑。财务主管希望计算全体员工的平均工资。体员工的平均工资。)( 33 .3333200300500nXXi英镑)(68.2632821305628220013030056500英镑fXfX计算器的使用计算器的使用2021-10-16第三章 综合指

19、标47 简单算术平均数简单算术平均数 P86：5名工人日产零件数为名工人日产零件数为12，13，14，14，15件，计算平均每人日产量。件，计算平均每人日产量。 用统计功能计算用统计功能计算 开机，开机，2ndF2ndF，ONON，在，在0 0的上方出现的上方出现STATSTAT 12 12，M+M+；1313，M+M+；1414，M+M+；1414，M+M+；1515，M+M+；XMXM出现结果出现结果13.613.6 2021-10-16第三章 综合指标48 加权算术平均数：全体员工的周平均工资加权算术平均数：全体员工的周平均工资 用统计功能算：用统计功能算： 2ndF2ndF，ONON，

20、 500500，5656，M+M+；300300，130130， M+M+；200200，282282，M+M+； XMXM，结果为，结果为263.68263.682021-10-16第三章 综合指标49 变量数列的权数有两种形式，一种变量数列的权数有两种形式，一种是以是以绝对数绝对数表示，称为次数或频数表示，称为次数或频数（f f）；另一种是以）；另一种是以比重比重表示，称为频表示，称为频率（率（f/ff/f）。）。 dxffxfxfx2021-10-16第三章 综合指标50工人平均日产量（件）工人数绝对数比重（%）2345610153040208.713.026.134.817.4合计11

21、5100.0返回首页2021-10-16第三章 综合指标51工人按完成生产定额分组（%）工人数绝对数比重（%）809090100100110110120120130304060302016.722.233.316.711.1合计180100返回首页2021-10-16第三章 综合指标529 9、第一批产品废品率为、第一批产品废品率为1%1%，第二批产品废品，第二批产品废品率为率为1.5%1.5%，第三批产品废品率为，第三批产品废品率为2%2%。第一批。第一批产品数量占总数的产品数量占总数的35%35%，第二批占，第二批占40%40%。则。则平平均废品率均废品率为（为（ ）% %。 A A、1.

22、5 B1.5 B、1.45 C1.45 C、4.5 D4.5 D、0.940.941010、在什么情况下，应用、在什么情况下，应用简单算术平均数简单算术平均数和和加加权算术平均数权算术平均数计算的结果相同？计算的结果相同？2021-10-16第三章 综合指标53例例1 1：某种蔬菜价格早上为某种蔬菜价格早上为2.52.5元元/ /斤、中午为斤、中午为2 2元元/ /斤、晚上为斤、晚上为1.51.5元元/ /斤。现早上买斤。现早上买1 1斤、斤、中午买中午买2 2斤、晚上买斤、晚上买2 2斤，求平均价格。斤，求平均价格。例例2 2： 某种蔬菜价格早上为某种蔬菜价格早上为2.52.5元元/ /斤、

23、中午为斤、中午为2 2元元/ /斤、晚上为斤、晚上为1.51.5元元/ /斤。现早上花斤。现早上花2 2元、元、中午花中午花3 3元、晚上花元、晚上花3 3元，求平均价格。元，求平均价格。 2021-10-16第三章 综合指标542021-10-16第三章 综合指标552021-10-16第三章 综合指标562021-10-16第三章 综合指标57练习练习练习练习2021-10-16第三章 综合指标58v例：例：某乡甲、乙两个村的粮食生产情况如下：某乡甲、乙两个村的粮食生产情况如下： 试分别计算甲、乙两个村的试分别计算甲、乙两个村的平均亩产平均亩产。根据表列。根据表列资料及计算结果，比较分析哪

24、一个村的生产经营管理资料及计算结果，比较分析哪一个村的生产经营管理工作做得好，并简述作出这一结论的理由。工作做得好，并简述作出这一结论的理由。 按耕地自按耕地自然条件分然条件分组组甲村甲村乙村乙村平均亩产平均亩产（千克（千克/亩）亩）粮食产量粮食产量（千克）（千克）平均亩产平均亩产（千克（千克/亩）亩）播种面积播种面积（亩）（亩）山地山地丘陵地丘陵地平原地平原地1001504002500015000050000015020045012505007502021-10-16第三章 综合指标59平均亩产平均亩产=粮食总产量粮食总产量/播种面积播种面积甲：缺分母资料，用甲：缺分母资料，用加权调和平均数

25、加权调和平均数，乙：缺分子资料，用乙：缺分子资料，用加权算术平均数加权算术平均数， 亩千克甲/27025006750004005000001501500001002500050000015000025000 xmmx亩千克乙/250250062500075050012507504505002001250150fxfx2021-10-16第三章 综合指标602021-10-16第三章 综合指标61返回首页计算器使用计算器使用2021-10-16第三章 综合指标62计算器使用计算器使用2021-10-16第三章 综合指标63 返回本节首页2021-10-16第三章 综合指标64v某厂生产某种机床配

26、件，要经过某厂生产某种机床配件，要经过5 5道道工序，各加工工序的合格率分别为工序，各加工工序的合格率分别为95.7%95.7%、96.5%96.5%、97.5%97.5%、96.5%96.5%、97.5%97.5%，求，求5 5道工序的平均合格率及道工序的平均合格率及配件的合格率。配件的合格率。2021-10-16第三章 综合指标65众数是总体中出现众数是总体中出现次数最多次数最多的的标志值标志值，用，用m mo o表示。表示。 v1 1、单项数列众数的确定：观察次数，、单项数列众数的确定：观察次数，出出现次数最多现次数最多的标志值就是众数。的标志值就是众数。 v2 2、组距数列众数的确定：

27、、组距数列众数的确定： 进行推算进行推算。 返回本节首页2021-10-16第三章 综合指标66v中位数的概念：中位数的概念： 书书P93P93页。页。用用m me e表示。表示。v中位数的计算：中位数的计算：v1 1、未分组资料：先排序。、未分组资料：先排序。v 如项数为如项数为奇数奇数，居于，居于中间位置中间位置的的标志标志值值即为中位数。即为中位数。例：有例：有9 9个数字个数字2 2，3 3 ， 5 5 ， 6 6 ， 9 9 ， 10 10 ， 11 11 ， 13 13 ， 14142021-10-16第三章 综合指标67v 如项数为如项数为偶数偶数，中位数为居于中间的那，中位数为

28、居于中间的那2 2个个单位标志值的平均值单位标志值的平均值。例：有例：有1010个数字，个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,152,3,5,6,9,10,11,13,14,15 2 2、如为单项式分组资料，要将次数进行累计，、如为单项式分组资料，要将次数进行累计，中位数为居于中间位置所对应的标志值。中位数为居于中间位置所对应的标志值。2021-10-16第三章 综合指标68v中位数位置中位数位置=80+1/2=40.5=80+1/2=40.5v按向上累计次数，到按向上累计次数，到3434所在组为所在组为5454，到，到3232所所在组为在组为2727，故中位数应在，故中位数应在

29、3434所在组，即中位所在组，即中位数数=34=34。v如分组资料为组距式，需用近似公式如分组资料为组距式，需用近似公式。按日产零件分组(件)工人数(人)向上累计次数263331101332142734275436187241880合计80例：某厂工人日产零件中位数计算表2021-10-16第三章 综合指标69v算术平均数、几何平均数和调和平均数之间算术平均数、几何平均数和调和平均数之间的关系的关系xxxGh2021-10-16第三章 综合指标7011、今有两组大学生按年龄分布的资料如下：、今有两组大学生按年龄分布的资料如下： 哪一组平均年龄高？（甲）第一组；（乙）第二组哪一组平均年龄高？（甲

30、）第一组；（乙）第二组 哪一组年龄众数高？（丙）第一组；（丁）第二组（哪一组年龄众数高？（丙）第一组；（丁）第二组（ ） A、甲、丙、甲、丙 B、甲、丁、甲、丁 C、乙、丙、乙、丙 D、乙、丁、乙、丁2021-10-16第三章 综合指标7112、由下数列可知，下列判断正确的是、由下数列可知，下列判断正确的是： （ ） A、mome B、memo C、mo30 D、me302021-10-16第三章 综合指标72一、变异指标的定义一、变异指标的定义二、变异指标的作用二、变异指标的作用三、常见的几个标志变异指标三、常见的几个标志变异指标 1、全距、全距 2、平均差、平均差 3、标准差、标准差 4、

31、变异系数、变异系数四、用四、用EXCEL计算描述统计计算描述统计返回本章首页2021-10-16第三章 综合指标73v变异指标是描述总体各单位标志值变异指标是描述总体各单位标志值差别大小程度差别大小程度的指的指标，又称标，又称离散程度离散程度或或离中程度离中程度。v例某车间两个生产小组各人日产量如下：例某车间两个生产小组各人日产量如下： 甲组：甲组：20，40，60，70，80，100，120 乙组：乙组：67，68，69，70，71，72，73从下图可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小从下图可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小。下一页2021-10-16第三章 综合指标74返回首页202

32、1-10-16第三章 综合指标75v二、变异指标的二、变异指标的作用：书作用：书P97P97。v 是评价是评价平均数代表性平均数代表性的依据。标志变动度的依据。标志变动度越大，总体标志值越分散，平均数的代表性越越大，总体标志值越分散，平均数的代表性越低。低。v变异指标是一个指标体系，包括全距、平均差、变异指标是一个指标体系，包括全距、平均差、标准差和变异系数四个基本指标。标准差和变异系数四个基本指标。返回本节首页2021-10-16第三章 综合指标76v 全距是总体各单位标志的全距是总体各单位标志的最大值最大值和和最小值之最小值之差差。用。用R表示。表示。 R=Xmax-Xminv 全距数值越

33、大，反映变量值越分散全距数值越大，反映变量值越分散?返回本节首页2021-10-16第三章 综合指标77 平均差是各单位平均差是各单位标志值标志值对对平均数离差绝对值平均数离差绝对值的的平均数平均数。 计算公式计算公式v平均差数值越大，反映变量值越分散平均差数值越大，反映变量值越分散? ffXXDAnXXDA.:.:分组资料未分组资料返回本节首页2021-10-16第三章 综合指标78v练习： 5 5名工人日产零件数为名工人日产零件数为1313，1313，1414，1414，1616，求工人日产零件的平均差。，求工人日产零件的平均差。并用计算器完成计算。并用计算器完成计算。2021-10-16

34、第三章 综合指标79v练习： 求平均差求平均差 并用计算器完成计算。并用计算器完成计算。2021-10-16第三章 综合指标80v 标准差是各单位标志值与其算术平均数标准差是各单位标志值与其算术平均数离差平方离差平方的的算算术平均数术平均数的的平方根平方根。 计算公式计算公式在平均数相等时，标准差在平均数相等时，标准差越越大大，总体，总体越分散越分散，平均数的，平均数的代表性越低代表性越低；标准差；标准差越越小小，总体，总体越越集中集中，平均数，平均数代表代表性越高性越高。ffnXXXX22:分组资料未分组资料返回本节首页练习2021-10-16第三章 综合指标81 练习：练习： 计算计算11

35、只辽宁绒山羊产绒量：只辽宁绒山羊产绒量： 450， 450， 500， 500， 500，550， 550， 550， 600， 600，650（g）的标准差。）的标准差。 2021-10-16第三章 综合指标82v练习练习：某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：v试计算甲乙两小组学习成绩的标准差。试计算甲乙两小组学习成绩的标准差。 成绩成绩甲小组甲小组乙小组乙小组人数（人）人数（人）人数（人）人数（人）60分以下分以下60-7070-8080-9090分以上分以上 35104226952合计合计24242021-10-16第三章 综合指标83v解：解：甲小组甲小

36、组：成绩成绩人数人数f组中值组中值xxf60以下以下60-7070-8080-9090以上以上3510425565758595165325750340190-18.8-8.81.211.221.2353.477.41.4125.4449.41060.238714501.6898.8合计合计2417702862.6 分8 .73241770fxfx 分9 .10246 .28622ffxxfxx2)( xx 2)(xx2021-10-16第三章 综合指标84乙小组乙小组：成绩成绩人数人数f组中值组中值xxf60以下以下60-7070-8080-9090以上以上269525565758595110

37、390675425190-19.6-9.60.410.420.4384.292.20.16108.2416.2768.4553.21.44541832.4合计合计2417902696.4 分6 .74241790fxfx 分6 .10244 .26962ffxx计算器使用计算器使用fxx2)( xx 2)(xx2021-10-16第三章 综合指标85用计算器计算标准差用计算器计算标准差开统计功能开统计功能: on 2ndf on 55 2 M+ 65 6 M+ 75 9 M+ 85 5 M+ 95 2 M+ 2ndf RM 得到结果得到结果10.6 即为标准差。即为标准差。 2021-10-1

38、6第三章 综合指标86 三、标准差的特性三、标准差的特性 （一）标准差的大小，受资料中每个观测值的影响，（一）标准差的大小，受资料中每个观测值的影响，如观测值间变异大，求得的标准差也大，反之则小。如观测值间变异大，求得的标准差也大，反之则小。 （二）在计算标准差时，在各观测值加上或减去一（二）在计算标准差时，在各观测值加上或减去一个常数，其数值不变。个常数，其数值不变。 （三）当每个观测值乘以或除以一个常数（三）当每个观测值乘以或除以一个常数a，则所，则所得的标准差是原来标准差的得的标准差是原来标准差的a倍或倍或1/a倍。倍。 2021-10-16第三章 综合指标87 （四）在资料服从正态分布

39、的条件下，资料中约有（四）在资料服从正态分布的条件下，资料中约有68.26%的观测值在平均数左右一倍标准差（的观测值在平均数左右一倍标准差（ ）范围内；约有范围内；约有95.43%的观测值在平均数左右两倍标的观测值在平均数左右两倍标准差（准差（ 2）范围内；约有）范围内；约有99.73%的观测值在平的观测值在平均数左右三倍标准差（均数左右三倍标准差（ 3 ） 范范 围内。也就是围内。也就是说全距近似地等于说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距倍标准差，可用（全距/6）来粗）来粗略估计标准差。略估计标准差。 xxx2021-10-16第三章 综合指标88v一个总体是分散还是集中，不仅与一个总体是

40、分散还是集中，不仅与标准差标准差的大的大小相关，而且还受小相关，而且还受平均水平高低平均水平高低的影响。的影响。 v例：有两组工人日产量例：有两组工人日产量v甲组：甲组：6060、6565、7070、7575、8080v乙组：乙组：2 2、5 5、7 7、9 9、1212甲组分散还是乙组分散？。甲组分散还是乙组分散？。70X甲7X乙07. 7甲41. 3乙kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比2021-10-16第三章 综合指标90v 变异系数（离散系数）变异系数（离散系数）：用标志：用标志变动度除以平均数。变动度除以平均数。 最常用的离散系数是最常用的

41、离散系数是标准差系数标准差系数。%100 xV2021-10-16第三章 综合指标912021-10-16第三章 综合指标92练习练习2021-10-16第三章 综合指标93v练习练习：某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：v试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。 成绩成绩甲小组甲小组乙小组乙小组人数（人）人数（人）人数（人）人数（人）60分以下分以下60-7070-8080-9090分以上分以上 35104226952合计合计24242021-10-16第三章 综合指标94v解：甲小组： 分8 .7324

42、1770fxfx 分9 .10246 .28622ffxx%8 .14%1008 .739 .10 xV甲 分6 .74241790fxfx 分6 .10244 .26962ffxx%2.14%1006.746.10 xV乙v 乙小组：2021-10-16第三章 综合指标95EXCELEXCEL应用应用4 4：描述统计：描述统计“工具工具”“数据分析数据分析”“描述统计描述统计”；选好选好“输入区域输入区域”、“输出区域输出区域”；单击单击“汇总统计汇总统计”“确定确定”。 在在输出结果输出结果中：（中：（EXCEL2003EXCEL2003）平均平均算术平均数算术平均数 中位数中位数 众数众

43、数 区域区域全距，等于最大值减最小值全距，等于最大值减最小值观测数观测数单位数单位数 2021-10-16第三章 综合指标96v一、是非标志的概念一、是非标志的概念v二、是非标志数量化二、是非标志数量化v三、是非标志的平均数三、是非标志的平均数v四、是非标志的方差和标准差四、是非标志的方差和标准差2021-10-16第三章 综合指标97 是非标志：用是非标志：用“是是”、“否否”或或“有有”、“无无”来来表示的标志，也称为交替标志。表示的标志，也称为交替标志。 是非标志的成数：是非标志的成数：具有某种性质或属性具有某种性质或属性的单位数的单位数占总体单位数占总体单位数的比重。的比重。 设总体设总体n n个单位中，有个单位中，有n n1 1个单位具有某种性质，有个单位具有某种性质，有n n2 2个单位不具有某种